Curvas Horizontais Circulares

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Curvas Horizontais Circulares
Disciplina: Estradas
Professor: Zacarias Caetano Vieira
Aracaju/SE
 INSTITUTO FEDERAL DE SERGIPE
CAMPUS ARACAJU 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Locação de Curvas Circulares por Deflexão
Raio Mínimo de Curvatura
Visibilidade nas Curvas Horizontais
Curvas Compostas 
Locação de Curvas Circulares por Deflexão
1) Deflexões sucessivas
2) Deflexões acumuladas
Fonte: (Pontes Filho, 1998).
Locação de Curvas Circulares por Deflexão
1) Deflexões sucessivas. A deflexão sucessiva é aquela que correspondente a cada estaca isoladamente, ou seja, é o ângulo que cada estaca forma com a tangente ou com a visada da estaca anterior. 
Temos nesse caso:
Primeira deflexão (dS1)
Última deflexão (dSPT)
Demais deflexões (dS)
Fonte: (Pontes Filho, 1998).
dS1
Locação de Curvas Circulares por Deflexão
A primeira deflexão sucessiva (dS1) é obtida pelo produto da deflexão por metro (dm) pela distância entre o PC e a primeira estaca inteira dentro da curva (20 – a) de acordo com a expressão abaixo:
Em que: 
ds1 = primeira deflexão sucessiva em relação à tangente externa (min.); 
(20 – a) = distância ente o PC e a primeira estaca inteira da curva (m); 
a = parte fracionada da estaca do PC (m); 
G = grau da curva (min.); 
c = corda (m); e 
dm = deflexão por metro (min. / m). 
Fonte: (Pontes Filho, 1998).
Locação de Curvas Circulares por Deflexão
A última deflexão sucessiva para locação da curva é calculada multiplicando a deflexão por metro (dm) pela distância existente entre o PT e a última estaca inteira dentro da curva, conforme a equação:
Em que: 
dsPT = última deflexão sucessiva da curva (min.);
b = parte fracionada da estaca do PT (m);
G = grau da curva (min.);
c = corda (m); e
dm = deflexão por metro (min./m).
Fonte: (Pontes Filho, 1998).
Locação de Curvas Circulares por Deflexão
As demais deflexões da curva são dadas pela seguinte expressão:
Em que: 
ds = deflexão da curva (situada entre a última 
 estaca inteira e a primeira
 estaca inteira da curva, ou situada 
 entre a última e a primeira deflexão sucessiva); 
G = grau da curva
Fonte: (Pontes Filho, 1998).
Locação de Curvas Circulares por Deflexão
1) Deflexões acumuladas. Neste tipo de locação, as deflexões sempre são referidas à tangente externa, e representam valores acumulados das deflexões sucessivas. Admitindo-se que os pontos PC e PT são estacas fracionadas (caso mais comum) temos para as deflexões acumuladas os seguintes valores:
Fonte: (Pontes Filho, 1998).
Locação de Curvas Circulares por Deflexão
Locação de Curvas Circulares por Deflexão
Para concluir, é organizada a caderneta de locação da curva, de acordo com a Tabela abaixo. Para verificação dos cálculos, a deflexão acumulada para o PT deverá ser igual a metade do ângulo central da curva.
Locação de Curvas Circulares por Deflexão – Exemplo III
Construir a tabela de locação da curva do exemplo II
Fonte: (Pontes Filho, 1998).
Exemplo IV
Calcular o comprimento do circuito abaixo: Obs: ∆ =90º
Resposta: D = 9227,44 m 
Raio Mínimo de Curvatura Horizontal
Raio mínimo é o menor raio da curva de concordância horizontal, o qual poderá ser usado no projeto rodoviário ou ferroviário.
É o menor raio da curva que pode ser percorrida em condições limite com a velocidade diretriz e a taxa máxima de superelevação admissível, em condições aceitáveis de segurança e de conforto do veiculo 
Fonte: (Pontes Filho, 1998).
Raio Mínimo de Curvatura Horizontal
Esforços atuantes no veículo nos trechos curvos: 
Os veículos que trafegam em curva estão submetidos à força centrífuga que varia conforme a seguinte equação:
Fonte: (Pontes Filho, 1998).
Raio Mínimo de Curvatura Horizontal
Observa-se na Figura que: 
1)O veículo é forçado para fora da curva pela componente horizontal da força centrífuga (Fc.cosα); e 
2)A força centrífuga é compensada: 
a) Pela componente do peso devido à superelevação (P.senα); e 
b) Pela força de atrito lateral entre os pneus e a superfície do pavimento. 
