GRAFICOS MRU E MRUV

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GRAFICOS DE MRU E MRUV 
 
 
1. (Uerj) Em uma pista de competição, quatro carrinhos elétricos, numerados de I a IV, são 
movimentados de acordo com o gráfico v t× a seguir. 
 
 
 
O carrinho que percorreu a maior distância em 4 segundos tem a seguinte numeração: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
 
2. (Upe) O deslocamento xΔ de uma partícula em função do tempo t é ilustrado no gráfico a 
seguir: 
 
 
 
Com relação ao movimento mostrado no gráfico, assinale a alternativa CORRETA. 
a) A partícula inicia seu movimento com velocidade constante; na sequência, o movimento é 
acelerado e, finalmente, a partícula se move com outra velocidade também constante. 
b) A velocidade da partícula é constante. 
c) A aceleração da partícula é constante. 
d) Esse gráfico ilustra o movimento de queda livre de um objeto nas proximidades da superfície 
terrestre, onde a resistência do ar foi desprezada. 
e) A partícula inicia seu movimento com uma velocidade não nula, mas o movimento é 
retardado, e ela finalmente atinge o repouso. 
 
3. (Unesp) Os dois primeiros colocados de uma prova de 100 m rasos de um campeonato de 
atletismo foram, respectivamente, os corredores A e B. O gráfico representa as velocidades 
escalares desses dois corredores em função do tempo, desde o instante da largada (t = 0) até 
os instantes em que eles cruzaram a linha de chegada. 
 
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Analisando as informações do gráfico, é correto afirmar que, no instante em que o corredor A 
cruzou a linha de chegada, faltava ainda, para o corredor B completar a prova, uma distância, 
em metros, igual a 
a) 5. 
b) 25. 
c) 15. 
d) 20. 
e) 10. 
 
4. (Cefet MG) Um objeto tem a sua posição (x) em função do tempo (t) descrito pela parábola 
conforme o gráfico. 
 
 
 
Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial, em m/s, e de sua 
aceleração, em m/s2, são respectivamente iguais a 
a) 10 e 20. 
b) 10 e 30. 
c) 20 e 10. 
d) 20 e 30. 
e) 30 e 10. 
 
5. (Upf) Dois móveis A e B deslocam-se em uma trajetória retilínea, com acelerações 
constantes e positivas. Considerando que a velocidade inicial de A é menor do que a de B 
A B(v v )< e que a aceleração de A é maior do que a de B A B(a a ),> analise os gráficos a 
seguir. 
 
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O gráfico que melhor representa as características mencionadas é o: 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
6. (Udesc) Uma pessoa do alto de um prédio solta uma bola e mede o módulo da posição da 
bola em função do tempo. A figura, abaixo, mostra o esboço do gráfico da posição em relação 
ao tempo. 
 
 
 
Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade × tempo 
e à aceleração × tempo, respectivamente. 
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a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. (Unesp) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, 
foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 
km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. 
O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, 
enquanto ele passou por esse trecho da rodovia. 
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Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade 
constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria 
percorrido nessa estrada seria, em metros, de 
a) 1 650. 
b) 800. 
c) 950. 
d) 1 250. 
e) 350. 
 
8. (Uern) Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento 
retilíneo uniformemente variado representado abaixo. 
 
 
 
Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no 
instante t = 8 s é 
a) 54 m. 
b) 62 m. 
c) 66 m. 
d) 74 m. 
 
9. (Fatec) O jipe-robô Curiosity da NASA chegou a Marte, em agosto de 2012, carregando 
consigo câmeras de alta resolução e um sofisticado laboratório de análises químicas para uma 
rotina de testes. Da Terra, uma equipe de técnicos comandava seus movimentos e lhe enviava 
as tarefas que deveria realizar. 
Imagine que, ao verem a imagem de uma rocha muito peculiar, os técnicos da NASA, no 
desejo de que o Curiosity a analisasse, determinam uma trajetória reta que une o ponto de 
observação até a rocha e instruem o robô para iniciar seu deslocamento, que teve duração de 
uma hora. 
Nesse intervalo de tempo, o Curiosity desenvolveu as velocidades indicadas no gráfico. 
O deslocamento total realizado pelo Curiosity do ponto de observação ao seu destino foi, em 
metros, 
 
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a) 9. 
b) 6. 
c) 4. 
d) 2. 
e) 1. 
 
10. (Fgv) Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea e o gráfico qualitativo de sua 
velocidade (v), em função do tempo (t), está representado na figura. 
 
 
 
Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que 
a) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III, permanecendo em repouso 
no trecho II. 
b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos trechos I e III, e em 
movimento uniforme no trecho II. 
c) o deslocamento do carro ocorreu com aceleração variável nos trechos I e III, permanecendo 
constante no trecho II. 
d) a aceleração do carro aumentou no trecho I, permaneceu constante no trecho II e diminuiu 
no trecho III. 
e) o movimento do carro foi progressivo e acelerado no trecho I, progressivo e uniforme no 
trecho II, mas foi retrógrado e retardado no trecho III. 
 
