Concreto Armado: Introdução e propriedades dos materiais - José Samuel Giongo

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concreto Armado: 
Introdução e propriedades dos materiais 
 
 
 
 
 
José Samuel Giongo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Carlos, 05 de Março de 2007. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Este texto apresenta os capítulos iniciais a respeito das matérias lecionadas 
na disciplina SET 409 – Estruturas de Concreto Armado I, Turma 2, ministrada no 
ano de 2007, na Escola de Engenharia de São Carlos – USP. Os capítulos são: 1 – 
Introdução, no qual é estudada uma breve história do concreto armado, no mundo e 
no Brasil; 2 - Deformabilidade do concreto, sendo que se apresenta o 
comportamento do material concreto e se as expressões indicadas na NBR 
6118:2003 com as quais se quantificam a retração e da fluência; 3 - Propriedades 
mecânicas do concreto, originalmente publicado em livro editado pelo Instituto 
Brasileiro do Concreto (Isaia, G. C., Editor (2005). Concreto: ensino, pesquisas e 
realizações. São Paulo. IBRACON – Instituto Brasileiro do Concreto. 2v.) em co-
autoria com a Professora Doutora Ana Elisabete P. G. de Ávila Jacintho, da 
Faculdade de Engenharia Civil – UNICAMP; e, 4 - Propriedades mecânicas dos 
aços. 
 Este trabalho considera nas análises os conceitos e termos apresentados na 
NBR 6118:2003, publicada em 2004. 
 Parte deste texto aproveita o que foi escrito no trabalho “Concreto Armado: 
Propriedades dos materiais”, publicado na EESC – USP, em janeiro de 1986, pelo 
Professor Doutor Libânio Miranda Pinheiro e pelo autor desta edição de 2007. 
 Colaborou nesta versão o Engenheiro Rodrigo Gustavo Delalibera, pós-
graduando – doutorado no Departamento de Engenharia de Estruturas – EESC –
USP e o Eng. Petrus Vinicius Silveira Daniel, em 2005 aluno do curso de graduação 
em Engenharia Civil da EESC – USP e monitor da Disciplina SET 404 – Estruturas 
de Concreto A. 
 Ao final dos capítulos se apresentam as referências bibliográficas consultadas 
e, também, sugeridas para melhorar o conhecimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
1 INTRODUÇÃO 1
1.1 Histórico 1
1.2 Generalidades 1
1.2 Importância do estudo das estruturas de concreto 3
1.3 Materiais constituintes das estruturas de concreto 4
1.3.1 Concreto simples 4
1.3.2 Concreto armado 5
1.3.3 Concreto protendido 7
1.3.4 A família das estruturas de concreto 7
1.4 Estruturas de concreto – vantagens e desvantagens 7
1.5 Normas técnicas para projeto e construções de concreto 9
 
2 DEFORMABILIDADE DO CONCRETO 11
2.1 Considerações iniciais 11
2.1.1 Generalidades 11
2.2 Estrutura interna do concreto 11
2.3 Retração e expansão 14
2.3.1 Causas da retração e da expansão 14
2.3.2 Fatores que influem na retração 14
2.4 Deformações causadas por ações externas 15
2.4.1 Deformação imediata 16
2.4.2 Fluência 16
2.4.3 Relaxação 17
2.4.4 Deformações recuperáveis e deformação residual 17
2.5 Critérios para cálculo da retração e fluência 18
2.5.1 Preâmbulo 18
2.5.2 Deformações do concreto 18
2.5.2.1 Considerações iniciais 18
2.5.2.2 Fluência do concreto 19
2.5.2.3 Retração do concreto 23
2.5.2.4 Idade e espessura fictícias 25
2.5.2.5 Deformação total do concreto 27
2.5.3 Deformações na armadura 27
2.6 Exemplo de cálculo de deformações 28
 
3 PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 29
3.1 Introdução 29
3.1.1 Considerações iniciais 29
3.1.2 Fatores que influenciam a resistência mecânica 29
3.1.3 Evolução da resistência do concreto 33
3.1.4 Conceito de resistência 33
3.1.5 Influência das formas e dimensões dos corpos-de-prova 34
3.1.6 Velocidade e duração da carga 36
3.2 Resistência à compressão 37
3.2.1 Conceito de resistência característica à compressão 37
3.2.2 
3.2.2.1 
3.2.2.2 
3.2.2.3 
3.2.3 
3.2.4 
Deformações de ruptura 
Deformações de ruptura na compressão simples 
Deformação na flexão simples 
Deformação na flexo-compressão 
Diagrama tensão - deformação 
Classes de resistência do concreto 
40
40
41
42
42
44
3.3 Resistência à tração 45
3.3.1 Preâmbulo 45
3.3.2 Determinação da resistência à tração 45
3.3.2.1 Resistência por ensaios à tração direta 45
3.3.2.2 Resistência à tração por ensaios à flexão 46
3.3.2.3 Resistência à tração por ensaios à compressão diametral 47
3.3.3 Resistência característica à tração do concreto 49
3.3.4 Resistência à tração do concreto considerada em projeto 49
3.4 Resistência no estado múltiplo de tensões 50
 
4. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS AÇOS 55
4.1 Considerações iniciais 55
4.1.1 Generalidades 55
4.2 Processo de obtenção dos aços 55
4.2.1 Tratamento industrial dos aços 55
4.2.2 Propriedades mecânicas das barras e fios de aço 56
4.3 Aços para concreto armado 58
4.3.1 Aços de dureza natural 58
4.3.2 Aços encruados a frio 58
4.4 Propriedades das barras e fios de aços para concreto armado 59
4.4.1 Preâmbulo 59
4.4.2 Propriedades geométricas das barras e fios de aço 60
4.4.3 Propriedades mecânicas das barras e fios de aço 61
4.4.4 Propriedades das barras e fios de aço com relação à aderência 62
4.4.5 Propriedades das barras e fios para projetos 62
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2006 
 
1
1. INTRODUÇÃO 
 
1.1 HISTÓRICO 
 
1.1.1. GENERALIDADES 
 
 As construções em pedra existem, segundo relatos históricos, há quatro mil anos, 
tomando-se como exemplos as pirâmides de Gisé, construídas entre 2.650aC. e 
2.550aC. 
As construções em madeira sobre palafitas se iniciaram no Período Neolítico da 
pré-história, entre 10.000aC. e 4.000aC. 
As edificações em estruturas metálicas começaram a ser construídas no século 
XVII, como por exemplo o Palácio do Kremlin, em Moscou, Rússia, sendo que os 
elementos da treliça eram em barras de ferro fundido justapostos. 
A utilização do concreto armado é mais recente. Os primeiros elementos de 
concreto armado foram construídos a partir da metade do século XIX, na França, 
porém a sua utilização em maior escala aconteceu no início do século XX. 
O concreto surgiu com o desejo de se criar uma pedra artificial, resistente, 
econômica e durável como aquelas extraídas das rochas naturais e que apresentasse 
como vantagens a possibilidade de ser moldada nas formas e dimensões necessárias 
à sua utilização. 
A associação do concreto com barras e fios de aço foi motivada pela necessidade 
de obter maior resistência dos elementos estruturais à tração, que por sua vez fica 
protegida com relação à corrosão por ação do meio ambiente. 
A pedra artificial (concreto) amplamente usado até nos dias atuais em inúmeras 
aplicações, só foi possível com o desenvolvimento do cimento (aglomerante) em 
virtude das pesquisas feitas por Smeaton e Parker, no século XVIII. A produção 
industrial do cimento ocorreu no século XX, decorrente de estudos e experiências 
realizadas por Vicat e Aspdin, no ano de 1824, na Inglaterra, passando o material 
aglomerante a ser chamado de cimento Portland. Johnson, em 1845, produziu um 
cimento com a mesma tipologia dos usados atualmente. 
O cimento armado, na época assim conhecido, foi usado pela primeira vez na 
França, no ano de 1849, quando Lambot construiu um pequeno barco, que foi 
mostrado na exposição de Paris em 1855. A França, confiando nadata da origem do 
concreto armado, comemorou o seu centenário em 1949. Segundo historiadores o 
barco encontra-se no museu de Brignoles (França). 
No Brasil diz-se que o material com o qual o barco de Lambot foi construído é a 
argamassa armada, material constituído por um compósito de agregado miúdo (areia) e 
pasta de cimento (cimento e água), com uma armação feita com fios de aço de 
pequeno diâmetro. A Escola de Engenharia de São Carlos – USP, por intermédio de 
professores e pesquisadores do Departamento de Engenharia de Estruturas, teve e 
tem participação ativa e intensa no desenvolvimento do material argamassa armada, 
como pode ser visto no trabalho de, entre outros, Hanai (1981). 
François Coignet, na França, em 1861 obtém uma patente para a construção de 
elementos de cimento armado. 
Joseph Monier, também na França, horticultor e paisagista, construiu em 1861, 
vasos para plantas usando argamassa armada (cimento armado). Em 1867 ele obtém 
sua primeira patente para construção de vasos de cimento armado, requerendo outras 
patentes para a construção de tubos e reservatórios (1868), placas (1869) e pontes 
(1873). 
 
Ward, em 1873, em Nova Iorque (EUA), construiu uma casa em concreto armado, 
que segundo os historiadores existe até os dias atuais. 
Capítulo 1 - Introdução 
 
2
Thaddeus Hyatt, advogado, também americano, motivado por uma série de 
ensaios experimentais com elementos de concreto armado iniciados em 1850, obtém 
em 1877 patente para a construção de um sistema de vigas de concreto e aço, com as 
barras nas posições corretas para absorver as tensões de tração oriundas das ações 
de momento fletor e força cortante (estribos e barras dobradas). 
São apresentadas, a seguir, outros feitos e datas importantes do desenvolvimento 
na fase pioneira do concreto armado: 
1880 – Hennebique, na França constrói a primeira laje armada com barras de aço 
de seção circular; 
1884 e 1885 – Empresas alemãs, entre elas Wayss e Freytag, adquirem as 
patentes de Monier para uso em construções na Alemanha e na Áustria; 
1886 – Koenen, na Alemanha, escreve a primeira publicação a respeito do tema 
concreto armado; 
1888 – Döhring, também na Alemanha, registra a primeira patente acerca do uso 
da protensão em placas e vigas de pequenas dimensões; 
1892 – Hennebique registra patente da primeira viga com armação semelhante as 
usadas atualmente, isto é, com barras longitudinais para absorver as tensões de tração 
oriundas da ação de momento fletor e estribos para absorver as tensões de tração por 
conta da ação de força cortante; 
1897 – Rabut, na França, inicia o primeiro curso a respeito de estruturas de 
concreto armado, na “École des Ponts et Chaussées”; 
1902 – Mörsch, engenheiro da firma Wayss e Freytag, publica a primeira edição 
de seu livro, apresentando resultados de pesquisas acerca de elementos estruturais 
em concreto armado e tornando-se um dos contribuintes para o conhecimento do 
comportamento e progresso das estruturas em concreto armado; 
1904 – Na Alemanha é escrita a primeira norma técnica a respeito de projeto e 
construção de estruturas de concreto armado. 
 
