3. Vigas Gerber

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 ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES I – “VIGAS GERBER” 
Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto/ Profa. Tatiana Aiello 
 
 
CCAAPPÍÍTTUULLOO 0033:: ““VVIIGGAASS GGEERRBBEERR”” 
 
 
 
11-- IInnttrroodduuççããoo:: 
 
 Seja a viga hiperestática contínua abaixo, com “n” apoios: 
 
 A B C D E 
 
 
 G = n – 3  6 – 3 = 3  G = 3 
 
 n  número de reações de apoio 
G número de articulações a serem introduzidas 
 3  número das Equações Fundamentais da Estática 
 
 Então, para utilizarmos as 3 Equações de Equilíbrio da Estática, deveremos introduzir 
3 articulações, já que o momento fletor na articulação é nulo. Assim: 
 
 A G1 B C G2 G3 D E 
 
 
 
 
 
 
Definição: 
“Chamamos de Vigas Gerber ou Vigas Articuladas, a sucessão de vigas isostáticas 
obtidas com a introdução de vínculos (articulações)”. 
 
 
2- Aplicação: 
 
 Basicamente as Vigas Gerber têm aplicação generalizada em estruturas de grande 
comprimento, em obras cujo terreno apresenta recalques de apoio ou em estruturas 
submetidas às grandes variações de temperatura. 
 
3- Colocação das Articulações: 
 
 Regras: 
 
 1a. Evitar vãos sucessivos; 
 2a. Não deverá existir mais de 2 articulações entre 2 apoios (no vão); 
 3a. Não deverá existir mais de 2 apoios entre 2 articulações. 
 
 
4- Observações: 
 
a-) Quando a viga tiver apenas 1 reação horizontal, utilizaremos as 3 Equações Fundamentais 
da Estática: 
  H = 0 
  M = 0 
  V = 0 
 
  G = n – 3 onde: n = número total de reações 
 G= número de articulações a serem introduzidas 
 3 = número de Equações de Equilíbrio 
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 o o o 
 
 
 n = 5 n = 4 
 G = 5 – 3 = 2 G = 4 – 3 = 1 
  2 articulações  1 articulação 
 
 
b-) Quando a viga tiver apenas mais de 1 reação horizontal, utilizaremos apenas 2 Equações 
Fundamentais da Estática: 
  M = 0 
  V = 0 
 
  G = n’ – 2 onde : n’ = número de reações (sem reações horizontais) 
 G= número de articulações a serem introduzidas 
 2 = número de Equações de Equilíbrio consideradas 
 
 
 o o o o o o o 
 
 
 n’ = 6 n’ = 5 
 G = 6 – 2 = 4 G = 5 – 2 = 3 
  4 articulações  3 articulações 
 
 
5- Exemplos Numéricos: 
 
1-) Dada a viga hiperestática indicada abaixo, transformá-la numa Viga Gerber dispondo as 
articulações a 2 metros do apoio mais próximo. Traçar em seguida os diagramas de M.F. e 
F.C. 
n = 6  G = 6 – 3 = 3 articulações 
 
 
 2 tf/m 
 o o o 
 
 A B G1 G2 C D G3 E 
 5,0 2,0 2,0 2,0 5,0 2,0 3,0 
 
 
 
 
 
F.C. 
 
 
 
 
 
 
 
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2-) Dada a viga contínua abaixo, transformá-la em Viga Gerber, sabendo que as articulações 
distam 0,2 L . Traçar em seguida, os diagramas de M.F. e F.C.: 
 
 
 5 tf 5 tf 10 tf 
 4 tf/m 
 2 tf/m 3 tf/m 
 
 
 A B C D 
 2,00 6,00 2,00 8,00 12,00 
 
 
Respostas: 
 MA = -12 tf.m ; MB = -30 tf.m ; MC = -43,2 tf.m 
 
 
 
 15 21,60 
 11 14,35 14,40 
 
 6 
 F.C. 
 6 
14,40 
 11 
 19 17,65 
 
 
 
