Cap 06 - Transferencia de massa convectivo entre fases

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Transferência de massa convectivo entre fases 6.1 
Samuel Luporini/DEQ/UFBA 
CAPÍTULO 6: TRANSFERÊNCIA DE MASSA CONVECTIVO ENTRE FASES 
 
Þ Até agora vimos a transferência de massa dentro de uma única fase. 
 
Þ Transferência entre 2 fases de contato; exemplos: 
o Corrente gasosa em contato com líquido 
o Dois líquidos imiscíveis. 
o Fluido escoando sobre um sólido. 
 
Þ A transferência entre duas fases requer o desvio do equilíbrio a qual pode existir entre a 
concentração media (bulk) dentro de cada fase Þ desvio do equilíbrio fornece o gradiente de 
concentração dentro de uma fase. 
 
6.1 EQUILÍBRIO 
 
Þ Equilíbrio dinâmico: é indicado por uma concentração constante do soluto na fase líquida 
(solvente) e uma concentração constante ou pressão parcial do soluto na fase gasosa. Exemplo: 
inicialmente ar e amônia na fase gasosa e água pura na fase líquida ® quando em contato, a 
amônia é transferida para dentro da água, a qual é solúvel, e a água é vaporizada dentro da fase 
gasosa, um equilíbrio dinâmico entre as duas fases eventualmente será estabelecido. 
 
Figura 6.1 – Distribuição de equilíbrio do soluto A entre uma fase gasosa e uma líquida à 
temperatura controlada. 
 
Þ Adicionando mais soluto (concentração de A) ao sistema isobárico e isotérmico, um novo 
equilíbrio é alcançado. 
Pr
es
sã
o 
pa
rc
ia
l d
e 
A
 n
o 
gá
s 
P A
 
Concentração de A no líquido, cA 
Transferência de massa convectivo entre fases 6.2 
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Þ Equações relacionadas a equilíbrio nas duas fases ® livros de termodinâmica. 
 
Þ Gases reais e fases líquidas ® equações complexas. 
 
Fase líquida ideal (Lei de Raoult) 
 
 AAA Pxp = (1) 
 
Onde: 
 
.equilíbrio de ra temperatua para puroA de vapor de pressãoP
líquida. fase naA demolar fração x
líquida. fase da acima vapor fase naA componente do equilíbrio de parcial pressão p
A
A
A
=
=
=
 
 
Fase gasosa ideal (Lei de Dalton) 
 
 Pyp AA = (2) 
 
Onde: 
 
sistema. do totalpressãoP
gasosa. fase naA demolar fração y A
=
=
 
 
Duas fases ideais (Lei de equilíbrio Raoult-Dalton) 
 
 AAA PxPy = (3) 
 
Soluções diluídas (Lei de Henry) 
 
 AA Hcp = (4) 
 
Onde: H = constante de Henry 
 cA = composição de A no equilíbrio na fase líquida. 
 
Lei da distribuição (dois líquidos imiscíveis) 
 
 2líquido,A1líquido,A Kcc = (5) 
 
Onde: cA = concentração do soluto A na fase líquida especificada. 
 K = coeficiente de distribuição. 
Transferência de massa convectivo entre fases 6.3 
Samuel Luporini/DEQ/UFBA 
Þ Conceitos básicos para todos os sistemas envolvendo a distribuição de um componente entre 
duas fases. 
 
1. Para condições fixas de temperatura e pressão, a regra das fases de Gibbs estabelece que existe 
relações de equilíbrio, a qual pode ser apresentada na forma de curva de distribuição de 
equilíbrio. 
2. Quando o sistema esta em equilíbrio, não há transferência de massa liquida entre as fases. 
3. Quando o sistema não esta em equilíbrio, componente ou componentes do sistema serão 
transportados de tal maneira que cause a composição do sistema um retorno ao equilíbrio num 
tempo suficiente. 
 