Fonte: (Pontes Filho, 1998).
Raio Mínimo de Curvatura Horizontal
A força centrífuga atuante nos veículos pode causar sérios problemas ao tráfego; entre os quais: 
a) Nas rodovias: Pode causar derrapagens jogando os veículos para fora da pista; e 
b) Nas ferrovias: Pode causar descarrilamentos e tombamentos. 
Fonte: (Pontes Filho, 1998).
Raio Mínimo de Curvatura Horizontal
Relação geral entre: o raio, a superelevação, o coeficiente de atrito e a velocidade:
A partir de uma dedução que considera: a força centrífuga atuante no veículo (Fc), o peso do veículo (P) e a força de atrito pneu/pavimento (Fa); é possível obter a seguinte relação geral:
Raio Mínimo de Curvatura Horizontal
Expressão para o cálculo do raio mínimo de curvas horizontais:
Adotando-se os valores máximos admissíveis para a superelevação e para o coeficiente de atrito transversal, pode-se calcular o raio mínimo admissível para curvas circulares horizontais, pela seguinte equação:
OBS. Para as curvas horizontais recomenda-se a utilização de raios superiores aos mínimos. A adoção do raio mínimo só é justificável em condições especiais. 
Raio Mínimo de Curvatura Horizontal
Valores máximos do coeficiente de atrito e da superelevação
a) Determinação do máximo coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento: 
É usual adotar-se para o máximo coeficiente de atrito: valores bem menores do que os obtidos na eminência (ou proximidade máxima) do escorregamento do veículo, isto é, valores já corrigidos com um fator de segurança. 
A Tabela abaixo mostra os valores máximos admissíveis para o coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento, que geralmente são adotados nos projetos rodoviários, e que são função da velocidade de projeto.
Raio Mínimo de Curvatura Horizontal
Valores máximos do coeficiente de atrito e da superelevação
A AASHTO recomenda para cálculo do atrito transversal a seguinte
Raio Mínimo de Curvatura Horizontal
Valores máximos do coeficiente de atrito e da superelevação
b) Determinação da superelevação máxima: 
Segundo a AASHTO os valores máximos adotados para superelevação são determinados em função:
a) Das condições climáticas;
b) Das condições topográficas;
c) Do tipo de área, que pode ser rural ou urbana; e
d) Da frequência do tráfego tipo lento no trecho considerado.
Raio Mínimo de Curvatura Horizontal
Valores máximos do coeficiente de atrito e da superelevação
b) Determinação da superelevação máxima: 
A Tabela abaixo resume os valores da superelevação máxima admissível (emax) para as diversas situações, e para determinadas classes de projeto.
OBS. Os terrenos são classificados quanto ao relevo em: 
a) Terreno plano: São os terrenos com declividade entre 0 e 8%; 
b) Terreno ondulado: São os terrenos com declividade entre 8 e 20%; e 
c) Terreno montanhoso: São os terrenos com declividade maior que 20%. 
Exemplo V
Calcular o raio mínimo de uma curva, dados V = 80 km/h, fmáx = 0,14 e emáx = 10%
Rmin ≈ 210 m
Visibilidade nas curvas horizontais
Todas as curvas horizontais devem atender às condições mínimas de visibilidade, isto é, assegurar uma distância de visibilidade não inferior à distância de visibilidade de parada.
Obstruções no interior das curvas horizontais devido à presença de cortes, de muros, de árvores e etc., podem limitar a visibilidade e requerer: 
a) Um ajuste na seção transversal da estrada; e
b) Uma modificação no alinhamento da estrada..
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Visibilidade nas curvas horizontais
Em todas as curvas a visibilidade deverá ser verificada em função dos obstáculos existentes (Figura 4.4) ou, no caso, de curvas dentro de cortes, em função dos taludes adotados (Figura 4.5).
..
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Visibilidade nas curvas horizontais
Se a condição de visibilidade mínima não for satisfeita, é necessário aumentar o raio adotado para a curva nesse trecho, ou então alargar ou abrandar os taludes de corte, a fim de assegurar a distância lateral mínima necessária.
..
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Visibilidade nas curvas horizontais
Cálculo do valor de M: 
M é oafastamento horizontal mínimo do motorista, em relação a um obstáculo visual lateral, de modo que seja satisfeita a distância de visibilidade de parada, ou de ultrapassagem no interior da curva.
A Figura ao lado mostra o esquema dos elementos geométricos envolvidos no cálculo do afastamento horizontal mínimo (M).