Analisando as datas dos principais eventos do início do concreto armado, pode-se 
notar que na última década do século XIX, ocorreu um grande desenvolvimento no 
conhecimento e, por conseqüência, na utilização de estruturas de concreto armado que 
continuou no início do século XX. Construções de grande porte foram realizadas, 
podendo-se destacar uma delas que foi projetada e construída por Hennebique, que 
marcou época por muitos anos e foi recorde no gênero: a Ponte Del Risorgimento, em 
1911, em Roma, com 100m de vão, com sistema estrutural constituído por um arco 
bastante abatido, com relação flecha/vão de 1/10. 
Se, na formulação inicial das teorias fundamentais do concreto armado, o Brasil 
não apresentou contribuições, face ao avanço tecnológico das nações citadas, pode-se 
afirmar que, nas aplicações do material, soube, com arrojo e criatividade, projetar e 
construir obras significativas, sendo a Engenharia de Estruturas brasileira reconhecida 
internacionalmente e respeitada. 
A origem do concreto armado no Brasil, de acordo com os estudos e análises 
feitas por Vasconcelos (1985), inicialmente publicado em Modesto dos Santos (1985) 
foi com François Hennebique, que já havia sido o primeiro na Europa a posicionar 
corretamente a armação em um elemento estrutural, prevendo barras dobradas, 
ancoradas na região comprimida de vigas, com a finalidade de absorverem as tensões 
de tração por conta da ação de força cortante. 
A primeira obra no Brasil foi uma ponte de 9m de vão, construída no Rio de 
Janeiro, em 1908, com mão de obra do empreiteiro Echeverria, com projeto estrutural 
de Hennebique. 
Riedlinger, cidadão alemão, técnico de nível médio, fundou no Rio de Janeiro em 
1912, no Rio de Janeiro, a Companhia Construtora de Concreto Armado, tendo 
construído obras importantes. E 1913 a firma alemã Wayss e Freytag monta uma filial 
no Rio de Janeiro que, posteriormente, adquire a firma de Riedlinger, sendo que este 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2006 
 
3
passa a ocupar o cargo de “engenheiro chefe”. A empresa com essa incorporação 
contratou, no mercado internacional, diversos mestres de obras que transferiram suas 
experiências para técnicos nacionais. 
Um dos primeiros brasileiros que tiveram sua formação fortemente influenciada 
por Riedlinger foi Emílio Henrique Baumgart, que além de formar numerosos 
profissionais, deixou um imenso acervo de obras importantes, com diversos recordes 
mundiais em tamanho e originalidade. 
Exemplo de obra importante projetada por Baumgart é a ponte sobre o Rio do 
Peixe, em 1928, construída entre os municípios de Joaçara e Herval do Oeste, no 
Estado de Santa Catarina, inicialmente denominada Ponte do Herval e, posteriormente, 
Ponte Emílio Baumgart. Foi recorde mundial de dimensão do vão para viga reta em 
concreto armado com 68m e construída por processo original na época e hoje 
conhecido como processo dos balanços sucessivos. A ponte foi tombada pelo 
patrimônio histórico nacional, pelo que representou de pioneirismo para a Engenharia 
do Brasil. Infelizmente, por conta das fortes chuvas do verão do ano de 1983 e, com 
conseqüente enchente do Rio do Peixe, a famosa ponte teve perda de apoio para as 
suas estruturas de fundações e, portanto, foi levada pela águas, perdendo-se assim um 
patrimônio histórico. 
Obra de destaque do notável Engenheiro Baumgart, nascido em Blumenau – SC, 
foi o Edifício “A Noite”, construído no Rio de Janeiro, no período entre 1928 e 1930, 
com 22 andares, tendo sido na época o edifício mais alto em concreto armado no 
mundo. 
Muitos outros engenheiros brasileiros merecem destaque por suas obras, entre 
eles podem ser citados: Paulo Rodrigues Fragoso, projetista da estrutura em concreto 
do Pavilhão de São Cristóvão, no Rio de Janeiro, cuja cobertura (que não existe mais 
por conta de um incêndio) em casca de concreto protendida, teve a participação do 
Laboratório de Estruturas – EESC – USP, na pessoa do Professor Dante Ângelo 
Osvaldo Martinelli, nas medidas das deformações dos cabos de protensão; Antonio 
Alves Noronha, projeto da estrutura do Estádio do Maracanã, Rio de Janeiro – RJ; 
Joaquim Cardoso, projetista dos edifícios da região da Pampulha, em Belo Horizonte – 
MG e também dos principais edifícios públicos da Cidade de Brasília – DF. 
A estrutura de uma edificação só é arrojada se o projeto arquitetônico o for. 
Assim, há que se destacar o desenvolvimento dos projetos arquitetônicos da 
arquitetura brasileira, pelas formas e arrojo incomum, exigiu da Engenharia de 
Estruturas soluções inéditas que possibilitaram significativo avanço. O desenvolvimento 
da arquiteturaadotando estrutura de concreto aparente permitiu que ambas se 
desenvolvessem transformando os edifícios em obras de arte. Figura proeminente é, 
portanto, Oscar Niemeyer. 
 
1.2 IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
 
 As estruturas de concreto estão presentes em todas, ou praticamente todas as 
construções, mesmo que as estruturas sejam construídas com outros materiais, como 
madeira, metálica, alvenaria estrutural, pelo menos os elementos estruturais de 
fundação são em concreto. 
 Em obras hidráulicas e de saneamento as estruturas em concreto estão presentes 
nas construções de barragens, tubos de transporte de águas e esgotos, reservatórios, 
canais, galerias, etc. 
 Nas construções de estradas as obras em concreto encontram-se nas pontes, 
viadutos, galerias, estruturas de contenção de encostas, túneis, e, também, nos 
pavimentos em concreto que por vezes precisa conter armadura para absorver as 
tensões de tração. Nas ferrovias, além das estruturas já citadas, têm-se as estruturas 
dos dormentes e demais instalações necessárias. 
Capítulo 1 - Introdução 
 
4
 Nos aeroportos os pisos são em concreto armado ou protendido, além de todas 
as outras instalações necessárias ao funcionamento dos mesmos, tais como torres de 
observação, garagens, reservatórios, angares e etc. 
 Em edificações industriais metalúrgicas, eletromecânicas, na agroindústria, em 
edificações religiosas, em clubes, estádios para a prática de esportes, as estruturas de 
concreto se fazem presentes nas construções de pavimentos, fundações de máquinas, 
chaminés, silos, muros de arrimo, reservatórios, piscinas, elementos de cobertura, etc. 
 Nos equipamentos urbanos as estruturas de concreto constituem os postes de 
iluminação pública, as construções de praças, calçadas, espelhos de água, passarelas, 
etc. 
 Nos edifícios residenciais ou comerciais as estruturas de concreto estão 
presentes nas construções do sistema estrutural constituído por elementos de 
fundação, pilares, vigas, lajes, como também nos reservatórios elevados e enterrados, 
piscinas (por vezes nas coberturas, ou uma em cada apartamento), muros de arrimo, 
rampas de acesso de veículos, guaritas, etc. 
 O conhecimento do comportamento das estruturas de concreto armado ou 
protendido é de suma importância para os engenheiros que venham a trabalhar com 
projetos estruturais como também aqueles que optem pela área de produção de 
construções, pois é preciso entender as corretas posições das barras das armaduras 
nos vários elementos estruturais, os deslocamentos (flechas) dos elementos estruturais 
fletidos para poder decidir a retirada das fôrmas e cimbramentos das lajes e vigas. 
 
1.3 MATERIAIS CONSTITUINTES DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
 
 As estruturas de concreto podem ter armaduras passivas (concreto armado) ou 
armaduras ativas (concreto protendido, que também tem armaduras passivas), que 
podem ser em forma de barras ou fios, no primeiro caso, ou fios e cordoalhas no caso 
de armaduras ativas. As armaduras ativas são as pré-tracionadas, por equipamentos 
próprios, e, depois da cura do concreto, as tensões são aliviadas e, portanto, os fios e 
ou as cordoalhas aplicam uma força de compressão no elemento estrutural. Como será 
estudado na disciplina de Concreto Protendido, a aderência pode ser posterior à cura 
do concreto por meio de injeção de nata de cimento em bainhas metálicas ou plásticas 
que contém as cordoalhas de protensão, a aderência pode ser com aderência inicial 
quando não há bainha e os fios ou cordoalhas são pré-tracionados e o concreto é 
lançado na fôrma, sendo que a força só é aliviada após a cura do concreto do elemento 
estrutural. 
 Atualmente são construídas estruturas de concreto com barras não metálicas 
obtidas por processo industrial, constituídas por fios de fibra de vidro impregnadas com 
polímeros resistentes aos álcalis do cimento. 
 O advento do concreto armado só foi possível por conta da aderência por adesão 
entre esses materiais, que já existiam como materiais de construção independentes. A 
aderência permite que as deformações na estrutura na região de contato entre as 
barras de aço e o concreto sejam as mesmas nos dois materiais. A adesão é o 
fenômeno de ligação espontânea entre uma massa de concreto e uma barra ou fio de 
aço, como será estudado em capítulo próprio. 
 
