Relação+tensão+ +deformação+ (1)

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Deformação 
Resistência dos Materiais
Larissa Rocha Pereira
Deformações 
 Sempre que uma força é aplicada a um corpo, esta tende a mudar a 
forma e o tamanho.
 Essas mudanças são denominadas deformações.
Note as posições antes e depois de três
segmentos de reta, onde o material está
submetido à tensão.
Compressão Tração
Deformação Longitudinal (ε) 
 Deformação ao longo do comprimento (grandeza adimensional, 
visto que é uma razão entre dois comprimentos).
llfl  ll
l  
(grandeza adimensional)
Exemplo 
1) Um tubo de alumínio de comprimento L= 400 mm é carregado em
compressão por forças P. Os diâmetros externo e interno têm 60 mm e 50
mm, respectivamente. Um medidor de deformação é colocado na superfície
externa da barra para medir deformações normais na direção longitudinal.
a)Se a deformação medida é ε = 540 x10-6, qual é o encurtamento δ da
barra?
b)Se a tensão de compressão na barra deve ser de 40 Mpa, qual deveria ser a
carga P?
Propriedades Mecânicas dos Materiais
As propriedades mecânicas de um
material devem ser conhecidas para que
os engenheiros possam relacionar a
deformação medida no material com a
tensão associada a ela.
O ensaio de tração e compressão
 A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga
sem deformação excessiva ou ruptura.
 Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada por
métodos experimentais, como o ensaio de tração ou compressão.
 Uma máquina de teste é projetada para ler a carga exigida para manter o
alongamento uniforme.
O diagrama tensão–deformação
Diagrama tensão–deformação convencional
 A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão da carga
aplicada P pela área original da seção transversal do corpo de prova, A0.
 A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada pela
divisão da variação, δ, no comprimento de referência do corpo de prova, pelo
comprimento de referência original do corpo de prova, L0.
0A
P

