Exercicios de Probabilidades Desenvolvido

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EXERCICIOS DE PROBABILIDADE 
1) Numa comunidade de 1.000 habitantes, 400 são sócios de um clube A, 300 de um clube B e 200 de 
ambos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser sócia de A ou de 
B? 
 
a) 45% b) 70% c) 50% d) 60% e) 30% 
 
 
 
2) Uma pessoa joga uma moeda quatro vezes, qual a probabilidade de sair CARA nas quatro jogadas? 
a) 1/4 b) 1/16 c) 1/6 d) 1/8 e) 1/2 
 
 
3) Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determinar a 
probabilidade dela: 
a) ser vermelha: P(V) = 6/15 = 2/5 
b) ser branca: P(B) = 4/15 
c) ser azul: P(A) = 5/15 = 1/3 
d) não ser vermelha: P=(ÑV) = 9/15 = 3/5 
e) ser vermelha ou branca: P(V ou B) = 10/15 
f) de que 3 bolas sejam retiradas na ordem vermelha, branca e azul, quando cada bola for recolocada: 
P(V∩B∩A) = P(V).P(B).P(A) = (2/5).(4/15).(1/3)= 8/225 (eventos. independentes.) 
g) o mesmo, porém quando as bolas não forem recolocadas: P(V∩B∩A) = P(V).P (B|V).P(A|BV) = 
(6/15).(4/14).(5/13)= 4/91 (eventos dependentes.) 
4) Um dado honesto é lançado duas vezes. 
a) Determine a probabilidade de ocorrer um 4, 5 ou 6 no primeiro lance e um 1, 2 3 ou 4 no segundo 
lance. 
P(1,2,3,4|4,5,6) = P(1,2,3,4).P(4,5,6) = (4/6).(3/6)=(2/3).(1/2)=(2/6)= (1/3) 
b) Agora, determine a possibilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em dois lances. 
A = 4 no 1o lance; B = 4 no 2o lance 
A<B não são mutuamente exclusivos  ou A, ou B, ou ambos. 
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) 
Porém, A + B são independentes = > então P(A∩B) = P(A).P(B) 
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) = (1/6) + (1/6) – (1/36) = (11/36) 
5) Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas; outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada uma 
bola de cada bolsa, determine a probabilidade de: 
a) ambas serem brancas: 
P(B1,B2) = P(B1∩B2) = P(B1).P(B2) ´ = (4/6).(3/8) = (1/4) (indep.) 
b) ambas serem pretas: P(P1,P2) = P(P1).P(P2) = (2/6).(5/8) = (5/24) (indep.) 
c) uma ser branca e a outra preta. 
P(B1,P2) + P(P1,B2) = P(B1).P(P2) + P(P1).P(B2) = (13/24) 
6) Determinar a probabilidade de haver meninos e meninas em famílias com 3 crianças, admitindo-se as 
mesmas possibilidades para ambos. 
O = menino, A = menina 
As probabilidades seriam: 
P(OOO) = P(O).P(O).P(O) = 1/8 
P(AAA) = P(A).P(A).P(A) = 1/8 
P(2O 1A) = P(OOA) + P(OAO) + P(AOO) = 3/8 P(1O 2A) = P(OAA) + P(AAO) + P(AOA) = 3/8 
7) Se uma pessoa é aleatoriamente escolhida, determine a probabilidade dela ter nascido: 
a) no dia 7 de setembro (ignore os anos bissextos). 
P(7set.) = (1/365) 
b) em setembro? P(set) = (30/365) 
c) em um dia da semana que termine com “a” ou “o” P(AO) = 1 
 
8) Recalcule a probabilidade do item “a” do exercício 5 considerando que: 
 a) os anos bissextos ocorrem a cada quatro anos. P(7setbix) = (4/1461) 
b) os anos bissextos ocorrem em anos divisíveis por 4, exceto que eles saltam 3 de cada 4 anos 
centesimais (isto é, terminados em 00). Por exemplo, 1700, 1800 e 1900 não foram bissextos, mas 2000 
foi. 
P(bix4) = (400/146097) 
 
9) Uma pesquisa mostrou que 58% dos brasileiros acreditam que há vida fora da Terra. Qual é a 
probabilidade de se sortear uma pessoa que não tenha essa crença? 
 
P(ÑA) = 1 – P(A) = 1 – 0,58 = 0,42 
 
9) Dado o seguinte conjunto de dados: 
Bacia Hidrográfica A B C D E F G H I J 
Cheia / Seca C C S C S C S S S C 
Afluentes 5 6 2 7 6 8 8 9 11 4 
a) Qual a probabilidade de se selecionar uma bacia que se apresente em condições de cheia ou tenha 8 
afluentes? 
P(AUB) = P (A) + P(B) – P(A∩B) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) P(AUB) = (5/10) + (2/10) – (10/100) = (6/10) 
b) Qual a probabilidade de uma vez selecionada uma bacia que se apresente em condições de cheia, ela 
tenha 8 afluentes? 
P(A∩B) = P(A).P(B|A) = (5/10). (1/5) = (1/10) 
10) Coisas de estudantes... 
a) Quatro estudantes afirmam que os pneus de seus carros furaram e, por esta razão, não puderam 
comparecer à prova. Para confirmar as alegações, o professor pede que os estudantes identifiquem o 
pneu furado. Se nenhum pneu furou e eles escolheram aleatoriamente um pneu que supostamente 
teria furado, qual é a probabilidade de que escolham o mesmo pneu? 
P(4E) = (1/4).(1/4).(1/4).(1/4) = 1/256 
 
b) Um professor aplica uma prova composta de 10 questões do tipo verdadeiro/falso e afirma que a 
aprovação requer, no mínimo, 7 respostas corretas. Suponha que um aluno despreparado (o que não é 
o caso dos alunos da hídrica e da ambiental) chute todas as questões. Qual a probabilidade de que as 7 
primeiras respostas estejam certas e as 3 últimas erradas? A probabilidade encontrada é igual à 
probabilidade aprovação? 
P(7C,3E) = (1/2). (1/2). (1/2). (1/2). (1/2). (1/2). (1/2). (1/2). (1/2). (1/2) = 1/1024 
c) Suponha que seu despertador tenha uma probabilidade de 0,975 de funcionar. Qual é a 
probabilidade de que ele não funcione na manhã de um importante exame final? 
P(ÑA) = 1 – 0,975 = 0,025 
Se você tem dois despertadores idênticos, qual a probabilidade de quem ambos não funcionem? 
P(2ÑA) = 0,000625 
Com um despertador, você tem 97,5% de chances de ser acordado. Qual é a probabilidade de ser 
acordado com os dois despertadores? 
P(2A) 1 - 0,000625 = 0,999375