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Visibilidade nas curvas horizontais
A = veículo que percorre a pista na faixa de interesse;
B = obstáculo na pista ao longo do percurso do olho do motorista;
R = raio relacionado ao percurso do olho do motorista;
RC = raio da curva;
O = centro da curva;
α = ângulo AÔB; e
M = afastamento horizontal mínimo, em relação ao obstáculo visual lateral (talude de corte); ou distância perpendicular da linha de percurso do olho do motorista ao obstáculo lateral.
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Visibilidade nas curvas horizontais
Cálculo do valor de M: 
No desenho da seção transversal (ou do corte A-A’) da Figura 5.1, tem-se que M é a distância que vai do motorista ao obstáculo lateral, e é medida a 0,75 m de altura do bordo da pista.
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Visibilidade nas curvas horizontais
Cálculo do valor de M: 
Finalmente, o valor do afastamento horizontal mínimo pode ser calculado com base na seguinte equação:
em que: 
R = raio do percurso do olho do motorista (m); 
Dp = distância de visibilidade de parada ou de ultrapassagem (m); e 
M = afastamento horizontal mínimo (m). 
OBS. Para efeito de cálculo podemos considerar R = RC (raio da curva), sem erro apreciável do ponto de vista prático. 
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Exemplo VI
Uma curva circular de uma estrada tem raio R = 600 m. Calcular o menor valor de M, de modo que seja satisfeita a condição mínima de visibilidade de parada. Dados: Velocidade de projeto V = 100 km/h. (Obs: trecho plano).
Resposta: 
Dp ≈ 210 m 
M = 9,2 m
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Exemplo VII
Uma estrada foi projetada com velocidade de projeto Vp = 90 km/h (emáx = 12%). Uma curva circular de Rc = 450 m está um corte com declividade longitudinal i = 1%, e seção transversal dada na figura abaixo. Verificar o valor do raio da curva quanto à estabilidade (ou seja, verificar se R ≥ Rmin). Verificar também se a condição mínima de visibilidade de parada é satisfeita (ou seja, Mdisponível > Mcalculado). 
Obs: Considerar a linha de percurso do olho do motorista = eixo da estrada
Resposta: 
Rmin = 245,31 m → R = 450 m > Rmin (OK!)
Dp = 168,88 m → M = 7,9 m →Mdisponível = 8,25 m > 7,9 m (OK)
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Tangente Mínima
A tangente mínima é o comprimento mínimo da tangente que deve ser introduzido entre duas curvas de curvaturas opostas, como mostra a Figura 6.1; a tangente mínima tem as seguintes finalidades:
a) Possibilitar a distribuição da superelevação; e 
b) Facilitar a inscrição (ou inclusão) do veículo na curva. 
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Curvas Circulares Compostas
Duas curvas circulares consecutivas de raios diferentes com um ponto em comum, constituem uma curva composta quando estão do mesmo lado da reta tangente neste ponto, chamado de PCC (ponto de curvatura composta).
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Curvas Circulares Compostas
As curvas circulares compostas são utilizadas preferencialmente em terrenos montanhosos onde duas, três ou mais curvas simples de raios diferentes são necessárias para adequar o traçado da estrada à topografia. 
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Curvas Circulares Compostas
Com relação a Figura 4.6 ao lado, temos:
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Curvas Circulares Compostas
Com relação a Figura 4.7 ao lado, temos:
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Curvas Circulares Compostas
Outras equações:
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Curvas Circulares Compostas
Outras equações:
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Curvas Circulares Compostas
Outras equações:
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Curvas Circulares Compostas
Outras equações:
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Curvas Circulares Compostas
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Curvas Circulares Compostas
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Curvas Circulares Compostas
Na Figura 4.8a, temos uma curva composta com centros, O1, O2 e O3, ângulos centrais ∆1, ∆2 e ∆3 onde ∆ = ∆1+∆2 +∆3 e Ta = AV (tangente longa) e Tb = VB (tangente curta)
Sendo X1 e Y1 as coordenadas do ponto B com relação ao ponto A como origem e AV com eixo, temos:
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Curvas Circulares Compostas
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Curvas Circulares Compostas
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Exemplo VIII
Numa curva circular composta com 2 centros, temos: ∆2 = 20º, G2 = 3º20’ (grau da curva 2), ∆1 = 25º, G1 = 2º (grau da curva 1), Calcule:
Ta e Tb.
Resposta:
Ta = 217,21 m 
Tb = 120,82 m
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Referências Bibliográficas
PONTES FILHO, G. Estradas de Rodagem: projeto geométrico. São Carlos: Bidim, 1998. 432 p.
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