Lista 11 Circuitos

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DECIMA PRIMEIRA LISTA DE E X I ~ R C ~ CIOS DE EEL201 
Prof. Josi! Carlos Goulart de Siqueira 
A constante de tempo T de um circuito RC, corn urn dnico capacitor, 6 
o produto da capacitiincia pela resistencia de Thhen in vista dos 
terminais do capacitor: T = R T H . ~ . 
1.Achar a constante de tempo do circuito mostrado na figura seguinte, 
ap6s o fechamento da chave K em t = 0 [s]. 
Resposta: T = 40 [ms]. 
A constante de tempo T de um circuito RL, corn urn 6nico indutor, 6 o 
quociente da indutgncia pela resistencia de Th&venin vista dos 
terminais do indutor: T = LIRTH. 
2. Obtenha a constante de tempo do circuito seguinte, ap6s a chave K 
ser movida da posi~go 1 para a posi~go 2 em t = 0 [s]. 
Resposta: T = 25 [ms]. 
3. A chave K no circuito mostrado na figura 6 ligada na posi~iio 1 em 
t = O[s], e movida para a posi~iio 2 em t = 3T1 [s]. Achar a s constantes 
de tempo TI, corn K na posi~5o 1, e T2, com K na posi~go 2. 
Resposta: TI = 20 [ms]; T2 = 15 [ms] 
1 
4. Reduza o circuito mostrado na figura a um finicoj contendo s6 Re, e 
C,,, e, em seguida, ache a constante de tempo para /t > 0 [s]. 
Resposta: T = (RlR2 +R2R3 +R,R3).C,C2 
(R2 + R,)Kl+ C,) 
5. Ache a constante de tempo do circuito da figura segiuinte. 
Resposta: T = 66,4 [ms]. I 
Nota: Todo circuito linear alimentado por fonte constante e contendo 
um linico capacitor ou urn finico indutor B descrito por uma 
equa~go diferencial de primeira ordem da fornia 
I 
e que o mesmo vale para a corrente em qdalquer rimo, ou seja, 
/ 
i(t) = i(m) + [i(O+) - i(m)] ~ - t f r I 
i 
Teorema: "Se todas as tens6es e correntes / de um circuito 
permanecerem finitas, ent5o a tenslo nos ierminais de uma 
capacitancia e a corrente atraves de uma indutiincia n5o se 
podergo variar instantaneamente". Isto signified que ec(O+) = ec(0-) 
e que i~(0+) = i~(0-); mais ainda, que ec(t) e i ~ ( t ) sera0 fun~6es 
continuas do tempo. ! 
Nota: Uma tkcnica bastante comum para a obten~50 de >quaisquer 
tensties e correntes iniciais em t = 0+ num dado dirrcuito, sendo t = 0 
o instante da comutap50, consiste em substituirj os capacitores por 
fontes de tens30 de valores iguais hqueles nos deus terminais em 
t = 0+, e os indutores por fontes de corrente de valores iguais 
Bqueles passando atraves deles no instante t = d +. Logicamente, se 
ec(O+) = OM, a capacitgncia serP substituida pot urn curto-circuit0 
(fonte de tens50 de valor zero), e se ~L(O+) = 0 [A]i a indutsncia serP 
substituida por um circuito aberto (fonte de corrknte de valor zero). 
i 
Num circuito excitado somente por fontes constantes, no regime 
permanente , quando t + co, os valores finais qc(oo) e i~(m) podem 
ser obtidos substituindo-se os capacitores por circuitos abertos 
[ic(m) = 01, e os indutores por curto-circuitos [ e ~ , k m) = 01. As outras 
condi~6es finais de correntes e tensdes. s5o obtidBs com as tbcnicas 
usuais de anPlise de circuitos resistivos. 
6. No circuito mostrado na figura, a chave K 6 abertaiem t = O[s], depois 
de ter ficado fechada por um longo tempo (a). Achar as correntes e 
tensdes indicadas imediatarnente ap6s a abertura da chave. 
,$=o I 
Resposta: el (0+) = 41,35 M; i1(0+) = -0,94 [A] 
e2(O+) = 3,76M; i2(0+) = 0,877 [A] 
7. No circuito mostrado na figura, achar as correntes e tensBes indicadas 
em t = O+ [s], imediatamente ap6s o fechamento do interruptor. 
Resposta: e1(0+) = 20 M; e2(O+) = 20 M; i1(0+) = 1 [A]; 
i2(0+) = 0,106 [A]; is(()+) = -0,106 [A]; 
i4(0+) = 0,170 [A]; is(O+) = 63,82 [mA]. I 
8. No circuito do exercicio 7, achar as correntes e tensties indicadas urn 
longo tempo ap6s o fechamento do interruptor, isto 6 , quando t + oo. 
Resposta: el@) = 22,22 M ; ez(oo) = 25,56 M; il(oo): = 1,11 [A]; 
i 2 ( a ) = 0 [A] ; i 3 (00) = - 1 1 1 [mA] ; i4(oo) = lill [mA] ; 
i5(a) = 0 [A]. 