1.3.1 CONCRETO SIMPLES 
 
 O concreto simples é um material composto obtido pela mistura, e dosagem 
conveniente, de agregados graúdos - pedra britada ou seixos roladas, agregados 
miúdos – areia natural ou artificial obtida pela moagem de agregados graúdos, cimento 
(aglomerante hidráulico) e água. 
Nos concretos podem ser usadas adições com as finalidades de melhorar 
algumas propriedades tais como: resistência à compressão (sílica ativa), à tração 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2006 
 
5
(fibras metálicas), resistência à abrasão, diminuição da retração (fibras plásticas), 
aumento da densidade (minério de ferro). Podem ser consideradas também a 
necessidade de usar aditivos químicos com finalidades específicas de: acelerador de 
pega, retardador de pega, incorporadores de ar, melhoria da trabalhabilidade com fator 
água/cimento pequeno. 
É denominado de aglomerante hidráulico aquele que reagindo com a água 
promove a ligação entre os agregados tornando-os participantes de um novo material 
com propriedades mecânicas diferentes. Assim, as resistências à compressão e a 
tração, o módulo de elasticidade, a densidade, a condutibilidade térmica, o 
comportamento químico, etc., serão diferentes daqueles dos materiais constituintes 
quer sejam a areia natural, a pedra britada, o cimento, os aditivos e adições. 
 Nas aplicações usuais adotam-se o cimento Portland comum, embora possam ser 
usados cimentos específicos, como por exemplo os resistentes a sulfatos quando se 
projeta uma estruturas de canal destinado a receber águas servidas (esgotos). 
 Os agregados graúdos são escolhidos em função da disponibilidade das rochas 
locais, podendo assim serem oriundos de rochas de granito ou de outras rochas. 
 Os agregados miúdos podem ser as areias naturais de fundo de rio ou 
provenientes da moagem de agregados graúdos. 
 Os chamados agregados leves, grãos de EPS (isopor) ou argila expandida, 
também são usados com a finalidade específica de diminuição do peso próprio dos 
elementos estruturais. 
 A NBR 7211:1983 Agregados para Concreto, considera agregado miúdo o 
material que passa pela peneira número 4, que tem malha quadrada com 4,8mm de 
lado. Agregado graúdo é, portanto, o material que fica retido na peneira número 4. 
 Nas moldagens dos elementos das estruturais usuais costumam-se usar como 
agregado graúdo a pedra britada número 1. 
 As dimensões dos agregados graúdos são classificadas nas categorias indicadas 
na tabela 1, de acordo com as dimensões nominais. 
 
Tabela 1.1 - Dimensões nominais dos agregados graúdos (pedra britada) 
Tipo Número 0 Número 1 Número 2 Número 3 Número 4 Número 5 
Dimensões 
(mm) 
 
4,8 a 9,5 
 
9,5 a 19 
 
19 a 25 
 
25 a 30 
 
50 a 76 
 
76 a 100 
 
 A dimensão máxima do agregado graúdo adotado para o concreto influi nas 
escolhas das dimensões mínimas dos elementos estruturais, nos espaçamentos entre 
as barras longitudinais de vigas medidos segundo os planos horizontal e transversal e 
os espaçamentos entre barras longitudinais de pilares medidos segundo o plano 
vertical. 
 As estruturas de concreto podem ser em concreto simples que são aquelas que 
não contém armaduras ou as que as taxas geométrica de armaduras fiquem menores 
que os valores mínimos indicados em normas técnicas. Assim, as tensões de tração 
são absorvidas pelo concreto. Lembra-se que a resistência à tração do concreto é da 
ordem de 1/10 da resistência à compressão. Exemplosde aplicação de concreto 
simples em estruturas podem ser citados os blocos de fundação, os tubulões os muros 
arrimos de gravidade de concreto ciclópico, constituído por concreto com pedra britada 
número 1 e com o lançamento de pedras de grande diâmetro aparente com a finalidade 
de ocupar volume. 
 
1.3.2 CONCRETO ARMADO 
 
 Os elementos que compõem as estruturas em concreto armado são constituídos 
pela associação de concreto simples e barras ou fios de aço convenientemente 
posicionados para absorver as tensões de tração, embora também possa colaborar 
Capítulo 1 - Introdução 
 
6
com a resistência do elemento absorvendo as tensões de compressão, tais como as 
atuantes em pilares e nas regiões (entre a borda mais comprimida e a linha neutra). 
Como já dito a adesão entre os dois materiais é fundamental para a aderência, que 
permite o trabalho conjunto. 
 A aderência, conforme será estudado em capítulo próprio, é constituída pela 
adesão, atrito e aderência mecânica, esta por causa das imperfeições das barras lisas 
e das nervuras nas barras. 
 O trabalho solidário entre aço e concreto é que permite o aumento da capacidade 
resistente de um elemento estrutural fletido (viga), quando se comparam vigas de 
mesma largura (bw) e altura (h)da seção transversal. 
 Para que se entenda esse trabalho conjunto consideram-se as vigas da figuras 
1.1 sem trabalho solidário entre concreto e as barras por haver uma bainha e figura 1.2 
com trabalho solidário por conta da aderência. 
 
 
 
Figura 1.1 - Viga com barras sem aderência Figura 1.2 - Viga com barras com aderência 
 
 Analisando a figura 1.1 ao se aplicar uma força uniformemente distribuída no 
sentido da força de gravidade, a viga se deforma de tal modo que as fibras superiores 
apresentam encurtamento (εcc) e as fibra na borda tracionada tem alongamento (εct) e 
as fibras no centro geométrico das barras da armadura tem deformação igual a zero, 
pois não há aderência entre os materiais. A resultante das tensões nas barras da 
armadura longitudinal de tração é igual a zero. 
 Considerando agora a viga da figura 1.2, moldada com as barras longitudinais na 
região tracionada da viga e com aderência entre estas e o concreto, ao se aplicar uma 
força uniformemente distribuída no sentido da força de gravidade, a viga se deforma de 
tal modo que as fibras superiores apresentam encurtamento (εcc) e as fibras no centro 
geométrico das barras da armadura tem alongamento (εst). A deformação do concreto 
nessa região que envolve as barras de tração é a mesma que a das barras. Assim, os 
dois materiais trabalham solidariamente definindo, portanto, um elemento estrutural em 
concreto armado. 
 Supondo que no caso da viga da figura 1.1 as barras da armadura sejam fixadas 
em duas chapas metálicas posicionadas nas extremidades com porcas. Ao se aplicar a 
força uniformemente distribuída, pode-se perceber que o alongamento total das fibras 
tracionadas do concreto é igual ao alongamento total das barras de aço, porém as 
deformações específicas em cada seção transversal da viga, constantes nas barras da 
armadura, são diferentes ao longo das fibras de concreto em contato com as barras. 
Assim, ocorre um deslizamento das barras da armadura em relação às fibras de 
concreto em todas as seções transversais intermediárias, definindo uma situação na 
qual não há trabalho solidário dos dois materiais. Esse comportamento é típico de 
estrutura mista aço e concreto. 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2006 
 
7
 
1.3.3 CONCRETO PROTENDIDO 
 
 As estruturas em concreto protendido, ou com armadura ativa, são aquelas em 
que fios ou cordoalhas formadas por fios trançados, são inicialmente tracionados por 
equipamento próprio e, posteriormente, com a cura parcial ou total do concreto as 
forças de tração são liberadas ocorrendo, portanto, força de compressão no elemento 
estrutural, aumentando a sua capacidade resistente. 
 A protensão pode ser adotada para vigas de pontes com grandes vãos, lajes de 
edifícios, painéis de fechamento, sendo que os elementos podem ser pré-fabricados ou 
moldados no local. 
 Os fios são de aço com propriedades mecânicas diferentes daqueles usados em 
elementos de concreto com amadura frouxa. 
 
1.3.4 A FAMÍLIA DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 
 
 Com o advento dos aditivos e adições, que melhoram certas propriedades das 
estruturas de concreto, obtem-se um concreto dito de alta resistência com a adição de 
sílica ativa e redução do fator a/c por adição de superplastificante. 
 Quando se procura um concreto resistente a abrasão ou resistente a sulfatos, o 
que se espera é que ele tenha um desempenho diferente do que um concreto comum, 
independente do valor da resistência, então eles podem ser chamados de concretos de 
alto desempenho. 
 Se os concreto têm resistências características menores do que 50MPa eles são 
ditos de baixa resistência. Essa definição é de acordo com normas da ABNT. 
 Ao se adotarem em um projeto elementos estruturais de pequena espessura, não 
é possível usar na mistura do concreto agregados graúdos e nem barras e fios de 
grandes diâmetros. Portanto, é necessário adotar fios de pequeno diâmetro, 
normalmente em forma de telas soldadas, que é posicionada ao longo da alma do 
elemento. Esse material é chamado, no Brasil de Argamassa Armada. 
 Como foi visto podem ser adotadas estrutura de concreto protendido. E as 
estruturas podem ser moldadas no local ou pré-fabricadas. 
 Desse modo pode-se entender que as variações nas estruturas de concreto 
levam todas a pertencerem à família dos concretos, de tal modo que a escolha de um 
tipo para uma dada solução estrutural depende de fatores técnicos e econômicos. 
 
