Solução Lista de Exercícios da aula 04 Torção

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Lista de Exercícios da aula 04 - Torção 
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1) Uma haste de cobre de comprimento L = 610 mm deve ser torcida por torques T até que o 
ângulo de rotação entre as extremidades da haste seja 4,0°. Se a deformação de cisalhamento 
admissível no cobre for 0,0008 rad, qual é o máximo diâmetro permitido da haste? 
 
 
2) Uma barra de plástico de diâmetro d = 56 mm deve ser torcida por torques T até que o ângulo 
de rotação entre as extremidades da barra seja 4,0°. Se a deformação de cisalhamento 
admissível no plástico é de 0,012 rad, qual é o comprimento mínimo permitido da barra? 
 
 
3) Um tubo de alumínio circular submetido à torção pura por torques T, tem um raio externo Re 
igual duas vezes o raio interno Ri. 
a) Se a deformação de cisalhamento máxima no tubo for medida como 350 x 10-6 rad, qual o 
valor da deformação de cisalhamento 𝛿" na superfície interna? 
b) Se a máxima razão de torção permitida for de 0,5 grau por metro e a máxima deformação 
de cisalhamento deve ser mantida em 350 x 10-6 rad ajustando-se o torque T, qual é o raio 
externo mínimo exigido Re? 
 
 
4) Um tubo circular de aço de comprimento L = 1,0 m é carregado em torção por torques T. 
a) Se o raio interno do tubo é Ri = 45 mm e o ângulo de torção medido entre as extremidades 
é de 0,5°, qual é a deformação de cisalhamento 𝛿" na superfície interna? 
b) Se a máxima deformação de cisalhamento admissível for de 0,0004 rad e o ângulo de torção 
for de 0,45° ajustando-se o torque T, qual é o raio externo máximo permitido Re? 
 
 
5) Resolva o problema anterior se o comprimento for de L = 0,9 m, o raio interno for Ri = 40 mm, o 
ângulo de torção for de 0,5° e a deformação de cisalhamento admissível for 0,0005 rad. 
 
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6) Considere um eixo maciço e homogêneo com seção circular de raio 30 cm. Sabe-se que este 
eixo se encontra em equilíbrio sob a ação de um par de torques T. Devido a ação de T, as 
seções internas deste eixo estão na condição de cisalhamento. Se, na periferia da seção, a 
tensão de cisalhamento é de 150 MPa, determine a tensão de cisalhamento, nesta mesma 
seção circular, a uma distância de 20 cm do centro. 
a) Nula 
b) Não existem dados suficientes para a determinação 
c) 150 MPa 
d) 100 MPa 
e) 50 MPa 
 
 
 
7) Um eixo vazado com 3 m de comprimento deve transmitir um torque de 25 kN.m. O ângulo 
total de torção nesse comprimento não pode exceder 2,5o, e a tensão de cisalhamento 
admissível é de 90 Mpa. Determine os diâmetros interno e externo do eixo se G = 85 GPa. 
 
 
 
8) Uma barra circular vazada de aço cilíndrica tem 1,5 m de comprimento e diâmetros interno e 
externo, respectivamente, iguais a 40 mm e 60 mm. Qual o maior torque que pode ser aplicado 
à barra circular se a tensão de cisalhamento não deve exceder 120 MPa? 
a) 3,08 KN.m 
b) 5,12 KN.m 
c) 6,50 KN.m 
d) 2,05 KN.m 
e) 4,08 KN.m 
 
 
 
9) De acordo com o eixo mostrado nas figuras abaixo, apoiado em dois mancais e sujeito a três 
torques. Determine a tensão cisalhante (em Mpa) desenvolvida nos pontos A (75 mm) e B (15 
mm) mostrado na figura (c) e localizados na seção a-a da figura (a) do eixo. 
 
 
 
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10) A seção transversal cheia mostrada na figura abaixo é feita de latão para o qual a tensão de 
cisalhamento admissível é de 55Mpa. Desprezando o efeito das concentrações de tensão, 
determine os menores diâmetros dAB e dBC para os quais a tensão de cisalhamento admissível 
não é excedida. 
 
 
 
11) A seção transversal cheia mostrada na figura abaixo é feita de latão para o qual a tensão de 
cisalhamento admissível é de 55Mpa. Desprezando o efeito das concentrações de tensão, 
determine os menores diâmetros dAB e dBC para os quais a tensão de cisalhamento admissível 
não é excedida. 
 
 
 
 
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Gabarito: 
 
1) Solução: 
 
2) Solução: 
 
3) Solução: 
 
 
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4) Solução: 
 
 
 
5) Solução: 
 
 
 
 
6) Solução: 
Letra (d) 
 
 
 
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7) Solução: 
Dext = 0,1465 m e Dint = 0,1249 m 
 
8) Solução: 
Letra (e) 
 
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9) Solução: 
𝜏$ = 1,88	𝑀𝑝𝑎	𝑒		𝜏. = 0,37	𝑀𝑝𝑎 
 
10) Solução: 
 
 
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11) Solução