CÁLCULO NUMÉRICO aula 7

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1. 
 
 
Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor 
exato de 16650. Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e 
percentual respectivamente, 
 
 
 
 
500 , 0.003 , 0.3% 
 
50 , 0.003 , 0.3% 
 
Nenhum dos itens anteriores 
 
50 , 0.003 , 0.003% 
 
50 , 0.0003 , 0.3% 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais 
definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de integração conhecido 
como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n 
retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a 
integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada 
base h do retângulo terá que valor? 
 
 
30 
 
0,5 
 
3 
 
0,3 
 
Indefinido 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no intervalo de 1 a 2, é 
igual a 7,5. Utilizando um método de integração numérica qualquer, 
foi encontrado o valor aproximado de 7,75. Determine, 
respectivamente, os erros absoluto e relativo desta aproximação. 
 
 
0,025 e 0,03 
 
0,25 e 0,30 
 
0,50 e o,30 
 
0,03 e 0,25 
 
0,25 e 0,03 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
3,1415 
 
3,141 
 
3,142 
 
3,14159 
 
3,1416 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero 
exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a 
definição de: 
 
 
Erro fundamental 
 
Erro absoluto 
 
Erro conceitual 
 
Erro relativo 
 
Erro derivado 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada 
grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu 
professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas 
informações, determine o erro relativo. 
 
 
 
0,2667 
 
0,6667 
 
0,30 
 
0,1266 
 
0,1667 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno 
utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os 
erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na 
seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA 
(PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente. 
 
 
Nenhuma das Anteriores 
 
marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, 
mal posicionamento da trena. 
 
marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação 
errada por baterias fracas. 
 
marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada 
por radiação solar intensa. 
 
mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada 
por radiação solar intensa. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das 
parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 
apenas I é verdadeira 
 
todas são falsas 
 
todas são verdadeiras 
 
apenas III é verdadeira 
 
apenas II é verdadeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero 
exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a 
definição de: 
 
 
Erro conceitual 
 
Erro derivado 
 
Erro absoluto 
 
Erro relativo 
 
Erro fundamental 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 
3, 14, o erro absoluto neste caso é: 
 
 
0,1415926536 
 
3,14 
 
0.0015926536 
 
3,1416 
 
0,14 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no intervalo de 1 a 2, é 
igual a 7,5. Utilizando um método de integração numérica qualquer, 
foi encontrado o valor aproximado de 7,75. Determine, 
respectivamente, os erros absoluto e relativo desta aproximação. 
 
 
0,03 e 0,25 
 
0,50 e o,30 
 
0,25 e 0,30 
 
0,25 e 0,03 
 
0,025 e 0,03 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a 
f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) 
pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 
2 
 
1 
 
2,5 
 
indeterminado 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno 
utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os 
erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na 
seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA 
(PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente. 
 
 
marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, 
mal posicionamento da trena. 
 
Nenhuma das Anteriores 
 
mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada 
por radiação solar intensa. 
 
marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada 
por radiação solar intensa. 
 
marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação 
errada por baterias fracas. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das 
parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 
apenas III é verdadeira 
 
apenas I é verdadeira 
 
todas são verdadeiras 
 
todas são falsas 
 
apenas II é verdadeira 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor 
exato de 16650. Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e 
percentual respectivamente, 
 
 
 
 
50 , 0.0003 , 0.3% 
 
50 , 0.003 , 0.3% 
 
50 , 0.003 , 0.003% 
 
Nenhum dos itens anteriores 
 
500 , 0.003 , 0.3% 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
3,141 
 
3,1415 
 
3,1416 
 
3,14159 
 
3,142 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada 
grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu 
professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas 
 
informações, determine o erro relativo. 
 
 
 
0,2667 
 
0,6667 
 
0,1266 
 
0,1667 
 
0,30 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais 
definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de integração conhecido 
como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n 
retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a 
integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada 
base h do retânguloterá que valor? 
 
 
3 
 
0,3 
 
30 
 
Indefinido 
 
0,5 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
3,1416 
 
3,141 
 
3,142 
 
3,14159 
 
3,1415 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no intervalo de 1 a 2, é 
igual a 7,5. Utilizando um método de integração numérica qualquer, 
foi encontrado o valor aproximado de 7,75. Determine, 
respectivamente, os erros absoluto e relativo desta aproximação. 
 
