ED's Eng Mecanica UNIP 6 semestre

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1
O momento na barra engastada é dado por:
M = F*L = 80 KN * 5 m = 400 KN.m
O momento fletor na barra bi-apoiada é dado por:
M = 0,5*F*2,5 = 1,25*F KN.m
Igualando as tensões das 2 barras, e eliminando o “y” e o momento de inércia de ambas, já que seus tamanhos são iguais, temos que:
σ1 = σ2
Como σ = M, temos:
M1 = M2
Portanto, 400 KN.m = 1,25*F KN.m
Isolando o F, temos: F = 400/1,25 = 320 KN
Como a viga deve suportar uma carga com fator de segurança 2,5, dividi-se a força por 2,5:
F = 320/2,5 = 128 KN
Portanto, a resposta correta é a alternativa B.
2
Considerando a base = 0,20 m e a altura = 0,30 m, o momento de inércia será:
I = b*h³/12 = 0,2*0,3³/12 = 4,5*10^-4 m4
M = F*L
σ = M*y/I
Portanto, σ = F*L*y/I
Isolando o F, temos: 
F = σ*I/L*y
Como σ adm = 100 MPa, temos:
F = (100*10^6)*(4,5*10^-4)/4*0,15 = 75 KN
Portanto, a resposta correta é a alternativa D.
7
O valor de Iy de uma cantoneira vale 37*10^6, portanto, a junção de duas cantoneiras = 2*37*10^6 = 74*10^6.
Os valores de Z extremos são: Z(cima) = 40 e Z(baixo) = 163.
Os módulos de resistência da seção formada, com relação ao eixo y são: Wcima = 1850*10³ mm³ e Wbaixo= 454*10³ mm³ 
Portanto, a resposta correta é a alternativa A.
8
O valor de Iy de uma cantoneira vale 37*10^6, portanto, a junção de duas cantoneiras = 2*37*10^6 = 74*10^6.
Os valores de Z extremos são: Z(cima) = 40 e Z(baixo) = 163.
Os módulos de resistência da seção formada, com relação ao eixo y são: Wcima = 1850*10³ mm³ e Wbaixo= 454*10³ mm³ 
Calculando o valor de Pmáx na tração encontramos Pmáx menor ou igual a 102 kN. Calculando o valor de Pmáx na compressão encontramos Pmáx menor ou igual a 24980 N ou 25 kN.
Portanto, a resposta correta é a alternativa B.
9
A tensão de cisalhamento é dada por:
τ = T*r/J
J = Pi*d^4/32 = Pi*0,075^4/32 = 3,10*10^-6 m4
Então, τ = 4500 N*0,0375 m / 3,10*10^-6 m4 = 54,43 MPa
Portanto, a resposta correta é a alternativa B.
10
T = 4,5 KN
D = 75 mm = 0,075 m
L = 1,2 m
G = 27 GPa
O ângulo de deformação por torção é dado pela fórmula:
Φ = (T*L)/(J*G) 
J = (PI*(De^4-Di^4))/32 = ((PI*(0,025^4-0,020^4))/32 = 3,10*10^-6 m4
Portanto, Φ = (4500*1,2)/((3,10*10^-6)*(27*10^9)) = 0,064 rad.
Portanto, a resposta correta é a alternativa D.
11
O momento polar de inércia é calculado através de:
J = (Pi*(De^4-D1^4))/32 = (Pi*(0,025^4-0,02^4))/32 = 2,26*10^-8 m4
Portanto, P1 max = (300*0,0125)/2,26*10^-8 = 165,9 MPa
A tensão admissível = P esc/2,2 = 320/2,2 = 145,45 MPa
Essa barra suporta uma tensão de 145,45*106 N/m² com o coeficiente de segurança igual a 2,2. A tensão aplica pela força 20 kN é de 113,18*106 N/m². Portanto esse carregamento é seguro em relação a força de 20 kN.
Portanto, a resposta correta é a alternativa A.
13
L = 300 mm = 0,3 m
d = 8 mm = 0,008 m
t máx = 180 Mpa
Iniciando os cálculos a partir do momento de inércia I, temos que:
I = (PI*d^4)/32 = (PI*0,008^4)/32 = 4,02*10^-10 m4
Como tensão de cisalhamento t = T*r/I e T = F*L, isola-se o F e temos:
F = (t*I)/(L*P) = (180*10^6)*(4,02*10^-10))/(0,3*0,004) = 60,31 N
Portanto, a resposta correta é a alternativa C.