11. (Uern) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade de um móvel em função do 
tempo. 
 
 
 
Se o deslocamento efetuado pelo móvel nos 10 s do movimento e igual a 40 m, então a 
velocidade inicial 0v e igual a 
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a) 4 m/s. 
b) 5 m/s. 
c) 6 m/s. 
d) 7 m/s. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Um automóvel desloca-se por uma estrada retilínea plana e horizontal, com velocidade 
constante de módulo v. 
 
 
12. (Ufrgs) Em certo momento, o automóvel alcança um longo caminhão. A oportunidade de 
ultrapassagem surge e o automóvel é acelerado uniformemente até que fique completamente à 
frente do caminhão. Nesse instante, o motorista "alivia o pé" e o automóvel reduz a velocidade 
uniformemente até voltar à velocidade inicial v. A figura abaixo apresenta cinco gráficos de 
distância (d) × tempo (t). Em cada um deles, está assinalado o intervalo de tempo ( )tΔ em que 
houve variação de velocidade. 
 
Escolha qual dos gráficos melhor reproduz a situação descrita acima. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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13. (Epcar (Afa)) Um bloco se movimenta retilineamente, do ponto A até o ponto C, conforme 
figura abaixo. 
 
 
 
Sua velocidade v em função do tempo t, ao longo da trajetória, é descrita pelo diagrama v x t 
mostrado abaixo. 
 
 
 
Considerando que o bloco passa pelos pontos A e B nos instantes 0 e 1t , respectivamente, e 
para no ponto C no instante 2t , a razão entre as distâncias percorridas pelo bloco nos trechos 
BC e AB, vale 
a) 2 1
1
t t
t
+ 
b) ( )
2
2 1
2
2
t t
t
−
 
c) 2 1
1
t t
2 t
−
⋅
 
d) 2 1
2
t t
2 t
+
⋅
 
 
14. (Uff) Policiais rodoviários são avisados de que um carro B vem trafegando em alta 
velocidade numa estrada. No instante 0t em que o carro B passa, os policiais saem em sua 
perseguição. A figurailustra as velocidades do carro B e do carro dos policiais (P) em função 
do tempo. 
 
 
 
Assinale a alternativa que especifica o instante de tempo em que o carro P alcança o carro B. 
a) 1t 
b) 2t 
c) 3t 
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d) 4t 
e) 5t 
 
15. (Epcar (Afa)) Considere um móvel deslocando-se numa trajetória horizontal e descrevendo 
um movimento retilíneo uniformemente acelerado e retrógrado. A alternativa que contém o 
gráfico que melhor representa o movimento descrito pelo móvel é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O Quadro que segue mostra a idade(t) e a altura(h) de uma árvore. 
 
t (anos) m (metros) 
0 0 
10 2 
30 10,9 
50 20,3 
70 26,3 
90 30,5 
 
 
 
16. (Feevale) O esboço do gráfico da altura da árvore (h) em função da idade(t) que melhor 
representa os dados indicados no quadro é: 
a) 
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b) 
c) 
d) 
e) 
 
17. (Espcex (Aman)) O gráfico abaixo indica a posição (S) em função do tempo (t) para um 
automóvel em movimento num trecho horizontal e retilíneo de uma rodovia. 
 
 
 
Da análise do gráfico, pode-se afirmar que o automóvel 
a) está em repouso, no instante 1 min. 
b) possui velocidade escalar nula, entre os instantes 3 min e 8 min. 
c) sofreu deslocamento de 4 km, entre os instantes 0 min e 3 min. 
d) descreve movimento progressivo, entre os instantes 1 min e 10 min. 
e) tem a sua posição inicial coincidente com a origem da trajetória. 
 
18. (Unesp) No gráfico a seguir são apresentados os valores da velocidade V, em m/s, 
alcançada por um dos pilotos em uma corrida em um circuito horizontal e fechado, nos 
primeiros 14 segundos do seu movimento. Sabe-se que de 8 a 10 segundos a trajetória era 
retilínea. Considere g = 10 m/s2 e que para completar uma volta o piloto deve percorrer uma 
distância igual a 400 m. 
 
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A partir da análise do gráfico, são feitas as afirmações: 
I. O piloto completou uma volta nos primeiros 8 segundos de movimento. 
II. O piloto demorou 9 segundos para completar uma volta. 
III. A força resultante que agiu sobre o piloto, entre os instantes 8 e 10 segundos, tem módulo 
igual a zero. 
IV. Entre os instantes 10 e 12 segundos, agiu sobre o piloto uma força resultante, cuja 
componente na direção do movimento é equivalente a três vezes o seu peso. 
 
São verdadeiras apenas as afirmações 
a) I e III. 
b) II e IV. 
c) III e IV. 
d) I, III e IV. 
e) II, III e IV. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre um 
lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo. No tempo t = 
1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar. 
 
 
 
 
19. (Uel) Qual a profundidade do lago? 
a) 1 m 
b) 5 m 
c) 7 m 
d) 100 m 
e) 1000 m 
 
20. (Ufpr) Assinale a alternativa que apresenta a história que melhor se adapta ao gráfico. 
 
