Lista+2

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Lista 2 
 
1 - Obtenha a solução geral ou particular das equações diferenciais abaixo pelo método 
da separação das variáveis. 
a) R: 
b) R: 
c) R: 
d) R: 
e) R: 
f) R: 
g) R: 
h) R: 
i) R: 
j) 
xseny 5'
 R: 
Kxy  5cos5
 
k) 
02' 32  xyyyx
 R: 
0ln21  Cyxy
 
l) 
1
'
2 

x
y
y
 R: 
arctgxeK.
 
m) 
0')()( 22  yyxyxyx
 R: 
)1()1( 22 ykx 
 
n) 
02'  xy
 
1)2( y
 R: 
32  xy
 
o) 
0' xyy
 
2)3( y
 R: 
x
y
6

 
 
2 - Achar a equação da curva que passa pelo ponto (5, 6), conhecendo a declividade de 
sua tangente num ponto qualquer: 
 R: 
3 - Um investidor aplica na bolsa de valores determinada quantia que triplica em 30 
meses. Em quanto tempo essa quantia estará quadriplicada, supondo-se que o aumento 
é proporcional ao investimento feito? R: 
8,37t
meses ou 37 meses e 24 dias. 
 
4 - Resolva a equação diferencial homogênea dada. 
a) R: 
b) R: 
Kyxyx  22 2
 
c) R: 
22 yKxx 
 
0)1()1( 22  dyyxydxx C
x
xxyy 
1
ln2ln
y
x
y '
Cxy  22
;0' xyy 3)0( y
2
2
3
x
ey


;0' yxy 1)1( y
x
y
1

;0' xyy 1)0( y 122  xy
yxxseny cos)1( 2  0'y Kysenx  22 )1(
0')1( 2  xyyx Cxy .1
2
0
4


 dy
y
x
xdx
KLnyxx  3)8(42
0cos'  xyy
senxe
K
y 
y
x
y
3
2
'
5823 22  xy
x
yx
y
2
'

 Kyxx .)(
2
yx
yx
y


'
xy
yx
y
2
'
22 

d) R: 222 yxCey  
e) R: 
xKxy 32 
 
f) R: 
Kxyx  23 3
 
g) R: 
Kyxyx  22 2
 
h) R: 222 yxCex  
i) R: 
Kxyxx ln
 
j) R: 
Kyxxy ln
 
k) R: 
  K
x
y
arctgyx 





 2ln 22
 
l) R: 
m) R: 
n) R: 
K
x
y
x 





cos
5 - Resolva os problemas de valor inicial (PVI). 
06)32( 22  xydydxyx
 
3
1
)1( y
 
192: 23  xyxR
 
 
6 - Prove que as funções a seguir são homogêneas e determine o grau de cada uma delas. 
 
a) 
  33, yxyxf 
 
b) 
 
22
310
,
x
yx
yxf


 
c) 
  5 26, xyyxf 
 
d) 
  3 22, yxyxf 
 
 
 
 
22
'
yx
xy
y


x
yx
y
23
'


02)( 22  xydydxyx
0)4()2(  dyyxdxyx
0)( 22  xydydxyx
0)(  xdydxyx
0)( 22  dyxdxyxy
xy
xy
dx
dy



1)2(,02)3( 22  yxydydxyx
8
3
1
x
x
y

2)1(,332  yxy
dx
dy
xy
333 8ln3 xxxy 
0)cot(  xdydx
x
y
gxy