 
 
3-) Dada a viga contínua abaixo, transformá-la em Viga Gerber, sabendo que as articulações 
distam 0,2 L. Traçar em seguida, os diagramas de M.F. e F.C.: 
 
 
 
 
 80 KN 80 KN 
 
 20 KN/m 
 40 KN/m 
 25 KN/m 
 
 
 A B C D 
 2,00 8,00 2,00 6,00 2,00 6,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6- Linhas de Influência: 
 
 As Vigas Gerber sendo estruturas isostáticas, têm o traçado das Linhas de Influência 
semelhante ao de vigas isostáticas. 
 
 
 
 
7- Exemplos Numéricos: 
 
1-) Dada a Viga Gerber abaixo, além do carregamento permanente indicado, está submetida 
ao seguinte carregamento acidental: 
Pede-se: a-) M.F. máximo no apoio A; 8 tf 8 tf 
 b-) M.F. máximo na secção C; 2,00 
 c -) F.C. máxima na secção D; 
 d-) L.I. RB; 
 e-) L.I.Vc. 1 tf/m 
 
 
 
 
2,5 2,5 3 tf 3 tf 
 4 tf/m 4 tf/m 
 2 tf/m 
 A D G1 C G2 B 
 6,0 6,0 
 10,0 10,0 
 
 
 
 5 
 L.I.MA 
 
 
 
 L.I.Mc 
 
 2,5 
 
 
 
 1 
 L.I.VD 
 
 
 1 
 
 L.I.RB 
 
 0,5 
 
 L.I.Vc 
 0,5 
 
 
 
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a-) MA máx. = ? 
 - carga permanente  MA = - 115 tf.m 
 - carga acidental  MA = - 109,5 tf.m 
 
  MA máx. =- 224,50 tf.m 
 
b-) MC máx. = ? 
 - carga permanente  MC = 28 tf.m 
 - carga acidental  MC = 44,5 tf.m 
 
  MC máx. = 72,5 tf.m 
 
c-) VD máx. = ? 
 - carga permanente  VD = 23 tf 
 - carga acidental  VD = 23,5 tf 
 
  VD máx. = 46,50 tf 
 
 
 
2-) Dada a Viga Gerber abaixo, pede-se : 
 a-) M.F. máximo + na secção E ; 
 b-) F.C. máxima + à direita do apoio C; 
 c-) L.I.MB ; 80 KN 80 KN 
 d-) L.I. Rc. 
 10 KN/m 
 
 
 2,00 
 100 KN 40 KN 
 20 KN/m 
 
 
A E B G1 G2 C D 
 4,00 4,00 2,00 6,002,00 4,00 4,00 
 
 
 
 
3-) Transformar a viga abaixo numa Viga Gerber, dispondo as articulações a 0,25 L do apoio 
mais próximo. Obter em seguida: 
 a-) Reação máxima no apoio B; 
 b-) M.F. máximo no apoio C; CARGA ACIDENTAL 
 c-) F.C. máxima na seção E 100 KN 2,00
 50 KN 
 d-) L.I.VB dir
 
 15 KN/m 
 e-) L.I.RA 
 
2 tf 3 tf 
 
 2 tf/m 
 
 
 A E B C D 
 2,00 5,00 5,00 10,00 10,00 
 
 
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4-) Para a Viga Gerber abaixo, pede-se: 
a-) a F.C. máxima positiva à esquerda da seção E; 
CARGA ACIDENTAL 
b-) o momento fletor máximo positivo na seção F; 
 60 KN 60 KN 
c-) a F.C. máxima à direita da seção C. 
d-) a reação máxima positiva no apoio B
 10 KN/m 
f-) o momento fletor máximo no apoio C. 
 2,0 
 100 KN 200 KN 
 40 KN/m 40 KN/m 
 
 A G1 B E C G2 F D 
 8,0 2,0 2,0 8,0 2,0 4,0 4,0