14
L = 300 mm = 0,3 m
d = 8 mm = 0,008 m
t máx = 180 Mpa
G = 64 GPa
L parafuso = 50 mm = 0,05 m
Iniciando os cálculos a partir do momento de inércia I, temos que:
I = (PI*d^4)/32 = (PI*0,008^4)/32 = 4,02*10^-10 m4
Como tensão de cisalhamento t = T*r/I e T = F*L, isola-se o F e temos:
F = (t*I)/(L*P) = (180*10^6)*(4,02*10^-10))/(0,3*0,004) = 60,31 N
Cálculo do ângulo de deformação por torção:
Φ = (T*L)/(J*G) = (60*0,3*0,05)/((4,02*10^-10)*(84*10^9)) = 0,026 rad
Multiplicando o ângulo pelo braço da alavanca (0,3 m):
0,026*0,3 = 7,8*10^-3 m = 7,8 mm
Portanto, a resposta correta é a alternativa E.
15
Considerando:
σx = 70 MPa
σy = 45 MPa
τ xy = 40 MPa
Calculo de σ1 = (σx + σy)/2 + √((( σx- σy)/2)²+τ xy²) = (70+45)/2 + √(((70-45)/2)² + 40²)
σ1 = 57,5 + 41,90 = 99,4 MPa
Calculo de σ2 = (σx + σy)/2 + √((( σx- σy)/2)²+τ xy²) = (70+45)/2 - √(((70-45)/2)² + 40²)
Σ2 = 57,5 - 41,90 = 15,6 Mpa
Portanto, a resposta correta é a alternativa A.
16
Considerando:
σx = 70 MPa
σy = 45 MPa
τ xy = 40 MPa
A tensão de cisalhamento máxima é dada por:
τ máx. = √((( σx- σy)/2)²+τ xy²) = √(((70-45)/2)² + 40²)
τ máx. = 41,90 MPa
Portanto, a resposta correta é a alternativa D.
17
Considerando:
σx = 70 MPa
σy = 45 MPa
τ xy = 40 MPa
Calculo de σ1 = (σx + σy)/2 + √((( σx- σy)/2)²+τ xy²) = (70+45)/2 + √(((70-45)/2)² + 40²)
σ1 = 57,5 + 41,90 = 99,4 Mpa
Cálculo do ângulo entre o plano 1 e o plano onde atua a tensão normal de 45 MPa é dado por: 
tgα = (σy-σ1)/40
Como σy = 45 MPa e σ1 = 99,4 MPa, o ângulo vale 53,67°
Portanto, a resposta correta é a alternativa B.
18
Considerando:
σx = 40 MPa
σy = -30 MPa
τ xy = 60 MPa
Calculo de σ1 = (σx + σy)/2 + √((( σx- σy)/2)²+τ xy²) = (40+(-30))/2 + √(((40-(-30))/2)² + 60²)
σ1 = 5 + 69,46 = 74,46 Mpa
Calculo de σ2 = (σx + σy)/2 - √((( σx- σy)/2)²+τ xy²) = (40+(-30))/2 - √(((40-(-30))/2)² + 60²)
σ 2 = 5 - 69,46 = -64,46 Mpa
Cálculo do ângulo entre o plano principal 1 e o plano A. Para isso, utiliza-se a tensão principal 1:
tgα = (σy-σ1)/60
Como σy = -30 MPa e σ1 = 74,46 MPa, o ângulo vale 60°
Portanto, a resposta correta é a alternativa C.
19
Considerando:
σx = 40 MPa
σy = -30 MPa
τ xy = 60 MPa
A tensão de cisalhamento máxima é dada por:
τ máx. = √((( σx- σy)/2)²+τ xy²) = √(((40-(-30))/2)² + 60²)
τ máx. = 69,46 MPa
Como τ min = - τ máx, τ min = - 69,45 MPa
O ângulo entre o plano de τmin e o plano A é dado por
tg α = (τ min - τ xy)/40, como τ min = -69,46 MPa e τ xy = 60 MPa, o ângulo vale 73°.
Portanto, a resposta correta é a alternativa D.
21
Considerando:
σx = 70 MPa
σy = 0 MPa
τ xy = 60 MPa
A tensão de cisalhamento máxima é dada por:
Calculo de σ1 = (σx)/2 + √((σx/2)²+τ xy²) = (70)/2 + √((70/2)² + 60²)
σ1 = 35 + 69,46 = 104,46 Mpa
Calculo de σ2 = (σx)/2 - √((σx/2)²+τ xy²) = (70)/2 + √((70/2)² + 60
σ 2 = 35 - 69,46 = -34,46 Mpa
O círculo de Mohr que apresenta esses valores é o círculo de Mohr B.
Portanto, a resposta correta é a alternativa B.
