2018521 9582 Apostila+de+hidrodinâmica

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1. Hidrodinâmica – Princípios gerais do movimento dos fluidos. 
 
A hidrodinâmica tem por objetivo o estudo do movimento dos fluidos. 
 
1.2 Condutos hidráulicos 
 
Tendo em vista a pressão de funcionamento, os condutos hidráulicos podem 
classificar-se em: 
Condutos forçados, ou seja, aqueles em que a pressão interna é diferente da 
atmosférica. Nesta categoria de condutos, as seções transversais são sempre fechadas e o 
fluido as enche completamente. O movimento pode efetuar-se em um ou outro sentido do 
conduto; 
Condutos livres são aqueles em que o líquido circulante apresenta superfície livre 
sobre a qual reina a pressão atmosférica. A seção transversal não tem, necessariamente, 
perímetro fechado e, quando isto acontece, funciona parcialmente cheia (Figura 1). O 
movimento se faz sempre no sentido decrescente das cotas topográfica. 
 
 
 
Figura 1. Exemplos de condutos livres. 
 
1.3 Classificação dos movimentos 
 
Movimento permanente é aquele cujas características (força, velocidade, pressão) são 
funções exclusivas de ponto e independem do tempo. Como o movimento permanente, a 
vazão é constante em um ponto da corrente. 
As características do movimento não permanente, além de mudarem de ponto para 
ponto, variam de instante em instante, isto é, são função do tempo. 
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 2 
O movimento permanente é uniforme quando a velocidade média permanece 
constante ao longo da corrente. Nesse caso, as seções transversais da corrente são iguais. 
No caso contrário, o movimento permanente pode ser acelerado ou retardado. 
Um rio pode servir para ilustração. Há trechos regulares em que o movimento pode 
ser considerado permanente e uniforme. Em outros trechos (estreitos, corredeiras, etc.), o 
movimento, embora permanente (vazão constante), passa a ser acelerado. Durante as 
enchentes ocorre o movimento não permanente: a vazão altera-se. 
 
 
Figura 2. Exemplos de tipos de escoamento. 
(a) Uniforme: Q1 = Q2; V1 = V2; A1 = A2 
(b) Acelerado: Q1 = Q2; V1  V2; A1  A2 
(c) Movimento Não permanente; Q1  Q2; V1  V2; A1  A2 
 
1.4 Regimes de escoamento 
 
Quanto à direção na trajetória das partículas, o escoamento pode ser laminar ou 
turbulento. A experiência de Osborne Reynolds, que consiste na injeção de um corante 
continuamente em um ponto do escoamento, permite visualizar estes dois tipos de fluxo 
(ver Figura). No fluxo laminar o corante forma um filete bem definido, sem misturar com o 
líquido, uma vez que as várias camadas do líquido se movem sem perturbação. Já no 
escoamento turbulento, as partículas do liquido têm trajetórias irregulares, causando uma 
transferência da quantidade de movimento de uma parte a outra do fluido. Neste caso, 
ocorre a mistura do corante na massa líquida. 
Na Engenharia Hidráulica e nos Sistemas de Irrigações pressurizados, em geral, os 
escoamentos se enquadram na categoria de turbulento. O escoamento laminar pode ocorrer 
quando o fluido é muito viscoso ou a velocidade do escoamento é muito pequena, como 
nos decantadores das estações de tratamento d’água, e nos microtubos de irrigação 
localizada. 
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 3 
 
Figura 3. Experiência de Bernoulli. 
Portanto, a observação dos líquidos em movimento leva-nos a distinguir dois tipos 
de movimento, de grande importância. 
a) regime laminar 
b) regime turbulento 
 
Quadro 1. Regime de escoamento e o número de Reynolds 
Regime Condutos Livres Condutos Forçados 
Laminar Re < 500 Re < 2000 
Transição 500 < Re < 1000 2000 < Re < 4000 
Turbulento Re > 1000 Re > 4000 
 
Considerando as indicações de Reynolds, tem-se: 
 

 DV ..
Re 
 ou 

DV ..
Re 
 
 
Em que: 
 
Re = n° de Reynolds, adimensional; 
V = velocidade de escoamento, m/s; 
D = dimensão geométrica característica, m. 
 = massa específica, kg/m³; 
 = viscosidade dinâmica; 
 = viscosidade cinemática, m²/s; 
 
Para os escoamentos livres, adota-se o raio hidráulico Rh como dimensão 
geométrica característica, e para os escoamentos em condutos forçados o diâmetro D, 
como será visto oportunamente. O Quadro 1 apresenta os números de Reynolds 
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correspondentes aos regimes de escoamento verificados na experiência citada, conforme os 
escoamentos se dêem em escoamentos livres ou forçados. 
 
