Aula 08 Curvas Verticais Final

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PROJETO GEOMÉTRICO
PERFIL LONGITUDINAL
(RAMPAS E CURVAS VERTICAIS)
PERFIL LONGITUDINAL
- É o corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície 
vertical que contem o eixo da planta.
- Para seu projeto é necessário o levantamento topográfico do 
trecho que foi escolhido para passar com o traçado da via.
- Representado de forma gráfica:
- Abscissas (X): encontrasse o estaqueamento do eixo;
- Ordenadas (Y): as cotas do terreno e do projeto.
- Linha Tracejada: Representa o perfil do terreno.
- Linha Contínua: Representa o perfil da estrada.
- Greide: É o perfil do eixo da estrada; 
Composto por RAMPAS e CURVAS VERTICAIS.
Introdução Rampas Curvas Verticais
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PERFIL LONGITUDINAL
Introdução Rampas Curvas Verticais
Greide
Perfil do Terreno
Perfil da Estrada
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Estaca
C
o
ta
PERFIL LONGITUDINAL
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- Dividem-se em 2 tipos ASCENDENTES (+) e DESCENDENTES (-).
- Exercem influencia no desempenho veicular, quanto maior relação 
PESO/POTENCIA, maior tempo o veículo levará para transpor uma 
rampa ascendente.
- Em geral:
- inclinação de 7 a 8%: exercem pouca influência sobre 
automóveis.
- inclinação até 3%: operação praticamente igual à dos trechos 
em nível.
Rampas Máximas: 3 a 9%
- Inclinação das rampas é função:
Condições Topográficas locais; e
Velocidade de projeto.
PERFIL LONGITUDINAL
OBS:
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TABELA 1 - Rampas Máximas (%) - DNER
Classificação das Rodovias
TERRENO Classe E Classe I Classe II Classe III
Plano 3 3 4 4
Ondulado 4 4,5 5 6
Montanhoso 5 6 7 8
PERFIL LONGITUDINAL
Introdução Rampas Curvas Verticais
Inclinação Máxima e Mínima das Rampas
- Rampas Mínimas nos Cortes: 1% questão de drenagem.
AASHTO: As inclinações são em função da Velocidade de Projeto 
V = 110 Km/h i = 5%
V = 50 km/h i = 7 a 12%
V = 60 a 90 Km/h i = valor intermediário
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- Máxima rampa na qual o veículo poderá operar sem perda 
excessiva de velocidade.
- Sucessão de rampas curtas: problemas de visibilidade para 
ultrapassagem.
- Rampas com grande extensão: problemas de capacidade de 
tráfego (redução da velocidade dos caminhões).
PERFIL LONGITUDINAL
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Comprimento Crítico das Rampas
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- Determinado em função:
- Relação peso/potencia;
- Perda de velocidade na rampa;
- Velocidade de entrada na rampa;
- Menor velocidade com a qual poderá chegar ao fim da rampa sem 
prejudicar a corrente de tráfego.
PERFIL LONGITUDINAL
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Comprimento Crítico das Rampas
- Esta regra considera como veículo-padrão um caminhão tipo.
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- Velocidade nos aclives = f (inclinação, comprimento, peso / 
potência, velocidade de entrada na 
rampa)
i (%)
Lcrítico (m)
5 km/h
40 km/h
25 km/h (valor mais utilizado)
Perda de Velocidade
nos Aclives = f(caminhão)
. alterar "i"
. faixa adicional
L > Lcrítico
Comprimento Crítico das Rampas
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PERFIL LONGITUDINAL
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- Parábola Simples com Eixo Vertical: (dy / dx = linear)
X
Y
Lv / 2 Lv / 2
PCV PTV
PIV
i1 (+) i2 (-)
i = i2 - i1
(+) côncava
(-) convexa
Lv
Lv = Rv . i
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Curvas Verticais Parabólicas
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PIV : Ponto de interseção das tangentes
