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ESTRUTURAS DE MADEIRA IIESTRUTURAS DE MADEIRA II Marcio Varela Parâmetros Geométricos � Momento de Inércia (I) � Relação geométrica entre a área da seção e a distância da extremidade da seção ao seu centro. Deve ser verificada em relação aos dois lados da seção. � Seção retangular: h b x y 12 12 3 3 hbI hbI y x ⋅ = ⋅ = Parâmetros � Seção circular x y 64 4dII yx ⋅ == pi Parâmetros � Raio de Giração (i) � Raiz quadrada da razão momento de inércia/área da seção. A Ii = Parâmetros � Comprimento de Flambagem (Lfl) � Relação entre o comprimento da peça e sua condição de contorno. � Bi-rotulado � LL f = Parâmetros � Engastado � � Engastado-Rotulado � LL f ⋅= 2 LL f ⋅= 3 2 Parâmetros � Índice de Esbeltez (λ) � Dado pela relação entre o comprimento de flambagem/raio de giração. � i L f =λ Propriedades Mecânicas � Tensão de Ruptura na Compressão � � fc = tensão de ruptura; � Nu = Carga de ruptura; � A = área da seção da peça. A Nf uc = Tensões Admissíveis � Tensão admissível à compressão simples paralelas às fibras: � Ruptura de Tensãokc0, ;admissível Tensão dc0, 1,4 kc0, mod dc0, = = ×= f f f kf Tensões Admissíveis � Estabilidade para peças comprimidas � Peças comprimidas podem atingir seu estado limite por perda de estabilidade em função da sua esbeltez. Assim, além da verificação da resistência deve-se verificar a estabilidade da peça de acordo com as indicações a seguir, considerando-se os seguinte casos: Tensões Admissíveis � λλλλ < 40 ; Não há efeito de flambagem, a peça tende a romper por esmagamento, ou seja, prevalece a tensão admissível a compressão simples. � Ou seja: � dCfl f ,0=σ Tensões Admissíveis � 40 < λλλλ < λλλλc; Ocorre flambagem inelástica, ou seja, tensões superiores ao limite de proporcionalidade. � � ( ) ( ) ; 8 3 ; 40 40 3 11 0 ,0 dC C C dCfl f E f ⋅ ⋅ ⋅= − − ⋅−⋅= piλ λ λ σ Tensões Admissíveis � λλλλ > λλλλc; A tensão admissível é dada pela fórmula de Euler, aplicada com coeficiente de segurança global igual a 4. � � dCfl f ,03 2 ⋅≤σ A Norma Brasileira estabelece que neste caso: ; 8 3 ;25,0 ,0 2 2 dC C fl f E E ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅= piλ λ pi σ � Exemplo Exercício � Determinar a tensão admissível a compressão na direção das fibras em uma peça de seção retangular 7,5 x 15 cm, com comprimento de flambagem igual a: � 0,75 m; � 1,23 m; � 1,80 m. Solução: � Calcular l: ; ; A Ii i l fl = =λ ( ) ( ) ;40 40 3 11 :40 ,0 − − ⋅−⋅= << C dCfl C f λ λ σ λλ ; 8 3 ;25,0 ,0 2 2 dC C fl C f E E ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅= > piλ λ pi σ λλ dCfl f ,0 40 = < σ λ Exercício � Dimensionar um pilar de seção quadrada com a madeira Quarubarana para suportar uma carga de 15 tf, sendo 10 tf de carga permanente e 5 tf de carga acidental. Sabendo-se que funcionará como bi-rotulada e que seu comprimento são 3 metros. A madeira utilizada será serrada, classe de umidade 3 e de 2ª categoria. Para a seção transversal usar um valor inteiro em centímetros para o lado do quadrado. Tensões Admissíveis � Compressão normal as Fibras � � O valor de ααααn pode ser calculado pela equação abaixo: � � Obs.: a tensão σcn só poderá ser acrescida do coeficiente αn quando a carga estiver afastada, pelo menos, 7,5 cm da borda. kCncn f ,9025,0 ⋅⋅= ασ e < 7,5 cm ∆∆∆∆e/2 ∆∆∆∆e/2 F b ( ) ; 1 e e n + =α Tensões Admissíveis � Tabela de ααααn Fornecida Pela Norma Exercício � Determinar a tensão admissível a compressão em uma peça vertical de pinho-do- paraná com lfl = 75 cm, apoiada sobre uma peça de peroba rosa, conforme indicado na figura. Na peça de apoio deve ser analisado apenas a pressão de contato com a peça vertical. 7,5 10 F 22,5 2 2 ,90 2 2 ,0 /95250 /425 /105000 /51 cmkgfE cmkgff rosaPeroba cmkgfE cmkgff paranádoPinho kc dc = = = =
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