Obs.: 
 O número de Reynolds é a relação entre a força de inércia e a força de viscosidade. 
 O n° de Re serve para caracterizar as condições de escoamento em condutos sob pressão. 
 Dois escoamentos são semelhantes quando possuem o mesmo número de Re (mesmo 
grau de turbulência). 
 
1.3 Vazão ou Descarga 
 
Chama-se vazão ou descarga, numa determinada seção, o volume de líquido que 
atravessa essa seção na unidade de tempo. Na prática a vazão é expressa em m
3
/s ou em 
outras unidades múltiplas ou submúltiplas. Assim, para o cálculo de canalizações, é 
comum empregarem-se litros por segundo; os perfuradores de poços e fornecedores de 
bombas costumam usar m³/h. 
A vazão de gotejadores e microaspersores é geralmente expressa em L/h. Nos 
aspersores a vazão é, geralmente, expressa em m³/h. 
 
Obs.: a unidade m³/ha ou L/m², não é unidade de vazão. A relação unidade de volume (m³; 
L) pela área (ha; m²; cm²) é normalmente expressa em lâmina d’água (mm). 
 
V
A
ds
 
Figura 4. Representação esquemática da tubulação e sua respectiva secção de 
escoamento A. 
 
Da figura 4 acima temos: 
 
Vol = A. ds ( dt)  dividindo ambos os lados pelo tempo, temos: 
 
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 5 
dt
dsA
dt
Vol .
  pela definição de vazão, temos: 
 
Q = A . V 
 
Em que: 
Q = vazão, m³/s 
A = área da seção transversal da canalização, m²; 
V = velocidade da água, m/s. 
 
 No escoamento permanente é constante o produto: 
 
 A1 . V1 = A2 . V2 = Q  ver Figura 5 
 
Essa relação é denominada Equação da Continuidade. Observa-se que a vazão é 
CONSTANTE. Ou seja, no Movimento permanente, sempre Q1 = Q2. 
 
A1 A2
V2V1
Entrada
Saída
Q1
Q2
 
Figura 5. Corte longitudinal de um tubo. 
 
2. Teorema de Bernoulli 
 
2.1 Para fluidos ideais 
 
O importantíssimo Teorema de Bernoulli pode ser enunciando da seguinte maneira; 
“ao longo de qualquer linha corrente é constante a soma das cargas cinéticas 






g
V
.2
2 , 
piezométricas 







P
, e de posição (Z)”. 
 
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 6 
Ou seja: 
0
2
.2
Hz
P
g
V


 
 
Cada um dos termos da equação de Bernoulli representa uma forma de energia, em que; 
 






g
V
.2
2 = energia cinética (velocidade) 
 







P
= energia piezométrica (pressão) 
 
(Z) = energia de posição (potencial) 
H0 = carga total 
 
 Os três termos da equação de Bernoulli podem ser expressos em metros, constituindo 
no que se denomina carga. 
 
 
Sendo: 
V = velocidade média do escoamento, m/s; 
P = pressão unitária, gkf/m²; 
g = aceleração da gravidade, m/s²; 
 = peso específico do fluido, kgf/m³; 
Z = cota, m. 
 
 
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 7 
V1²/2g V2²/2g
V3²/2g
Z1
Z2
Z3
Plano de referência (P.R.)
Patm
P3
P2
P1
 
Figura 6. Representação gráfica do teorema de Bernoulli para fluido ideal. 
 
2.1 Para fluidos reais 
 
A equação de Bernoulli é um caso particular da Primeira Lei da Termodinâmica. 
Esta lei estabelece que a mudança de energia interna de um sistema é igual à soma da 
energia adicionada ao fluidocom o trabalho realizado pelo fluido. 
O teorema foi deduzido com a hipótese de ser o líquido perfeito, não sendo 
considerado, portanto, o atrito devido à viscosidade, assim como outras causas que 
determinam uma degradação da energia mecânica, pela sua transformação em calor. Esses 
fenômenos não podem ser desprezados no estudo do movimento dos líquidos reais, e as 
equações antes deduzidas devem ser modificadas, a fim de que os mesmos sejam levados 
em conta, e, para isso, a equação de Bernoulli deve ser escrita sob a forma: 
 
