teoria fluidos

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Fluidos 
 
CAMPUS DE BELÉM 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA 
CURSO FÍSICA TEÓRICA EXPERIMENTAL II 
Prof. Júlio César Mendes Lobato 
Introdução 
 
 
Fluido é uma substância que se 
deforma continuamente sob a 
aplicação de uma tensão de 
cisalhamento - tangencial. 
O termo fluido compreende as fases 
líquida e gasosa (ou de vapor). 
Massa Específica 
Massa específica ρ de uma substância é a massa 
por unidade de volume. Isto é, se uma substância 
tiver a massa m e ocupar o volume V, a massa 
específica será. 
 
A unidade de massa específica no Sistema 
Internacional (SI) é o kg/m3. 
A massa especifica da água a 4ºC no SI é 1000 kg/m3 
1litro (l) = 1 dm3 = 10-3 m3. 
m
V
 
Valores de Massa Específica 
 A Tabela apresenta as 
densidades de algumas 
substâncias nas 
Condições Normais de 
Temperatura e Pressão 
(CNTP), ou seja, 0ºC e 
pressão atmosférica. 
https://phet.colorado.ed
u/sims/density-and-
buoyancy/density_pt
_BR.html 
 
 
Substância Massa Específica 
(kg/m3) 
Platina 21,4 x 103 
Ouro 19,3 x 103 
Mercúrio 13,6 x 103 
Água 1000 
Gelo 917 
Ar 1,29 
Hidrogênio 0,089 
Perguntas 
Como um peixe faz para sair de uma profundidade e ir 
para outra? 
 
Por que quando se nada na água do mar, bóia-se mais 
facilmente do que em água doce? 
 
O gordo e o magro foram à praia. Qual deles conseguiu 
boiar no mar com facilidade, e qual deles afundou? 
 
Por que a fumaça do cigarro sobe de uma das pontas e 
desce da outra? 
 
Por que mesmo quando a vela não está de pé a chama 
fica para cima? 
Massa Específica de Sólidos 
Particulados! 
 Aplicado em grãos de alimentos e minérios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se f << s ! 
 
p
st f
t s f
M + MM
= =
V V + V

s f
sb f
s f
MM
ρ = + = (1- ε)ρ + ερ
V V
(1- ε) ε
 = Vf /(Vs+Vf ) 1  = Vs /(Vs+Vf ). 
p sρ = (1- ε)ρ
 Densidade e Pressão 
 Como o balão é 
preenchido pelo gás 
(He) menos denso que o 
ar, consegue flutuar 
com facilidade. 
 
 Porém observa-se que 
quando maior a altura 
alcançada pelo balão 
menor é a pressão da 
coluna de ar. 
 
Peso Específico 
 O peso específico de um fluido é definido como a 
razão entre o peso de um corpo e o seu volume. 
Assim, o peso específico está relacionado com a 
massa específica por meio da seguinte equação: 
m g
γ = = ρ g
V
3 3
águaρ g = 9,81 × 10 N/m
O peso específico da água é 
Pressão (p) 
A pressão de um corpo é a razão entre a 
força normal exercida pelo corpo sobre o 
elemento de área onde a força é aplicada. 
 
 
 
A unidade de pressão no SI é o N/m2, 
denominada pascal (Pa). 
nFFsenp=
A A


 
 
 
1 dyn/cm2 (bária) = 0,1 Pa 
1 kgf/cm2 = 1 Pa 
1 atm = 1,1013x105 Pa 
1 lb/pol2 = 6,9x103 Pa 
1N = 0,224809lb 
1 pol = 0,0254m 
Perguntas 
 Um carro pode ser retirado do atoleiro simplesmente 
murchando um pouco os seus pneus. Por que isso 
ocorre? 
Por que conseguimos tomar refrigerante com 
canudinho? 
Por que os faquires (pessoas que se deitam sobre 
camas de pregos) não se ferem em suas proezas? 
Por que países onde neva as pessoas jogam cloreto 
de sódio NaCl (sal de cozinha) na neve acumulada 
nas calçadas e nas ruas? 
O que acontece quando o avião em voo sofre uma 
perda de altitude? (Os leigos costumam dizer que o 
aviâo entrou no vácuo.) 
 
Variação da Pressão com a Profundidade 
– Teorema de Stevin 
A diferença de pressão entre dois 
pontos da massa de um líquido em 
equilíbrio é dada pelo produto entre a 
densidade ρ, gravidade g e a 
diferença de altura h entre estes 
pontos, 
 
onde po = 1,013 x 10
5 N/m2 é a 
pressão atmosférica, medida por 
Evangelista Torricelli em 1643. 
 
ap p gh 
Princípio de Pascal 
O filósofo francês Blaise 
Pascal (1632-1662), formulou 
o seguinte princípio: A 
pressão aplicada a um fluido 
contido em um recipiente é 
transmitida integralmente a 
todos os pontos do fluido e 
às paredes do recipiente que 
o contém. 
 
Aplicação: Prensa Hidráulica 
 
 
1 2
1 2
F F
A A

1 2p p  
Princípio de Arquimedes 
O princípio de Arquimedes (287 – 
212 a.C) afirma que: Todo corpo 
total ou parcialmente imerso em 
um fluido recebe deste um 
empuxo vertical, dirigido para 
cima, de módulo igual ao peso do 
fluido deslocado pelo corpo. 
 