1.4 ESTRUTURAS DE CONCRETO – Vantagens e desvantagens 
 
 A escolha por um processo construtivo para uma edificação depende de fatores 
técnicos e econômicos, tais como disponibilidades de materiais e mão de obra, tempo 
previsto de construção, aporte de recursos pelos investidores, etc. 
 A estrutura de uma edificação pode ser escolhida, de acordo com o projeto 
arquitetônico, entre as opções de estruturas: concreto – moldadas no local, pré-
fabricadas, em concreto armado ou protendido, alvenaria estrutural – armada ou não 
armada, metálicas e madeira. 
 Nos dias atuais em que se pensa na manutenção do que resta do meio ambiente, 
e até na sua recuperação, há que se analisar o consumo de energia para se obterem 
os elementos necessários para se construir com um determinado processo estrutural. 
Assim é necessário avaliar os custos ambientais na coleta e industrialização dos 
elementos estruturais em aço, tanto as barras e fios/cordoalhas para construções em 
concreto quanto para estruturas metálicas, os custos para obtenção do cimento, da 
extração da pedra britada e de areias em minas próprias; os custos para obtenção dos 
elementos para as construções de estruturas em madeira e para os elementos de 
Capítulo 1 - Introdução 
 
8
blocos para alvenaria estrutural. Em uma análise inicial, do ponto de vista ambiental, a 
construção de estruturas em madeira é a que menos consome energia no processo de 
obtenção dos elementos e, se usar madeira de reflorestamento o meio ambiente é 
menos onerado, na seqüência encontram-se as estruturas de concreto e, por fim, as 
estruturas metálicas. 
 Nos dias atuais nota-se um número significativo de edifícios de pequeno porte, 
até quatro andares, e destinados a moradia de pequenas famílias ou individual, 
construídos com a tecnologia da alvenaria estrutural. Edifícios industriais e escolares 
têm sido construídos em estruturas metálicas. 
 A opção pelo tipo de estrutura a ser adotado pela firma construtora e ou 
incorporadora depende de diversos fatores técnicos e econômicos que precisam ser 
analisados com cuidado. 
 A quantidade de estruturasde concreto armado existentes no Brasil atesta a 
viabilidade técnico e econômica como material de construção de obras com pequeno e 
grande volume de concreto. Embora usado com intensidade pelo mercado da 
construção as estruturas de concreto apresentam qualidades e defeitos. As vantagens 
e desvantagens na adoção de um determinado material estrutural, têm sempre um 
caráter relativo, dependendo de um padrão de referência. 
 As estruturas de concreto, por sua larga utilização, apresentam algumas 
vantagens em relação a outros materiais estruturais, entre elas: 
 
a- É um material que apresenta boa resistência à maioria dos tipos de 
solicitação, porém a análise do comportamento estrutural precisa ser 
cuidadosa visando a segurança estrutural, atentando-se para os cuidados de 
detalhamento da armaduras e suas condições favoráveis de construção; 
 
b- Economia na construção, pois na maioria das situações os materiais para 
concreto (agregados miúdos e graúdos) encontram-se em quantidade 
suficientes na região da construção, com custos favoráveis, portanto; 
 
c- Considerando as estruturas de concreto moldadas no local, o meio técnico 
dispõem de conhecimento para construir com facilidade e rapidez; 
 
d- Se a opção for por estruturas pré-fabricadas em concreto outros fatores 
precisam ser analisados tais como, transporte, equipamentos necessários 
para içamento, posicionamento, solidarização e outros; 
 
e- O concreto é considerado um material durável, porém por ser poroso e com o 
meio ambiente quimicamente agressivo por conta da poluição ambiental, é 
preciso prever revestimentos protetores e manutenção periódica. Esse fato 
fica agravado em edificações construídas em regiões marítimas em virtude da 
maresia. As barras das armaduras precisam de proteção dada pelo concreto 
do cobrimento; 
 
f- As formas arquitetônicas previstas pelos arquitetos são atendidas com o 
correto projeto dos elementos estruturais e verificação da segurança da 
edificação e conveniente projeto das fôrmas; 
 
g- A estrutura é monolítica, se moldada no local, possibilitando que toda a 
estrutura trabalhe permitindo a redistribuição dos esforços solicitantes; 
 
h- Os gastos com manutenção são reduzidos, porém é necessário um programa 
de inspeção e manutenção periódica; 
 
i- O concreto é pouco permeável à água, necessitando que sejam atendida boas 
condições de plasticidade, adensamento e cura. A permeabilidade pode ser 
melhorada com a adição de polímeros; 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2006 
 
9
j- As estruturas de concreto apresenta segurança relativa contra fogo, para tanto 
cuidados especiais precisam ser tomados com relação aos cobrimentos das 
barras das armaduras; 
 
k- Quando convenientemente projetadas as estruturas são resistentes a 
choques, vibrações, efeitos térmicos e a desgastes mecânicos. 
 
As estruturas de concreto têm alguns fatores inerentes ao seu comportamento 
que podem ser entendidas como desvantagens, e precisam ser consideradas na fase 
de projeto estrutural e arquitetônico. Entre outras podem ser citadas: 
 
a- O peso próprio é considerado elevado, quando comparado com outros 
materiais estruturais e a massa específica aparente é adotada igual a 
25kN/m3. Para o concreto leve estrutural, no qual se adota como agregado 
graúdo argila expandida, considera-se massa específica aparente de 12kN/m3 
a 20kN/m3; 
 
b- As reformas e adaptações são trabalhosas e de difícil construção, tornando-
se, em alguns casos, inviáveis. Como opção podem ser adotada no projeto 
estruturas pré-fabricadas de concreto; 
 
c- As estruturas de concreto apresentam fissuras em virtude da pouca resistência 
do concreto à tração em relação à de compressão. Nas análises das 
resistências dos elementos estruturais esse fato é considerado por meio das 
hipóteses de cálculo. As aberturas das fissuras precisam ser controladas para 
evitar a ação nefasta do meio no interior do concreto com possível ataque 
químico às barras das armaduras. Em estruturas de reservatórios, piscinas e 
outras destinadas a conter líquidos, cuidados especiais de impermeabilização 
precisam ser adotados; 
 
d- Os ambientes arquitetônicos quando a estrutura é de concreto são 
desconfortáveis com relação aos comportamentos térmicos e acústicos 
necessitando, portanto, de adequado projeto de ventilação e escolha de 
materiais que minimizem estes problemas. 
 
Como em qualquer outra decisão econômica, a escolha por um determinado 
material para compor uma edificação precisa ser feita após análise das disponibilidades 
dos materiais no local da obra, de mão de obra, dos custos financeiros dos aportes 
mensais, entre outros. 
 
1.5 NORMAS TÉCNICAS PARA PROJETO E CONSTRUÇÕES DE CONCRETO 
 
 Os projetos, as construções, as durabilidades e as manutenções periódicas das 
estruturas, particularmente as de concreto, são regidas por normas técnicas que 
procuram atender as condições de segurança das estruturas quando em uso. 
 A primeira norma técnica editada no Brasil foi a “Normas para execução e cálculo 
de concreto armado”, publicada em 1937, pela Associação Brasileira de Cimento 
Portland, para suprir as necessidade do meio técnico com relação ao projeto e 
construção de estruturas de concreto armado. A sociedade técnica brasileira percebeu 
com a publicação dessa norma a necessidade de criar fórum de discussão de critérios 
e normas técnicas para projeto e uso de produtos produzidos por uma emergente 
industria nacional. 
 Foi criada, em 24 de Setembro de 1940, a Associação Brasileira de Normas 
Técnicas sendo a norma de estruturas de concreto já publicada pela ABCP a receber o 
número 1 constituindo-se, portanto, na Norma Brasileira número 1 (NB 1). As edições 
sucessivas são dos anos de 1950, 1960, 1978 e atualmente tem-se a norma NBR 
6118:2003 – Projeto de Estruturas de Concreto, que é uma norma de Procedimento. A 
Capítulo 1 - Introdução 
 
10
sigla NBR significa Norma Brasileira Registrada, nomenclatura adotada pelo Instituto 
Nacional de Metrologia (INMETRO). 
 O Brasil, em 1973, criou o Sistema Nacional de Metrologia Normalização e 
Qualidade Industrial (SINMETRO), com a finalidade de reger as atividades normativas, 
subordinado ao Ministério da Industria e do Comércio (na época). Esse sistema é 
composto por dois órgãos: Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e 
Qualidade Industrial (CONMETRO), que tem a finalidade de normalizar, coordenar e 
supervisionar e o Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial 
(INMETRO) que é órgão executivo. 
 A ANBT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, criada pela iniciativa 
privada em 1940, foi criada, em caráter permanente, na condição de Fórum Nacional 
de Normalização pela resolução 14/83, de 30 de Dezembro de 1983, do Ministério da 
Industria e Comércio (na época). A ABNT, assim, integrou-se definitivamente ao 
SIMETRO, passando a fazer parte do CONMETRO. 
 A ABNT produz os seguintes tipos de normas técnicas: Procedimento (NB), 
Especificação (EB), Método de Ensaio (MB), Padronização (PB), Terminologia (TB), 
Simbologia (SB), Classificação (CB). Quando um projeto de norma é aprovado pelo 
meio técnico com direito a voto, ela é registrada no INMETRO, denominada de Norma 
Brasileira Registrada (NBR), esta sigla é seguida pelo número de registro e do ano de 
publicação, separado por dois pontos (:), por exemplo com já citada a NBR 6118:2003. 
 As atividades de projetos e construção são, portanto, regidas por normas 
técnicas, que na maioria dos casos são explicitadas em contratos de prestação de 
serviços e norteiam todas as atividades econômicas. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Projeto de estruturas 
de concreto: NBR 6118:2003.Rio de Janeiro, ABNT, 2004. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Agregados para 
concreto. NBR 7211:1983. Rio de Janeiro, ABNT, 1983. 
 
HANAI, J.B. Construções de argamassa armada: fundamentos tecnológicos para 
projeto e execução. São Paulo, Pini, 1992. 
 
SANTOS, L.M. Cálculo de concreto armado. 2v. São Paulo, LMS, 1983 (v.1), 1981 
(v.2). 
 
