CALCULO VETORIAL AULA 7

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1a Questão 
	
	
	
	
	Seja u=(1,0,1) e v=(0,1,0). O produto escalar u.v é igual a:
		
	
	0
	
	2
	
	3
	
	1
	
	4
	
	 
	Ref.: 201709474754
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(2,3) e C(0,5). Podemos afirmar que natureza do triângulo é:
		
	
	 Retângulo
	
	Equilátero 
	
	Escaleno
	
	 Retângulo isósceles
	
	isósceles
	
Explicação: 
Isósceles, pois, pode-se comprovar , calculando-se os valores dos lados do trângulo, pela equação da distância entre dois pontos.
	
	 
	Ref.: 201709505831
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Identifique o centro e o raio do círculo representada pela equação geral x² + y² - 8x - 4y + 11 = 0.
		
	
	o centro é (4, 2) e o raio é 3.
	
	o centro é (4, 3) e o raio é 2.
	
	o centro é (4, 3) e o raio é 3.
	
	o centro é (4, 2) e o raio é 2.
	
	o centro é (3, 2) e o raio é 4.
	
Explicação: 
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
	
	 
	Ref.: 201708587923
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Determine uma equação da reta r que passa pelos pontos A = (0 ; 1) e B = (1 ; 4). 
		
	
	y = - 3x + 1 
	
	y = x - 1 
	
	y = 3x - 1 
	
	y = x + 1 
	
	y = 3x + 1 
	
	 
	Ref.: 201709471758
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	 
A reta r é determinada pelos pontos A=(2,1,3) e B=(3,0,2). Sendo que a reta passa por A e tem a direção do vetor AB.   Assim podemos afirmar que  a equação vetorial de r é:
		
	
	(x,y,z)=(2,1,3)+t(1,1,5)
	
	(x,y,z)=(2,1,-3)+t(1,1,5) 
	
	(x,y,z)=(1,1,5)+t(-2,1,-3)
	
	(x,y,z)=(1,-1,5)+t(2,1,3)
	
	(x,y,z)=(1,1,5)+t(2,1,3)
	
Explicação: 
(x,y,z)=(2,1,3)+t(1,1,5)
	
	 
	Ref.: 201708938897
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m-3, 2,-3), podemos afirmar que 
o valor de m para que o produto escalar u.v seja igual a zero , é: 
		
	
	4
	
	7
	
	6
	
	8
	
	5
	
	 
	Ref.: 201709505834
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Identifique o centro e o raio da circunferência representada pela equação geral x² + y² - 2x - 8y + 12 = 0.
		
	
	o centro é (4, 1) e o raio é √5.
	
	o centro é (5, 4) e o raio é 1.
	
	o centro é (5, 1) e o raio é 2.
	
	o centro é (1, 5) e o raio é 2.
	
	o centro é (1, 4) e o raio é √5.
	
Explicação: 
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
	
	 
	Ref.: 201709474762
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos  afirmar  que o comprimento da mediana AM é:
 
 
		
	
	AM=23
	
	AM=2
	
	AM=22
	
	AM=32
	
	AM=2
	
Explicação: 
No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos  afirmar  que o comprimento da mediana AM é:
M = ((0 - 2)/ 2, (5 + 3)/ 2) = (-1, 4)
CAM = raiz((-1 - 1)² + (4 - 2)²) = 2raiz(2)
	
	 
	Ref.: 201708412083
		
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
		
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 4i - 3j
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i - 1j
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	 
	Ref.: 201708997868
		
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
		
	
	10 unidades
	
	14 unidades
	
	12 unidades
	
	4 unidades
	
	2 unidades
	
	 
	Ref.: 201708938907
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares.
		
	
	4,5
	
	3,5
	
	4
	
	2,5
	
	3
	
	 
	Ref.: 201709487531
		
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Num dado sistema cartesiano os pontos A(0,5), B (3,-2) e C(-3,-2) definem uma região geométrica. Podemos afirmar que a figura tem o formato de:
		
	
	Um triângulo equilátero
	
	Um triângulo escaleno
	
	Um triângulo isósceles
	
	Um triângulo escaleno reto
	
	Um triângulo retângulo
	
Explicação: 
Vetores no plano - distância entre pontos no plano.
	
	 
	Ref.: 201709485052
		
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Seja (x−1)²+(y−3)²=18 a equação reduzida de uma circunferência. A razão entre a área desta circunferência e a área do quadrado inscrito nesta circunferência, nesta ordem, é:
		
	
	(C) 2π/3
	
	(E) 3π
	
	(D) 3π/2
	
	(B) π/2
	
	(A) π
	
Explicação: 
Da equação temos que r²=18, a área da circunferência é: A=πr² = 18π.
Quadrado circunscrito, por Pitágoras: (2r)²=x²+x², portanto, x=6, logo a área do quadrado é 36. A razão será igual a: 18π/36 = π/2.
	
	 
	Ref.: 201708348254
		
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Determine o lugar geométricodos pontos P(x,y) do plano dos quais as tangentes traçadas do ponto à circunferência (x-3)2 + (y-2)2 =16 têm comprimento 3. 
		
	
	um par de retas concorrentes.
	
	uma parábola de vértice (3,2)
	
	uma circunferência de raio 5
	
	umpar de retas paralelas
	
	uma elipse de centro na origem
	
Explicação: 
O raio da circunferência dada e a tangente formaram um triangulo retangulo de catetos 3 e 4, e a distancia dos pontos ao centro da circunferencia será a hipotenusa desse triangulo
	
	 
	Ref.: 201709408770
		
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Na elaboração de um projeto, alunos de engenharia construíram um diagrama de forças que atuam sobre o objeto em análise.                  Os alunos identificaram a atuação de cinco forças distintas, representadas vetorialmente por 𝐹1 = (√2, −√2), 𝐹2  = (−√3, √3), 𝐹3  = (0 , 3), 𝐹4  = (2, −√3) e 𝐹5  = (1, −2). O vetor com maior intensidade é: 
		
	
	F4
	
	F2
	
	F1
	
	F3
	
	F5
	
Explicação: 
F3
	
	 
	Ref.: 201709491211
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	O centro e o raio da circunferência dada pela equação x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0 são respectivamente:
		
	
	Centro C(-4, -3) e raio 3
	
	Centro C(4,3) e raio 16
	
	Centro C(-4, -3) e raio 4
	
	Centro C(4,3) e raio 3
	
	Centro C(4,3) e raio 4
	
Explicação: 
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)