 
0,03 e 0,25 
 
0,25 e 0,03 
 
0,50 e o,30 
 
0,025 e 0,03 
 
0,25 e 0,30 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a 
f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) 
pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 
2 
 
1 
 
3 
 
2,5 
 
indeterminado 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 
3, 14, o erro absoluto neste caso é: 
 
 
3,14 
 
0,14 
 
0,1415926536 
 
0.0015926536 
 
3,1416 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno 
utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os 
erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na 
seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA 
(PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente. 
 
 
Nenhuma das Anteriores 
 
mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada 
por radiação solar intensa. 
 
marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, 
mal posicionamento da trena. 
 
marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação 
errada por baterias fracas. 
 
marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada 
por radiação solar intensa. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das 
parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 
apenas II é verdadeira 
 
apenas I é verdadeira 
 
apenas III é verdadeira 
 
todas são falsas 
 
todas são verdadeiras 
 
 
 
 
1. 
 
 
Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor exato de 16650. 
Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e percentual respectivamente, 
 
 
 
 
50 , 0.003 , 0.003% 
 
500 , 0.003 , 0.3% 
 
Nenhum dos itens anteriores 
 
50 , 0.003 , 0.3% 
 
50 , 0.0003 , 0.3% 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero 
exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a 
definição de: 
 
 
Erro conceitual 
 
Erro fundamental 
 
Erro absoluto 
 
Erro relativo 
 
Erro derivado 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no intervalo de 1 a 2, é 
igual a 7,5. Utilizando um método de integração numérica qualquer, 
foi encontrado o valor aproximado de 7,75. Determine, 
respectivamente, os erros absoluto e relativo desta aproximação. 
 
 
0,25 e 0,03 
 
0,50 e o,30 
 
0,25 e 0,30 
 
0,03 e 0,25 
 
0,025 e 0,03 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a 
f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) 
pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 
2 
 
1 
 
indeterminado 
 
2,5 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 
3, 14, o erro absoluto neste caso é: 
 
 
0,1415926536 
 
0,14 
 
3,14 
 
3,1416 
 
0.0015926536 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno 
utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os 
erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na 
seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA 
(PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente. 
 
 
marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação 
errada por baterias fracas. 
 
Nenhuma das Anteriores 
 
marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, 
mal posicionamento da trena. 
 
mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada 
por radiação solar intensa. 
 
marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada 
por radiação solar intensa. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das 
parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 
todas são falsas 
 
apenas I é verdadeira 
 
apenas III é verdadeira 
 
todas são verdadeiras 
 
apenas II é verdadeira 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
3,142 
 
3,14159 
 
3,141 
 
3,1415 
 
3,1416 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada 
grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu 
professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas 
informações, determine o erro relativo. 
 
 
 
0,6667 
 
0,30 
 
0,2667 
 
0,1667 
 
0,1266 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais 
definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta 
resolução. Considere o método numérico de integração conhecido 
como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n 
retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a 
integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada 
base h do retângulo terá que valor? 
 
 
Indefinido 
 
3 
 
30 
 
0,3 
 
0,5 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no intervalo de 1 a 2, é 
igual a 7,5. Utilizando um método de integração numérica qualquer, 
foi encontrado o valor aproximado de 7,75. Determine, 
respectivamente, os erros absoluto e relativo desta aproximação. 
 
 
0,25 e 0,30 
 
0,50 e o,30 
 
0,25 e 0,03 
 
0,03 e 0,25 
 
0,025 e 0,03 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a 
f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) 
pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 
2,5 
 
indeterminado 
 
2 
 
1 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere o valorexato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 
3, 14, o erro absoluto neste caso é: 
 
 
0,14 
 
3,14 
 
0,1415926536 
 
3,1416 
 
0.0015926536 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor 
exato de 16650. Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e 
percentual respectivamente, 
 
 
 
 
Nenhum dos itens anteriores 
 
500 , 0.003 , 0.3% 
 
50 , 0.003 , 0.003% 
 
50 , 0.003 , 0.3% 
 
50 , 0.0003 , 0.3% 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero 
exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a 
definição de: 
 
 
Erro derivado 
 
Erro absoluto 
 
Erro fundamental 
 
Erro relativo 
 
Erro conceitual 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
3,14159 
 
3,1416 
 
3,141 
 
3,1415 
 
3,142