VASCONCELOS, A. C. O concreto no Brasil – Recordes, Realizações, História. São 
Paulo, Edição Patrocinada por Camargo Corrêa S. A., 1985 
VASCONCELOS, A. C. O concreto no Brasil – Professores, Cientistas, Técnicos. São 
Paulo, Editora Pini Ltda., 1992 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2007 
 
11
2. DEFORMABILIDADE DO CONCRETO 
 
2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
2.1.1. GENERALIDADES 
 
 A estrutura interna do concreto exerce grande influência tanto na resistência 
mecânica como na deformabilidade das peças de concreto armado. 
 No processo de mistura dos agregados graúdos e miúdos com cimento e água, 
começa a se processar a reação química do cimento com a água, resultando a 
formação de gel de cimento. 
 O gel de cimento corresponde à massa coesiva de cimento hidratado, incluindo os 
poros do gel, sendo a porosidade característica de aproximadamente 28%. Segundo 
NEVILLE (1982), a origem da resistência do gel não está completamente esclarecida, 
mas, provavelmente, deriva de dois tipos de forças de coesão. O primeiro tipo é a 
atração física entre superfícies sólidas, separadas somente pelos diminutos poros de 
gel (1,5nm a 2,0nm). O segundo tipo tem origem nas ligações químicas e são muito 
mais fortes que as forças do primeiro tipo. 
 Durante a mistura do concreto, o gel envolve os grãos dos agregados, 
endurecendo gradualmente e formando cristais, os quais vão se associando com o 
tempo. O gel, ao endurecer, liga os agregados resultando um material resistente e 
monolítico, ou seja, o concreto. 
 A quantidade de água necessária para dar suficiente trabalhabilidade ao 
amassamento do concreto é da ordem do dobro da quantidade consumida na reação 
química de hidratação do cimento. Uma parte da água excedente entra em combinação 
química com componentes menos ativos do cimento. Outra parte forma os numerosos 
poros e capilares do gel do cimento; esta parte pode evaporar-se. 
 Segundo BAYKOV (1980), os poros ocupam cerca de um terço do volume de 
cimento; com a diminuição do fator água/cimento a porosidade do gel diminui e a 
resistência mecânica do concreto aumenta. 
 A estrutura interna do concreto resulta bastante heterogênea: adquire a forma de 
retículos espaciais de cimento endurecido, de grãos de agregados graúdo e miúdo de 
várias dimensões e formas, envoltos por grande quantidade de poros e capilares 
portadores de água que não entrou em reação química, e, ainda, vapor de água e ar. 
Fisicamente, o concreto representa um material capilar poroso, sem continuidade da 
massa, no qual se acham presentes os três estados de agregação – sólido, líquido e 
gasoso. 
 
2.2 – ESTRUTURA INTERNA DO CONCRETO 
 
 Nos concretos, o volume de agregado graúdo (retido na peneira de malha 4,8mm) 
é da ordem de 70% do volume total do concreto endurecido. A estrutura interna do 
concreto pode então ser imaginada como sendo formada pelo agregado graúdo 
envolvido pela matriz de argamassa (Figura 2.1). A argamassa é constituída pelo 
cimento hidráulico, agregado graúdo e água. 
 Este modelo é suficiente para justificar a maioria dos fenômenos ligados à ruptura 
do concreto, nos chamados ensaios rápidos, cuja duração máxima é da ordem de 10 
minutos a 20 minutos. Os ensaios para a determinação da resistência do concreto são 
feitos em prensas hidráulicas por meio corpos-de-prova cilíndricos, usualmente 
cilindros com 15cm de diâmetro e 30cm de altura, que é o padrão adotado no Brasil. 
 
 
 
Capítulo 2 - Deformabilidade do concreto 12
 
 
Figura 2.1 - Agregado graúdo envolvido pela matriz de argamassa 
 
 No estudo da deformabilidade do concreto, porém, precisa ser considerada a 
heterogeneidade da matriz de argamassa. A argamassa é constituída principalmente 
pelo agregado miúdo (passa na peneira de malha 4,8mm) envolvido pela matriz de 
pasta de cimento (Figura 2.2). 
 
 
Figura 2.2 - Agregado miúdo envolvido pela matriz de pasta de cimento 
 
 As propriedades referentes à deformabilidade do concreto decorrem 
essencialmente da constituição dessa matriz (Figura 2.3), cuja heterogeneidade é 
condicionada pelas reações de hidratação do cimento. 
 
 
 
Figura 2.3 – Detalhe microscópio do concreto endurecido 
 
 Os principais componentes aglomerantes do cimento são o silicato tricálcio 
(3Cao.SiO2) e o silicato dicálcio (2CaO.SiO2), os quais por hidratação formam 
microcristais de dissilicato tricálcio hidratado (2CaO.SiO2.3H2O), principal elemento 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2007 
 
13
responsável pela resistência do concreto. A expressão química escrita a seguir mostra 
esta reação. 
 
An
22222 OH3.SiO2.CaO3OH3SiO.CaO2SiO.CaO3 →++ 
 
silicato silicato água micro-cristais de 
tricálcio dicálcio dissilicato tricálcio hidratado 
 
 A parcela de água fixada quimicamente An é denominada água não evaporável, a 
qual sofre uma contração de volume de cerca de 25% do volume original. Esse 
fenômeno de retração química provoca o aparecimento de poros cheios de ar, cujo 
volume é em torno de 7,5% do volume total da pasta endurecida. 
 Para a reação química de hidratação do cimento, seria suficiente uma relação 
água/cimento (a/c), em massa, da ordem de a/c = 0,28. A trabalhabilidade do concreto, 
no entanto, exige muito mais, resultando usualmente fatores a/c entre 0,45 a 0,60. 
 Uma parte do excesso de água é fixada por adsorção aos micro-cristais (ligações 
físico-químicas), resultando um hidrogel rígido de estrutura muito complexa. Essa 
parcela de água adsorvida constitui a chamada água evaporável Ae, pois pode ser 
removida em estufa a 105°C. 
 O restante da água de amassamento, chamada de água capilar Ac, permanece 
dispersa na matriz de hidrogel rígido, formando uma rede capilar. Essa água capilar 
pode evaporar, em função do equilíbrio higrométrico da massa de concreto com o meio 
ambiente, produzindo-se forças capilares equivalentes a uma compressão isotrópica da 
massa do concreto (ver Figura 2.4). 
 
 
 
Figura 2.4 - Tensão capilar na massa do concreto. 
 
 Essas forças capilares aumentam à medida que se processa a evaporação da 
água, pois os meniscos caminham para capilares de diâmetros cada vez menores. 
Além dos micro-cristais de dissilicato tricálcio hidratado, também são formados 
cristais de outros compostos químicos presentes no cimento. 
 De particular importância são os cristais de hidróxido de cálcio Ca(OH)2, que em 
contato com os gás carbônico dão origem ao carbonato de cálcio, com redução do 
volume da massa. Este fenômeno de retração por carbonatação, embora ainda não 
totalmente esclarecido, não pode ser desprezado, pois além do hidróxido de cálcio, 
também os silicatos de cálcio hidratados reagem com o gás carbônico. 
 
 OHCaCOCO)OH(Ca 2322 +++ 
 
 Reação com redução de volume: retração por carbonatação. 
 Em resumo, para o estudo da deformabilidade do concreto, a matriz que envolve 
os agregados pode ser imaginada como composta por um hidrogel rígido, no qual 
Capítulo 2 - Deformabilidade do concreto 14
existem poros decorrentes da contração química da água não evaporável, existindo 
também nesta matriz uma rede de poros capilares preenchidos por água e por ar, 
podendo haver permuta desses elementos com o meio ambiente. 
 
2.3 – RETRAÇÃO E EXPANSÃO 
 
 Denomina-se retração à reduçãode volume que ocorre no concreto, mesmo na 
ausência de tensões mecânicas e de variações de temperatura. Embora seja mais 
comum a redução de volume, também pode ocorrer o fenômeno inverso, de expansão 
quando o elemento estrutural estiver em presença de água. A Figura 2.5 mostra o 
progresso da retração com a idade, onde se nota que ela é maior no início, depois 
tende assintoticamente a um valor final. 
 
 
 
Figura 2.5 - Progresso da retração e da expansão com a idade 
 
 A Figura 2.5 mostra também o progresso da expansão com a idade, no caso de 
elementos estruturais submersos. Nota-se que, no início, ocorre retração. Somente 
depois que as tensões causadas pelo fluxo de água no sentido oposto sobrepujam as 
tensões de retração é que ocorre expansão. 
 
2.3.1 – CAUSAS DA RETRAÇÃO E DA EXPANSÃO 
 
 Nas elementos estruturais de concreto curados ao ar livre, existem basicamente 
três causas distintas da retração: a retração química provocada pela contração da água 
não evaporável que vai sendo combinada com o cimento durante todo o processo de 
endurecimento, a retração decorrente da evaporação parcial da água capilar que 
permanece no concreto após o seu endurecimento e a eventual retração por 
carbonatação dos produtos decorrentes da hidratação do cimento. 
 No caso das peças curadas em tanque com água, a expansão pode ser 
justificada pela absorção de água, que vai ocupar, pelo menos parcialmente, os vazios 
decorrentes da retração química ocorrida durante o período de pega do concreto e os 
vazios preenchidos pelo ar incorporado durante a mistura mecânica do concreto e que 
não puderam ser eliminados durantes o seu adensamento. 
 
2.3.2 – FATORES QUE INFLUEM NA RETRAÇÃO 
 
 Os fatores que influem na retração são os seguintes: 
 
a- composição química do cimento 
 
Os cimentos mais resistentes e os de endurecimento mais rápido apresentam 
maior retração. 
 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2007 
 
15
b- quantidade de cimento 
 
A retração também aumenta com a quantidade de cimento, fundamentalmente 
por causa da retração química. 
\ 
c- água de amassamento 
 
Quanto maior a relação água/cimento (a/c), maior será o número de capilares, 
resultando portanto maior retração. 
 
d- finura do cimento e das partículas dos agregados 
 
Quanto mais fino o grão maior é sua superfície específica, necessitando assim 
maior quantidade de água de amassamento; além disso, mais finos serão os 
capilares. Resultam portanto capilares mais numerosos e mais finos, aumentando 
a retração. 
 
e- umidade ambiente 
 
O aumento da umidade ambiente dificulta a evaporação, diminuindo a retração. 
Pode até provocar expansão, no caso de peças imersas em água. 
 
f- espessuras dos elementos 
 
A retração aumenta com a diminuição da espessura do elemento, por ser maior a 
superfície de contato com o ambiente em relação ao volume da peça, 
possibilitando maior evaporação. 
 
g- temperatura do ambiente 
 
O aumento de temperatura favorece a evaporação, aumentando a retração. 
 
h- idade do concreto 
 
O aumento da resistência do concreto com o tempo dificulta a retração. 
 
i- quantidade de armadura 
 
As barras da armadura se contrapõem à retração, sendo uma das soluções 
empregadas para minorar os seus efeitos. 
 