PCV: Inicio da curva vertical
Lv: Comprimento da curva vertical
i1 : Inclinação da primeira rampa ( + ou -)
i2 : Inclinação da segunda rampa (+ ou -)
i : Diferença algébrica entre inclinações ( i2 – i1)
X
Y
Lv / 2 Lv / 2
PCV PTV
PIV
i1 (+) i2 (-)
i = i2 - i1
(+) côncava
(-) convexa
Lv
Lv = Rv . i
PERFIL LONGITUDINAL
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Curvas Verticais Parabólicas
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- Na origem (PCV): x = 0, y = 0 c = 0
(dy / dx = i1) 2 a (x = 0) + b = i1  b = i1
- No fim da curva (PTV): x = Lv
(dy / dx = i2) 2 a (Lv) + i1 = i2  a = i / 2 Lv
Y
XX
c
b . X
a . X
2
Y
Y = a . X + b . X + c
2
(tangente pela origem)
PCV
i1 f
Y
X
f = a . X
2
f = (i . X ) / 2 . Lv
2
convexa: a (-)
côncava: a (+)
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Propriedades das Parábolas
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Lv / 2 Lv / 2
M VF
PIV
PTV
PCV
Lo
f
Y
X
i1
i2
L
Y = (i / 2 . Lv) . L + i1 . L
2
Estacas: PCV = PIV - Lv / 2 Cotas: PCV = PIV - i1 . Lv / 2
PTV = PIV + Lv / 2 PTV = PIV + i2 . Lv / 2
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Cálculo dos Elementos das Curvas Verticais
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- PCV: x = 0 y = 0
- PTV: x = Lv y = (i1 + i2) . Lv / 2
- M: x = Lv / 2 y = (i1 . Lv / 2) + (i . Lv / 8)
V:máx ou mín (dy / dx = 0) x = (-i1 . Lv )/ i = i1 . Rv
y = (-(i1)2 . Lv) / (2 . I)
- Raio: R = {[(1 + (dy / dx)2]3/2 / d2y / dx2}
F = PIV - M = (i . Lv) / 8
- Rampa: r = i1 . L
- Flecha: f = y - r = (i . L2 )/( 2 . Lv) = 4 . (L2 . F) / (Lv2)
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Coordenadas nos Pontos Notáveis
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PERFIL LONGITUDINAL
Introdução Rampas Curvas Verticais
Propriedades das curvas verticais
- Distancia entre PCV e PIV = PIV a PTV
- Estaca PCV = estaca PIV – (Lv/2)
- Estaca PTV = estaca PIV + (Lv/2)
- Variação da inclinação da tg em cada ponto da curva é linear
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Lv = Rv . i
- Rv: menor raio da parábola (no vértice)
- i : diferença algébrica entre inclinações (i2 – i1)
- (i / Lv): variação do greide por unidade de comprimento
- (Lv / i): distância horizontal necessária para variação de 
1% no greide
- (Lv / i) . i1: distância do PCV ao vértice
- Lvmín = f (distância de visibilidade para frenagem)
e Lv  0,56 . Vp
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Comprimento da Curva Vertical
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Lv > Df: Lvmín = i . (Df)2 / 4,25
Lv < Df: Lvmín = 2 (Df) - 4,25 / i
Comprimento mínimo é função das condições de visibilidade da curva
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Curva Vertical Convexa
h1
h2
S = Df
Lv
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h1
h2
S = Df
Lv
h1 h2
S = Df
Lv
h1 = 1,15 m
h2 = 0,15 m
(vista do motorista)
(altura do obstáculo)
1) Veículo e obstáculo sobre a curva vertical:
2) Veículo e obstáculo nas rampas:
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Introdução Rampas Curvas Verticais
Visibilidade em curvas verticais convexas
S ≥ Df
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Lv  0,56 . Vp
S = Df
Lv
h1

h1 = 0,75 m
(altura dos faróis)

o
(ângulo de abertura do feixe luminoso)
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Curvas Verticais Concavas
- Visibilidade noturna
Lv > Df: Lvmín = i . (Df)2 / (1,5 + 0,0355 . Df)
Lv < Df: Lvmín = 2 (Df) - (1,5 + 0,0355 . Df) / i
OBS: para raios iguais, curvas convexas são mais confortáveis (compensação 
entre forças centrípeta e da gravidade)
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