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s (m) t (s) Gráficos 15,0 10,0 5,0 0 1,0 2,0 3,0 4,0 6,0 7,05,0 8,0 Introdução Quando se obtêm dados em uma experiência é conveniente, quando possível, identificar alguma relação entre esses dados. Esta relação dará informações sobre o fenômeno medido. A tabela 1 mostra o registro do peso de 20 pessoas numa balança situada em uma farmácia. Os dados foram coletados a cada hora. Tempo (h) Peso (kgf) 1 28 67 2 36 40 3 42 71 4 6 42 5 92 57 6 55 97 7 34 25 8 50 22 9 31 49 10 45 31 Gráfico dos dados da Tabela 1 Este gráfico representa um conjunto de pessoas grandes, pequenas, gordas ou magras se pesando a cada hora. Observa-se que não há qualquer regularidade no gráfico, isto é, não existe correlação entre os dados obtidos. A figura mostra a coordenada de posição de um carro, em função do tempo. C o o r d e n a d a d e p o s i ç ã o ( k m ) Neste caso pode-se traçar uma reta passando muito próxima de todos os pontos. Portanto, a equação de uma reta é um bom modelo matemático para descrever os resultados experimentais encontrados. Isto indica uma relação linear entre a posição do carro e o instante em que foi medida esta posição. Gráfico Linear Os dados da Tabela 2 representam a força de uma mola em função de sua deformação. DEFORMAÇÃO FORÇA ( 0,01 m ) (N) 1,50 0,5 3,20 1,0 5,30 1,5 7,00 2,0 8,70 2,5 10,30 3,0 11,70 3,5 13,70 4,0 TABELA 2 PESO FORÇA DA MOLA 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 F O R Ç A D A M O L A ( N ) DEFORMAÇÃO DA MOLA (X) 10-2 m A FORÇA VARIA LINEARMENTE COM A DEFORMAÇÃO F = K X 1,50 0,5 3,20 1,0 5,30 1,5 DEFORMAÇÃO FORÇA 7,00 2,0 8,70 2,5 10,30 3,0 11,70 3,5 13,70 4,0 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 ∆X = 4 x 10 –2 m ∆F(N) = 1,2 N F O R Ç A D A M O L A ( N ) DEFORMAÇÃO DA MOLA (X) 10-2 m A FORÇA VARIA LINEARMENTE COM A DEFORMAÇÃO F = K X X F K ∆∆∆∆ ∆∆∆∆ = Os pontos que se distribuem em uma reta são descritos pela equação: Y = ax + b Sendo a, a inclinação da reta (coeficiente angular), e b, o coeficiente linear. No caso da força da mola, como a reta passa pela origem, o coeficiente linear, b, é igual a zero, e a inclinação da reta, a, representa a constante elástica da mola. Sendo a variável x, o tempo, e Y, a coordenada de posição do carro, o gráfico representa o movimento do carro. y a , x ∆ = ∆ Tempo (s)C o o r d e n a d a d e p o s i ç ã o ( k m ) A partir deste gráfico pode-se determinar a inclinação da reta, a (velocidade do carro), através da seguinte relação: e o valor do coeficiente linear, b, pode ser obtido tomando o valor de y para x = 0, isto é, o ponto onde a reta corta o eixo vertical (na figura, b = 8). Tempo (s)C o o r d e n a d a d e p o s i ç ã o ( k m ) 8 Experimento Obtenção da densidade do alumínio 1) Medindo com o paquímetro, a altura L do cilindro de alumínio. Medida da altura do cilindro 1) Medindo com o paquímetro, o diâmetro d do cilindro de alumínio. Medida do diâmetro do cilindro Leitura do Paquímetro Escala fixa Escala do cursor a) Ler na escala fixa, o número de milímetros inteiros (à esquerda do zero da escala do cursor). No exemplo, vê-se que o zero (0) da escala do cursor se encontra entre 13 mm e 14 mm da escala fixa do paquímetro, indicando que o comprimento medido está entre esses dois valores. b) Ler a parte fracionária da medida observando qual traço da escala do cursor coincide com algum traço da escala fixa. No exemplo, observa-se que o 6 coincide perfeitamente com uma divisão qualquer da escala fixa do paquímetro. Medida final do exemplo: 13, 60 mm. 2) Medindo a massa m dos cilindros . Ligando a balança Medindo a massa do cilindro de alumínio 3) Confecção do gráfico. a)escolha escalas adequadas para inserir os valores nos eixos (com suas respectivas unidades). Os valores das grandezas devem ser expressos apenas com os números necessários à leitura; não coloque valores especiais. r2 (cm2) m (g) Gráfico m x r2 Exemplo m(g) r2 (cm2) 10,0 0,4 22,8 0,9 42,2 1,6 94,5 3,7 Observações: b)procure traçar a melhor reta ou curva, ou seja, aquela que represente o maior número de pontos. r2 (cm2) m (g) Gráfico m x r2
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