25
Temos a área como A = (Pi*d²)/4 = (Pi*0,012²)/4 = 1,13*10^-4 m²
Momento de inércia = (Pi*d^4)/64 = 1,017*10^-9 m²
T = N/A = 800 N/1,13*10^-4 m² = 7,07 MPa
(M*y)/I = 12 N.m*0,006 m/1,07*10^-9 m4 = 70,7 MPa
As tensões extremas são: 
7,07 MPa + 70,7 MPa = 77,7 MPa (tração)
7,07 MPa - 70,7 MPa = -63,63 MPa (compressão)
Portanto, a resposta correta é a alternativa C.
27
Momentos:
Mx = 75 KN*(0,150/2) m = 5,625 KN (girando em torno do eixo x, para a direita)
My = 75KN*((0,2/2)-0,5) m = 3,750 KN (girando em torno do eixo y, para baixo)
Momento de inércias:
Ix = 0,2*0,15³/12 = 5,625*10^-5 m4
Iy = 0,15*0,2³/12 = 1*10^-4 m4
Tensão devido a compressão no centro
σ = N/A = 75000/(0,150*0,2) = 2,5 MPa
Tensão total:
σ total = -N/A – Mx*y/Ix – My*x/Iy
σ total = -25 – 100*y – 37,5*x
Considerando y o eixo horizontal positivo para a direita, e x o eixo vertical positivo para baixo, o ponto A encontra em x = - 0,1 e y = - 0,075
Substituindo os pontos na equação da σ total, temos:
σ a = - 25 – 100*(- 0,075) – 37,5*(- 0,1) = 8,75 MPa
Portanto, a resposta correta é a alternativa A.
28
Momentos:
Mx = 75 KN*(0,150/2) m = 5,625 KN (girando em torno do eixo x, para a direita)
My = 75KN*((0,2/2)-0,5) m = 3,750 KN (girando em torno do eixo y, para baixo)
Momento de inércias:
Ix = 0,2*0,15³/12 = 5,625*10^-5 m4
Iy = 0,15*0,2³/12 = 1*10^-4 m4
Tensão devido a compressão no centro
σ = N/A = 75000/(0,150*0,2) = 2,5 MPa
Tensão total:
σ total = -N/A – Mx*y/Ix – My*x/Iy
σ total = -25 – 100*y – 37,5*x
Considerando y o eixo horizontal positivo para a direita, e x o eixo vertical positivo para baixo, o ponto B encontra em x = + 0,1 e y = - 0,075
Substituindo os pontos na equação da σ total, temos:
σ b = - 25 – 100*(- 0,075) – 37,5*(+ 0,1) = 1,25 MPa
Portanto,a resposta correta é a alternativa B.
29
Momentos:
Mx = 75 KN*(0,150/2) m = 5,625 KN (girando em torno do eixo x, para a direita)
My = 75KN*((0,2/2)-0,5) m = 3,750 KN (girando em torno do eixo y, para baixo)
Momento de inércias:
Ix = 0,2*0,15³/12 = 5,625*10^-5 m4
Iy = 0,15*0,2³/12 = 1*10^-4 m4
Tensão devido a compressão no centro
σ = N/A = 75000/(0,150*0,2) = 2,5 MPa
Tensão total:
σ total = -N/A – Mx*y/Ix – My*x/Iy
σ total = -25 – 100*y – 37,5*x
Considerando y o eixo horizontal positivo para a direita, e x o eixo vertical positivo para baixo, o ponto A encontra em x = + 0,1 e y = + 0,075
Substituindo os pontos na equação da σ total, temos:
σ c = -25 – 100*(+ 0,075) – 37,5*(+ 0,1) = - 13,75 MPa
Portanto, a resposta correta é a alternativa C.
30
Momentos:
Mx = 75 KN*(0,150/2) m = 5,625 KN (girando em torno do eixo x, para a direita)
My = 75KN*((0,2/2)-0,5) m = 3,750 KN (girando em torno do eixo y, para baixo)
Momento de inércias:
Ix = 0,2*0,15³/12 = 5,625*10^-5 m4
Iy = 0,15*0,2³/12 = 1*10^-4 m4
Tensão devido a compressão no centro
σ = N/A = 75000/(0,150*0,2) = 2,5 MPa
Tensão total:
σ total = -N/A – Mx*y/Ix – My*x/Iy
σ total = -25 – 100*y – 37,5*x
Considerando y o eixo horizontal positivo para a direita, e x o eixo vertical positivo para baixo, o ponto A encontra em x = - 0,1 e y = + 0,075
Substituindo os pontos na equação da σ total, temos:
σ d = -25 – 100*(+ 0,075) – 37,5*(- 0,1) = - 6,25 MPa
Portanto, a resposta correta é a alternativa B.