BDQ Resistencia de Materiais II

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1. 
 
Complete a frase abaixo com a alternativa que melhor se enquadra. Quanto maior _______________, ________ o 
esforço necessário para colocar em movimento de rotação. 
 
 
o momento de inercia; maior; 
 
2. 
 
Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para expressar o momento de inércia de 
uma superfície plana: 
 
 
cm4 
 
3. 
 
 
Determine o momento estático em relação ao eixo x da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 
20 cm e o triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 
 
5200 cm3 
 
 
 
4. 
 
No exemplo de uma patinadora, ao abrir ou encolher os braços em um movimento de giro, observamos que: 
 
 
Quanto mais distante a área estiver do eixo de rotação, maior resistência ela oferece ao giro. Por essa 
razão, a patinadora, ao encolher os braços, durante o movimento de giro, aumenta a velocidade de 
rotação. 
 
 
5. 
 
Determine o momento estático em relação ao eixo y da figura plana composta pelo quadrado (OABD) de lado 20 cm e o 
triângulo (BCD) de base (BD) 20 cm e altura 12 cm. 
 
 
 
 
6880 cm3 
 
 
 
 
6. 
 
 
"Podemos entender o momento estático de uma área como o produto entre o valor 
do(a) _______ e o(a) _________ considerada(o) até o eixo de referência que 
escolhemos para determinar o momento estático." As palavras que melhor 
representam as lacunas que dão o sentido correto da frase são, respectivamente: 
 
 
 
área ; distância do centróide da área 
 
 
7. 
 
 
Sobre o cálculo do centroide de figuras planas é correto afirmar que: 
 
 
 
Quando uma superfície possuir um eixo de simetria, o centroide da mesma deve estar situado nesse eixo, 
e o momento estático de primeira ordem em relação ao eixo de simetria é nulo; 
 
1. 
 
 
Considere a seção reta de uma viga no plano xy. Sua área é A e o eixo y é um eixo de simetria para esta 
seção reta. A partir destas informações, marque a alternativa correta. 
 
 
O produto de inércia I xy desta seção sempre será zero 
 
 
2. 
 
 
A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e deformações em peças com formas 
complexas. A passagem de luz polarizada através de um modelo de material fotoelástico sob tensão forma franjas 
luminosas escuras e claras. O espaçamento apresentado entre as franjas caracteriza a distribuição das tensões: 
espaçamento regular indica distribuição linear de tensões, redução do espaçamento indica concentração de tensões. 
Uma peça curva de seção transversal constante, com concordância circular e prolongamento, é apresentada na figura 
ao lado. O elemento está equilibrado por duas cargas momento M, e tem seu estado de tensões apresentado por 
fotoelasticidade. 
 
Interprete a imagem e, em relação ao estado de tensões nas seções PQ e RS, o módulo de tensão normal no ponto 
 
 
 
Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
3. 
 
Analise as afirmativas. I - O raio de giração é a raiz quadrada do momento de inercia da área dividido pelo momento de 
inércia ao quadrado; II ¿ O momento de inércia expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um 
corpo; III ¿ o produto de inércia mede a antissimétrica da distribuição de massa de um corpo em relação a um par de eixos 
e em relação ao seu baricentro. É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s) 
 
 
II e III, apenas 
 
 
4. 
 
 
Considere a figura plana composta pelo quadrado (OACD) de lado 18 cm e o triângulo (ABC) de base (AC) 
18 cm e altura 18 cm. Sabendo que o centroide da figura (OABCD) está na posição de coordenadas (9, 14), 
determine o momento inércia Iy em relação ao eixo y que passa pelo centroide da figura plana (OABCD). 
 
 
 
11664 cm4 
 
 
5. 
 
 
Determinar o momento de inércia da superfície hachurada em relação ao eixo x que passa 
pelo centro de gravidade. (medidas em centímetros) 
 
 
 
 
1024 cm4 
 
 
6. 
 
 
Considere um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa AB, base BC= 4cm e altura AC = 3cm. O momento de 
inércia deste triângulo (área) em relação ao eixo que passa pela base BC é dado por b.h3/12. Determine o 
momento de inércia deste triângulo em relação ao eixo que passa pelo vértice A e é paralelo à base. DICA: 
Teorema dos eixos paralelos: I = I´+ A.d^2 onde d^2 é d elevado ao quadrado 
 
 
27 cm4 
 
. 
 