2.4 DEFORMAÇÕES CAUSADAS POR AÇÕES EXTERNAS 
 
 As deformações em elementos estruturais de concreto são efeitos causados pelas 
ações atuantes, por exemplo: as ações relativas às forças atuantes nas estruturas, 
como as gravitacionais (forças relativas aos pesos próprios dos elementos), as forças 
atuantes relativas ao uso da estrutura (os veículos em uma estrutura de ponte ou 
viaduto, o mobiliário e as pessoas que usam uma laje maciça de concreto destinada a 
ambiente social em um apartamento). 
 As deformações podem ser consideradas de dois tipos: 
 
a- deformação imediata – que são as observadas quando se aplica a força, 
correspondendo ao comportamento do concreto relativo a um sólido 
verdadeiro; 
 
b- fluência – que corresponde ao acréscimo de deformação com o passar do 
tempo se a força causadora da fluência for mantida. 
 
Ocorrem também os fenômenos da relaxação que é a diminuição da tensão 
atuante no elemento estrutural quando submetido a deformação constante e as 
deformações recuperáveis e a residual. 
 
 
 
Capítulo 2 - Deformabilidade do concreto 16
2.4.1 DEFORMAÇÃO IMEDIATA 
 
 A deformação imediata é causada pela acomodação dos cristais que formam o 
material. Os vazios entre os agregados também permitem uma maior acomodação 
interna; assim um material que contenha baixo índice de vazios é menos deformável e 
o módulo de elasticidade é alto, neste caso o material é frágil. Como exemplo pode ser 
citado o concreto de alta resistência, que segundo a norma NBR 8953:1992 são os 
concretos com resistência característica maior do que 50MPa. 
 Como exemplo pode-se citar um pilar de um edifício em concreto armado e 
submetido a uma força de compressão de cálculo (Fd) suposta aplicada no centro da 
seção transversal, sendo que a acomodação dos cristais constituídos por cimento e 
água e o rearranjo dos vazios levam a uma deformação imediata do elemento. A 
quantificação da deformação é feita pelo quociente da força divida pela área da seção 
transversal e o módulo de elasticidade inicial do concreto (Eci). 
 
2.4.2 FLUÊNCIA 
 
 Considerando o exemplo do pilar com força aplicada, a acomodação dos cristais 
gera forças de compressão na água capilar, aumentando o volume de água que sai do 
elemento estrutural por evaporação. Se a força permanecer aplicada, os meniscos 
caminham para capilares cada vez mais finos, aumentando a tensão capilar e 
provocando deformação lenta (fluência). 
 Os efeitos da fluência (deformações) são mais intensos aos se aplicar a ação, 
tendendo para um valor limite ao longo do tempo. A figura 2.6 mostra o comportamento 
de um elemento estrutural submetido a uma força de compressão no instante t0 sendo 
que a tensão relativa a esta força é mantida constante com o passar do tempo. 
 Analisando a figura 2.6 podem-se definir as seguintes grandezas: 
 
t0 instante de aplicação da força F, que é mantida constante ao longo do 
tempo; 
 
εce deformação elástica instantânea; 
 
εcc fluência; 
 
εcc,∞ fluência final. 
 
 
 
Figura 2.6 - Deformações em elemento estrutural submetido a uma força de 
compressão constante 
 
 
 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2007 
 
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2.4.3 RELAXAÇÃO 
 
 A relaxação é o fenômeno da diminuição da tensão com o passar do tempo com o 
elemento estrutural submetido a uma tensão constante. 
 Analisando a figura 2.7 pode-se perceber que sob a ação de uma tensão de 
compressão σc aplicada a um elemento estrutural no instante t0, que impõem uma 
deformação εc (encurtamento) e por conseguinte a tensão é igual a tensão inicial σci. 
Ao longo do tempo essa tensão diminui em virtude da relaxação, de tal modo que a o 
valor da tensão residual tende para um valor final σc∞. 
 
 
 
Figura 2.7 - Efeito da relaxação em elementos estruturais 
 
2.4.4 DEFORMAÇÕES RECUPERÁVEIS E DEFORMAÇÃO RESIDUAL 
 
 Considerando um elemento estrutural submetido a uma força axial de 
compressão, que gere uma tensão constante σc, em um instante t0, se em um instante 
posterior t esta força deixar de ser aplicada a deformação que era crescente diminui 
bruscamente até uma deformação relativa a recuperação elástica instantânea, e as 
deformações ao longo do tempo continuam a diminuir em virtude da deformação 
elástica retardada até a um valor da deformação chamado de deformação residual. 
 A figura 2.8 mostra os diagramas da tensão versustempo e deformação versus 
tempo nos casos de aplicação da força e posterior retirada da força. 
 A partir da retirada da estrutura de serviço, isto é, retirada da ação (força) no 
instante t, podem ser consideradas, portanto, as seguintes deformações: 
 
εce deformação elástica instantânea; 
 
εcd deformação elástica recuperável ou deformação elástica retardada; 
 
εcf fluência permanente. 
 
 A deformação por fluência final pode ser calculada pela expressão: 
 
 
 εcc = εcd + εcf 
 
Capítulo 2 - Deformabilidade do concreto 18
 
 
Figura 2.8 - Deformações recuperáveis e residual 
 
2.5 CRITÉRIOS PARA CÁLCULO DA RETRAÇÃO E DA FLUÊNCIA 
 
2.5.1 PREÂMBULO 
 
 Os critérios para quantificar a retração e a fluência de elementos estruturais em 
concreto são os indicados na NBR 6118:2003, como a seguir se expõem. 
As prescrições da Norma têm caráter informativo que podem, na falta de dados 
melhores, ser usadas no projeto de estruturas com concretos do Grupo I da NBR 
8953:1992 que são os concretos C20, C25, C30, C35, C40 e C50. Outros valores 
poderão ser usados, desde que comprovados experimentalmente, levando em conta 
variações nas propriedades dos componentes do concreto. Para os concreto do Grupo 
II, que são os concretos C55, C60, C70 e C80 os critérios indicados não se aplicam por 
serem considerados concretos de alta resistência. 
Em acordo com a NBR 8953:1992 a nomenclatura, por exemplo, C30 indica que 
se trata de concreto com resistência característica à compressão (fck) de 30MPa (trinta 
megapascals). Entende-se, também, que essa resistência é definida para 28 dias de 
idade e com quantil de 5%, ou seja, apenas 5% das resistências dos corpos-de-prova 
moldados com a dosagem do concreto relativa a resistência apresentam resistências 
menores do que a característica. 
 
2.5.2 DEFORMAÇÕES DO CONCRETO 
 
2.5.2.1 Considerações Iniciais 
 
Quando não há impedimento à livre deformação do concreto, e a ele é aplicada, 
no tempo t0, uma tensão constante no intervalo t – t0 sua deformação total, no tempo t, 
vale: 
 
εc (t) = εc (t0) + εcc (t) + εcs (t) [2.1] 
 
sendo: 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2007 
 
19
εc (t0) = σc (t0) / Eci (t0) é a deformação imediata, por ocasião do carregamento, 
com EcI (t0) calculado, para j = t0, pela expressão: Eci(t0) = 5.600 5,0ckjf ; 
 
εcc (t) = [σc (t0) / Eci28] ϕ (t, t0) é a deformação por fluência, no intervalo de tempo 
(t, t0), com Eci28 calculado pela mesma expressão para j = 28 dias; 
 
εcs (t) é a deformação por retração, no intervalo de tempo (t, t0) 
 
2.5.2.2 Fluência do concreto 
 
a- Generalidades 
 
A deformação por fluência do concreto (εcc) compõe-se de duas partes, uma 
rápida e outra lenta. A fluência rápida (εcca) é irreversível e ocorre durante as primeiras 
24h após a aplicação da carga que a originou. A fluência lenta é por sua vez composta 
por duas outras parcelas: a deformação lenta irreversível (εccf) e a deformação lenta 
reversível (εccd). Portanto: 
 
εcc = ε cca + εccf + εccd [2.2] 
 
 ou seja: 
 
εc,tot = εc + εcc = εc (1 + ϕ) [2.3] 
 
 com: 
 
ϕ = ϕa + ϕf + ϕd [2.4] 
 
sendo: 
 
ϕa é o coeficiente de fluência rápida; 
 
ϕf é o coeficiente de deformação lenta irreversível; 
 
ϕd é o coeficiente de deformação lenta reversível. 
 
b- Hipóteses para o cálculo 
 
Para o cálculo dos efeitos da fluência, quando as tensões no concreto são as de 
serviço, admitem-se as seguintes hipóteses: 
 
b.1) a deformação por fluência εcc varia linearmente com a tensão aplicada; 
 
b.2) para acréscimos de tensão aplicados em instantes distintos, os respectivos 
efeitos da fluência se superpõem; 
 
b.3) a fluência rápida produz deformações constantes ao longo do tempo; os 
valores do coeficiente ϕa são função da relação entre a resistência do concreto no 
instante da aplicação da carga e a sua resistência final; 
 
Capítulo 2 - Deformabilidade do concreto 20
b.4) o coeficiente de deformação lenta reversível ϕd depende apenas da duração 
do carregamento; o seu valor final e o seu desenvolvimento ao longo do tempo 
são independentes da idade do concreto no instante da aplicação da carga; 
 
b.5) o coeficiente de deformação lenta irreversível ϕf depende de: 
 
- umidade relativa do ambiente (U); 
 
- consistência do concreto no lançamento; 
 
- espessura fictícia da peça hfic (ver 2.5.2.4 b); 
 
- idade fictícia do concreto (ver 2.5.2.4 a) no instante (t0) da aplicação da força; 
 
- idade fictícia do concreto no instante considerado (t). 
 
b.6) para o mesmo concreto, as curvas de deformação lenta irreversível em 
função do tempo, correspondentes a diferentes idades do concreto no instante do 
carregamento, são obtidas, umas em relação às outras, por deslocamento 
paralelo ao eixo das deformações conforme a figura 2.9. 
 
