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CIV 457 - CONCRETO PROTENDIDO Perdas de Protensão - exemplo de aplicação � INCORPORAR MSDraw ��� Propriedades da seção � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� Materiais Concreto: fck = 30 MPa � INCORPORAR Equation.2 ��� Aço: CP 190 RB E = 1.950.000 kgf/cm2 fptk = 19.000 kgf/cm2 fpyk = 17.100 kgf/cm2 Cargas Peso próprio: � INCORPORAR Equation.2 ��� Sobrecarga: q = 1.600 kgf/m Tipo de protensão Protensão limitada - pós-tensão com bainha metálica Traçado dos cabos � INCORPORAR MSDraw �� �� INCORPORAR MSDraw ��� � INCORPORAR MSDraw ��� Admitindo que cada cabo terá a mesma força de protensão (P): Mp = P ( 20 + 30 + 40 ) = 90 P Cálculo das tensões � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� Estimativa da força de protensão ( Para protensão limitada: ( Combinação frequente de ações (estado limite de formação de fissuras): Para seção T no estado limite de formação de fissuras: � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� adotado (1 = 0,6 � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� ( força por cabo ( Combinação quase-permanente de ações (est. limite de descompressão): adotado (2 = 0,4 � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� ( força por cabo Para pós-tensão e aço RB, admitindo-se 20 % de perdas, tem-se: � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� Dimensionamento da armadura ativa � INCORPORAR Equation.2 ��� designação�bitola (mm)�área (cm2)�n�n ( A�folga��CP 190 RB 9,5�9,5�0,548�7�3,84�11 %��CP 190 RB 11�11,0�0,742�5�3,71�7 %��CP 190 RB 12,7�12,7�0,987�4�3,95�14 %��CP 190 RB 15,2�15,2�1,400�3�4,20�21 %��SOLUÇÃO: adotar 5 ( 11,0 � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.3 ��� ( 25% de folga Nesse ponto, P1 = P2 = P3. Como as curvaturas dos cabos são diferentes, cada cabo sofrerá uma perda por atrito diferente e ao final das perdas, P1 ( P2 ( P3. Cálculo das perdas de protensão I.1 - Cálculo das perdas por acomodação da ancoragem: Admitindo que: o cabo penetra ( = 6,0 mm na ancoragem individual por cordoalha; os cabos serão protendidos pelas duas pontas, ou seja, ambas as ancoragens são ativas. L = 20 m = 20.000 mm (L = 6 + 6 = 12 mm � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 �����I.2 - Cálculo das perdas por atrito: - Curvatura dos cabos: � INCORPORAR MSDraw ����� INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ����� cabo�x�y�tg (�( [rad]�( /2 = 2( [rad]��1�1.000�40�0,04�0,04�0,08��2�1.000�30�0,03�0,03�0,06��3�1.000�20�0,02�0,02�0,04��coeficiente de atrito (cordoalha-bainha): ( = 0,20 atrito devido à ondulação parasita: ( = 0,017 rad/m � INCORPORAR Equation.2 ��� No centro do vão, x = 10 m: cabo�Pi (kgf)�( ( = ( /2�(.x�(P(x)�(P/P�perda��1�54.277�0,08�0,1700�2647�0,0488�4,88 %��2�54.277�0,06�0,1700�2440�0,0450�4,50 %��3�54.277�0,04�0,1700�2232�0,0411�4,11 %�� I.3 - Perdas por deformação imediata o concreto: Será admitido que as cinco cordoalhas de cada cabo serão protendidas simultaneamente. Assim, o número de cabos a considerar é n = 3. Valores da força de protensão descontadas as perdas por atrito e encunhamento: P1 = 54.277 ( 1 - 0,08 - 0,0488 ) = 47.286 kgf P2 = 54.277 ( 1 - 0,08 - 0,0450 ) = 47.492 kgf P3 = 54.277 ( 1 - 0,08 - 0,0411 ) = 47.704 kgf Como o cabo 2 ocupa uma posição intermediária, vamos usá-lo como referência. As