ATIVIDADE 4 CALCULOS APLICAVEIS VARIAS VARIAVEIS

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Em um experimento, o professor de Física constatou que ao mergulhar completamente um
objeto em um tanque, o nível da água desse tanque sobe 0,075 metros. Sabendo que o tanque
tem a forma d e um paralelepípedo com as medidas da base iguais a 80 cm m etros e 1,2
metros, determine o volume do objeto em litros.
Em um experimento, o professor de Física constatou que ao mergulhar completamente um
objeto em um tanque, o nível da água desse tanque sobe 0,075 metros. Sabendo que o tanque
tem a forma d e um paralelepípedo com as medidas da base iguais a 80 cm m etros e 1,2
metros, determine o volume do objeto em litros.
Em um experimento, o professor de Física constatou que ao mergulhar completamente um
objeto em um tanque, o nível da água desse tanque sobe 0,075 metros. Sabendo que o tanque
tem a forma d e um paralelepípedo com as medidas da base iguais a 80 cm m etros e 1,2
metros, determine o volume do objeto em litros.
Em um experimento, o professor de Física constatou que ao mergulhar completamente um
objeto em um tanque, o nível da água desse tanque sobe 0,075 metros. Sabendo que o tanque
tem a forma d e um paralelepípedo com as medidas da base iguais a 80 cm m etros e 1,2
metros, determine o volume do objeto em litros.
Em um experimento, o professor de Física constatou que ao mergulhar completamente um
objeto em um tanque, o nível da água desse tanque sobe 0,075 metros. Sabendo que o tanque
tem a forma d e um paralelepípedo com as medidas da base iguais a 80 cm m etros e 1,2
metros, determine o volume do objeto em litros.
Termos que V=b.h logo
V=0,8m * 1,2m * 0,075m
V=0,072m³
1m³= 1000l
0,072*1000=72
Em um experimento, o professor de Física constatou que ao mergulhar completamente um
objeto em um tanque, o nível da água desse tanque sobe 0,075 metros. Sabendo que o tanque
tem a forma d e um paralelepípedo com as medidas da base iguais a 80 cm m etros e 1,2
metros, determine o volume do objeto em litros.
RESPOSTA: 
Para que possamos entregar cada vez mais valor no mercado e aos nossos clientes, surge 
a necessidade de pensar mais sobre o processo, ao invés de só trazer a execução. O 
mundo atual está cada vez mais complexo e com problemas maiores. Por isso, um 
profissional completo capaz de resolver problemas nas companhias e dos clientes tem um 
alto valor para a empresa. Infelizmente, nem todos possuem naturalmente essas 
habilidades e, por isso, surgiram metodologias específicas que ajudam os profissionais a 
cultivarem esses traços. Os principais métodos são: 
RESPOSTA: 
Para que possamos entregar cada vez mais valor no mercado e aos nossos clientes, surge 
a necessidade de pensar mais sobre o processo, ao invés de só trazer a execução. O 
mundo atual está cada vez mais complexo e com problemas maiores. Por isso, um 
profissional completo capaz de resolver problemas nas companhias e dos clientes tem um 
alto valor para a empresa. Infelizmente, nem todos possuem naturalmente essas 
habilidades e, por isso, surgiram metodologias específicas que ajudam os profissionais a 
cultivarem esses traços. Os principais métodos são: 
RESPOSTA: 
Para que possamos entregar cada vez mais valor no mercado e aos nossos clientes, surge 
a necessidade de pensar mais sobre o processo, ao invés de só trazer a execução. O 
mundo atual está cada vez mais complexo e com problemas maiores. Por isso, um 
profissional completo capaz de resolver problemas nas companhias e dos clientes tem um 
alto valor para a empresa. Infelizmente, nem todos possuem naturalmente essas 
habilidades e, por isso, surgiram metodologias específicas que ajudam os profissionais a 
cultivarem esses traços. Os principais métodos são: 
RESPOSTA: 
Para que possamos entregar cada vez mais valor no mercado e aos nossos clientes, surge 
a necessidade de pensar mais sobre o processo, ao invés de só trazer a execução. O 
mundo atual está cada vez mais complexo e com problemas maiores. Por isso, um 
profissional completo capaz de resolver problemas nas companhias e dos clientes tem um 
alto valor para a empresa. Infelizmente, nem todos possuem naturalmente essas 
habilidades e, por isso, surgiram metodologias específicas que ajudam os profissionais a 
cultivarem esses traços. Os principais métodos são: 
RESPOSTA: 
Para que possamos entregar cada vez mais valor no mercado e aos nossos clientes, surge 
a necessidade de pensar mais sobre o processo, ao invés de só trazer a execução. O 
mundo atual está cada vez mais complexo e com problemas maiores. Por isso, um 
profissional completo capaz de resolver problemas nas companhias e dos clientes tem um 
alto valor para a empresa. Infelizmente, nem todos possuem naturalmente essas 
habilidades e, por isso, surgiram metodologias específicas que ajudam os profissionais a 
cultivarem esses traços. Os principais métodos são: 
RESPOSTA: 
Para que possamos entregar cada vez mais valor no mercado e aos nossos clientes, surge 
a necessidade de pensar mais sobre o processo, ao invés de só trazer a execução. O 
mundo atual está cada vez mais complexo e com problemas maiores. Por isso, um 
profissional completo capaz de resolver problemas nas companhias e dos clientes tem um 
alto valor para a empresa. Infelizmente, nem todos possuem naturalmente essas 
habilidades e, por isso, surgiram metodologias específicas que ajudam os profissionais a 
cultivarem esses traços. Os principais métodos são: 
RESPOSTA: 
Para que possamos entregar cada vez mais valor no mercado e aos nossos clientes, surge 
a necessidade de pensar mais sobre o processo, ao invés de só trazer a execução. O 
mundo atual está cada vez mais complexo e com problemas maiores. Por isso, um 
profissional completo capaz de resolver problemas nas companhias e dos clientes tem um 
alto valor para a empresa. Infelizmente, nem todos possuem naturalmente essas 
habilidades e, por isso, surgiram metodologias específicas que ajudam os profissionais a 
cultivarem esses traços. Os principais métodos são: 
RESPOSTA: 
Para que possamos entregar cada vez mais valor no mercado e aos nossos clientes, surge 
a necessidade de pensar mais sobre o processo, ao invés de só trazer a execução. O 
mundo atual está cada vez mais complexo e com problemas maiores. Por isso, um 
profissional completo capaz de resolver problemas nas companhias e dos clientes tem um 
alto valor para a empresa. Infelizmente, nem todos possuem naturalmente essas 
habilidades e, por isso, surgiram metodologias específicas que ajudam os profissionais a 
cultivarem esses traços. Os principais métodos são: 
RESPOSTA: 
Para que possamos entregar cada vez mais valor no mercado e aos nossos clientes, surge 
a necessidade de pensar mais sobre o processo, ao invés de só trazer a execução. O 
mundo atual está cada vez mais complexo e com problemas maiores. Por isso, um 
profissional completo capaz de resolver problemas nas companhias e dos clientes tem um 
alto valor para a empresa. Infelizmente, nem todos possuem naturalmente essas 
habilidades e, por isso, surgiram metodologias específicas que ajudam os profissionais a 
cultivarem esses traços. Os principais métodos são: 
RESPOSTA: 
Para que possamos entregar cada vez mais valor no mercado e aos nossos clientes, surge 
a necessidade de pensar mais sobre o processo, ao invés de só trazer a execução. O 
mundo atual está cada vez mais complexo e com problemas maiores. Por isso, um 
profissional completo capaz de resolver problemas nas companhias e dos clientes tem um 
alto valor para a empresa. Infelizmente, nem todos possuem naturalmente essas 
habilidades e, por isso, surgiram metodologias específicas que ajudam os profissionais a 
cultivarem esses traços. Os principais mé
	Usuário
	BRUNOELIAS
	Curso
	GRA1594 CÁLCULO APLICADO � VÁRIAS VARIÁVEIS GR0551211 - 202110.ead-14901.01
	Teste
	ATIVIDADE 4 (A4)
	Iniciado
	14/03/21 10:03
	Enviado
	14/03/21 10:22
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	10 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	19 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa família se diferencia da outra pelo valor de uma constante. Para verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas derivadas na equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for verdadeira, não é solução.
 
Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A função   é solução da equação diferencial  .
II. A função   é solução da equação diferencial  .
III. A função   é solução da equação diferencial  .
IV. A função   é solução da equação diferencial  .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II e IV, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II e IV, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com a definição de solução de uma equação diferencial, temos que estão corretas as afirmativas II e IV, pois:
Afirmativa II: Correta. Dada a função , temos . Repare que  Trocando  na equação diferencial, temos:
Afirmativa IV: correta. Dada a função , temos  e . Trocando ,  e  na equação diferencial, temos:
.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial de primeira ordem e primeiro grau que pode ser escrita na forma  . O nome separável vem do fato de que a equação pode ser separada em uma função de   e uma função de  . A solução de tal equação é obtida ao integrarmos ambos os lados da igualdade.
 
Dado que   é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que corresponde à solução da equação diferencial separável  .
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. A equação diferencial dada é uma equação separável. Separando as variáveis  e , podemos reescrever a equação como . Integrando ambos os lados da igualdade, temos , onde .
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	As equações diferenciais não possuem exatamente uma regra de resolução. O método de resolução de uma equação diferencial depende de algumas características apresentadas pela mesma. Por exemplo, equações diferenciais escritas na forma   são ditas equações diferenciais separáveis e resolvidas usando a integração em ambos os membros da igualdade.
 
Com base no método de resolução de equações diferenciais separáveis, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A solução da equação   é  .
II. A solução da equação   é   .
III. A solução da equação   é  .
IV. A solução da equação   é  .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e III, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e III, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. Aplicando adequadamente o método de solução nas equações diferenciais separáveis, temos que:
Afirmativa I: correta. Separando as variáveis: . Integrando a equação: , onde .
Afirmativa III: correta. Separando as variáveis: . Integrando a equação: , onde .
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem podem ser expressas por meio da seguinte forma:  , onde   e   são funções contínuas. Para resolvermos equações desse tipo, precisamos escrever uma equação auxiliar, a qual é uma equação de segundo grau.
 