 
 
Figura 2.9 - Variação εccf (t) 
 
c- Valor da fluência 
 
No instante t a deformação relativa à fluência é calculada pela expressão: 
 
( )0
28c
c
ccdcca0cc t,tE
)t,t( ϕσ=ε+ε=ε [2.5] 
 
com Ec28 calculado, para j = 28 dias, pela expressão: 
 
EC28= ECi28 = 5600 5,0ckf [2.6] 
 
O coeficiente de fluência ϕ (t,t0), válido também para a tração, é dado por: 
 ( ) ( )[ ] dd0fffa0 tt)t,t( β⋅ϕ+β−β⋅ϕ+ϕ=ϕ ∞∞ [2.7] 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2007 
 
21
 
sendo: 
 
t é a idade fictícia do concreto no instante considerado, em dias; 
 
t0 é a idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento único, em dias; 
 
t0i é a idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento, em dias; 
 
ϕa é o coeficiente de fluência rápida, determinado pela expressão: 
 


 −=ϕ
∞ )t(f
)t(f18,0
c
0c
a [2.8] 
 
sendo que: 
 
)t(f
)t(f
c
0c
∞
 [2.9] 
 
é a função de crescimento da resistência do concreto com a idade, e calculada, 
segundo a NBR 6118:2003, pela expressão seguinte em função da idade do concreto: 
 
c
ck
1
c
ckj
cd
fff γβ≅γ= [2.10] 
 
sendo β1 calculada por: 
 
 β1 = exp { s [ 1 - (28/t)1/2 ] } [2.11] 
 
adotando-se: 
 
s = 0,38 para concreto de cimento CP III e CP IV; 
 
s = 0,25 para concreto de cimento CP I e CP II; 
 
s = 0,20 para concreto de cimento CP V - ARI; 
 
t é a idade efetiva do concreto, em dias. 
 
Essa verificação precisa ser feita aos t dias, para as cargas aplicadas até essa 
data. 
 A expressão que relaciona as resistências características aos 28 dias (fck) e aos j 
dias (fckj) pode ser escrita como: 
 
 
c
ck
1
c
ckj ff
γβ≅γ [2.12] 
 
 ou seja: 
 
 
c
cj
ck
ckj
1 f
f
f
f ==β [2.13] 
Capítulo 2 - Deformabilidade do concreto 22
 
 pois, as resistências são proporcionais independente de serem os valores 
característicos. 
 Os valores de β1 nos tempos t0 e t ∞ podem ser calculados por: 
 
 
c
0c
01 f
f)t( =β [2.14] 
 
 
c
c
1 f
f
)t( ∞∞ =β [2.15] 
 
 E, portanto, dividindo membro a membro as expressões 2.14 e 2.15 tem-se: 
 
 
)t(
)t(
)t(f
)t(f
1
01
c
0c
∞∞ β
β= [2.16] 
 
 Retomando a expressão para cálculo do coeficiente de fluência, tem-se: 
 
ϕf∞ = ϕ 1c . ϕ 2c é o valor final do coeficiente de deformação lenta irreversível; 
 
ϕ1c é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U, em 
porcentagem, e da consistência do concreto dada pela tabela 2.1. 
 
ϕ2c é o coeficiente dependente da espessura fictícia hfic da peça, definida em 
2.5.2.4 b: 
 
ficfic
c2 h20
h42
+
+=ϕ [2.17] 
 
sendo que: 
 
hfic é a espessura fictícia, em centímetros (ver item 2.4.2.4 a); 
 
βf (t) ou βf (t0) é o coeficiente relativo à deformação lenta irreversível, função da 
idade do concreto (ver figura 2.10); 
 
ϕd∞ é o valor final do coeficiente de deformação lenta reversível que é 
considerado igual a 0,4; 
 
70tt
20tt)t(
0
0
d +−
+−=β [2.18] 
 
βd(t) é o coeficiente relativo à deformação lenta reversível função do tempo (t – t0) 
decorrido após a aplicação da ação. 
 
 
DCtt
BAtt)t( 2
2
d ++
+−=β [2.19] 
 
 sendo: 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2007 
 
23
 A = 42h3 – 350h2 + 588h + 113; 
 
 B = 768h3 – 3060h2 + 3234h - 23; [2.20] 
 
 C = - 200h3 + 13h2 + 1090h + 183; 
 
 D = 7579h3 – 31916h2 + 35343h + 1931; 
 
h é a espessura fictícia, em metros, para valores de h fora do intervalo 
(0,05≤h≤1,6), adotam-se os extremos correspondentes; 
 
 t é o tempo, em dias (t≥3). 
 
 
 
Figura 2.10 - Variação βf(t) 
 
2.5.2.3 Retração do concreto 
 
a- Hipóteses básicas 
 
O valor da retração do concreto depende da: 
 
a) umidade relativa do ambiente; 
 
b) consistência do concreto no lançamento; 
 
c) espessura fictícia do elemento estrutural. 
 
b- Valor da retração 
 
Entre os instantes t0 e t a retração é dada por: 
 
εcs (t, t0) = εcs∞ [ βs(t) - βs(t0)] [2.21] 
 
sendo que: 
 
Capítulo 2 - Deformabilidade do concreto 24
εcs∞ = ε1s . ε2s [2.22] 
 
é o valor final da retração; 
 
ε1s é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistência 
do concreto (ver tabela 2.1); 
 
ε2s é o coeficiente dependente da espessura fictícia da peça: 
 
fic
fic
s2 h38,20
h233
+
+=ε [2.23] 
 
sendo: 
 
hfic é a espessura fictícia, em centímetros (ver 2.4.2.2 b); 
 
βs(t) ou βs(t0) é o coeficiente relativo á retração, no instante t ou t0 (figura 2.6); 
 
t é a idade fictícia do concreto no instante considerado, em dias; 
 
t0 é a idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça 
começa a ser considerado, em dias. 
 
Tabela 2.1 - Valores numéricos usuais para a determinação da fluência e da retração 
Fluência 
ϕ1c (1,3) 
Retração 
104ε1s (2,3) 
Abatimento de acordo com a NBR NM 67 
(cm) 
 
 
Ambiente 
 
Umidad
e 
U 
(%) 0 - 4 5 - 9 10 - 15 0 – 4 5 - 9 10 – 15 
 
 
γ4) 
Na água - 0,6 0,8 1,0 +1,0 +1,0 +1,0 30,
0 
Em ambiente 
muito úmido 
imediatamente 
acima da água 
 
90 
 
1,0 
 
1,3 
 
1,6 
 
-1,0 
 
-1,3 
 
-1,6 
 
5,0
Ao ar livre, em 
geral 
70 1,5 2,0 2,5 -2,5 -3,2 -4,0 1,5
Em ambiente 
seco 
40 2,3 3,0 3,8 -4,0 -5,2 -6,5 1,0
1) ϕ1c = 4,45 – 0,035U para abatimento no intervalo de 5cm a 9cm e U ≤ 90%. 
2) 104ε1s=-6,16 – (U/484) + (U2/ 1590) para abatimentos de 5cm a 9cm e U < 
90%. 
3) Os valores de ϕ1c e ε1s para U ≤ 90% e abatimento entre 0 e 4cm são 25% 
menores e para abatimentos entre 10cm e 15cm são 25% maiores. 
4) γ = 1 + exp (-7,8 + 0,1 U) para U ≤ 90 %. 
Notas: 
Para efeito de cálculo, as mesmas expressões e os mesmos valores numéricos 
podem ser empregados no caso de tração. 
Para o cálculo dos valores de fluência e retração a consistência do concreto é 
aquela correspondente à obtida com o mesmo traço sem a adição de 
superplastificantes e superfluidificantes. 
 
 
 O coeficiente relativo à retração (βs(t)), para os instantes t e t0 podem ser 
calculados pela expressão 2.24 ou Figura 2.11: 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2007 
 
25
 
E
100
tD
100
tC
100
t
100
tB
100
tA
100
t
)t( 23
23
s
+

+

+




+

+


=β [2.24] 
 
 sendo: 
 
A = 40; 
 
 B = 116h3 – 282h2 + 220h – 4,8; [2.25] 
 
 C = 2,5h3 – 8,8h2 + 40,7; 
 
 D = - 75h3 + 585h2 + 496h – 6,8; 
 
 E = - 169h4 + 88h3 + 584h2 - 39h + 0,8; 
 
h é a espessura fictícia, em metros, para valores de h fora do intervalo 
(0,05≤h≤1,6), adotam-se os extremos correspondentes; 
 
 t é o tempo, em dias (t≥3). 
 
 
 
Figura 2.11 - Variação βs(t) 
 
2.5.2.4 Idade e espessura fictícias 
 
a- Idade fictícia 
 
A idade a considerar para os elementos estruturais de concreto é a idade fictícia 
(α . tef), em dias, quando o endurecimento se faz à temperatura ambiente de 20ºC e, 
nos demais casos, quando não houver cura a vapor, a idade a considerar é a idade 
fictícia dada por: 
 
Capítulo 2 - Deformabilidade do concreto 26
i,ef
i
i t
30
10Tt ∆∑ +α= [2.26] 
 
sendo: 
 
t é a idade fictícia, em dias; 
 
α é o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento; na 
falta de dados experimentais permite-se o emprego dos valores constantes da 
tabela 2.2. 
 
Ti é a temperatura média diária do ambiente, em graus Celsius; 
 
∆tef,i é o período, em dias, durante o qual a temperatura média diária do ambiente, 
Ti, pode ser admitida constante. 
 
Essa expressão não se aplica quando a cura é feita a vapor. 
 
Tabela 2.2 - Valores da fluência e da retração em função da velocidade de 
endurecimento do cimento 
α 
Cimento Portland (CP) Fluência Retração
De endurecimento lento (CP III e CP IV, todas as classes de 
resistência) 
1 
De endurecimento normal (CP I e CP II, todas as classes de 
resistência) 
2 
De endurecimento rápido (CP V-ARI) 3 
 
 
1 
Sendo: 
CP I e CP I-S – Cimento Portland comum 
CP II-E, CP II-F e CP II-Z – Cimento Portland composto 
CP III - Cimento Portland de alto-forno 
CP IV - Cimento Portland pozolânico 
CP V-ARI – Cimento Portland de alta resistência inicial 
RS – resistente a sulfatos (propriedade específica de alguns dos tipos de cimento 
citados) 
 
b- Espessura fictícia do elemento estrutural 
 
A expressão com a qual se calcula a espessura fictícia é: 
 
ar
c
fic u
A2h γ= [2.27] 
 
sendo: 
 
γ é o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente (U%) (ver tabela 
2.1), dado por: 
 
γ = 1 + exp (-7,8 + 0,1U); [2.28] 
 
Ac é a área da seção transversal do elemento estrutural; 
 
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais – Março de 2007 
 
27
uar é a parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o 
ar. 
 