 
Um motor de 20 HP (1 HP = 746 W) em cujo eixo gira a uma rotação 1.800 rpm, aciona uma máquina. Qual o 
torque aplicado ao eixo. 
 
 
79,2 N.m 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que este eixo se encontra 
em equilíbrio sob a ação de um par de torques T. Devido a ação de T, as seções internas deste eixo estão na 
condição de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a 
tensão de cisalhamento, nesta mesma seção circular, a uma distância de 20 cm do centro. 
 
 
100 MPa 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e externo, 
respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado à barra circular se a 
tensão de cisalhamento não deve exceder 120 MPa? 
 
 
4,08 KN.m 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um eixo tubular vazado possui diâmetro interno de 3,0cm e diâmetro externo de 42mm. Ele é usado para 
transmitir uma potência, por meio de rotação, de 90000W as peças que estão ligadas as suas extremidades. 
Calcular a frequência de rotação desse eixo, em Hertz, de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 
50MPa. 
 
 
26,6 Hz 
 
5. 
 
 
Sobre o fenômeno da torção de eixos circulares não maciços marque a alternativa incorreta: 
 
 
 
A tensão de cisalhamento diminui com o aumento do diâmetro interno do tubo; 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A linha neutra da seção de uma peça estrutural é definida como o lugar geométrico dos pontos onde: 
 
 
 
a tensão normal é nula; 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sobre o fenômeno da torção em um tubo quadrado de paredes fina de comprimento L, área média Am , espessura 
t e módulo de cisalhamento G, pode-se afirmar que: 
 
 
A tensão de cisalhamento média diminui com o aumento da espessura de parede do tubo; 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Sobre o fenômeno da torção de eixos maciços não circulares marque a alternativa incorreta: 
 
 
 
A tensão de cisalhamento máxima ocorre no interior da seção transversal; 
 
 
 
 
 
1. 
 
A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da viga. Determine essa reação. 
 
 
 
180 Nm no sentido anti-horário 
 
 
 
 
 
2. 
 
Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de torção. Podemos afirmar 
que: 
 
 
a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular; 
 
 
 
 
 
3. 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor do momento fletor máximo na viga AC, sabendo que a 
reação em A é RA = 13,75 kN. 
 
 
 
68,75 kNm 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine na viga AC a posição onde o gráfico do esforço cortante tem uma 
descontinuidade, sabendo que a reação em A é RA = 13,75 kN. 
 
 
 
5 m 
 
 
 
 
 
5. 
 
Para o carregamento mostrado na figura, determine o valor das reações verticais nos apoios. 
 
 
 
RA = 13,75 kN e RC = 26,25 kN 
 
 
 
 
 
6. 
 
Em uma estruturade concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada em uma viga, 
perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de gravidade, com a mesma direção do eixo 
longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a força 
 
 
Normal 
1. 
 
 
Para o perfil da figura, determine a tensão máxima, sabendo que a viga está submetida a 
um momento de 201,6 kNm e as dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10-5 m4 ; 
 
 
 
280 MPa 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Considere uma viga reta, homogênea e de seção transversal constrante, inicialmente na posição horizontal. A seção 
transversal em cada extremidade é vertical, ou seja, cada elemento longitudinal possui, inicialmente, o mesmo 
comprimento. A via é fletida única e exclusivamente pela aplicação de momentos fletores, e a ação pode ser 
considerada elástica. Para essa situação, com as hipóteses consideradas, analise as afirmações a seguir. I- Qualquer 
seção plana da viga, antes da flexão, permanece plana após essa flexão. II - Existem elementos longitudinais da viga 
que não sofrem deformação, ou seja, alteração em seu comprimento. III - Todos os elementos longitudinais da viga 
encontram-se submetidos a tensões de tração. Está correto o que se afirma em: 
 
 
I e II 
 
 
 
3. 
 
