ESTATÍSTICA APLICADA aula 9

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ESTATÍSTICA APLICADA 
9​a​ aula 
Exercício: ​GST1694_EX_A9_201801242372_V8 27/05/2018 23:30:46​ (Finalizada) 
 
Ref.: 201802004248 
 
 
 
 
 1​a​ Questão 
 
 
 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de 
ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um 
valor maior que z = 1,4? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4192 para z=1,4). 
 
 
 
 18,08% 
 
 
8,08% 
 21,92% 
 28,08% 
 41,92% 
 
 
 
 
 
Ref.: 201802004259 
 
 
 
 2​a​ Questão 
 
 
 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de 
ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um 
valor maior que z = 1,8? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4641 para z=1,8). 
 
 
 
 16,41% 
 23,59% 
 46,41% 
 13,59% 
 
 
3,59% 
 
 
 
 
 
Ref.: 201804164641 
 
 
 
 
 3​a​ Questão 
 
 
 
Seja X uma variável contínua com distribuição normal padrão. Se a probabilidade P para X 
pertencente ao intervalo [0; a] é tal que P (X) = 43%, então, a probabilidade P(X>a) será igual a: 
 
 
 
 43% 
 57% 
 14% 
 
 
7% 
 93% 
 
 
Explicação: 
Nas distribuições normais padronizadas a probabilidade de um valor estar acima de 
zero (média) é de 50%. Daí, para calcular a probabilidade de ter um valor acima de 
43% é preciso fazer 50% - 43% = 7%. 
 
 
 
 
 
 
Ref.: 201804178039 
 
 
 
 
 4​a​ Questão 
 
 
 
Dada o valor da Tabela da Distribuição Normal onde se encontra a probabilidade de P(0 ≤ Z ≤ 2,50) = 
0,4938. Determine a probabilidade para Z ≥ 2,50. 
 
 
 
 0,5 
 
 
0,0062 
 1 
 0,9938 
 0,4938 
 
 
Explicação: 
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≥ x, fazemos a seguinte 
conta: 0,5 - 0,4938 = 0,0062. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201802004253 
 
 
 
 
 5​a​ Questão 
 
 
 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de 
ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um 
valor maior que z = 1,6? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4452 para z=1,6). 
 
 
 
 25,48% 
 
 
5,48% 
 44,52% 
 15,48% 
 14,52% 
 
 
 
 
 
Ref.: 201802004244 
 
 
 
 
 6​a​ Questão 
 
 
 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de 
ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um 
valor maior que z = 1,3? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4032 para z=1,3). 
 
 
 
 
 
9,68% 
 19,68% 
 19,32% 
 40,32% 
 29,68% 
 
 
 
 
 
Ref.: 201804178538 
 
 
 
 
 7​a​ Questão 
 
 
 
As alturas de 50 funcionários de uma fábrica são normalmente distribuídas com média 1,60 m 
e desvio padrão 0,55 m. Encontre o número aproximado de funcionários com menos de 1,50 
metros. 
OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,18) = 0,0714. 
 
 
 
 13 funcionários 
 
 
21 funcionários 
 18 funcionários 
 19 funcionários 
 16 funcionários 
 
 
Explicação: 
Deseja-se calcular P (X ≤ 1,50). 
Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - Média) / Desvio Padrão. 
Z = (1,50 -1,60) / 0,55 
Z = -0,10 / 0,55 
Z = -0,18 
Ou seja, P ​(X ≤ 1,50) ​ = P ​(Z ≤ -0,18) 
O enunciado nos fornece que ​P(0 ≤ Z ≤ 0,18) = 0,0714. 
Devido a simetria da Distribuição Normal temos que: 
 P(-0,18 ≤ Z ≤ 0) = P(0 ≤ Z ≤ 0,18) 
Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a 
média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as 
probabilidades são iguais a 50%. Cada metade da curva representa 50% de probabilidade. 
Então, para calcular a probabilidade de ter um funcionário com estatura abaixo de 1,50 metros 
é preciso fazer 50% - 7,14% = 42,86%. 
O número de funcionários com altura inferior a 1,50 metros é de: 
50 x 0,4286 = 21,43, ou seja, 21 funcionários. 
 
 
 
 
 
Ref.: 201804178556 
 
 
 
 
 8​a​ Questão 
 
 
 
As alturas dos alunos de uma turma são normalmente distribuídas com média 1,55 m e desvio 
padrão 0,45 m. Encontre a probabilidade de um aluno ter estatura acima de 1,80 metros. 
OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,56) = 0,2123. 
 
 
 
 12,35% 
 
 
28,77% 
 35,18% 
 71,23% 
 21,23% 
 
 
Explicação: 
Deseja-se calcular P (X ≥ 1,80). 
Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - Média) / Desvio Padrão. 
Z = (1,80 -1,55) / 0,45 
Z = 0,25 / 0,45 
Z = 0,56 
Ou seja, P ​(X ≥ 1,80) ​ = P ​(Z ≥ 0,56) 
O enunciado nos fornece que ​P(0 ≤ Z ≤ 0,56) = 0,2123. 
Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a 
média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as 
probabilidades são iguais a 50%. Cada metade da curva representa 50% de probabilidade. 
Então, para calcular a probabilidade de ter um aluno com estatura acima de 1,80 metros é 
preciso fazer 50% - 21,23% = 28,77%.