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CENTRO UNIVERSITÁRIO MAURÍCIO NASSAU
CURSO ENGENHARIA 
	DISCIPLINA: Probabilidade e Estatística
PERÍODO: 3º
PROFESSOR: Carlos Augusto Laranjeira da Rocha
ASSUNTO: Distribuição Contínua de Probabilidade – Distribuição Exponencial
Lista de Verificação 9
1o QUESTÃO: Determinar a média e a variância de X, cuja f.d.p. é dado por:
Determinar a probabilidade de:
2o QUESTÃO: Uma variável aleatória X, tem uma função de densidade com . Determine:
O valor da constante “c”;
A probabilidade de estar entre .
3o QUESTÃO: A duração X de um tubo de televisão tem f.d.p.:
Seja . Então é da forma . Determinar .
4o QUESTÃO: A duração de uma lâmpada é uma variável aleatória T, cuja f.d.p. é:
Calcular a probabilidade de uma lâmpada:
Se queimar antes de 1.000 horas;
Durar entre 800 e 1.200 horas.
5º QUESTÃO: O diâmetro X de um tubo é uma variável aleatória contínua com f.d.p. dada por:
A probabilidade de tubo sair com defeito (diâmetro fora das especificações) é . Se 25 tubos são fabricados, qual a probabilidade de sejam defeituosos:
a) Pelo menos 4 tubos?
b) Exatamente 6 tubos?
c) Não exceda a 2 tubos?
d) No máximo 3 tubos?
e) 
6o QUESTÃO: O diâmetro X de um cabo elétrico é uma variável aleatória contínua com f.d.p. dada por:
Seja 
a) Considere experimentos independentes , onde é a probabilidade de sucesso. Qual a probabilidade de que 25 tentativas do mesmo experimento ocorram menos 3 sucessos?
b) Se a probabilidade de sucesso for , em 1.000 tentativas independentes do experimento, qual a probabilidade de que ocorram no máximo 2 sucessos?
7o. QUESTÃO: Uma variável aleatória contínua X tem a função de distribuição f.d.p. dada por:
Determinar K e E(X)
8º QUESTÃO: O diâmetro X de um cabo elétrico é uma variável aleatória contínua com f.d.p. dada por:
a) Determinar K:
b) Calcular E(X) e VAR(x);
c) Calcular 
d) Calcular 
e) Calcule a probabilidade do diâmetro do cabo não exceder a 0,5 milímetro.
9º QUESTÃO: Verificar se:
é uma f.d.p
10º QUESTÃO: Uma fábrica de tela LCD determinou que a vida média das telas de sua fabricação é de 800 horas de uso contínuo e segue uma distribuição exponencial. Qual a probabilidade de que a fábrica tenha de substituir um tubo gratuitamente, se oferecer uma garantia de 300 horas de uso?
Sendo X, sua variável aleatória: vida útil dos tubos de LCD.
Sugestão: 
11º QUESTÃO: Suponha que o erro na temperatura de reação (em ºC), para um experimento de laboratório controlado, seja a variável aleatória contínua X, que tem função de densidade de probabilidade 
Verifique se a função é f.d.p.
Determine 
Resp. b) 1/9
12º QUESTÃO: Seja a variável aleatória contínua X a corrente em um fio delgado de cobre, medida em miliampéres. Suponha que faixa de X seja{0:20 mA} e considere que a função densidade de probabilidade de X seja para . Qual a probabilidade de uma medida ser menor que 10 milampéres? 
Resp. 0,5
13º QUESTÃO: O departamento de energia coloca projetos em concorrência e, geralmente, estima qual seria um valor razoável de um lance. Chame essa estimativa de . O departamento de energia determinou que a função densidade do lance vencedor é
Determine e use-a para determinar a probabilidade de que o lance vencedor seja menor do que a estimativa preliminar .
Resp. 
14º QUESTÃO: A variável aleatória X tem uma f.d.p. dada pelo gráfico abaixo. Determinar.
 P(X>2)
 m tal que P(X>m)=1/8
E(X)
Var(X)
F(x) e seu gráfico
. 
15º QUESTÃO: A f.d.p. da variável contínua X é dada. Determinar m tal que P(X<m)=3/4P(X>m). 
16ºQUESTÃO: O tempo entre as chamadas para uma loja de suprimento de encanamento é distribuído exponencialmente, com um tempo médio de 15 minutos entre as chamadas. 
 Qual é a probabilidade de não haver chamadas dentro do intervalo dentro intervalo de 30 minutos? Resp. 0,1353
Qual é a probabilidade de que no mínimo uma chamada chegue dentro do intervalo de 10 minutos?Resp. 0,4866
 Qual é a probabilidade de que a primeira chamada chegue dentro de 5 e 10 minutos depois da loja aberta?Resp. 0,2031
Determine o comprimento de intervalo de tempo, tal que exista uma probabilidade igual a 0,90 de haver no mínimo uma chamada no intervalo.Resp. 34,54
 
17ºQUESTÃO: O tempo de vida útil (em anos) de um equipamento eletrônico de determinado tipo pode ser expresso por uma v.a. contínua X, cuja função de densidade é: 
Determine a probabilidade de que o equipamento dure:
Mais três de anos;
Entre seis e 18 meses;
Resp. a) 0,2231 b) 0,3064
18ºQUESTÃO: Uma variável aleatória X, tem uma função de densidade dada abaixo. Determinar:
O valor da constante “c”
A probabilidade de X^2 estar entre 1/3 e 1. Justifique.
 
Resp. 1/6
19ºQUESTÃO: O tempo de vida útil T de um certo tipo de lâmpada segue uma distribuição exponencialcom média de 10 mil horas. Se tiver sido encomendado um lote com 20 mil lâmpadas desse tipo: 
Quantas lâmpadas deverão queimar antes das 10 mil horas?
Após quantas horas de uso 90% das lâmpadas do lote deverão estar queimadas?
Se uma determinada lâmpada já durou mais 12 kmil horas, qual a probabilidade de que ela dure mais de 20 mil horas?
Qual é a confiabilidade de uma lâmpada no período de 20 mil horas? 
Resp. a) 0,6321 (12.642 lâmpadas deverão estar queimadas). b) 23.026 (23.026 horas de uso , cerca 18 mil lâmpadas deverão estar queimadas. c) 0,449 d) 0,135.
20ºQUESTÃO: A demanda semanal de certa bebida, em milhares de litros, em uma rede de lojas de conveniência é a variável aleatória contínua 
Verifique se uma função de densidade de probabilidade
Determine o valor esperado para demanda semanal da bebida.
Determine:
Calcule F(x) e faça o gráfico de F(x).
CALR 07/04/2014