Banco de Questões - Matemática Computacional

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1a Questão 
• Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas:
I. ∅∈A
II. {1,2}∈A
III. {1,2}⊂A
IV. {{3}}⊂P(A)
Com relação a estas afirmativas, conclui-se que: 
Somente IV é verdadeira
Somente I é verdadeira
Somente II é verdadeira
Errado 	Somente III é verdadeira
Todas as afirmativas são verdadeiras.
2a Questão 
• O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :
 8
 4
16
32
64
3a Questão 
A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas:
Há 30 pessoas com sangue B
Há 35 pessoas com sangue A
Há 25 pessoas com sangue O
Há 20 pessoas com sangue A
Há 15 pessoas com sangue AB
4a Questão
As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir: Nesse cenário, a quantidade de consumidores que beberam cerveja no bar, nesse dia foi:
315
515
245
415
215 
5a Questão
Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
6
2
18
24
10
6a Questão
Seja o conjunto A={  Ø , a , { b} , c , { c } , { c , d }}. Considere as sentenças:
 I. a∈A     
II. {{b}}⊂A
III. {c,d}∈A     
Podemos afirmar que são verdadeiras as afirmativas :
	
	Somente III.
	
	Somente II.
	
	Todas as afirmativas.
	
	Somente I.
	
	Somente I e II.
7a Questão
Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não.
A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a tabela abaixo.
Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo tempo, os três sintomas.
	Pode-se concluir que X é igual a:
		
	
	 8
	
	 10
	
	 14
	
	 12
	
	 6
8a Questão
	O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto:
		
	
	#((A-B)∪(B-C))= 5
	
	#(A∪B)= 8
	
	#(B∪C)= 7
	
	#(A∪B∪C) = 15
	
	#(A-(B∩C))= 4
	
AULA 2
	• Dadas as afirmativas: I - N está contido em Z, II - Q U I = R; III - Z está contido em Q. Estão corretas as afirmativas:
		
	
	Todas estão corretas
	
	II e III
	
	Apenas II
	
	Apenas I
	
	Apenas III
	
	• Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas escolhas possíveis o consumidor tem:
		
	
	12
	
	8
	
	5
	
	3
	
	15
	Explicação: Os veículos possíveis são 3 automóveis de passeio e 2 utilitários , conjuntos disjuntos, portanto há 3 +2 = 5 possibilidades de compra de apenas um veículo.
	
	• Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
		
	
	5,3 e 2
	
	2, 5 e 3
	
	3, 2 e 5
	
	5, 2 e 3
	
	2 , 5 e 3
	
	• Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
		
	
	46
	
	10
	
	260
	
	26
	
	2600
	Explicação: 
São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição.
Então pelo princípio multiplicativo são  26 x 10 possibilidases = 260.
	
	• Das afirmativas, marque a única verdadeira. Considere o símbolo C como está contido:
		
	
	N C Z C I
	
	Q C I C R
	
	N C Z C Q
	
	Z C R C I
	
	Z C I C R
	
	• Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
		
	
	A = B = C
	
	A < C < B
	
	A < B < C
	
	A > B > C
	
	A > C > B
	• Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
		
	
	284
	
	280
	
	282
	
	286
	
	288
	Explicação: Os códigos podem ser uma letra então seriam 26 códigos.
Podem ser também cada uma das 26 letras seguida de um dos 10 algarismos :
Pelo princípio multiplicativo = 26 x 10 = 260 códigos .
Então total = união dos conjuntos  = 26 +260= 286.  
	
• Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos? 
		
	
	9
	
	14
	
	16
	
	12
	
	10
	Explicação: 
Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2   , entre 3-4 = 4 ,
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8
Possibilidades de caminhos :  entre 1-2 = 3  , entre 2-4 = 2
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6
Total de caminhos 1-3-4  e 1-2-4  =  8 + 6 = 14 possibilidades. 
	
	 • Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11!
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
	
	19
	
	19/11
	
	11
	
	0,1
	
	1
	Explicação:
 (10! + 9!) / 11!  =  ( 10 x 9! + 9! ) / 11x10x 9!    = 9! (10 +1 ) / 11 x10 x 9!   =  cortando 9! =  11 / 11x10   = cortando 11=  1/10  = 0,1 .
	
	• Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	27
	
	24
	
	45
	
	36
	
	42
	Explicação: Cada reta tem 2 pontos. Então é possível fazer a combinação dos 9 tomados 2 a 2 para formar as retas.
C(9,2)= 9! / 2! × 7! =  9x8x7! / 2 x 7! = 9x8/2  = 36.
	• Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
		
	
	5.000
	
	50.000
	
	25.000
	
	100.000
	
	40
	Explicação: A senha possui 2 vogais e 3 dígitos . Exemplo: A B 1 2 3
Temos: 5 vogais
5* 5 = 25
Temos: 10 números { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
10* 10*10 = 1000
25*1000 = 25.000
	
	
	
	• Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a
		
	
	18
	
	17
	
	16
	
	19
	
	20
	• Uma movelaria tem 15 modelos de cadeiras e 6 modelos de mesas. Quantos conjuntos constituídos por uma mesa e quatro cadeiras iguais podemos formar? 
		
	
	615
	
	155
	
	21
	
	90
	
	900
	Explicação: Conjuntos de apenas uma mesa , como são 6 modelos há 6 possibilidades de mesas.
Conjuntos de quatro cadeiras IGUAIS , são todas do mesmo modelo e como há 15 modelos são 15 possibilidades de cadeiras iguais.
Pelo princípio multiplicativo : total de possibilidades = 6 x 15 = 90
	• Numa festa há 12 moças e 10 rapazes, onde 5 deles são irmãos ( 3 moças e 2 rapazes) e o restante não possuem parentesco. Quantos casamentos são possíveis? a)124 b) 104 c) 114 d) 144 e) 120 
		
	
	104
	
	114
	
	120
	
	124
	
	144
	Explicação: Total de pares possíveis de moças e rapazes, incluindo os irmãos . Princípio multiplicativo : 12 x 10 = 120 pares.
Total de pares possíveis dos 5 irmãos  (que não casam ) : 3 x 2  = 6 pares.
Então excluindo esses últimos resultam : 120 - 6 = 114 pares que podem casar
	• (Matemática Didática, 2015) Otávio, João, Mário, Luís, Pedro, Roberto e Fábio estão apostando corrida. Quantos são os agrupamentos possíveis para os três primeiros colocados?
		
	
	21
	
	210
	
	120
	
	56
	
	420
	
Explicação: Como são 3 dos 7 e a ordem dos 3 diferencia  os grupos trata-se de Arranjo de 7 tomados 3 a 3 .
A(7,3) =  7!/ (7-3)! =  7! / 4!  =  7x6x5x4! / 4!  =  7x6x5 = 210 possibilidades. 
	Calcule o valor da expressão
e assinale a alternativa CORRETA: 
		
	
	1/5
	
	5
	
	1
	
	6
	
	0
	Explicação: 6! = 6 x 5!   e  0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5!  +1  . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5!  +1   , e cortando os termos 5! resulta  (6 -1) +1  = 6.
	
AULA 04
	• Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
Explicação: Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	• Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
		
	
	Obscissas
	
	Segundo
	
	Primeiro
	
	Terceiro
	
	Quarto
	Explicação: No par ordenado (x,y) a componente x negativa indica posicionamento no lado esquerdo do eixo x e a componente y positiva indica posionamento na parte superior do eixo y . Essa posição "à esquerda e acima " corrresponde ao 2º quadrantre do plano cartesiano.
	
• Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
		
	
	{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
	
	N. D. A ( nenhuma das alternativas)
	
Explicação: Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e  b= cada elemento de B.
	
	
	• Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. 
		
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
Explicação: A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} ,  possuindo  os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
	• Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
Explicação: Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de
		
	
	50 elementos
	
	60 elementos
	
	70 elementos
	
	90 elementos
	
	80 elementos
	
Explicação: O número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos é o produto das quantidades de elementos de cada conjunto. Neste caso 3x4x5 = 60 elementos.
	
• Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
		
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
Explicação: Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
AULA 05
	Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
		
	
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva
	
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	• Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo.
		
	
	minimo é 6 e máximo igual a 36
	
	minimo é 3 e máximo igual a 36
	
	minimo é 2 e máximo igual a 36
	
	minimo é 1 e máximo igual a 36
	
	minimo é 1 e máximo igual a 12
	• Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
		
	
	Reflexiva e não simétrica
	
	Reflexiva e antissimétrica
	
	não Reflexiva e antissimétrica
	
	não Reflexiva e não simétrica
	
	Reflexiva e simétrica
	• Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
		
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
• Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
		
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	• Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
		
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	
	
	• Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que:
		
	
	Não há maximal e minimal é zero
	
	0 é minimal e 1 é maximal
	
	Minimal é zero e não há maximal.
	
	minimal igual a maximal, sendo iguais a 1/2.
	
	Minimal e maximal são indefinidos
	• Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:
		
	
	y = 336\x
	
	y = 336x\8
	
	y = 4x + 8x
	
	y = 336x
	
	y = 336x\4