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a) Assim que saí de casa lembrei que deveria ter enviado um documento para um cliente por e-
mail. Resolvi voltar e cumprir essa tarefa. Aproveitei para responder mais algumas 
mensagens e, quando me dei conta, já havia passado mais de uma hora. Saí apressada e 
tomei um táxi para o escritório. 
b) Saí de casa e quando vi o ônibus parado no ponto corri para pegá-lo. Infelizmente o 
motorista não me viu e partiu. Após esperar algum tempo no ponto, resolvi voltar para casa e 
chamar um táxi. Passado algum tempo, o táxi me pegou na porta de casa e me deixou no 
escritório. 
c) Eu tinha acabado de sair de casa quando tocou o celular e parei para atendê-lo. Era meu 
chefe, dizendo que eu estava atrasado para uma reunião. Minha sorte é que nesse momento 
estava passando um táxi. Acenei para ele e poucos minutos depois eu já estava no 
escritório. 
d) Tinha acabado de sair de casa quando o pneu furou. Desci do carro, troquei o pneu e 
finalmente pude ir para o trabalho. 
e) Saí de casa sem destino – estava apenas com vontade de andar. Após ter dado umas dez 
voltas na quadra, cansei e resolvi entrar novamente em casa. 
 
21. (Ufla) Um móvel se desloca numa trajetória retilínea e seus diagramas de velocidade e 
espaço em relação ao tempo são mostrados a seguir: 
 
 
 
O móvel muda o sentido de seu movimento na posição: 
a) 10 m 
b) 30 m 
c) 5 m 
d) 20 m 
 
22. (Pucpr) Um motociclista dirige uma motocicleta ao longo de uma estrada reta como 
mostrado no diagrama velocidade x tempo. 
 
 
 
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A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta: 
a) Entre os instantes t = 3 s e t = 5 s o movimento é acelerado. 
b) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale – 4 m/s2. 
c) O deslocamento do motociclista entre os instantes t = 3 s e t = 5 s foi de 20 m. 
d) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale 2 m/s2 . 
e) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 3 s é nula. 
 
23. (Enem 2ª aplicação) Rua da Passagem 
 
Os automóveis atrapalham o trânsito. 
Gentileza é fundamental. 
Não adianta esquentar a cabeça. 
Menos peso do pé no pedal. 
 
O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito 
nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere 
dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um 
motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no 
instante inicial t = 0 s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada 
obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do 
gráfico, que representa a velocidade de cada automóvel em função do tempo. 
 
 
 
As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantes 10s 
e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das 
taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos 
intervalos (I) e (II), respectivamente? 
a) 1,0 e 3,0 
b) 2,0 e 1,0 
c) 2,0 e 1,5 
d) 2,0 e 3,0 
e) 10,0 e 30,0 
 
24. (Pucrs) Para responder a questão, considere a figura e o texto a seguir, preenchendo 
adequadamente as lacunas. 
 
 
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Entrando pelo portão O de um estádio, um torcedor executa uma trajetória, representada pelas 
linhas contínuas OABC, até alcançar a sua cadeira C. 
Considerando que, na figura, a escala seja 1:1.000, é correto afirmar que o torcedor percorreu 
uma distância de _________ e teve um deslocamento de _________. 
a) 2,4x102 m 
1,2x102 m, na direção da reta OC . 
b) 2,4x102 m 
1,2x102 m 
c) 2,4x10 m, na direção da reta OC . 
1,2x10 m 
d) 1,2x10 m 
1,4x10 m, na direção da reta OC . 
e) 2,4x10 m 
1,2x10 m, na direção da reta OC . 
 
25. (Ufrgs) Observe o gráfico a seguir, que mostra a velocidade instantânea V em função do 
tempo t de um móvel que se desloca em uma trajetória retilínea. Neste gráfico, I, II e III 
identificam, respectivamente, os intervalos de tempo de 0s a 4s, de 4s a 6s e de 6s a 14s. 
 
 
 
Nos intervalos de tempo indicados, as acelerações do móvel valem, em m/s2, respectivamente, 
a) 20, 40, e 20. 
b) 10, 20 e 5. 
c) 10, 0 e -5. 
d) -10, 0 e 5. 
e) -10, 0 e -5. 
 
26. (Ufc) O gráfico da velocidade em função do tempo (em unidades arbitrárias), associado ao 
movimento de um ponto material ao longo do eixox, é mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo 
correspondente ao movimento do ponto material. 
a) 
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b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
27. (Ufg) Ao abrir uma garrafa de refrigerante com gás, muitas bolhas de gás carbônico ali 
formadas sobem desde o fundo da garrafa com um movimento acelerado. Supondo-se que as 
bolhas têm o mesmo tamanho e a mesma quantidade de gás durante toda subida e 
desprezando-se quaisquer perdas de energia por resistência ao movimento. Dos gráficos a 
seguir aqueles que representam, respectivamente, a posição e a velocidade das bolhas são: 
 
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a) I e IV 
b) I e VI 
c) II e V 
d) II e VI 
e) III e V 
 
28. (Unemat) Um corpo possui movimento retilíneo, com velocidade variando no decorrer do 
tempo, conforme o gráfico abaixo. 
 