tensões na seção no centro do vão serão: - coordenada y do cabo 2 no centro do vão: y = 30 cm � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� �INCORPORAR Equation ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ������ INCORPORAR Equation.2 ��� Totalização das perdas imediatas: na ancoragem: 8,00 % por atrito dos cabos: 4,50 % por deformação imediata do concreto: 0,86 % total: 13,36 % I.4 - Perdas devido à retração do concreto: dados admitidos: umidade relativa: U = 60 % temperatura média: T = 22( C slump: 8,0 cm tempo inicial: to = 28 dias tempo final: t = 3.000 dias (aprox. 8 anos) � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� = 0,207 m � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� A = 40 B = 116 h3 - 282 h2 + 220 h - 4,8 = 29,685 C = 2,5 h3 - 8,8 h + 40,7 = 38,901 D = -75 h3 + 585 h2 + 496 h - 6,8 = 120,273 E = -169 h4 + 88 h3 + 584 h2 - 39 h + 0,8 = 18,221�( hfic = 0,207 m )��� INCORPORAR Equation.2 ��� idade fictícia o concreto: retração: ( = 1 � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 �����encurtamento da peça: � INCORPORAR Equation.2 ��� I.5 - Perdas devido à fluência do concreto: � INCORPORAR Equation.2 ��� idade fictícia o concreto: - para cimento CP, ( = 2 no cálculo do coeficiente de fluência. Assim, � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� (1c = 4,45 - 0,035 U = 2,350 � INCORPORAR Equation.2 ��� (f( = (1c ( (2c = 2,350 - 1,540 = 3,620 (d( = 0,4 � INCORPORAR Equation.2 ��� A = 42 h3 - 350 h2 + 588 h + 113 = 220,14 B = 768 h3 - 3060 h2 + 3234 h - 23 = 522,36 C = -200 h3 + 13 h2 + 1090 h + 183 = 407,53 D = 7579 h3 -31916 h2 + 35343 h + 1931 = 7949,20 � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.3 ��� na altura da fibra correspondente ao cabo 2: � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 �����I.6 - Perdas devido à relaxação do aço de protensão: tempo inicial: to = 28 dias tempo final: t = 3.000 dias (aprox. 8 anos) aço RB � INCORPORAR Equation.2 ��� ( (1000 = 0,032 (3,2 %) � INCORPORAR Equation.2 ��� a perda por relaxação pura será: � INCORPORAR Equation.2 ��� As perdas de protensão devido à retração e à fluência do concreto são: � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 ��� � INCORPORAR Equation.2 �����I.7 - Totalização das perdas: na ancoragem: 8,00 % por atrito dos cabos: 4,50 % por deformação imediata do concreto: 0,86 % devido à retração do concreto: 3,65 % devido à fluência do concreto: 6,58 % devido à relaxação do aço de protensão: 5,45 % total: 29,04 % I.8 - Ajuste da armadura: As perdas estimadas inicialmente foram de 20 % e o ajuste da armadura ativa conduziu a uma folga total de 25 % em relação à força de protensão teoricamente necessária. Pode-se corrigir a força de protensão e a armadura ativa ou adotar a primeira solução com um erro de ( 4 %. Adotar uma cordoalha a mais de 11,5 resultaria em: 6 ( 11,5 mm ( Ap = 4,45 cm2 ( Pi = 65.133 kgf ( folga de 37,8% Adotar 4 cordoalhas de 1/2" resultaria em: 4 ( 12,7 mm ( Ap = 3,95 cm2 ( Pi = 57.759 kgf ( folga de 29,9% Percebe-se. Sem necessidade de novos cálculos, que a adoção de 4 ( 12,7 mm dará uma aproximação melhor do que 6 ( 11,5 mm. Recomenda-se, portanto, adotar 4 ( 12,7 mm. Assim, considerando aproximadamente 30% de perdas, Po ( 40.431 kgf. � PÁGINA �3�
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