Com relação à solução de equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (   ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas.
II. (   ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais.
III. (  ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda ordem   é expressa por  .
IV. (  ) A equação auxiliar de raízes complexas   e   apresenta como solução a função  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, F, F.
	Resposta Correta:
	 
V, F, F, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. Com base na teoria das equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem, temos que, entre as afirmativas apresentadas, apenas a afirmativa I é verdadeira, sendo todas as outras falsas. Portanto, a sequência correta é V, F, F, F.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação diferencial de acordo com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é definida pela ordem da mais alta derivada que aparece na equação, e a classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que aparece na equação.
 
De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta:
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 1.
	Resposta Correta:
	 
A equação diferencial  é de ordem 1 e grau 1.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. De acordo com as definições de classificação por ordem e grau, temos que a ordem da equação é definida pela “maior derivada” da equação, no caso, a maior derivada é a de ordem 1, . Já a classificação pelo grau é dada pelo expoente da maior derivada, nesse caso, grau 1, pois .
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	A oscilação de uma mola pode ser chamada de movimento harmônico simples , o qual pode ser descrito pela equação  , onde   é uma função do tempo   que indica a posição da massa,   é a massa da mola e   é a constante elástica. Para uma mola de comprimento natural de 0,75 m e 5 kg de massa, é necessária uma força de 25 N para mantê-la esticada até um comprimento de 1 m. Se a mola for solta com velocidade nula ao ser esticada em um comprimento de 1,1 m, qual é a posição da massa após   segundos?
 
Assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke:  ).
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. O enunciado fornece as seguintes condições:  (a mola no tempo  está esticada em 1,1 m sendo seu comprimento natural de 0,75 m; portanto, está deformada em 0,35 m) e  (a velocidade inicial da mola é nula; lembre que a função velocidade é a derivada primeira da função posição). Pela lei de Hooke, temos que o valor da constante elástica é: . Tomando  e  na EDO , obtemos a EDO . Resolvendo o PVI: ,  e , temos que a solução geral da EDO é  e, portanto, a solução do PVI é 
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um circuito elétrico simples composto por um resistor  , um indutor   e uma força eletromotriz   (proporcionada por uma pilha ou gerador) pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial:  . Sabendo que essa equação é do tipo linear de primeira ordem, considere um resistor de  , uma indutância de   e uma voltagem constante de  .
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. O fator integrante de uma EDO linear de primeira ordem  é expresso por . Dada a EDO , temos que  e, portanto, o fator integrante é .
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da temperatura de um corpo em resfriamento. Considere a seguinte situação: Um cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar do forno, o bolo apresentava uma temperatura de 150°C. Passadosquatro minutos, essa temperatura caiu para 90 °C. Sabendo que a temperatura do ambiente é de 25°C, calcule quanto tempo levará para que o bolo esfrie até a temperatura de 30 °C.
 
Assinale a alternativa correta.
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
20 minutos.
	Resposta Correta:
	 
20 minutos.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. A equação de resfriamento do bolo pode ser descrita pela equação diferencial  onde  e são fornecidas as seguintes informações:  e . Nosso problema consiste em determinar o tempo , em minutos, tal que . Resolvendo a equação diferencial, temos 
, onde . Das condições  e  vamos determinar as constantes  e . De  temos . De , temos . Portanto, a função temperatura do bolo é . Vamos determinar agora o tempo para o qual a temperatura é 30ºC. De , temos .
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser modelados matematicamente por meio do seguinte problema de valor inicial:
 ,
onde   é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere a seguinte situação:
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes, assinale a alternativa que corresponde à expressão da função crescimento dessa população.
 
 
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. O problema pode ser descrito pela seguinte equação diferencial , onde  é a função quantidade de bactérias que depende do tempo . Além disso, temos os seguintes dados: para  temos . Resolvendo a equação diferencial, temos
, onde  e  são constantes e . Como  temos . Portanto, a função que descreve o crescimento dessa população de bactérias é .
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial:  , onde   é uma função do tempo   que indica a posição da massa   e   é a constante elástica.
 
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke:  ).
 
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A posição da massa em qualquer momento  é expressa por 
	Resposta Correta:
	 
A posição da massa em qualquer momento  é expressa por 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. O enunciado fornece as seguintes condições:  (a mola no tempo  está esticada em 0,8 m sendo seu comprimento natural de 0,5 m; portanto, está deformada em 0,3 m) e  (a velocidade inicial da mola é nula; lembre que a função velocidade é a derivada primeira da função posição). Pela lei de Hooke, temos que o valor da constante elástica é: . Tomando  e  na EDO , obtemos a EDO . Resolvendo o PVI: ,  e  temos que a solução geral da EDO é  , portanto, a solução do PVI é . Portanto,
	
	
	
Domingo, 14 de Março de 2021 10h35min28s BRT