Aula 48 - Fatorial

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Fatorial
Aula 48
Exemplos
3! = 3.2.1
4!= 4.3.2.1
5! = 5.4.3.2.1
6!= 6.5.4.3.2.1
A partir desses exemplos, podemos notar que:
3! = 3.2!
4!= 4.3!
5! = 5.4! ou 5! = 5.4.3!
6! = 6.5! ou 6! = 6.5.4.3.2!
Aplicação
Em algumas situações da análise combinatória, é necessário calcular o produto entre números naturais consecutivos. Para representar esses cálculos, utilizaremos o fatorial.
Exemplo: Quantos números de cinco algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,3,5,7 e 9?
5.4.3.2.1 = 5! = 120
Operações com fatorial
c) 
Atenção
 Essas operações não são válidas
n! + x! = (n + x)!
n! - x! = (n-x)!
n! . x! = (n . x)!
Como resolver?
2! + 3! =
2! + 3.2! = 2! . (1 + 3) = 2.1. (4) = 2.4 = 8
b) 2! – 3! = 
2! – 3.2! = 2! . (1 -3) = 2.1.(-2)= -4
c) 2! . 3! = 
2.1.3.2.1 = 12
Exercícios
Questão 01
Questão 02
c)
d) 
c) 1/ n-1 d) x² + 2x
10
Questão 03
Resposta: letra C
11
Questão 04
Seja n = 20!. Determine o maior fator primo de n.
Se (n – 6)! = 720, então n é igual à:
Resposta: a) 19 e b) n=12
12
Questão 05
Determine as raízes das equações:
a) c) 
b) d) 
Resposta: a) n=3 b) V={3} c) V={5} d) V={2}
13
Questão 06
A soma de todos os números primos que são divisores de 30! é :
a) 140
b) 139
c) 132
d) 130
e) 129
Resposta: letra E
14
Questão 07
Se (n + 1)! = 10 n!, então ( n - 1 )² vale :
a) 100
b) 81
c) 64
d) 36
e) 25
Resposta: Letra C
15
Questão 08
Resposta: a) 5 b) 6
16
Questão 9
(Santa Casa-SP) A solução da equação 
 é um número natural:
par
cubo perfeito
maior que 10
divisível por 5
múltiplo de 3
17