Confecção de Gráficos

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s (m)
t (s)
Gráficos
15,0
10,0
5,0
0 1,0 2,0 3,0 4,0 6,0 7,05,0 8,0
Introdução
Quando se obtêm dados em uma experiência
é conveniente, quando possível, identificar
alguma relação entre esses dados. Esta
relação dará informações sobre o fenômeno
medido.
A tabela 1 mostra o registro do peso de 20
pessoas numa balança situada em uma
farmácia. Os dados foram coletados a cada
hora.
Tempo (h) Peso (kgf)
1 28 67
2 36 40
3 42 71
4 6 42
5 92 57
6 55 97
7 34 25
8 50 22
9 31 49
10 45 31
Gráfico dos dados da Tabela 1
Este gráfico representa um conjunto de pessoas
grandes, pequenas, gordas ou magras se
pesando a cada hora. Observa-se que não há
qualquer regularidade no gráfico, isto é, não
existe correlação entre os dados obtidos.
A figura mostra a coordenada de posição de
um carro, em função do tempo.
C
o
o
r
d
e
n
a
d
a
 
d
e
 
p
o
s
i
ç
ã
o
 
(
k
m
)
Neste caso pode-se traçar uma reta
passando muito próxima de todos os
pontos. Portanto, a equação de uma
reta é um bom modelo matemático
para descrever os resultados
experimentais encontrados. Isto indica
uma relação linear entre a posição do
carro e o instante em que foi medida
esta posição.
Gráfico
Linear
Os dados da Tabela 2 representam a
força de uma mola em função de sua
deformação.
DEFORMAÇÃO FORÇA
( 0,01 m ) (N)
1,50 0,5
3,20 1,0
5,30 1,5
7,00 2,0
8,70 2,5
10,30 3,0
11,70 3,5
13,70 4,0
TABELA 2
PESO
FORÇA DA MOLA
0 2 4 6 8 10 12 14
0
1
2
3
4
5
F
O
R
Ç
A
 
D
A
 
M
O
L
A
 
(
N
)
DEFORMAÇÃO DA MOLA (X) 10-2 m
A FORÇA VARIA LINEARMENTE 
COM A DEFORMAÇÃO
F = K X
1,50 0,5
3,20 1,0
5,30 1,5
DEFORMAÇÃO FORÇA
7,00 2,0
8,70 2,5
10,30 3,0
11,70 3,5
13,70 4,0
0 2 4 6 8 10 12 14
0
1
2
3
4
5
∆X = 4 x 10 –2 m
∆F(N) = 1,2 N
F
O
R
Ç
A
 
D
A
 
M
O
L
A
 
(
N
)
DEFORMAÇÃO DA MOLA (X) 10-2 m
A FORÇA VARIA LINEARMENTE 
COM A DEFORMAÇÃO
F = K X
X
F
K
∆∆∆∆
∆∆∆∆
=
Os pontos que se distribuem em uma reta
são descritos pela equação:
Y = ax + b
Sendo a, a inclinação da reta (coeficiente
angular), e b, o coeficiente linear. No caso
da força da mola, como a reta passa pela
origem, o coeficiente linear, b, é igual a
zero, e a inclinação da reta, a, representa a
constante elástica da mola.
Sendo a variável x, o tempo, e Y, a
coordenada de posição do carro, o gráfico
representa o movimento do carro.
y
a ,
x
∆
=
∆
Tempo (s)C
o
o
r
d
e
n
a
d
a
 
d
e
 
p
o
s
i
ç
ã
o
 
(
k
m
) A partir deste 
gráfico pode-se 
determinar a 
inclinação da reta, 
a (velocidade do 
carro), através da 
seguinte relação:
e o valor do coeficiente linear, b,
pode ser obtido tomando o valor de y
para x = 0, isto é, o ponto onde a reta
corta o eixo vertical (na figura, b = 8).
Tempo (s)C
o
o
r
d
e
n
a
d
a
 
d
e
 
p
o
s
i
ç
ã
o
 
(
k
m
)
8
Experimento
Obtenção da 
densidade do 
alumínio
1) Medindo com o paquímetro, a altura L do
cilindro de alumínio.
Medida da altura do cilindro
1) Medindo com o paquímetro, o diâmetro d
do cilindro de alumínio.
Medida do diâmetro do cilindro
Leitura do Paquímetro
Escala fixa
Escala do cursor
a) Ler na escala fixa, o número de milímetros inteiros (à
esquerda do zero da escala do cursor).
No exemplo, vê-se que o zero (0) da escala do cursor se
encontra entre 13 mm e 14 mm da escala fixa do
paquímetro, indicando que o comprimento medido está entre
esses dois valores.
b) Ler a parte fracionária da medida observando qual traço
da escala do cursor coincide com algum traço da escala fixa.
No exemplo, observa-se que o 6 coincide perfeitamente com 
uma divisão qualquer da escala fixa do paquímetro.
Medida final do exemplo: 13, 60 mm. 
2) Medindo a massa m dos cilindros .
Ligando a balança
Medindo a massa do 
cilindro de alumínio
3) Confecção do gráfico.
a)escolha escalas adequadas para inserir os valores nos
eixos (com suas respectivas unidades). Os valores das
grandezas devem ser expressos apenas com os números
necessários à leitura; não coloque valores especiais.
r2 (cm2)
m (g)
Gráfico m x r2
Exemplo
m(g) r2 (cm2)
10,0 0,4
22,8 0,9
42,2 1,6
94,5 3,7
Observações:
b)procure traçar a melhor reta ou curva, ou seja, aquela 
que represente o maior número de pontos. 
r2 (cm2)
m (g)
Gráfico m x r2