9. No circuito mostrado na figura, o capacitor est4 dedenerg-izado em 
t = 0- [s]. Achar a corrente i(t) e a tens50 e(t) para t :> 0 [s]. 
4 o n 
50 bj 
1 
Resposta: i(t) = 2,5 (1 + E-W~O) [A], corn t em ps. 
e(t) = 25(1 - E-~I~O) M, com t em ps. 
10. (a) Achar a resposta ao impulso, h(t), do circuito inostrado na figura 
seguinte. i 
I 
ti, 4 
-3Rt12L Resposta: h(t) = -E . U-~(t). I 
2L 
(b) Achar a resposta ao degrau, r(t), do circuito hostrado na figura 
seguinte, usando equaq6es nodais. I 
1 Resposta: r(t) = - (1 - E - ~ ~ ~ ~ C ) . &(t) 2 
11. 0 capacitor no circuito mostrado na figura tern uma carga inicial 
q(0-) = 800 [PC]. Obter a corrente i(t) e a carga q(t) no capacitor para 
t > 0 [s]. 
Resposta: i(t) = -10 ~-25.000t [A], t > 0. 
q(t) = 400(1 + ~-25.000t) [PC], t 2 0. 
Y 
f 
r 
\ 
C 12. Urn capacitor de 2 [PI?], com carga inicial de 100 [PC], Q ligado em 
p s6rie com uma resist6ncia de 100 [Q] em t = 0 [s]. Calcular o tempo 
i 
r necessbrio para que a tenslo transitdria na resistencia caia de 40 [Vl 
r para 10 M. 
\ 
P 
F Resposta: 0,2 I 
r 
r 13. No circuit0 na figura, achar os valores da corrente i ~ ( t ) 
/ nos (a) t = -1 [ms], (b) t = O+ [s], (c) t = 0,3 [ms]. 
d Resposta: (a) i = 2 [A]; @) i ~ = 2[A]; (c) i ~ = 2,78 [A]. 
14. Obtenha a cor nte i(t) no circuit0 mostrado na f i h r a para todos os 
valores de t. 
Resposta:i(t) 2,5U-I(-t) + (5~-100~-2,5)U-l(t) [A] = 4 4 12,5[A] para tSO[ms] 
15. Escreva as diferenciais simultPneas para o circuit0 
mostrado na para i~(t) e i2(t). A chave Q fechada em 
t = 0, apbs por um longo dempo. 
I 
5n tso 
1 I +I 
Resposta: il(t) = 5 + 1,67.~-6967t [A], t 2 0 
i2(t) = 5 - 0,56 ~ - ~ 9 6 7 ~ [A], t > 0. 
16. Se o interruptor & fechado no instante t = 0 [s] no circuito mostrado 
na figura, ache i(t), para t > 0 [s], sabendo qu'e o capacitor estk . 
inicialmente descarregado. 
4 ~ b elk-) 
r 
I 00 [vl 
Resposta: i(t) = -1,04 + 1,24 E - ~ [mA], t > 0 [s]. 1 
17. A chave no circuito mostrado na figura B fechadai na posiqSlo 1 em 
t = 0 [s] e, depois, 8 movida para a pos i~ lo 2 ap64 urna constante de 
tempo. Obtenha a corrente i(t) para t > 0 [s] e esboke graficamente. 
C 
C Resposta: 
0 para t < 0 [s] 
40. E-"~@" [mA] para 0 [s] < t < T [s] 
- 286,2 E'.'~' [mA] para t > T [s] 
r 18. No circuit0 mostrado na figura, a chave S1 6 fechada em t = 0. A 
- chave S2 Q aberta em t = 4 [ms]. Obtenha i(t) para7t > 0. 
Resposta: i(t) = 2(1- s-tJ2) [A] para 0 5 t I 4 [ms] 
i(t) = 0,667 + 428,441. ~-3t12 [A] para t 2 4 [ms]. 
19. Urn circuito RC sbrie, com R = 5 pa] e C = 20 [pF], tern duas fontes 
de tens50 em s6rie: el(t) = 25 U-I(-t) [Vl e ea(t) = 25 U-l(t - t ~ ) M. 
Obter a expressiio completa da tens50 no capacitor e fazer urn 
esbo~o grhfico supondo tl positive. 
Resposta: 
25 [Vlpara t GO [s] 
25 E -lot [V] para 0 [s] < t < t, [s] 
25 [I + (1- E-"I).E-'O'][V] para t 2 t, [s]. 
20. 0 circuit0 mostrado na figura tern uma carga elbtrica inicial no 
capacitor de 25 [PC], corn polaridade na forma indicada. A chave 6 
fechada no instante t = 0, aplicando a tens50 e(t) = lOO.sen(1000t + 
300) IV]. Ache a corrente i(t) para t > 0. 
Resposta: i(t) = 153,4 E-4000t + 48,5 sen(1000t + 1 0 6 0 ) [ a , t > 0.