 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) A aceleração do corpo é nula no intervalo de tempo IV. 
b) A aceleração do corpo é constante no intervalo de tempo IV. 
c) A aceleração do corpo é nula no intervalo de tempo I. 
d) A aceleração do corpo é maior no intervalo de tempo III do que no intervalo de tempo I. 
e) A aceleração do corpo é variável nos intervalos de tempo II e IV. 
 
29. (Ufmg) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. 
Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo: 
 
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Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de 
passar pela igreja. 
 
Com base nessas informações, são feitas duas observações: 
 
I - Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia. 
II - Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente. 
 
Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que 
a) apenas a observação I está certa. 
b) apenas a observação II está certa. 
c) ambas as observações estão certas. 
d) nenhuma das duas observações está certa. 
 
30. (Pucpr) A figura fornece a aceleração em função do tempo, a(t), de um pequeno cachorro 
Chihuahua enquanto ele persegue um pastor alemão ao longo de uma linha reta. 
Marque a alternativa CORRETA. 
 
 
a) No intervalo de tempo E, o Chihuahua move-se com velocidade constante. 
b) Nos intervalos de tempo C, E e G, o Chihuahua move-se com velocidade constante. 
c) O Chihuahua está parado no intervalo de tempo E. 
d) Nos intervalos de tempo B e D, a velocidade e o deslocamento do Chihuahua são 
necessariamente positivos. 
e) Entre os intervalos A e B, o Chihuahua inverte o sentido em que está correndo. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
NA HORA DO ACIDENTE, BRASILEIRO REDUZIA 
 
Eram os instantes finais do segundo bloco do treino classificatório para o GP da Hungria. 
Felipe Massa tinha o terceiro melhor tempo, mas decidiu abrir uma volta rápida, tentando 
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melhorar, buscando o acerto ideal para o Q3, a parte decisiva da sessão, a luta pela pole 
position. Percorria a pequena reta entre as curvas 3 e 4 da pista de Hungaroring e começava a 
reduzir de quase 360 km/h para 270 km/h quando apagou. Com os pés cravados tanto no freio 
como no acelerador, não virou o volante para a esquerda, passou por uma faixa de grama, 
retornou para a pista e percorreu a área de escape até bater de frente na barreira de pneus. 
Atônito, o autódromo assistiu às cenas sem entender a falta de reação do piloto. O mistério só 
foi desfeito pelas imagens da câmera on board: uma peça atingiu o flanco esquerdo do 
capacete, fazendo com que o ferrarista perdesse os reflexos. 
A mola mede cerca de 10 cm x 5 cm e pesa aproximadamente 1 kg, segundo o piloto da 
Brawn, que, antes de saber que ela havia causado o acidente, disse que seu carro ficou 
"inguiável" quando a suspensão quebrou. 
Quando a mola atingiu o capacete, considerando a velocidade do carro e da própria mola, 
Felipe Massa sentiu como se tivesse caído em sua cabeça um objeto de aproximadamente 150 
Kg. 
 
Para a questão seguinte, considere as aproximações. 
 
A variação da velocidade no carro de Felipe Massa e da mola sempre se deu em um 
movimento retilíneo uniformemente variado. Considere a mola com uma massa de 1 kg e que, 
no momento da colisão, o carro de Felipe Massa tinha uma velocidade de 270 km/h e a mola 
com 198 km/h, em sentido contrário. 
Considere ainda que a colisão teve uma duração de 1 x 10-1s e que levou a mola ao repouso, 
em relação ao carro de Felipe Massa. 
 
Adaptado de Folha de São Paulo, 26/07/2009. 
 
 
31. (Pucmg) Como informado no texto e considerando as aproximações feitas, marque a 
opção cujo gráfico melhor representa a velocidade do veículo de Felipe Massa em função do 
tempo. 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
32. (Pucrs) Responder à questão com base nos quatro gráficos a seguir, relacionados ao 
movimento de um corpo. A força indicada nos gráficos 3 e 4 é a resultante no sentido do 
movimento. 
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As áreas hachuradas nos gráficos são numericamente iguais, respectivamente, à 
a) variação da velocidade, variação da aceleração, trabalho e impulso. 
b) variação da energia cinética, variação da energia potencial, impulso e variação da 
quantidade de movimento. 
c) variação da energia cinética, variação da energia potencial, trabalho e potência. 
d) variação da velocidade, variação da aceleração, variação da força e potência. 
e) distância percorrida, variação da velocidade, variação da energia cinética e variação da 
quantidade de movimento linear. 
 
33. (Ufal) O gráfico a seguir fornece a velocidade de um móvel que se desloca numa linha 
reta. 
 