hz
P
g
V
z
P
g
V
 2
2
2
2
1
1
2
1
.2.2 
 
 
Percebe-se que a energia disponível, numa seção qualquer, é igual à energia 
existente na seção anterior, diminuída daquela que foi perdida entre esses pontos. Em 
geral, a diminuição de energia mecânica corresponde a uma transformação em calor. 
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 8 
As perdas de energia são devidas à viscosidade do líquido, a qual se opõe ao 
movimento das partículas, devendo essa resistência ser vencida à custa da energia 
mecânica do líquido. Quando o fluido escoa em contato com paredes sólidas, costumam-se 
atribuir as perdas ao atrito entre o fluido e as paredes; essa hipótese – que é a 
correntemente utilizada na prática – não é exata, pois está hoje demonstrado que junto às 
paredes se forma uma película aderente e imóvel de fluido, devendo-se o atrito às tensões 
tangenciais que se desenvolvem entre essa película e as partículas contíguas. Além disso, 
se a superfície interna da parede do conduto é rugosa, há formação de redemoinhos, nos 
quais o choque das partículas também absorve parte da energia do líquido. 
 
A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos, tais como a 
rugosidade do conduto, a viscosidade e a densidade do líquido, a velocidade do 
escoamento, o grau de turbulência do movimento e o comprimento percorrido. 
 
 
 
 
 
Na Figura 7, estando fechado o registro R, não há escoamento do líquido. Supondo 
alimentação constante no reservatório à esquerda, a superfície livre do nível da água (NA) 
é a mesma no reservatório e nos tubos B, C e D. Isto ocorre porque, não havendo 
escoamento, adota-se o princípio dos vasos comunicantes, ou seja, o líquido se acha em 
equilíbrio estático. Não há movimento do fluido e, portanto, não há perda de carga. Ao 
contrário, quando se abre o registro, a água escoa (Figura 8). Agora são diferentes as 
superfícies livres (NA) nos piezômetros B, C e D. 
 
Registro

Registro

fechado
aberto
Hf
Hf
Hf
B C D
B C D
M1
M2
 
Figura 7. Reservatório cheio com o NA mesma cota dos vasos comunicantes. 
Com o fluido real, parte da energia dissipa-se em forma de calor devido a viscosidade 
do fluido e aos turbilhões da corrente fluida. 
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 9 
Registro

Registro

fechado
aberto
Hf
Hf
Hf
B C D
B C D
M1
M2
 
Figura 8. Reservatório cheio com o NA em cotas diferentes nos vasos comunicantes. 
 
As diferenças entre o NA no reservatório e os níveis da água nos tubos são as 
respectivas perdas de cargas. O segmente M1M2 representa a linha de carga. 
 
 
3. Condutos Forçados 
 
3.1 Introdução 
 
Denominam-se condutos forçados ou condutos sob pressão, as tubulações onde o 
líquido escoa sob uma pressão diferente da atmosférica. As seções desses condutos são 
sempre fechadas e, o líquido escoa enchendo-as totalmente; são em geral de seção circular. 
O líquido ao escoar transforma parte de sua energia em calor. Essa energia não é 
mais recuperada na forma de energia cinética e/ou potencial e, por isso, denomina-se perda 
de carga. Para efeito de estudo, a perda de carga, denotada por Hf, é classificada em perda 
de carga contínua, e Hfloc como perda de carga localizada. Sendo a primeira considerada ao 
longo tubulação e a outra, devido à presença de conexões, aparelhos, válvulas, etc. 
 
3.2 Perda de Carga Contínua 
 
A perda de carga continua se deve, principalmente, ao atrito interno entre partículas 
escoando em diferentes velocidades. As causas dessas variações de velocidades são: a 
viscosidade do líquido, a rugosidade da tubulação. A razão entre a perda de carga contínua 
(Hf) e o comprimento do conduto L representa o gradiente ou a inclinação da linha de 
carga. Esta relação é denominada perda de carga unitária (J). 
 
L
Hf
J 
 (3.1) 
 
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 10 
A análise dimensional pode ser utilizada para se obter uma relação entre a perda de 
carga contínua, parâmetros geométricos do escoamento no conduto e propriedades 
relevantes do fluido, resultando na equação Universal de perda de carga (Eq. 3.2), que para 
condutos de seção circular apresenta-se como: 
 
2.g
V
.
D
L
f.hf
2

 (3.2) 
 
Considerando as equações (3.1), (3.2) e a equação da continuidade, obtém-se a 
seguinte equação para a perda de carga unitária: 
 
5
2
2 .
.8
D
Q
g
f
J


 (3.3) 
 
Sendo: 
 
J = perda de carga unitária em m/m; 
V = velocidade média do escoamento em m/s; 
D = diâmetro do conduto em m; 
L = comprimento do conduto em m; 
Q = vazão em m
3
/s; 
g = aceleração da gravidade em m/s
2
 
f
 = coeficiente de perda de carga. 
 
