res mat II 4 Criterios de Resistencia

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CJ| . Critérios de Rjçsisífiricia 
Quando um elemento ou comp<mente de máquina está sob a ação de estado uniasiai de 
tensão, o valor de ten^o (o-R,cr.) que v ã fezer com que falhem pode ser obtido de um 
ensaio de tração executado em um cocpo de isova do mesmo nateriaí. 
Por outro lado, quando o ekacoento t;Sfcrváxirai ou coxn.pc>aeate de tnáqxãna está submetido a 
estado plano de íojsões, é conveniente usar-se um dos oitérics que leveiW em conta o real 
mecanismo de ruptura do maíçdal, que pexnuta comparar os efeitos dos dois estados dc 
tensões a que está sujeito o material, z-Ws ^^^a-^y^ - - -c- 'zf^ Cts^JX-,..,^ 
4. < Critérios de Ruptura para Maberiais IMcteis era Estado Plano de Tensões 
Serão apresentados dois «-ítérios de resá^&Káa mais fretpleníeiíiente usados para maíariais 
dúcteis. 
Critério de Máxima Tensão de Cisalhamento 
Este critério baseia-se no feto de que e»x>ameKto dos n^eriais dúcteis é causado por 
deslizamento de material ao iosgo de superfícães oblíquas, deslizamento devido 
pri.ncipaFmente a tensões cisaíhant». Por e^e critério, tim elemeiíío estruturai é 
considerado seguro enquanto a tensão máxima de cisalhamento . !lo elemento não 
exceder a tensão de cisalhamento coirespondeaite a um corpo de prova de mesmo maieriai. 
Lembrando que , no caso de carga axial centrada é igual a metade do valor da tensão 
normaí correspondente. Ou sga: 
para a = 45* 
F. sai a. cos a 
_Fsen(4S°) .cos(4S-) F cr, 
A 2 
Conciui-sc que a í«isão de cisalhamento máxima em um corpo de prova em ensaio de. 
tração é -^o"^, no níomento era que c maíeriaJ irãcia o escoamento. 
Para o estado plano de tensões, temos, os seguintes valores para a máxima tensão de 
cisalhamento c30!-'^ »-'©^^ -~-C>«-' ^v-^A**^^) 
a) Para tensões principais (cr,, cr^ ) ambas positivas ou negativas. 
b) Para tensão máxima positiva e tensão míjiima iK^gaíiva 
1 
'««X. h) 2 cr — cr • 
Sendo assim para a situação ajH^ esentada no item (a), o critério da máxima tensão de 
cisalhamento leva a: , r , r-
7. 1 
Para a situação apresentai^ no item (b), o cdtério da máxima t«isão de cisalhamento leva a 
As relações obtidas esíão representadas graficamente como segue: 
Oi, 
/ 
O 
Qualquer estado de tensões dado será representado na figura acima por um ponto de 
coordenadas e que são as tensões principais desse estado de tensões. Se o ponto cair 
dentro da área indicada, O elemento estruturai está em condições de s^urança . Se o ponto 
cair fora da mesma, o elemento estruturai se r o n ^ por escoamento. O hexágono que fsca 
associado ao início do escoamento do material é chamado de hex^ouo de Tresca. 
^.\.7^ Critério da Máxima Energia de Distorção ou Critério de Von Mises 
Este critério baseia-se na determinação da energia de distorção de um certo materiai, quer 
dize.'-, com a energia relacionada com as mudanças na forma do material. Por este ciitério. 
(5> 
um componente estrutural erfará em condições de s^urança enquanto o maior valor dc 
energia dc distorção por^unidade de voíunie do material p^manecer abaixo da energia de 
distorção por unidade de volume necessária para provocar o escoamento no corpo de prova 
de mesmo material submetido a ensaio de tração, ou seja: 
Aqui, o componente estrutural estará em condições de segurança ^ o ponto de coordenadas 
o-^ e aj,cair dentro da área delimitada pda elipse apresentada r^ a figura, a qual tem a 
equação: 
r-" 
* / 
B 
Este critério é destinado aos mataiais dúcteis como, por exemplo, aço doce, nos quais as 
exigências quanto as precisões dos cálculos são maiores Í ^ 
Na aplicação prática caicuia-sc, com as tensões prindpais do estado dado, a tensão ideai 
Para a, ^a-^,o material não rompe epara cr. <.cr^ o estado detoasão é admissível. 
