Exercícios - Critério de desempenho - Teoria de controle

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Fundamentos da Teoria de Controle 
— Exercícios para Prova 2 — 
 
Questão 1 : 
Abaixo temos representado um sistema de controle com ação feedforward, representada pelo bloco 
)(sF
 
e dinâmica do sensor, representada pelo bloco 
)(sH
. Para esse sistema, encontre a função de 
transferência da malha fechada, 
 
 
Questão 2 : Sistemas de 1° e 2° ordem 
2.1) Um termômetro requer 1 minuto para indicar 63,2% da resposta a uma entrada ao degrau. Supondo 
que o temômetro seja um sistema de primeira ordem, determine a constante de tempo. 
 
Samuel
Seta
Samuel
Seta
2.2) A figura acima mostra a resposta (nível em cm de líquido em um tanque de mistura química) a uma 
entrada (tensão aplicada a uma bomba hidráulica) em degrau de amplitude 2 Volts para os primeiros 100 s 
de funcionamento. Determine a função de transferência entre a resposta e a entrada. 
2.3) A figura abaixo mostra a resposta de um sistema a uma entrada ao degrau unitártio. Determine a 
função de transferência desse sistema. 
 
Questão 3 : Estabilidade de sistemas - Critério de Routh 
Para os sistemas de controle com realimentação representados abaixo, 
 
a) encontre a função de transferência da malha fechada, 
)(
)(
sR
sY
 
b) encontre a faixa de valores do ganho 
K
 para a qual o sistema em malha fechada é estável. 
 
3.1) 
 
 
3.2) 
Samuel
Seta
Samuel
Seta
Samuel
Seta
Samuel
Seta
 
3.3) 
 
 
3.4) Determine o intervalo de valores de K para a estabilidade do sistema de controle com realimentação 
unitária cuja função de transferência de malha aberta seja: 
 
 
 
 
3.5) Considere a seguinte equação característica: 
 
Utilizando o critério de Routh, determine o intervalo de K para a estabilidade do sistema. 
 
Questão 4 : Estabilidade e critérios de desempenho 
4.1) Para o sistema de controle com realimentação unitária representado abaixo, encontre o menor valor 
para o ganho 
K
 de forma que o tempo de acomodação em 5% seja menor ou igual a 0,1 para uma 
referência em degrau. 
 
4.2) Considere a resposta ao degrau unitário do sistema de controle com realimentação unitária cuja 
função de transferência de malha aberta seja: 
 
 
 
 
Obtenha o tempo de subida, o tempo de pico, o máximo sobressinal e o tempo de acomodação. 
 
4.3) Considere o sistema de malha fechada dado por: 
 
 
 
 
 
 
Determine os valores de e de de modo que o sistema responda a uma entrada em degrau com 
aproximadamente 5% de sobressinal e com um tempo de acomodação de 2 segundos (utilize o critério de 
2%). 
 
4.4) Para o sistema de controle com realimentação unitária representado abaixo, encontre os valores para o 
ganho 
K
 e a constante de realimentação de velocidade Kh, de modo que o máximo de sobressinal da 
resposa ao degrau unitário seja 0,2 e o tempo de pico seja de 1 s. Com esses valores de K e Kh, obtenha o 
tempo de subida e o tempo de acomodação. Supondo J= 1kg-m² e B = 1 N-m/rad/s. 
 
 
4.5) Na figura abaixo temos um sistema de controle PI com uma estrutura não usual. O sistema de 
controle tem dois parâmetros, 
Kp
 e 
Ki
. Para esse sistema, 
 
 
a) encontre a função de transferência da malha fechada, 
)(
)(
sR
sY
 
b) escolha o valor dos ganhos 
Kp
 e 
Ki
 tal que, para uma referência em degrau, o tempo de acomodação 
em 5% seja de aproximadamente 0,3 e o sobressinal máximo seja de aproximadamente 16% . 
 
Questão 5 
Para o sistema cuja a função de transferência está representada na figura abaixo : 
 
a) Faça o estudo de estabilidade do systema em malha aberta; 
b) Construa o diagrama de blocos do sistema de controle para Gm(s), com um regulador PI na malha , 
como dado na figura abaixo, e uma realimentação unitária. Obtenha a função de transferência do sistema 
de controle em malha fechada. 
 
c) Para uma entrada em degrau unitário, obtenha limites para os ganhos Kp e Ki de modo que o sistema 
em malha fechada seja estável.