CÁLCULO NUMÉRICO 2

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1a Questão (Ref.: 201308453006) 
 
Considere a seguinte integral . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro 
intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828 
 
 
 
Sua Resposta: ? 
 
 
Compare com a sua resposta: 1,73 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308452994) 
 
Suponha que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,5), 
B(1,2) e C(-1, 12). O polinômio P(x) terá o seguinte aspecto: 
 
P2(x) = f(x0).M0(x) + f(x1).M1(x) + f(x2).M2(x) 
 
Considerando x0 = 0, x1 = 2 e x2 = -1, determine M0(x). 
 
 
 
 
 
Sua Resposta: ? 
 
 
Compare com a sua resposta: M0(x) = (2 + x - x2)/2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308917719) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral 
desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 
2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição. 
 
 
1/2 
 
1/5 
 5 
 
2 
 
4 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308981465) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a E.D.O. y'= x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método 
de Euler calculada no intervalo [0; 6] é: (Demonstre os cálculos) 
 
 
27 
 
5 
 58 
 121 
 
12 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308978293) Pontos: 0,0 / 1,0 
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial 
dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn. 
y'=x-yx y(1)=2,5 y(2)=? 
 
 
 1,6667 
 1,7776 
 
1,0000 
 
1,5000 
 
15555 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201308453003) Pontos: 1,0 / 1,0 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) 
em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. 
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra 
de Simpson será equivalente a: 
 
 
 Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva 
 Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio 
 Área sob a curva 
 Área do trapézio 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201308452993) Pontos: 0,0 / 1,0 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha 
que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as 
seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201308452992) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma 
estrutura de concreto. 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo 
 
 Y = ax2 + bx + c 
 Y = b + x. ln(a) 
 Y = b + x. log(a) 
 Y = ax + b 
 Y = abx+c 
 
 9a Questão (Ref.: 201308453143) Pontos: 0,0 / 1,0 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que 
grau? 
 
 quarto 
 nunca é exata 
 terceiro 
 primeiro 
 segundo 
 
 10a Questão (Ref.: 201308537123) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] 
em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e 
superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor? 
 
 0,500 
 
0,050 
 
0,250 
 
0,100 
 0,025