 
 
A distância percorrida de t = 0 a t =10 s, em metros, e o módulo da aceleração média nesse 
intervalo de tempo, em m/s2, são, respectivamente, 
a) 50 e 1,0 
b) 50 e 2,0 
c) 75 e 1,0 
d) 75 e 2,0 
e) 100 e 1,0 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Em uma prova de 100m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado 
pelo gráfico a seguir: 
 
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34. (Enem) Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a VELOCIDADE do corredor é 
aproximadamente constante? 
a) Entre 0 e 1 segundo. 
b) Entre 1 e 5 segundos. 
c) Entre 5 e 8 segundos. 
d) Entre 8 e 11 segundos. 
e) Entre 12 e 15 segundos. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
No gráfico v t,× a distância percorrida é obtida pela ”área" entre a linha do gráfico e o eixo dos 
tempos. Calculando cada uma delas: 
 
( )
( )
( )
I
II
III
IV
2 0,5 12 0,5D 1 2 0,5 1,25 2 3,75 m.
2 2
1,5 1 21 1D 1,5 1 0,5 2,5 1,5 4,5 m.
2 2
2 1D 2 1 1 2 3 m.
2
0,5 1 13 0,5D 0,75 0,75 1,5 m.
2 2
 +×
= + + × = + + =




 +×
= + + × = + + =




 ×
= + × = + =




 +× = + = + =
 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
No gráfico do espaço em função do tempo, a declividade da curva nos dá a velocidade escalar. 
Ou seja, a velocidade escalar é numericamente igual a tangente do ângulo que a curva faz com 
o eixo dos tempos. 
 
 
 
Assim: 
0 0 1 1v tg 0; v tg .α α= ≠ = 
Analisando o gráfico, vemos que a declividade vai diminuindo, até que em 4t 4 s 0,α= ⇒ = 
quando a velocidade se anula. Portanto, o movimento é retardado com velocidade final nula. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
O corredor A termina a prova em t = 10 s e o corredor B em t = 12 s. De 10 s a 12 s, Bteve 
velocidade de 10 m/s, percorrendo: 
 
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GRAFICOS DE MRU E MRUV 
 
( )Bd v t 10 12 10 d 20 m.Δ= = − ⇒ = 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Dados do gráfico: 0x 0; t 2s (v 0 e x 20m).= = ⇒ = = 
 
Como o gráfico é um arco de parábola, trata-se de movimento uniformemente variado (MUV). 
Usando, então, as respectivas equações: 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 0 0
22
0 0 0
-v v a t 0 v a 2 v 2 a I 
t 2 s a ax v t t 20 v 2 2 20 2 v 2 a II
2 2
 = + ⇒ = + ⇒ =
= ⇒ 
= + ⇒ = + ⇒ = +
 
 
(I) em (II): 
( ) 220 2 2a 2 a 2 a 20 a 10 m/s .= − + ⇒ = − ⇒ = 
 
Em (I): 
( )0 0 0v 2 a v 2 10 v 20 m/s.= − ⇒ = − − ⇒ = 
 
Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Nota: há uma imprecisão gramatical no enunciado, afirmando (no singular) que os dois móveis 
têm aceleração constante. É, então, de se supor que as acelerações sejam iguais. Porém, logo 
a seguir, afirma-se que A Ba a .> Para que se evitem confusões, o enunciado na primeira linha 
deveria ser: 
“Dois móveis A e B deslocam-se em uma trajetória retilínea, com acelerações constantes e..." 
 
Mas, vamos à resolução. 
Como as acelerações (escalares) são constantes e positivas, os gráficos das velocidades são 
trechos de reta ascendentes. Sendo A Ba a ,> o segmento referente à velocidade do móvel A 
tem maior declividade, começando num ponto abaixo do de B, pois A Bv v .< Essas 
conclusões, levam-nos ao Gráfico D. 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Considerando desprezível a resistência do ar, a bola desce em queda livre até que, num 
determinado instante, ela para abruptamente. 
Assim, a velocidade escalar aumenta linearmente com o tempo, anulando-se 
instantaneamente, enquanto que a aceleração escalar é constante, até se anular, também, 
instantaneamente, como mostram os gráficos da alternativa [A]. 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
A distância (D) pedida é numericamente igual à área hachurada no gráfico. 
 
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GRAFICOS DE MRU E MRUV 
 
 
 
50 20D 10 D 350 m.
2
+
= ⋅ ⇒ = 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Dado: S0 = 46 m. 
Do gráfico: 
0 2t 0 v 10 m/s v 0 10 a a 2 m/s .
t 5 s v 0 t 5 0
Δ
Δ
= ⇒ = − ⇒ = = ⇒ = −
= ⇒ = −
 
 
Aplicando a função horária do espaço para o instante t = 8 s: 
( ) ( )220 0
a 2S S v t t S 46 10 8 8 46 80 64 
2 2
S 62 m.
−
= + + ⇒ = + + = + − ⇒
=
 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Para calcular o deslocamento do jipe-robô, usamos a propriedade do gráfico v × t, calculando a 
“área” destacada no gráfico abaixo. 
 
