Tabela de Integrais, Derivadas e Trigonometria

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TABELA: Derivadas, Integrais e Trigonometria
 
 Derivadas 
 
1. y = xv ⇒ yᇱ = xᇱv + xv′. 
2. y = ୶
୴
 ⇒ yᇱ = ୶
ᇲ୴ି୶୴
୴²
. 
3. y = x୬ ⇒ yᇱ = nx୬ିଵx′. 
4. y = a୶ ⇒ yᇱ = a୶(ln a)x′, (a > 0, a ≠ 1). 
5. y = e୶ ⇒ yᇱ = e୶x′. 
6. y = logୟ x ⇒ yᇱ =
୶ᇱ
୶
logୟ e. 
7. y = x୴ ⇒ yᇱ = vx୴ିଵxᇱ + x୴ (ln x)v′. 
8. y = ln x ⇒ yᇱ = ୶ᇱ
୶
. 
9. y = sen x ⇒ yᇱ = x′ cos x . 
10. y = cos x ⇒ yᇱ = −xᇱsen x . 
11. y = tg x ⇒ yᇱ = x′secଶx. 
12. y = cotg x ⇒ yᇱ = −x′cosecଶx. 
13. y = sec x ⇒ yᇱ = xᇱsec x. tg x. 
14. y = cosec x ⇒ yᇱ = −xᇱcosec x. cotg x. 
15. y = arc sen x ⇒ yᇱ = ୶ᇱ
ඥଵି୶²
. 
16. y = arc cos x ⇒ yᇱ = ି୶ᇱ
ඥଵି୶²
. 
17. y = arc tg x ⇒ yᇱ = ୶ᇱ
ଵା୶²
. 
18. y = arc cotgx ⇒ yᇱ = ି୶ᇱ
ଵା୶²
. 
19. y = arc sec x ⇒ yᇱ = ୶ᇱ
|୶|ඥ୶మିଵ
, |x| > 1 . 
20. y = arc cosec x ⇒ yᇱ = ି୶ᇱ
|୶|ඥ୶మିଵ
, |x| > 1. 
 Integrais 
 
1. ∫ dx = x + c. 
2. ∫ x୬ dx = ୶
౤శభ
୬ାଵ
+ 𝑐. 
3. ∫ e୶ dx = e୶ + c. 
4. ∫ ୢ୶୶ = ln|x| + 𝑐. 
5. ∫ a୶ dx = ୟ
౮
୪୬ ୟ
+ 𝑐. 
6. ∫ sen x dx = − cos x + 𝑐. 
7. ∫ cos x dx = sen x + c. 
8. ∫ tg x dx = ln|sec x| + 𝑐. 
9. ∫ cotg x dx = ln|sen x| + 𝑐. 
10. ∫ sec x dx = ln|sec x + tg x| + c. 
11. ∫ cosec x dx = ln|cosec x − cotg x| + 𝑐. 
12. ∫ sec²x dx = tg x + c. 
13. ∫ cosecଶx dx = −cotg x + c. 
14. ∫ sec x tg x dx = sec x + 𝑐. 
15. ∫ cosec x cotg x dx = −cosec x + c. 
16. ∫ ୢ୶୶మାୟ² = 
ଵ
ୟ
arc tg ୶
ୟ
+ c. 
17. ∫ ୢ୶୶మିୟ² = 
ଵ
ଶୟ
ln ቚ୶ିୟ
୶ାୟ
ቚ + c, xଶ > a². 
18. ∫ ୢ୶
ඥ୶మ±ୟ²
= ln ቚx + ඥxଶ ± a²ቚ + c, xଶ > a². 
19. ∫ ୢ୶
ඥୟమି୶²
= arc sen ୶
ୟ
+ c, xଶ < a². 
20. ∫ ୢ୶
୶ඥ୶మିୟ²
= ଵ
ୟ
arc sec ቚ୶
ୟ
ቚ + c. 
 
 Formula da Integral por partes 
 
න u dv = uv − න v du 
 
 Trigonometria Fundamental 
 
tg θ =
CO
CA
 ou 
sen θ
cos θ
 cotg θ = 
CA
CO
 ou 
cos θ
sen θ
 
sec θ =
H
CA
 ou 
1
cos θ
 cossec θ = 
H
CO
 ou 
1
sen θ
 
sen θ =
CO
H
 cos θ = 
CA
H
 
Teorema de Pitágoras: 𝐶Aଶ + COଶ = Hଶ 
Relação fundamental: senଶx + cosଶx = 1 
Arco soma ou diferença (seno): sen(x ± y) = sen x cos y ± cos x sen y 
Arco soma ou diferença (cosseno): cos(x ± y) = cos x cos y ∓ sen x sen y 
Arco soma ou diferença (tangente): tg(x ± y) = (୲୥ ୶±୲୥ ୷)
ଵ∓(୲୥ ୶.୲୥ ୷)
 
Arco soma ou diferença (cotangente): cotg(x ± y) = (ୡ୭୲୥ ୶.ୡ୭୲୥ ୷)∓ଵ
ୡ୭୲୥ ୶±ୡ୭୲୥ ୷
 
Arco metade (seno): senଶ ቀ୶
ଶ
ቁ = ଵିୡ୭ୱ ୶
ଶ
 
Arco metade (cosseno): cosଶ ቀ୶
ଶ
ቁ = ଵାୡ୭ୱ ୶
ଶ
 
 
 Substituição Trigonométrica (Integrais) 
 
CASO Relações Triangulo 
I 𝐱 = 𝐚. 𝐬𝐞𝐧 𝛉 ඥ𝐚𝟐 − 𝐱𝟐 = 𝐚. 𝐜𝐨𝐬 𝛉 
 
II 𝐱 = 𝐚. 𝐭𝐠 𝛉 ඥ𝐱𝟐 + 𝐚𝟐 = 𝐚. 𝐬𝐞𝐜 𝛉 
 
III 𝐱 = 𝐚. 𝐬𝐞𝐜 𝛉 ඥ𝐱𝟐 − 𝐚𝟐 = 𝐚. 𝐭𝐠 𝛉 
 
 
 Formulas de Recorrência 
 
 
 
 Ângulos Notáveis