Lista 09 Equacoes Diferenciais EDO de 2a ordem com coeficientes const. 20160501 2039 (1)

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Equações Diferenciais 
Lista 9 – Equações Lineares de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes 
 
Exercícios retirados do livro BOYCE, William E. & DIPRIMA, Richard C. Equações diferenciais 
elementares e problemas de valores de contorno. 6ª ed. Rio de Janeiro: LTC. Selecionados Ímpares para 
conferência das respostas. 
 
Seção 3.1 
 
Em cada um dos problemas abaixo, encontre solução Geral da equação Diferencial: 
1) 
03'2"  yyy
 
3) 
0'"6  yyy
 
5) 
0'5"  yy
 
7) 
09'9"  yyy
 
 
Em cada problema abaixo, encontre a solução do problema de valor inicial dado: 
9) 
    10',10;02'"  yyyyy
 
11) 
    00',40;0'5"6  yyyyy
 
13) 
    00',10;03'5"  yyyyy
 
15) 
    01',11;09'8"  yyyyy
 
 
17) Encontre a Equação Diferencial cuja solução geral é 
tt eCeCy 32
2
1

. 
 
 
Seção 3.2 
 
Em cada um dos problemas abaixo encontre o Wronskiano do par de funções dada: 
1) 
232 , tt ee 
 
3) 
tt ee 22 , 
 
5) 
tetsene tt cos,
 
 
23) Considere: 
1,03'4" 0  tyyy
. Encontre o conjunto fundamental de soluções especificado pelo 
Teorema da Existência e Unicidade para a equação diferencial e o ponto inicial dados. 
 
Em cada um dos problemas abaixo, verifique que as funções 
21 y e y
são soluções da equação 
diferencial dada. Elas constituem um conjunto fundamental de soluções? 
24) 
    tsentyttyyy 2,2cos;0'4" 21 
 
25) 
    tt ettyetyyyy  21 ,;0'2"
 
27) 
      senxxyxxyxyygxx  21 ,;0'"cot1
 
 
Seção 3.3 
 
Em cada um dos problemas, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma 
bia 
: 
1) 
 i21exp 
 
3) 
ie
 
 
Em cada um dos problemas, encontre a solução geral da equação diferencial dada: 
7) 
02'2"  yyy
 
9) 
08'2"  yyy
 
11) 
013'6"  yyy
 
13) 
025,1'2"  yyy
 
15) 
025,1'"  yyy
 
 
Encontre a solução do problema do valor inicial dado. 
17) 
    10',00;0'4"  yyyy
 
19) 
2
2
',0
2
;05'2" 













yyyyy
 
21) 
    10',30;025,1'"  yyyyy
 
 
27) Mostre que 
 tseneteW tt   ,cos
. 
 
29) Usando a fórmula de Euler, mostre que: 
 
2
cos
itit ee
t


,  
i
ee
t
itit
2
cos