EXEMPLO 1 
Uma corrente de exaustão a partir de uma unidade de fabricação de um semicondutor contem 3 
mol% de acetona e 97 mol% de ar. Para eliminar alguma possível poluição ambiental, esta corrente 
de acetona-ar alimenta uma coluna de transferência de massa na qual a acetona será eliminada por 
contracorrente de água a 293 K. A torre opera a uma pressão total de 1,013 x 105 Pa. Se a relação de 
equilíbrio Raoult-Dalton pode ser usada para determinar a distribuição acetona entre o ar e a fase 
aquosa, determinar: 
a) A fração molar da acetona dentro da fase aquosa a qual estaria em equilíbrio com 3 mol% de 
acetona na mistura gasosa. 
b) A fração molar da acetona na fase gasosa a qual estaria em equilíbrio com 20 ppm de acetona na 
fase aquosa. 
 
A 293 K a pressão de vapor da acetona é 5,64 x 104 Pa. 
 
EXEMPLO 2 
A constante da lei de Henry para o oxigênio dissolvido em água é 4,06 x 109 Pa/(mol de O2 por mol 
da solução total) a 293 K. Determine a concentração da solução de oxigênio na água que é exposta 
ao ar seco a 1,013 x 105 Pa e 293 K. A lei de Henry pode ser expressada em termos de unidade de 
fração molar por: AA xHp ¢= , onde H’ é 4,06 x 10
9 Pa/(mol de O2/mol da solução total). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transferência de massa convectivo entre fases 6.4 
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6.2 TEORIA DAS DUAS RESISTÊNCIAS 
 
Envolvem 3 etapas: 
1. Transferência de massa do meio (bulk) de uma fase para a superfície interfacial. 
2. Transferência através da interface para a segunda fase. 
3. Transferência para o meio (bulk) da segunda fase. 
 
 
Figura 6.2 – Absorção de um gás com um soluto A transferido da fase gasosa para a fase líquida. 
 
Þ A teoria das duas resistências foi inicialmente sugerida por Whitman (Chem. Met. Engr., 29 (4), 
147, 1923), esta possuía duas suposições principais: 
 
1. A taxa de transferência de massa entre as duas fases é controlada pela taxa de difusão 
através das fases sobre cada lado da interface 
2. Nenhuma resistência é oferecida na transferência do componente difundindo na interface. 
 
 
 
 
 
 
 
Interface gás-líquido 
NA 
Filme gasoso Filme líquido 
Transferência de massa convectivo entre fases 6.5 
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Figura 6.3 – Gradientes de concentração entre duas fases em contato, onde o soluto é transferido do 
gás para o líquido. 
 
Na fig. 6.3 o gradiente de pressão parcial, pAG, até a composição do gás interfacial, pAi, e o 
gradiente de concentração da fase líquida, cAi, na interface até a concentração bulk da fase líquida, 
cAL. 
 
Þ Se não existe nenhuma resistência a transferência de massa na interface Þ pAi e cAi são 
concentrações de equilíbrio. 
Þ PAi pode ser menor, maior ou igual a cAi, de acordo com as condições da temperatura e pressão 
do sistema. 
 
 
Se ocorrer transferência de massa da fase liquida para a gasosa Þ cAL > cAi e pAi > pAG como 
mostram as figuras abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pAG 
pAi 
cAi 
cAL 
dG dL 
Distância z 
C
on
ce
nt
ra
çã
o 
de
 A
 s
e 
di
fu
nd
in
do
 
Interface se 
H < 1,0 
pAG 
pAi 
cAi 
cAL 
dG dL 
Distância z 
C
on
ce
nt
ra
çã
o 
de
 A
 s
e 
di
fu
nd
in
do
 
Interface se 
H =1,0 
Fase gás Fase líquida Fase líquida Fase gás 
Transferência de massa convectivo entre fases 6.6 
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Figura 6.4 – Desorção (stripping) do liquido com o soluto A transferido do líquido para o gás. 
 
 
Figura 6.5 – Gradiente de concentração entre duas fases em contato quando o soluto é transferido 
do líquido para o gás. 
 