 
 
 
20 15 15 10 10 7,5 10 5 5 5S 15 5 10 10 2 5 10 
2 2 2 2 2
S 262,5 62,5 100 87,5 75 12,5 600 cm 
S 6 m.
Δ
Δ
Δ
+ + + + ⋅
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⇒
= + + + + + = ⇒
=
 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
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Analisando cada um dos trechos: 
[I] o módulo da velocidade escalar cresce linearmente com o tempo: o movimento é 
uniformemente variado, acelerado. 
[II] o módulo da velocidade escalar é constante e não nulo: o movimento é uniforme. 
[III] o módulo da velocidade escalar decresce linearmente com o tempo: o movimento é 
uniformemente variado, retardado. 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
A área do trapézio entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos é numericamente igual ao 
deslocamento efetuado. 
0 0 0
10 6 8040 v v v 5 m/s.
2 16
+
= ⇒ = ⇒ = 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
[A] Verdadeira. Os gráficos apresentados são de deslocamento por tempo. Como o enunciado 
nos informa que o automóvel desenvolve velocidade constante de módulo v, no início e no 
final, teremos a função d v.t= de primeiro grau, ou seja, o gráfico deverá ser uma reta no 
inicio e no final o que é satisfeito por todas as alternativas. 
No intervalo tΔ o automóvel aumenta e em seguida diminui sua velocidade, ambos 
uniformemente, o que nos remete à função 
2a.td v.t
2
= + de segundo grau, ou seja, o gráfico 
deverá ser duas parábolas seguidas, a primeira com concavidade para cima, o que 
representa o aumento da velocidade e a segunda com a concavidade para baixo, o que 
representa a diminuição da velocidade, sendo a alternativa [A] a única que satisfaz o 
enunciado. 
 
[B] Falsa. O gráfico apresenta uma reta no intervalo tΔ . 
[C] Falsa. O gráfico apresenta uma reta no intervalo tΔ . 
[D] Falsa. O gráfico apresenta uma reta no intervalo tΔ . 
[E] Falsa. O gráfico apresenta, aparentemente, duas parábolas, porém com as concavidades 
invertidas. 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
O enunciado nos pede a relação entre os deslocamentos BC e AB, ou seja: BC
AB
S
?.
S
∆
=
∆
 
 
Lembrando que o valor da área da figura de um gráfico Vxt é igual à intensidade do 
deslocamento do corpo, teremos: 
 
 Área 1 = ABS∆ , que ocorreu entre 0 e t1. 
 
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Área 1 = AB 1 0 1 0S b.h (t 0).(V 0) t .V∆ = = − − = 
 
 
 
 Área 2 = BCS∆ , que ocorreu entre t1e t2. 
 
Área 2 = 2 1 0 2 1 0BC
(t t ).(V 0) (t t ).Vb.hS
2 2 2
− − −
∆ = = = 
 
 
 
2 1 0
BC 2 1 0 2 1
AB 1 0 1 0 1
(t t ).V
S (t t ).V t t12 .
S t .V 2 t .V 2.t
−
∆ − −
= = =
∆
 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Considerando que os carros B e P iniciem seus movimentos no mesmo espaço e no mesmo 
instante t0 (instante em que o carro B passa pelos policiais e a perseguição se inicia), eles irão 
se encontrar novamente quando percorrerem o mesmo deslocamento no mesmo intervalo de 
tempo, ou seja: ∆ = ∆B PS S e B Pt t∆ = ∆ . 
 
Conseguiremos encontrar o deslocamento de cada carro através da área do gráfico, já que o 
gráfico dado é de velocidade em função do tempo. 
 
Analisando o gráfico dado, concluímos que as áreas serão iguais em t4: 
 
 
 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
 
O enunciado nos informa que o movimento é uniformemente acelerado e retrógrado. Com isso, 
podemos concluir que: 
 
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– sua velocidade possui um sinal negativo por estar se deslocando contra a orientação da 
trajetória (movimento retrógrado); 
– sua aceleração é constante com sinal igual ao da velocidade, ou seja, negativo (movimento 
uniformemente acelerado). 
 
[A] Falsa. Aparentemente temos uma parábola em um gráfico de espaço (S) por tempo (t), 
voltada para cima, ou seja, é um gráfico de movimento uniformemente variado (parábola 
em Sxt) com aceleração positiva (voltada para cima). 
[B] Falsa. Temos uma reta em um gráfico de espaço por tempo, o que representa um 
movimento uniforme, ou seja, com velocidade constante e aceleração igual a zero. 
[C] Falsa. Temos uma reta em um gráfico de velocidade por tempo, o que representa um 
movimento uniformemente variado, porém com uma inclinação que representa uma 
aceleração positiva. 
[D] Verdadeira. Temos uma reta em um gráfico de aceleração por tempo, que nos informa que 
a aceleração é constante e negativa, conforme o enunciado. 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
Construindo o gráfico: 
 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
 
Note que entre 3 e 8 min a posição não varia. Portanto, o carro está parado. 
 
Resposta da questão 18: 
 [E] 
 
Analisando cada uma das afirmativas: 
 
I. Falsa. O espaço percorrido pelo piloto de 0 a 8 segundos é dado pela “área” do triângulo 
abaixo da linha do gráfico, correspondente a esse intervalo de tempo. 
 0,8
8 80S 320
2
×
∆ = = m. Como a volta tem 400 m, ele ainda não completou uma volta. 
 