 
 
onde ρf é a massa específica do 
fluido, g a gravidade e Vfd é o 
volume do fluido deslocado. 
f fdE gV
Peso Aparente e Corpos Imersos 
Quando um corpo é imerso num fluido, o peso 
aparente Pap, o peso real Pr e o empuxo E, estão 
relacionados através da seguinte expressão: 
 
 
Os problemas que tratam dos corpos imersos 
podem ser divididos em três partes: 
 
f
c f
c
ρ
a = g 1 - . p > E ( ρ > ρ ).
ρ
 
 
 
f
c f
c
ρ
a = g - 1 . p < E ( ρ < ρ ).
ρ
 
 
 
c fa = 0. p = E (ρ = ρ ).
ap rP P E 
Equação da Continuidade 
Vazão mássica ou fluxo de 
massa 
 
 
 
Vazão volumétrica ou fluxo de 
volume 
 
 
 
 
1 1 1 2 2 2AV AV 
1 1 2 2AV AV
Equação de Bernoulli 
É uma relação fundamental da 
mecânica dos fluidos empregada no 
estudo do escoamento estacionário, 
incompressível e não-viscoso. Ela foi 
apresentada, inicialmente, por Daniel 
Bernoulli (1700 - 1782), em 1738. 
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
       p v gy p v gy1
2
2
1
1
pressão
1
1 2 Energia Cinética
2
Energia Potencial



 
 
p
mv
v
V
mgh
gy
V
Aplicação da equação de Bernoulli 
Acidente Isquêmico Transitório - interrupção aguda 
do fluxo sanguíneo de alguma parte do cérebro (AVC 
temporário) 
O que a equação de Bernoulli tem a ver? 
 Quando a velocidade de passagem do sangue é 
muito elevada, as paredes das artérias se 
aproximam umas das outras, interrompendo o 
fluxo sanguíneo. 
 O que ocorre é que com o aumento da velocidade 
dentro do vaso, a pressão interna diminui e a 
externa comprime o vaso, interrompendo 
transitoriamente o fluxo sanguíneo. 
Aplicação da equação de Bernoulli 
 Na hidrodinâmica dos esportes (natação) 
O atrito com a água é o responsável pela grande perda 
da velocidade dos nadadores em seus movimentos 
natatórios. 
Podemos perceber isso, visto que um dos interesses 
da hidro e aerodinâmica hoje, em todas as áreas, 
reside também em encontrar formatos aéreo e 
hidrodinâmicos, ou seja, formas que permitam o menor 
atrito possível com o fluido. 
Aplicação da equação de Bernoulli 
 
 Se um fluido estiver escoando em um 
estado de fluxo contínuo, então a pressão 
depende da velocidade do fluido. Quanto 
mais rápido o fluido estiver se 
movimentando, tanto menor será a pressão à 
mesma altura no fluido. 
 O movimento de ar do lado de fora de uma 
casa ajuda a criar uma diferença de pressão 
que expulsa o ar quente da lareira para cima, 
através da chaminé. 
Na Lareira/chaminé 
21
2
p v gy constante   
Aerofólio: espécie de asa invertida 
Aplicação da equação de Bernoulli 
Aerofólio 
Asa do 
avião 
Para um Avião 
Queda com Resistência do Ar 
Problema: Quando um corpo de massa m move-se 
através de um fluido viscoso sob a ação de uma força 
constante tem-se uma resistência do fluido. 
Sendo essa resistência (no caso ar) um coeficiente 
que depende da formado corpo e μ é a viscosidade. 
arR
gP
Queda em MRU com resistência 
do Ar. 
n
RF mg bv ma  
n
RF mg bv ma  
1
nmg
v
b
 
  
 
TRANSFORMAÇÕES GASOSAS. 
MOL : É a quantidade de matéria que contém um 
número invariável de partículas (moléculas, átomos, 
elétrons ou íons). 
NÙMERO DE AVOGADRO : É o número de partículas 
existente em 1mol de gás. 
236,023.10AN 
TRANSFORMAÇÕES GASOSAS. 
1.TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA 
(Lei de BOYLE) 
2.TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA 
(1ª Lei de Charles) 
3. TRANSFORMAÇÃO ISOMÉTRICA 
OU ISOCÓRICA (2ª Lei de Charles) 
1 1 2 2pV p V
1 2
1 2
V V
T T

1 2
1 2
p p
T T

Lei dos Gases Perfeitos 
Os experimentos mostram que todos os gases se 
aproximam do estado ideal sob condições em que suas 
moléculas estão suficientemente afastadas. 
 
 
onde p é a pressão absoluta, V o volume, n = m/M é o 
número de moles, R = 8314,5 J/kg.K a constante do 
gás, T é a temperatura absoluta (Kelvin), m é a massa 
do gás e M é o peso molecular do gás perfeito ou da 
mistura de gases. 
 
pV nRT
Lei dos Gases Perfeitos 
1 1 2 2
1 2
pV p V
T T

Obrigado pela atenção 
e bons estudos.