Coeficientes de transferência de massa individuais 
Þ Taxa de difusão na direção z sobre cada lado da interface: 
 
 ( )AiAGGAz ppkN -= (6) 
 
 ( )ALAiLAz cckN -= (7) 
pAG 
pAi 
cAi 
cAL 
dG dL 
Distância z 
C
on
ce
nt
ra
çã
o 
de
 A
 s
e 
di
fu
nd
in
do
 
Interface 
Fase gás Fase líquida 
Interface gás-líquido 
NA 
Filme gasoso Filme líquido 
Transferência de massa convectivo entre fases 6.7 
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Onde: 
 
líquida. fase a paraA componente or transferiacontinuar para necessária direcional força cc
fases. duas as separando interface a para 
 gasoso meio do condições dasA componente or transferipara necessária direcional força pp
líquida fase na convectivo massa de ncia transferêde ecoeficient k
ãolconcentraç de unidades x interfacia área x tempo
idoA transfer de moles
 
gasosa fasena convectivo massa de ncia transferêde ecoeficient k
ALAi
AiAG
L
A
G
=-
=-
=
ú
û
ù
ê
ë
é
rD
º
=
 
Em regime no estado estacionário, o fluxo de massa de uma fase é igual ao fluxo de massa na 
segunda fase, portanto: 
 
 ( ) ( )AiALLAiAGGAz cckppkN --=-= (8) 
 
e 
AiAL
AiAG
G
L
cc
pp
k
k
-
-
=- (9) 
 
 
Figura 6.6 – Composições interfacial predita pela teoria das duas resistências. 
 
0 ® condições do meio (bulk) em um plano de transferência de massa. As condições em outro 
plano poderiam ser diferentes. 
 
A tabela 29.1 (WELTY) apresenta os coeficientes de transferência de massa individual encontrados 
com mais freqüência, bem como a inter-relações entre eles. 
 
0 
Inclinação = -kL/kG 
Curva de equilíbrio 
pAG 
pAi 
cAL cAi Pr
es
sã
o 
pa
rc
ia
l d
e 
A
 n
a 
fa
se
 g
as
os
a 
Composição de A na fase líquida 
Transferência de massa convectivo entre fases 6.8 
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Transferência de massa convectivo entre fases 6.9 
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Coeficientes de transferência de massa global 
 
Þ É muito difícil medir fisicamente a pressão parcial e a concentração na interface. É conveniente 
empregar os coeficientes global, baseado na força direcional global entre as composições do 
meio (bulk), pAG e cAL. 
 
 ( )*-= AAGGA ppKN (10) 
 
Onde: 
 
ALA
AG
G
G
c A, de líquida fase dabulk composição a com equilíbrio emA de parcial pressão p
gasosa fase dabulk composição p
pressão x linterfacia área x tempo
icoA transfer de moles
K
parcial. pressão da direcional força na baseado global, massa de ncia transferêde ecoeficient K
=
=
ú
û
ù
ê
ë
é
º
=
*
 
 
 ( )ALALA ccKN -= * 
 
Onde: 
 
ALA
AL
L
L
p com equilíbrio emA de ãoconcentraç c
líquida fase dabulk composição c
memoles/volu x linterfacia área x tempo
icoA transfer de moles
K
líquida. fase na ãoconcentraç da
 direcional força na baseado global, massa de ncia transferêde ecoeficient K
=
=
ú
û
ù
ê
ë
é
º
=
*
 
Transferência de massa convectivo entre fases 6.10 
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Figura 6.7 – Forças direcionais de concentrações para a teoria das duas resistências. 
 
A figura 6.7 ilustra as forças direcionais associadas a cada fase e as forças direcionais global. 
 
G
G
total,A
gás filme,A
K1
k1
p
p
fases as ambas em totalaresistênci
gasosa fase na aresistênci
=
D
D
= 
 
L
L
total,A
líquido filme,A
K1
k1
c
c
fases as ambas em totalaresistênci
líquida fase na aresistênci
=
D
D
= 
 
Þ Relação entre os coeficientes global e os coeficientes da fase individual: 
 
 { Ai
õesconcentraç baixas para
Henry de lei da
constante H, 
Ai cmp
=
= (12) 
 
utilizando a equação (12): 
 
Transferência de massa convectivo entre fases 6.11 
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AiAi
ALA
AAG
mcp
mcp
mcp
=
=
=
*
*
 