0L

 
 Comportamento elástico
➢A tensão é proporcional à deformação.
➢O material é linearmente elástico.
• Escoamento
➢ Um pequeno aumento na tensão acima do limite de elasticidade resultará 
no colapso do material e fará com que ele se deforme permanentemente.
➢ A tensão que causa o escoamento é chamada de tensão de escoamento. 
 Endurecimento por deformação
➢ Quando o escoamento tiver terminado, pode-se aplicar uma carga adicional ao corpo
de prova, o que resulta em uma curva que cresce continuamente, mas torna-se mais
achatada até atingir uma tensão máxima denominada limite de resistência.
 Estricção
➢ No limite de resistência, a área da seção
transversal começa a diminuir em uma região
localizada do corpo de prova.
➢ O corpo de prova quebra quando atinge
a tensão de ruptura.
Diagrama tensão–deformação real
 Os valores da tensão e da deformação calculados por essas medições são
denominados tensão real e deformação real.
 A maioria dos projetos de engenharia é feito dentro da faixa elástica.
Diagrama tensão–deformação convencional de aço doce 
O comportamento da tensão–deformação de materiais 
dúcteis e frágeis
Materiais dúcteis
 Material que possa ser submetido a grandes deformações antes de sofrer ruptura é
denominado material dúctil. Frequentemente, os engenheiros escolhem materiais
dúcteis para o projeto, pois estes são capazes de absorver choque ou energia e, quando
sobrecarregados, exibem, em geral, grande deformação antes de falhar.
Materiais frágeis
 Materiais que exibem pouco ou nenhum escoamento antes da falha são denominados
materiais frágeis.
Lei de Hooke
A maioria dos materiais da engenharia 
apresentam relação linear entre tensão e 
deformação na região de elasticidade. 
Consequentemente, um aumento na 
tensão provoca um aumento proporcional 
na deformação. Essa característica é 
conhecida como Lei de Hooke.
Onde: 
E = módulo de elasticidade ou constante de 
proporcionalidade ou módulo de Young 
σ = tensão
ε = deformação
Indica a rigidez do material 
> Rigidez > E < Rigidez < E
 Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a armazenar
energia internamente em todo o seu volume.
 Essa energia está relacionada com as deformações no material, e é denominada
energia de deformação.
Energia de deformação
𝑢 =
1
2
𝜎2
𝐸
Módulo de resiliência
• Quando a tensão atinge o limite de
proporcionalidade, a densidade da
energia de deformação é denominada
módulo de resiliência, ur.
E
u
pl
plplr
2
2
1
2
1  
Módulo de tenacidade
• Módulo de tenacidade, ut, representa a
área inteira sob o diagrama tensão-
deformação.
• Indica a densidade de energia de
deformação do material um pouco antes da
ruptura.
Obs: Se um corpo de prova de material dúctil for carregado na
região plástica e, então, descarregado, a deformação elástica é
recuperada à medida que o material volta a seu estado de
equilíbrio. Entretanto, a deformação plástica permanece, e o
resultado é que o material fica sujeito a uma deformação
permanente.
Exemplo
2) O diagrama tensão-deformação para uma
liga de alumínio utilizada na fabricação de
peças de aeronaves é mostrado ao lado. Se um
corpo de prova desse material for submetido
à tensão de tração de 600 MPa, determine a
deformação permanente no corpo de prova
quando a carga é retirada. Calcule também o
módulo de resiliência antes da aplicação da
carga.
Solução:
Quando o corpo de prova é submetido à carga, a deformação é
aproximadamente 0,023 mm/mm.
A inclinação da reta OA é o módulo de
elasticidade, isto é,
Pelo triângulo CBD, temos que
GPa 0,75
006,0
450
E
    mm/mm 008,0100,7510600 9
6
 CD
CDCD
BD
E
A deformação representa a quantidade de deformação elástica recuperada.
Assim, a deformação permanente é mm/mm 0150,0008,0023,0 OC
Calculando o módulo de resiliência,
     3 MJ/m35,1006,0450
2
1
2
1
 lplpinícioru 
* 1 J = 1 N.m
3) A figura mostra o diagrama σ – ε para as fibras elásticas que
compõem a pele e os músculos dos seres humanos. Determine
o módulo de elasticidade das fibras e estime os módulos de
tenacidade e de resiliência.
Coeficiente de Poisson
Representa a relação entre as 
deformações lateral e longitudinal na 
faixa de elasticidade. A razão entre essas 
deformações é uma constante 
denominada coeficiente de Poisson.
O sinal negativo é utilizado pois o alongamento
longitudinal (deformação positiva) provoca 
contração lateral ( deformação negativa) e vice-
versa.
O coeficiente de Poisson é adimensional e seu valor se encontra entre zero 
e meio.
Exemplo 
4) Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se
uma força axial P = 80 kN for aplicada à barra, determine a
mudança em seu comprimento e a mudança nas dimensões da área
de sua seção transversal após a aplicação da carga. O material
comporta-se elasticamente. Eaço = 200 Gpa,
32,0aço v
5) Um bloco cilíndrico curto de bronze C86.100, com
diâmetro original de 38 mm e comprimento de 75 mm, é
colocado em uma máquina de compressão e comprimido até
atingir o comprimento de 74,5 mm. Determine o novo
diâmetro do bloco. ν=0,34.
Falha de materiais devida à fluência e à fadiga
Fluência
 Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, pode continuar a
deformar-se até sofrer uma ruptura repentina.
 Essa deformação permanente é conhecida como fluência.
 De modo geral, tensão e/ou temperatura
desempenham um papel significativo na taxa defluência.
 A resistência à fluência diminuirá para
temperaturas mais altas ou para tensões aplicadas mais
altas.
Fadiga
 Quando um metal é submetido a ciclos repetidos de tensão ou deformação, sua
estrutura irá resultar em ruptura.
 Esse comportamento é chamado fadiga.
 Limite de fadiga é um limite no qual nenhuma falha é detectada após a aplicação de uma
carga durante um número específico de ciclos.
 Esse limite pode ser determinado
no diagrama S-N.
a) A tensão normal 
b) A deformação longitudinal
c) O alongamento
d) A deformação transversal 
e) O alongamento total da peça
Exercícios propostos 
 A região elástica do diagrama tensão – deformação de uma liga de aço
é mostrada na figura. O corpo-de-prova do qual foi obtido tinha 13mm
de diâmetro inicial e 50mm de comprimento de referência. Supondo
que seja aplicada uma carga P=20kN ao corpo-de-prova, determinar
seu diâmetro e comprimento de referência. Supor também que ν=0,4.
 O tubo rígido é apoiado por um pino em C e um cabo de aço A-
36 AB. Supondo que o cabo possua 5mm de diâmetro, determinar
quanto estica quando uma força P= 1.5 kN atua sobre o tubo. O
material permanece elástico. E=200GPa.