calculo 3 ex 2018.1.docx n6

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1a Questão
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d2ydt2+sen(t+y)=t
		
	
	1ª ordem e não linear.
	 
	2ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e linear.
	 
	2ª ordem e não linear.
	
	1ª ordem e linear.
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação e, nesse caso, temos uma ED de segunda ordem e não linear por causa do sen(t+y)
	
	 
	Ref.: 201411145723
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	
	y(t)=43e-t - 13e4t
	 
	y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)=43e-t+13e-(4t)
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto. A equação característica é:
²m²+5m+4=0     .....cujas raízes são: m1=−1;m2=−4.
A resposta típica é: y=C1e−t+C2e−4t
Aplicando as condições do PVI na equação acima, determina-se a resposta esperada.
	
	 
	Ref.: 201411145728
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0
		
	
	y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	y(t)=43e-t - 13e4t
	 
	y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	 
	y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: ²m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=43e−t−13e−4t
 
	
	 
	Ref.: 201408878375
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F .
		
	 
	3 min
	 
	15,4 min
	
	2 min
	
	10 min
	
	20 min
	
	 
	Ref.: 201408878378
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
		
	 
	O Wronskiano será 13.
	
	O Wronskiano será 0.
	 
	O Wronskiano será 1.
	
	O Wronskiano será 3.
	
	O Wronskiano será 5.
	
	 
	Ref.: 201408420608
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
		
	
	s-2s,s>0
	
	s
	
	s-1s-2,s>2
	 
	1s,s>0
	
	s-2s-1,s>1
	
	 
	Ref.: 201409369485
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que o fator integrante da equação (6xy)dx+(4y+9x2)dy     é:
		
	
	I=x2
	 
	I=xy
	
	I=2x
	
	I=2y
	 
	I=y2
	
Explicação:
I=y2
	
	 
	Ref.: 201408878272
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 1.
	 
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 9.
	 
	o Limite será 12.
	
	o Limite será 5.