 
Pela equação (10) rearranjada: 
 
 
Az
AAi
Az
AiAG
Az
AAG
G N
pp
N
pp
N
pp
K
1 ** -
+
-
=
-
= 
 
Substituindo pela Lei de Henry: 
 
 
( )
Az
ALAi
Az
AiAG
Az
AAG
G N
ccm
N
pp
N
pp
K
1 -
+
-
=
-
=
*
 
 
Substituindo (6 ) e (7), temos: 
 
 
LGG k
m
k
1
K
1
+= (13) 
 
Pode ser encontrada uma expressão similar para KL, como segue: 
 
 
( ) ( )
Az
ALAi
Az
AiAG
Az
ALA
L N
cc
mN
pp
N
cc
K
1 -
+
-
=
-
=
*
 ou 
 
 
LGL k
1
mk
1
K
1
+= (14) 
 
Þ Se m é pequeno: KG = kG Þ fase gasosa controlada. 
Þ Se m é grande: KL = kL Þ fase gasosa pode ser desprezada, fase líquida controlada. 
 
 
 
 
 
 
 
Transferência de massa convectivo entre fases 6.12 
Samuel Luporini/DEQ/UFBA 
EXEMPLO 3 
Num estudo experimental de absorção de amônia em água numa coluna de parede molhada, o 
coeficiente global de transferência de massa, KG, foi encontrado no valor de 2,74 x 10-9 kg 
mol/m2.s.Pa. Para um ponto na coluna, a fase gasosa contem 8 mol% de amônia e a concentração na 
fase líquida foi de 0,064 kg mol de amônia/m3 de solução. A torre opera a 293 K e 1,013 x 105 Pa. 
Para esta temperatura, a constante da lei de Henry é 1,358 x 103 Pa/(kg mol/m3). Se 85% da 
resistência total para transferência de massa é encontrada na fase gasosa, determine os coeficientes 
individuais de massa do filme e as composições interfaciais. 
 
EXEMPLO 4 
Uma corrente de água para lavagem é introduzida no topo de uma torre de transferência de massa 
onde uma corrente de ar escoa em contracorrente. Para um ponto na torre, a corrente de água 
contem 1 x 10-3 g mol de A/m3 e o ar é essencialmente livre de A. Para as condições de operação da 
torre, os coeficientes de transferência de massa do filme são kL = 5 x 10-4 kg/mol/m2.s.(kg mol/m3) 
e kG = 0,01 kg mol/m2.s.atm. As concentrações esta na região da lei de Henry onde pAi =HcAi com 
H = 10 atm/(kg mol/m3). Determine 
a) O fluxo de massa global de A. 
b) O coeficiente de transferência de massa global, KL e KG. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transferência de massa convectivo entre fases 6.13 
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Exercicios indicados de Welty et al. 
 
29.12) Um engenheiro esta considerando para uma planta de bombas a possibilidade de borrifar uma 
corrente de gás com uma pequena concentração de gás cloro dentro de uma unidade de alvejamento 
por cloro, a fim de aumentar o cloro requerido pela unidade. Nesta unidade do processo, a corrente de 
gás gasto a 1,013 x 105 Pa contém 0,2 mol% de cloro que é borbulhado em contracorrente na corrente 
de água de absorção. Para a taxa de escoamento das correntes, o coeficiente individual do filme 
gasoso, ky, é 1 kgmol/m2.h.(fração molar Dy), e o coeficiente do filme liquido, kx, é 10 
kgmo/m2.h.(fração molar Dx). Para a temperatura do sistema, a constante da lei de Henry, H, é 6,13 x 
104 Pa/(kgmol/m3). A corrente de gás contem 0,2 mol% de gás cloro, e esta em contato com a 
corrente gasosa contendo 2,6 x 10-3 kgmol de Cl2/m3. 
 Determine: 
a) O coeficiente global, Kx; 
b) O fluxo molar de cloro; 
c) A composição interfacial; 
d) A porcentagem de resistência de transferência de massa na fase líquida. 
 
Transferência de massa convectivo entre fases 6.14 
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