Um caso panicuiar frequente é a combinação de uma tensão normal cr em uma só direção 
com uma tensão r de cisalhamento. Trata-se de um estado piano de tensões com as 
seguintes componentes dadas; 
Coi^isideranáo-se: 
(7,= O 
\ 
cr,- a = 
' 1 
= cr- = 
a tensão ideai a, resulta para este caso particular em: 
Na figura abaixo, há uma comparação entre o Critério da Máxima Tensão de Cisalhamento 
e o Critério da Máxima Energia de Distorção. Vê-se que a dipse passa pelos vértices do 
liexágono . Os dois critério'^ dão o mesmo resultado para os estados de t^tôão representados 
por esses pontos. Para qualquer outro estado de tensões, o Critério da Máxima Tensão de 
Cisalhamento é mais conservador que o Critério de Máxima Energia de Distorção, uma vez 
que o hexágono está localizado dentro da elipse. 
A 
0,5 o. 1-0.0/J o. 
O "v í-í—;* o. 
8 Torção 
(A] 
U . '^2. Cri tér ios de Ruptura para Mat^iais Frágeis ena Estado Plano de T e n s õ e s 
2. \o da Máxima Tensão Normal 
De acordo cora esse critério, um componente estrutural se rcanpe quando a máxima tensão 
normal atuante atinge o valor da te isão limite de resistência tr^ , obtida por meio de um 
ensaio de tração em corpo de prova de mesHio maleriaí. Asam, o componente estruturai 
está « n situação de se i^raaça aaípianto os valores aba>iut<» das tensões principais 
e c!-(, forem ambos menores que cr^j, ou s^a. 
Graficamente, tem-se: 
l 
Marcando-se os valores de cr^ e C T J , , localizamos um ponío, que se estiver dentro da área 
do quadrado, indicará que o eiemenío e^aJturai tem s^ j r ança . Se o ponío estiver tora 
dessa área o elemento estruturai irá romper-se. 
Este critério tem uma defíciêhcia séria, pois baseia-se na hipótise de que a tensão ii-mite de 
resistência é a mesn-ia na tração e na compressão. Porém esse íàíô raramente ocorre, devido 
a presença de vazios no material tradonado, embora não tenham influência apreciável no 
material sujeito a compressão. Por oxxtro iado, esse critério não leva em conta outros efeitos 
mecanismos de ruptura do tnaierial, a E S O ser aqueles da ten^o normal. 
2^ 2 Critério de Mohr 
Este Cxritério pode ser usado para prever os efeitos de um certo estado de tensões plano em 
um material frágil, quando alguns resukados de vários tipos de ensaios podem ser obtidos 
para esse material. 
Vsirios considerar inicialraente que foram feitos ensaios de tração e de compressão em imi 
certo materiai, e que se determinaram os vídores de crj e cr^ das tensões limites de tração 
e de compressão do material, respectãvamente. Estas situações podem ser representadas do 
« 
4 
Círc-io dc Mohr na fígura absixc. Para ínsção, o círcuío t€sn diâníetro de Off^ e par« 
compressão, o diâmetro é . 
Fica claro, que um estado de tensões representado por um drculo inteiramente contido em 
quiãsquei dos dois cúcuíos é um estado de tecsões seguro. Desse modo, quando as duas 
tensões principais são positivas, o estado de tensões é s^uro enquanto ^"^(cr^ e crj<o'JJ; 
quctíidu iii. duas ie/isões piiincipais são negativas, o estado de ítaisões é sí^uio paia |a^j(o'^ 
e |aftj(a^ . Marcando os pontos de coordenadas e cr^, vamos verificar que o estado de 
tensões é seguro se o ponto marcado cair em alguma das áreas quadradas da figura abaixo. 
l 
t 
m 
Tm a. <i iiUiJiití dos ca^os ciíi que cs^ e <j.^ teiií siaais coniíáiíui, coiiiidera-se que a icíisão 
i imite de resistência a cisalhamento do material, r^, foi determinada em um teste de torção. 
Mn rlgura absixo, o ponte O é o centre dc círculo que representa o estado de tensões no 
corpo de prova no ensaio, no instante de ruptura. Qualquer estado de tensões representado 
por um círculo que esteja inteiramente contido no círculo obtido é um estado de tensões 
seguro para o materiai. 
T 
o Critério de Mohr é uma ejcíensio lógica dessa obs«:vação: de acordo com ele, um estado 
de tensões é sqajiro se for represaotado inteiramente daatro da área limitada pela envoltória 
dos círculos que corre^ndem aos dados de ensaios, o que r^uha num diagrama de em 
fimção de <TJ conforme mostradona figura abaixo. 
Ivlarcando o^jx>ntos de coord«iadas cr^ e cr^,, vamos verificar que o estado de tensões é 
seguro se o ponto marcado cair dentro da área tteíimilada na fí^ira..