II. Verdadeira. Fazendo a “área” de 0 a 9 segundos: 
 0,9
9 1S 80 400
2
+
∆ = = m. O piloto completou uma volta. 
 
III. Verdadeira. Entre 8 s e 10 s o movimento é retilíneo e uniforme, portanto a resultante das 
forçasatuantes sobre o piloto é nula. 
 
IV. Verdadeira. Calculando o módulo da desaceleração no intervalo de 10 s a 12 s: 
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 |a| = | v | | 20 80 | 60
t 12 10 2
∆ −
= =
∆ −
 ⇒ |a| = 30 m/s2. 
 
 Sendo M a massa do piloto, a intensidade da resultante na direção do movimento é: 
 R = m |a| ⇒ R = M (30). 
 
 O peso do piloto é: 
 P = M g ⇒ P = M (10). 
 
 Fazendo a razão entre essas forças: 
 = ⇒ =R M(30) R 3 P.
P M(10)
 
 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
 
Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície do lago no instante t = 1 s, 
com velocidade de 10 m/s, pois a partir desse instante sua velocidade começa a diminuir, 
chegando ao fundo do lago no instante t = 3,5 s, quando a velocidade se anula. 
A profundidade do lago (h2) pode ser calculada pela “área” (A2) da figura abaixo da linha do 
gráfico entre t = 1 s a t = 3,5 s. 
 
 
 
( )2 2
2
1 9h " A " 3,5 1 1 4,5 2,5 
2
h 7 m.
×
= = + − × = + ⇒
=
 
 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
O gráfico sugere: movimento progressivo acelerado (corrida para pegar o ônibus); repouso 
(espera no ponto); movimento uniforme regressivo (volta para casa); novo repouso (espera 
pelo táxi) e, finalmente, movimento progressivo uniforme (movimento do táxi). 
 
Resposta da questão 21: 
 [B] 
 
Como o gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta, trata-se de movimento 
uniformemente variado. Desses gráficos podemos tirar que: 
S0 = 0; v0 = 10 m/s. 
 
Podemos ainda concluir que no instante t = 2 s a velocidade se anula (v = 0), ou seja, o móvel 
inverte o sentido de seu movimento, uma vez que a trajetória é retilínea. 
 
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Calculando o espaço percorrido de 0 a 2 s pela “área” no primeiro gráfico: 
 
∆S = 2 10 10
2
×
= m. 
Mas: 
∆S = S – S0 ⇒ 10 = S – 20 ⇒ S = 30 m. 
 
Resposta da questão 22: 
 [B] 
 
Analisemos cada intervalo: 
– De 0 a 3 s: o movimento é uniformemente acelerado; a aceleração escalar é 
 
a1 = 1
1
v 8 2,7
t 3
∆
= ≅
∆
m/s2. 
 
O espaço percorrido é calculado pela “área” de 0 a 3 s 
1
3 8S 12
2
×
∆ = = m. 
 
– De 3 s a 5 s: o movimento é uniforme, com velocidade escalar v2 = 8 m/s. 
O espaço percorrido é: 
 
∆S2 = v2 ∆t2 ⇒ 8 × 2 = 16 m. 
 
– De 5 s s 7 s: o movimento é uniformemente retardado; a aceleração escalar é: 
 
a3 = 3
3
v 0 8 8 4
t 7 5 2
∆ − −
= = = −
∆ −
m/s2. 
 
O espaço percorrido é: 
3
2 8S 8
2
×
∆ = = m. 
 
Resposta da questão 23: 
 [D] 
 
Pelo gráfico, percebe-se que o motorista imprudente é o condutor do veículo A, que recebe 
acelerações e desacelerações mais bruscas. 
 
De 10 s a 20 s: |a(I)| = 
30 10 20
20 10 10
−
=
−
 ⇒ |a(I)| = 2,0 m/s2. 
De 30 s a 40 s: a(II) = 
0 30 30
40 30 10
− −
=
−
 ⇒ a(II) = 3,0 m/s2. 
 
Resposta da questão 24: 
 [A] 
 
No gráfico, a distância percorrida é: d = OA AB BC+ + 
2 2 2(AO) 6 8 100 AO 10 cm= + = ⇒ = ; 
AB (12 6) 6 cm= − = ; 
BC (8 0) 8 cm= − = ; 
Assim: d = 10 + 6 + 8 = 24 cm. 
Obedecendo à escala dada, d = 24 × 1.000 = 24.000 cm = 240 m = 2,4 × 102 m. 
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No gráfico, o deslocamento (vetorial) é: D = | OC | = 12 cm, no sentido de O para C. 
Obedecendo à escala dada: D = 12 × 1.000 = 12.000 cm = 120 m = 1,2 × 102 m. 
 