Para o perfil da figura, determine a tensão de cisalhamento máxima, sabendo que a viga está submetida a um esforço 
cortante de 145,05 kN e as dimensões estão em cm. 
Dados: I = 9 . 10-5 m4 ; 
 
 
 
 
25 MPa 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
Suponha um eixo cilíndrico homogêneo preso em uma extremidade. Um torque T é aplicado ao mesmo e, em 
consequência, as seções retas estão submetidas ao cisalhamento. Escolhendo-se aleatoriamente uma seção, 
determinam-se os valores de tensão de cisalhamento: 100 MPa; 50 MPa e 0. Com relação às posições dos pontos, na 
seção reta, sujeitos a estes valores é verdade que: 
 
 
Um destes pontos é o centro e os demais afastados deste. O de 100 MPa mais afastado que o de 50MPa 
 
 
5. 
 
Uma coluna com rótulas nas extremidades, de comprimento L, momento de inércia da seção transversal igual a I e 
módulo de elasticidade E, tem carga crítica vertical Pcr e apresenta comportamento, em relação à flambagem, segundo 
a teoria de Euler. Sobre tal coluna, é incorreto afirmar: 
 
 
Caso o comprimento L seja reduzido à metade, o valor da carga crítica Pcr duplica. 
 
6. 
 
Uma viga de eixo reto tem seção transversal retangular, com altura h e largura b, e é constituída de material 
homogêneo. A viga está solicitada à flexão simples. Considerando um trecho dx da viga, o diagrama das tensões 
normais que atua nesse trecho é representado por: 
 
 
 
 
1. 
 
 
Márcio é engenheiro calculista e necessita projetar uma viga bi-apoiada de 7 metros de 
comprimento e que apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 3,0 mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inécia "I" igual a 0,001 m4 e 
carregamento constante distribuído "w" igual a 10kN/m, obtenha aproximadamente o 
valor do módulo de elasticidade "E" do material da viga. 
OBS: v=5wL4/384EI ("w" é o carregamento). 
 
 104 MPa 
 
 
2. 
 
Seja uma haste horizontal AB de seção reta circular apoiada em suas extremidades A e B. Considere que seu diâmetro 
vale 50 mm e o seu comprimento AB vale 5 m. Sobre esta haste existe uma distribuição uniforme ao longo de seu 
comprimento tal que q seja igual a 400 N/m. Determine a tensão de flexão máxima. 
Dados: I=pi.(R4)/4 Mmáximo = q.l2/8 Tensão = M.R/I 
 
 
 
102 MPa 
 
 
3. 
 
Em uma construção, necessita-se apoiar sobre uma viga biapoiada de 5 metros de comprimento, 
um objeto de 500kg. 
A equipe de projeto, forneceu as seguintes informações sobre o material. 
E=16GPa (módulo de elasticidade) 
I= 0,002 m4 (momento de inércia calculado em torno do eixo neutro da viga). 
Deflexão máxima no ponto médio da viga: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
 
Identifique a opção que mais se aproxima da deflexão máxima no ponto médio da viga em 
questão. 
 
 0,41 mm 
 
 
 
4. 
 
Após a aplicação de uma carga axial de tração de 60 kN em uma barra de aço, com módulo de elasticidade longitudinal 
de 200 GPa, comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 10 cm2, o alongamento produzido na barra, em mm, 
é 
 
 
0,3 
 
 
 
 
 
5. 
 
Um engenheiro necessita projetar uma viga bi-apoiada de 5 metros de comprimento e que 
apresente deflexão máxima "v" no ponto médio igual a 1mm. 
Sabendo-se que o material deve apresentar momento de inércia "I" igual a 0,003 m4 e 
carregamento constante concentrado "w" igual a 200kN, obtenha entre os materiais da tabela a 
seguir o mais adequado ao projeto. 
OBS: v=wL3/48EI ("w" é o carregamento). 
Material Módulo de Elasticidade (GPa) 
Liga Inoxidável 304 193 
Liga Inoxidável PH 204 
Ferro Cinzento 100 
Ferro Dúctil 174 
Alumínio 70 
 
 
 Ferro Dúctil 
 
 
 
 
6. 
 
Um modelo dos esforços de flexão composta, no plano horizontal de um reservatório de concreto armado de planta-
baixa quadrada e duplamente simétrica, é apresentado esquematicamente na figura a seguir por meio do diagrama de 
momentos fletores em uma das suas paredes. Na figura, p é a pressão hidrostática no plano de análise, a é o 
comprimento da parede de eixo a eixo, h é a espessura das paredes (h << A), M1 M2 são os momentos fletores, 
respectivamente, no meio da parede nas suas extremidades, e N é o esforço normal aproximado existente em cada 
parede. 
 