O coeficiente de perda de carga f é um adimensional que depende basicamente do 
regime de escoamento. No escoamento laminar (Re < 2000), este coeficiente pode ser 
obtido através da equação racional de Hagen-Poiseuille (mostrada a seguir), em 
comparação com a formula Universal para perda de carga (3.2). O resultado disso é a 
expressão (3.4), onde se pode notar que f depende do número de Reynolds (Re = V.D/) e 
portanto da viscosidade cinemática do fluido, da velocidade média V e do diâmetro da 
tubulação D. 
 
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 11 
2.
..32
Dg
V
J


 (Equação de Hagen-Poiseuille) 
 
Re
64
f
 (3.4) 
 
No escoamento turbulento (Re > 4000) o coeficiente de perda de carga f, quando 
avaliado experimentalmente, tem demonstrado também depender da viscosidade 
cinemática do fluido v, da velocidade média V, do diâmetro da tubulação D e para a 
maioria das situações da rugosidade interna da parede do tubo e. 
Contudo, devido à dificuldade do cálculo de f que se encontra na forma implícita na 
expressão (3.6), o engenheiro americano Moody, em 1944, criou um diagrama (Figura 9) 
fundamentado nas expressões (3.5) e (3.6), para os regimes laminar e turbulento, 
respectivamente, que durante muitos anos foi de grande utilidade. 
Atualmente, entretanto, devido aos recursos disponíveis em termos de calculadora e 
computação, ficou muito mais fácil o uso das expressões matemáticas em que o valor de f 
aparece explícito. 
 
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 12 
 
 
Quadro 2. Valores de rugosidade internas de tubos. 
Material Rugosidade ε (metros) 
 
Aço galvanizado 0,00015 a 0,00020 
Aço rebitado 0,0010 a 0,0030 
Aço revestido 0,0004 
Aço soldado 0,00005 
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 13 
Cimento amianto 0,000025 
Cobre ou latão 0,00001 
Concreto bem acabado 0,0003 a 0,0010 
Ferro fundido 0,00025 a 0,00050 
Ferro fundido com 
revestimento asfáltico 
0,00012 
Manilhas cerâmicas 0,0006 
Vidro 0,00001 
PVC 0,00001 
Obs.: Rugosidade Relativa = ε/D 
 
Equação de Hazen – Willians 
 
Essa fórmula tem sido largamente empregada, sendo aplicável a condutos de seção 
circular com diâmetro superior a 50 mm, conduzindo água somente. C é um coeficiente de 
perda de carga que depende da natureza e das condições do material empregado nas 
paredes dos tubos, bem como da água transportada.O Quadro abaixo mostra os valores de 
C normalmente encontrados na prática. 
 
1,852
4,87 C
Q
.
D
L
10,643.hf 






 
 
Equação é indicada para diâmetros de 50 a 3500 mm. É muito utilizada no Brasil. 
 
Em que: 
 
C = coeficiente de atrito (tabelado) 
 
 
 
 
Quadro 3. Coeficiente de rugosidade de Hazen-Willians. 
Tubo C 
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 
Alumínio 130 
Aço zincado 120 
Aço rebitado, tubos novos 110 
Aço soldado, tubos novos 125 
Aço soldado com revestimento especial 140 
Concreto, bom acabamento 130 
Cimento amianto 140 
Ferro fundido, novos 130 
Ferro fundido, usados 90 
Cobre 130 
Concreto, acabamento comum 120 
Tubos de polietileno 140 
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 14 
P.V.C. 140 
Adaptado de AZEVEDO NETTO et al. (1998); e PORTO, R.M. (1999). 
 
 
 
3.3 Perda de Carga Localizada 
 
a) Método Direto 
g
V
KhfLOC
2
2

 
Em que K varia segundo cada caso, conforme a tabela abaixo. 
 
 
 
b) Método do Comprimento Equivalente 
 
O método consiste em se adicionarem à extensão da canalização, para simples efeito 
de cálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga que causariam as 
peças especiais na canalização. Cada peça especial corresponde a certo comprimento 
fictício e adicional. 
A Tabela abaixo corresponde os valores de comprimentos virtuais fictícios das peças 
especiais. 
Observações: 
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a) Os valores acima estão de acordo com a NBR5626/82 e Tabela de Perda de Carga da 
Tigre para PVC rígido e cobre, e NBR92/80 e Tabela de Perda de Carga Tupy para ferro 
fundido galvanizado, bronze ou latão. 
b) Os diâmetros indicados referem-se à menor bitola de reduções concêntricas, com fluxo 
da maior para a menor bitola, sendo a bitola maior uma medida acima da menor. 
 Ex.: 1.1/4" x 1" - 1.1/2" x 1.1/4" 
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Tabela. Comprimentos Equivalentes (Lê) em metros de canalização.