Resposta da questão 25: 
 [C] 
 
Como a trajetória é retilínea, a aceleração restringe-se à componente tangencial (  ta ), que, em 
módulo, é igual a aceleração escalar (a), dada pela taxa de variação da velocidade (∆v) em 
relação ao tempo (∆t). 
a = v
t
∆
∆
. Usando essa expressão em cada um dos intervalos: 
I. aI = 
40 0
4 0
−
−
 ⇒ aI = 10 m/s2. 
II. aII = 0 (não houve variação da velocidade) 
III. aIII = 
0 40 40
14 6 8
− −
=
−
 ⇒ aIII = – 5 m/s2. 
 
Resposta da questão 26: 
 [A] 
 
Nos intervalos de tempo em que a velocidade escalar é constante (1 s a 2 s; 3 s a 4 s e 5 s a 6 
s) a aceleração escalar é nula. Nos intervalos 0 a 1 s; 2 s a 3 s; 4 s a 5 s e 6 s a 7 s, a 
velocidade varia linearmente com o tempo, sendo, então, a aceleração escalar constante. 
Podemos, então, fazer ∆=
∆
va
t
. Assim: 
De 0 a 1 s: a = − =
−
21 0 1 m / s ;
1 0
 
De 2 s a 3 s: a = − =
−
4 1 3
3 2
m/s2; 
De 4 s a 5 s: a = − − = −
−
1 4 5
5 4
m/s2; 
De 6 s a 7 s: a = − − =
−
0 ( 1) 1
7 6
m/s2. 
 
Resposta da questão 27: 
 [D] 
 
 
Durante a subida, agem na bolha o empuxo (E

) e o peso (P

), uma vez que as forças 
resistivas são desprezíveis. Se, conforme supõe o enunciado, as bolhas têm o mesmo 
tamanho (ou mesmo volume) e a mesma quantidade de gás, o empuxo e o peso são 
constantes. 
Se uma bolha sobe em movimento acelerado, então E > P. 
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Aplicando o princípio fundamental da dinâmica: 
 
Fres = E – P = m a. 
 
Se E e P são constantes, a resultante é constante, logo a aceleração também é constante. Isso 
significa que o movimento é uniformemente acelerado. Como a bolha parte do repouso, a 
velocidade inicial é nula, portanto a função horária da velocidade é: 
 
v = at. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta, o que nos leva ao gráfico VI. 
 
A função horária do espaço (S) para um movimento uniformemente variado, a partir do 
repouso, supondo posição inicial nula é: 
21S a t
2
= . O gráfico correspondente é um arco de parábola que passa pela origem, o que nos 
remete ao gráfico II. 
 
Resposta da questão 28: 
 [B] 
 
Como o movimento é retilíneo, a aceleração tem módulo igual ao módulo da aceleração 
escalar, dado por: 
 
| v || a |
t
∆
=
∆
. Assim: 
 
aI = aII (constante) ≠ 0; aIII = 0; aIV ≠ 0 (constante) 
 
Resposta da questão 29: 
 [C] 
 
Analisando o gráfico: 
No instante t = 30 min, Tânia está passando pelo km 12, onde fica a igreja. Ângela passa por 
esse marco no instante t = 40 min, isto é, 10 min após o telefonema. No instante t = 40 min, 
Tânia está no km 16, ou seja, 4 km à frente de Ângela. 
 
 
 
Resposta da questão 30: 
 [A] 
 
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É um gráfico de aceleração × tempo. Analisando-o podemos afirmar que a aceleração é 
constante e não nula nos intervalos C e G e nula no intervalo E, sendo assim, constante a 
velocidade. 
 
Resposta da questão 31: 
 [C] 
 
O enunciado manda considerar o movimento uniformemente variado, no caso retardado. Ora, a 
função horária da velocidade para o MUV é: v = v0 + a t. Sendo uma função do 1º grau, o 
gráfico é uma reta decrescente, pois o módulo da velocidade está diminuindo. 
 
Resposta da questão 32: 
 [E] 
 
A área sob o gráfico V x t é numericamente igual ao deslocamento 
A área sob o gráfico a x t é numericamente igual à variação de velocidade 
A área sob o gráfico V x s é numericamente igual ao trabalho realizado que por sua vez é igual 
à variação da energia cinética do corpo 
A área sob o gráfico F x t é numericamente igual ao impulso resultante que por sua vez é igual 
à variação da quantidade de movimento do corpo 
 
Obs.: A área abaixo do gráfico v x t fornece o deslocamento que no caso é igual à distância 
percorrida. 
 
Cuidado com gráficos que tenham velocidades negativas. 
 
Resposta da questão 33: 
 [C] 
 
A distância percorrida (d) é obtida pelo cálculo da área entre a linha do gráfico e o eixo dos 
tempos. 
10 5d 10 d 75 m.
2
+
= ⋅ ⇒ = 
 
Calculando o módulo da aceleração escalar: 
2v 0 10a a 1 m/s .
t 10
Δ
Δ
−
= = ⇒ = 
 
Resposta da questão 34: 
 [C] 
 
Entre, aproximadamente, 5,0s e 7,5s a velocidade permanece em torno dos 11 km/h. 
 
 
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