Considerando o reservatório cheio de água, verifica-se que, na direção longitudinal da parede, os pontos Q, R e S 
ilustrados na figura estão submetidos às seguintes tensões normais: 
 
 
Q [compressão] - R [tração] - S [tração] 
 
 
 
1. 
 
Ao estudarmos o tema "flexão composta reta", vemos que os esforços combinados de uma tensão 
longitudinal normal e de um momento fletor em uma viga podem ser reproduzidos pela aplicação 
excêntrica de uma força longitudinal normal, considerando o eixo centróide como referência. 
Nas opções a seguir, que mostram uma viga de perfil H, identique aquela que representa estados 
de tensão possivelmente EQUIVALENTES. 
 
 
 
 
2. 
 
Considere uma barra bi-apoiada da figura a seguir submetida a um momento fletor. Tem-se que 
abaixo da linha neutra, a barra encontra-se submetida a tensões trativas e acima da mesma, a 
tensões compressivas. 
 
 
Utilizando como base a teoria da "flexão composta reta", assinale a opção CORRETA. 
 
 
A aplicação de uma força longitudinal normal abaixo do eixo longitudinal 
centróide minimiza as tensões de tração nessa região. 
 
 
3. 
 
Uma carga centrada P deve ser suportada por uma barra de aço AB de 1 m de comprimento, bi-rotulada e com seção 
retangular de 30 mm x d. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção 
transversal que pode ser usada, quando P = 60 kN. 
 
 37,4mm 
 
 
1. 
 
O pilar mostrado na figura em corte está submetido a uma força longitudinal normal fora dos eixos 
centróides x e y, gerando o efeito de momentos em relação a esses eixos. O estado de tensões é 
complexo, originando regiões submetidas a tensões compressivas, trativas e nulas, calculadas pela 
expressão: =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área, determine o ponto em que 
as tensões compressivas são máximas em módulo. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -60 40 30 
B -60 -40 30 
C -60 -40 -30 
D -60 40 -30 
 
 
 C 
 
2. 
 
A expressão a seguir nospermite calcular o estado de tensões em uma determinada seção 
transversal retangular de um pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou 
tração ou mesmo em estado nulo quando uma força longitudinal normal deslocada dos eixos 
centróides é aplicada. 
=±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix 
Com base na tabela a seguir, que revela o estado de tensões da área do pilar, determine os vértices 
submetidos a compressão. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -40 20 
B -40 40 20 
C -40 -40 -20 
D -40 40 20 
 
 
 A e C 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Considere uma viga de madeira cuja seção reta é um retângulo de dimensões: altura 125 mm e base 100 mm. Sob 
dado carregamento, o esforço cortante na seção é igual a 4kN. Determine o valor de tensão máxima e seu ponto de 
aplicação, em relação à base da seção reta. 
 
 
0,48 MPa e 62,5 mm 
 
 
 
 
 
 
4. 
A expressão a seguir nos permite calcular o estado de tensões em uma determinada seção de um 
pilar, determinando se o mesmo encontra-se sob compressão ou tração ou mesmo em estado nulo 
Uma força longitudinal normal deslocada dos eixos centróides provoca na seção reta de um pilar 
diversos estados de tensão, descritos pela expessão =±N/A ± N.ey.x/Iy ± N.ex.y/Ix, na qual tem-
se os seguintes termos: 
- N: esforço normal. 
- A: área da seção transversal 
- Ix e Iy: momentos de inércia da seção em relação aos eixos x e y 
- x e y: distâncias em relação aos eixos x e y do ponto de aplicação da carga considerada. 
 
Considerando a tabela a seguir e os vértices A, B, C e D de uma seção reta retangular de uma 
pilar, determinar qual das opções oferece vértices que estão submetidos a tensões trativas. 
Vértice N/A N.ey.x/Iy N.ex.y/Ix 
A -40 -25 15 
B -40 25 15 
C -40 -25 -15 
D -40 25 15 
 
 
 Nenhum dos vértices. 
 