2.5.2.5 Deformação total do concreto 
 
Quando há variação de tensão ao longo do intervalo, induzidas por ações 
externas ou agentes de diferentes propriedades reológicas (incluindo-se armadura, 
concretos de diferentes idades, etc.), a deformação total no concreto pode ser 
calculada por: 
 
τ


 τϕ+∫ τ∂
σ∂+ε+ϕσ+σ=ε
τ=τ
d
E
)t,(
E
1)t,t()t,t(
E
)t(
)t(E
)t()t(
28c
0
c
t
t
c
0cs0
28c
0c
0c
0c
c
0
 [2.29] 
 
em que os três primeiros termos representam a deformação não impedida e a integral, 
os efeitos da variação de tensões ocorridas no intervalo. 
 
Permite-se substituir essa expressão por: 
 



 ϕ+σ∆+ε+

 ϕ+σ=ε
28c
0
0c
0c0cs
28c
0
0c
0cc E
)t,t(
)t(E
1)t()t,t(
E
)t,t(
)t(E
1)t()t( [2.30] 
 
sendo: 
 
∆σc (t, t0) é a variação total de tensão no concreto, no intervalo (t, t0); 
 
α é o coeficiente característico que tem valor variável conforme o caso. 
 
No cálculo de perdas de protensão de casos usuais onde a peça pode ser 
considerada como moldada de uma só vez e a protensão como aplicada deuma só 
vez, pode-se adotar α = 0,5 e admitir Ec(t0) = Ec28, como indicado na NBR 6118:2003. É 
preciso observar que a NBR 6118:2003 considera que o coeficiente de fluência do 
concreto: ϕ = ϕa + ϕf + ϕd é um coeficiente de deformação lenta irreversível com as 
propriedades definidas para ϕf. 
Nos outros casos usuais pode-se considerar α = 0,8, mantendo Ec (t0) ≠ Ec28 
sempre que significativo. 
Essa aproximação tem a vantagem de tratar ϕ como uma única função, sem 
separar ϕa, ϕf, e ϕd. 
É possível separar ϕa, ϕf, e ϕd , mas para isso é necessário aplicar a expressão 
integral ao problema em estudo. A expressão simplificada não se aplica nesse caso. 
Especial atenção deve ser dada aos casos em que as fundações são deformáveis 
ou parte da estrutura não apresenta deformação lenta, como o caso de tirantes 
metálicos. 
 
2.5.3 Deformações na armadura 
 
Quando a armadura é solicitada em situação análoga à descrita em 2.4.2.1, sua 
deformação é calculada pela expressão: 
 
)t,t(
E
)t(
E
)t()t( 0
s
0s
s
0s
s χσ+σ=ε [2.31] 
 
Capítulo 2 - Deformabilidade do concreto 28
sendo: 
 
σs (t0) / Es é a deformação imediata, por ocasião do carregamento; 
 
[σs (t0) / Es] χ (t, t0) é a deformação por fluência, ocorrida no intervalo de tempo 
(t,t0) e considerada sempre que σs (t0) > 0,5 fptk. 
 
Quando a livre deformação por fluência é impedida, em situação análoga à 
descrita em 2.4.2.2 para o concreto, a deformação total pode ser calculada por: 
 
[ ])t,t(1
E
)t,t()t,t(
E
)t(
E
)t()t( 0
s
0s
0
s
0s
s
0s
s χ+σ∆+χσ+σ=ε [2.32] 
 
sendo: 
 
∆σs (t, t0) é a variação total de tensão na armadura, no intervalo (t, t0). 
 
2.6 EXEMPLO DE CÁLCULO DAS DEFORMAÇÕES 
 
2.6.1 Exemplo 1 
 
 Considerando que uma barra de concreto simples (sem barras de armadura) e de 
dimensões hx = 30cm e hy = 60cm e comprimento de 500cm é submetida aos 28 dias, a 
uma força normal centrada de compressão com módulo de Nk=2000kN e que o 
concreto é C30 e apresentou na concretagem abatimento de 5cm, no local onde o 
elemento está posicionado a umidade relativa do ar é de 70%, a temperatura ambiente 
é de 25 graus Celsius e que somente as face laterais estão expostas ao meio 
ambiente, pedem-se calcular: 
 
 a.- a retração ocorrida aos 28 dias e aos 388 dias; 
 b.- a deformação imediata, verificada na aplicação da força aos 28 dias; 
 c.- a fluência após 360 dias da aplicação da força; 
 d.- a deformação total (retração + deformação imediata + fluência), desde a 
concretagem até 360 dias após a aplicação da força, e a porcentagem de cada uma 
das três parcelas de deformação. 
 
2.7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Projeto de estruturas 
de concreto: NBR 6118:2003. Rio de Janeiro, ABNT, 2004. 
 
BAYKOV. V. N., SIGALOV, E. E. Estructuras de Hormigón Armado. Editorial MIR, 
Moscou, 1980. 
 
FUSCO, P.B. Estruturas de concreto: fundamentos do projeto estrutural. São Paulo, 
MCGraw-Hill do Brasil, 1976. 
 
NEVILLE, A.M. – Propriedades do concreto. São Paulo, Editora Pini Ltda, 1997. 
 
MONTOYA, P.J.; MESEGUER, A.; CABRE, M. Hormigon Armado 14.a Edición 
Basada em EHE ajustada al Código Modelo y al Eurocódig. Barcelona, Gustavo Gili, 
2000. 
Ana Elisabete P. G. de Avila Jacintho (FEC – UNICAMP) e José Samuel Giongo USP – EESC – SET 
Concreto armado: introdução e propriedades dos materiais Março de 2007 
29
3. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO (05 de Março de 2007) 
 
3.1 INTRODUÇÃO 
 
3.1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
O concreto, como material para as estruturas de concreto armado e concreto 
protendido, necessita ter resistência mecânica, aderência suficiente com as barras das 
armaduras e ter densidade conveniente para garantir impermeabilidade da estrutura e 
proteção das armaduras com relação à corrosão. 
Para escrever as equações de equilíbrio para os elementos estruturais 
considerando os Estados Limites Últimos e, por conseguinte, analisar as suas 
seguranças, há necessidade de se conhecerem as contribuições de cada material que 
compõem o concreto armado, isto é, as resistências do concreto e das barras de aço. 
Este capítulo trata do estudo da resistência mecânica do concreto, a qual é 
influenciada pela granulometria dos agregados, pela resistência mecânica dos 
agregados, pelo tipo de cimento e pela sua quantidade em relação à água de 
amassamento. 
O comportamento mecânico do concreto também é influenciado por outros 
fatores, tais como: tipo de solicitação, velocidade de carregamento, relação 
água/cimento, idade do concreto, forma e dimensões dos corpos-de-prova. Existem 
ainda as adições e os aditivos, que, incorporados ao concreto, podem melhorar o 
desempenho de uma propriedade específica, como, por exemplo, aumentar a 
resistência à compressão. Neste caso, é adicionada sílica ativa na dosagem e, como o 
fator água/cimento tem de ser pequeno, há necessidade de usar plastificante. 
As análises deste capítulo atenderão aos critérios indicados por códigos e normas 
internacionais, particularmente a NBR 6118:2003. Serão feitas as descrições dos 
ensaios para cada situação específica com relação à resistência à compressão e 
resistência à tração, segundo os critérios de normas específicas abordados. É de suma 
importância conhecer-se o módulo de elasticidade do concreto, pois com ele são 
determinados os esforços solicitantes nas estruturas e são verificados os estados 
limites de serviço. 
As equações constitutivas do material concreto são apresentadas em função das 
resistências tanto à compressão quanto à tração. 
 
3.1.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA MECÂNICA 
 
Muitos são os fatores que influenciam as resistências mecânicas do concreto. Em 
Mehta & Monteiro (1994), pode-se encontrar uma forma muito ilustrativa de mostrarem-
se esses fatores (Figura 3.1). 
Na prática da engenharia, segundo Neville (1997), considera-se que a resistência 
de um concreto, curado em água a uma temperatura constante, depende apenas de 
dois fatores: a relação água/cimento e o grau de adensamento. 
Quando o concreto está plenamente adensado, considera-se sua resistência 
como inversamente proporcional à relação a/c. Essa relação foi precedida pela 
denominada “lei”, mas, na realidade, uma regra, estabelecida por Duff Abrams, em 
1919, o qual determinou a resistência da seguinte maneira: 
 
c/a
2
1
c K
Kf = [3.1] 
 
sendo: 
 
a/c = a relação água/cimento da mistura (inicialmente tomada em volume); 
Capítulo 3 - Propriedades mecânicas do concreto 30
 
K1 e K2 = são constantes empíricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1 - Interação dos fatores que influenciam a resistência do concreto 
(Mehta & Monteiro, 1994). 
 
Na Figura 3.2, é mostrada a forma geral da curva que representa a dependência 
entre a relação a/c e a resistência à compressão do concreto. 
 
 
 
Figura 3.2 - A dependência entre a resistência e a relação a/c (Neville, 1997). 
 
RESISTÊNCIA DO CONCRETO 
PARÂMETROS 
DA AMOSTRA 
DIMENSÕES 
GEOMETRIA 
ESTADO DA UMIDADE 
RESISTÊNCIA 
DAS FASES 
COMPONENTES 
PARÂMETROS 
DE CARREGAMENTO 
TIPO DE TENSÃO 
 
VELOCIDADE DE 
APLICAÇÃO DA TENSÃO 
POROSIDADE DA MATRIZ 
 FATOR a/c 
 
ADITIVOS MINERAIS 
 
GRAU DE HIDRATAÇÃO 
Tempo de cura 
Temperatura 
Umidade 
 
CONTEÚDO DO AR 
Ar preso 
Ar incorporado 
POROSIDADE DO 
AGREGADO 
POROSIDADE DA ZONA DE 
TRANSIÇÃO 
 FATOR a/c 
ADITIVOS MINERAIS 
CARACTERÍSTICAS DE 
EXUDAÇÃO 
Distribuição granulométrica do 
agregado 
Tamanho máximo e Geometria 
GRAU DE COMPACTAÇÃO 
GRAU DE HIDRATAÇÃO 
Tempo de cura 
Temperatura 
Umidade 
INTERAÇÃO QUÍMICA ENTRE 
AGREGADO E PASTA DE