 
 
 
 
5. 
 
O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será um tubo de parede fina. O motor transmite 125kW 
quando o eixo está girando a uma frequência de 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede do eixo se o diâmetro 
externo for 62,5 mm. A tensão de cisalhamento admissível do material é 50 MPa. 
Dados: Pot = T.w w = 2pi.f J=pi.(R4 ¿ r4)/2 Tensão de cisalhamento = T.R/J 
 
 
3,0 mm 
 
 
 
6. 
 
Considere uma viga homogênea e de seção retangular de largura b e altura h. Suponha que este elemento estrutural 
esteja sob um carregamento tal que em uma dada seção o esforço cortante seja igual a V. A distribuição da tensão de 
cisalhamento nesta seção transversal: 
 
 
Varia de maneira parabólica com a altura sendo seu máximo na metade da altura. 
 
 
. 
Uma barra homogênea de comprimento L = 1,0 m e seção reta quadrada, de lado 
2,0 cm, está submetida a uma tração de 200kN. O material da barra possui módulo 
de elasticidade de 200GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se 
encontra no regime elástico? 
 
 
2,5mm 
 
 
2. 
 
Considere uma viga biapoiada com carregamento distribuído de 10kN/m. Se a base é igual a 12 cm e a tensão 
admissível à tração é 12MPa, então a altura mínima para essa viga é aproximadamente, em cm: 
 
 
43 
1. 
 
 
Uma haste cilíndrica maciça está submetida a um momento de torção pura. Pode-se 
afirmar que, no regime elástico: 
 
 
a tensão de cisalhamento máxima ocorre na periferia da haste e tem uma variação linear; 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201609410388) Acerto: 1,0 / 1,0 
Complete a frase abaixo com a alternativa que melhor se enquadra. Quanto maior _______________, ________ o 
esforço necessário para colocar em movimento de rotação. 
 
 o momento de inercia; maior; 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201609115985) Acerto: 1,0 / 1,0 
Assinale a opção que apresenta a unidade que pode ser utilizada para expressar o momento de inércia de uma 
superfície plana: 
 
 cm4 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201609183880) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere a seção reta de uma viga no plano xy. Sua área é A e o eixo y é um eixo de simetria para esta seção reta. 
A partir destas informações, marque a alternativa correta. 
 
 O produto de inércia I xy desta seção sempre será zero 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201608354817) Acerto: 1,0 / 1,0 
A fotoelasticidade é uma técnica experimental utilizada para a análise de tensões e deformações em peças com 
formas complexas. A passagem de luz polarizada através de um modelo de material fotoelástico sob tensão forma 
franjas luminosas escuras e claras. O espaçamento apresentado entre as franjas caracteriza a distribuição das 
tensões: espaçamento regular indica distribuição linear de tensões, redução do espaçamento indica concentração de 
tensões. Uma peça curva de seção transversal constante, com concordância circular e prolongamento, é apresentada 
na figura ao lado. O elemento está equilibrado por duas cargas momento M, e tem seu estado de tensões apresentado 
por fotoelasticidade. 
 
Interprete a imagem e, em relação ao estado de tensões nas seções PQ e RS, o módulo de tensão normal no ponto 
 
 
 Q é maior que o módulo da tensão normal no ponto R. 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201609098854) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em uma estrutura de concreto armado formada por vigas, lajes e pilares, a força que é aplicada em uma viga, 
perpendicularmente ao plano de sua seção transversal, no centro de gravidade, com a mesma direção do eixo 
longitudinal da viga e que pode tracionar ou comprimir o elemento, é a força 
 
 Normal 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201608841660) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um motor de 20 HP (1 HP = 746 W) em cujo eixo gira a uma rotação 1.800 rpm, aciona uma máquina. Qual o torque 
aplicado ao eixo. 
 79,2 N.m 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201609210537) Acerto: 1,0 / 1,0 
A viga engastada mostrada na figura possui uma reação em A que se opõe à rotação da viga. Determine essa reação. 
 
 180 Nm no sentido anti-horário 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201608352949) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um eixo não-vazado de seção transversal circular se encontra submetido a um momento de torção. Podemos afirmar 
que: 
 
 a tensão de cisalhamento é máxima na periferia da seção circular;