EXERCÍCIOS CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
1a aula Lupa 
 
 
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Exercício: CCE0643_EX_A1_201607038901_V1 
19/02/2018 
08:20:30 (Finalizada) 
Aluno(a): 2018.1 EAD 
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA 
 
 
 
Ref.: 201607846155 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais. 
 
 
-30 
 -13 
 
-26 
 
13 
 
-15 
 
 
 
 
Ref.: 201608115059 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Sobre os Vetores, responda se é verdadeira ou falsa as afirmativas e assinale a alternativa 
correta. 
I. Um vetor é um segmento orientado representado geometricamente por uma seta, que 
apresenta origem e extremidade. 
II. São exemplos de grandezas vetoriais: área, volume, massa, temperatura. 
III. Podemos ¿deslocar¿ um vetor (definir um outro representante) desde que não altere seu 
módulo e sua direção, somente. 
IV. Dois vetores são paralelos se os seus representantes tiverem direções diferentes. 
V. Dois vetores apresentam mesmo módulo e mesma direção, mas sentidos diferentes, são 
chamados de vetores opostos. 
 
 
V, F, F, V, V 
 
F, V, F, V, F 
 
V, F, V, F, F 
 
V, V, F, F, V 
 V, F, F, F, V 
 
 
 
 
Ref.: 201607825508 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado? 
 
 
Direção, Sentido e Ângulo 
 
Localização, Intensidade e Sentido 
 
NRA 
 
Direção, Intensidade e Coordenada 
 Direção, Intensidade e Sentido 
 
 
 
 
Ref.: 201607635498 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das 
diagonais desse quadrado, que terá área medindo: 
 
 
8 ua 
 
24 ua 
 
4 ua 
 
12 ua 
 16 ua 
 
 
 
 
Ref.: 201608044402 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos 
 
 
Nenhuma das anteriores 
 x=3 
 
x=2 
 
x=4 
 
x=1 
 
 
 
 
Ref.: 201608184168 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual da operação entre os vetores : (AB)+ (BC)? 
 
 
(0,2) 
 (0,0) 
 
(2,0) 
 
(1,0) 
 
(0,1) 
 
 
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a 
adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores. 
 
 
 
 
Ref.: 201608072516 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos 
definindo a velocidade como uma grandeza: 
 
 
a) Escalar 
 
d) Aritmética 
 d) Vetorial 
 
b) Algébrica 
 
c) Linear 
 
 
 
 
Ref.: 201608184175 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores 
: (AB) + 3(BC) - (AC) ? 
 
 
(14,-8) 
 (14,8) 
 (-14,-8) 
 
(-14,8) 
 
(14,7) 
 
 
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a 
adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
2a aula Lupa 
 
 
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Exercício: CCE0643_EX_A2_201607038901_V2 
01/03/2018 
08:18:54 (Finalizada) 
Aluno(a): ELTON ARAUJO OLIVEIRA 2018.1 EAD 
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA 
201607038901 
 
 
 
Ref.: 201608040901 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é: 
 
 
 
-6i + 8j 
 
6i -8j 
 
6i + 8j 
 
10i - 3j 
 8i - 6j 
 
 
 
 
Ref.: 201608057147 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i ¿ 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo do vetor 
u + v. 
 
 
10 
 
25 
 
30 
 
100 
 5 
 
 
Explicação: basta somar os vetores e calcular a raíz. 
 
 
 
 
Ref.: 201608120480 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Sendo os vetores u=(x; y+1; y+z), v= (2x+y;4;3z). Sendo u e v vetores equivalentes, 
encontre os valores de x, y e z. 
 
 
x=-3 , y=3 e z=-3 
 
x=3 , y=3 e z=1,5 
 
x=-3 , y=-3 e z=-1,5 
 x=-3 , y=3 e z=1,5 
 
x=3 , y=-3 e z=-1,5 
 
 
Explicação: 
x=-3 , y=3 e z=1,5 
 
 
 
 
Ref.: 201608132876 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Dados dois vetores no espaço u e v. Desejase encontrar um terceiro vetor w, 
ortogonal a ambos. Isso pode ser resolvido através de um sistema de 
equações de infinitas soluções, mas se quiser encontrar uma solução 
direta,você usaria: 
 
 
O método de Grand Schimidt. 
 
O método de ortonormalização. 
 Produto vetorial dos vetores u e v. 
 
Produto escalar dos vetores u e v. 
 
O método de ortogonais concorrentes. 
 
 
 
 
Ref.: 201608184180 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os 
vetores: 2(AB)+3(BC) +5(AC) ? 
 
 
(0,0) 
 
(7,-4) 
 
(-7,-4) 
 (7,4) 
 
(-7,4) 
 
 
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a 
adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores 
 
 
 
 
Ref.: 201608183634 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Determine o vetor A→B dado os pontos A(-1, -2, -3) e B(0, 1, 2) 
 
 
(-1, 0, 1) 
 
(1, 2, 0) 
 
(1, 0, 5) 
 (1, 3, 5) 
 
(0, 1, 2) 
 
 
 
 
Ref.: 201607769869 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e y=3+2t e 
z=1+2t: 
 
 
x-3= (y-2)/2=(z-3)/3 
 x-3= (y-3)/2=(z-1)/2 
 
) x-1= (y-3)/2=(z-1)/3 
 
2x-2= (y-3)/3=(2z-1)/2 
 
x-2= (y-3)/3=(z-1)/2 
 
 
 
 
Ref.: 201607921088 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
 
 
 
(5, -30) 
 
(-5, 30) 
 
(5, 30) 
 
(0, 30) 
 (-5, -30) 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
3a aula Lupa 
 
 
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Exercício: CCE0643_EX_A3_201607038901_V1 
19/03/2018 
14:05:43 (Finalizada) 
Aluno(a): 2018.1 EAD 
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A 
localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com 
coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do 
segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros. 
 
 
( 120, 0, 0 ) 
 
(-90, -120, -1) 
 
(0, 0, 0 ) 
 
(0, 120, 0 ) 
 (90, 120, 1) 
 
 
Explicação: O ponto médio é a media das coordenadas dos pontos A e B. 
 
 
 
Ref.: 201608205924 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Duas forças de intensidade F→1=6,0N e F→2=8,0N agem sobre um corpo rígido e 
suas direções são desconhecidas. Determine o intervalo de valores que o módulo 
da intensidade da força resultante poderá assumir. 
 
 Entre 6 e 14 N. 
 Entre 0 e 14 N. 
 Entre 2 e 14 N. 
 Entre -8 e 14 N. 
 Entre -14 e 14 N. 
 
 
 
Ref.: 201608151935 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos.x=4 e y=-4 
 x=2 e y=4 
 
x=2 e y=2 
 x=4 e y=4 
 
x=4 e y=2 
 
 
 
Ref.: 201608151906 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 O valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos é: 
 
 3 
 
6 
 
9 
 
1 
 
2 
 
 
 
Ref.: 201608151903 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 O ângulo entre os vetores u=(1,0,1) e v=(0,1,0) é igual a: 
 
 
15º 
 
30º 
 90º 
 
45º 
 
60º 
 
 
 
Ref.: 201608030241 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10). 
 
 
x=3, y=3 
 
x=1, y=2 
 x=5, y=7 
 
x=2, y=1 
 
x=7, y=5 
 
 
 
Ref.: 201608001034 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Determinar o vetor v sabendo que (3, 7, 1)+ 2v = (6, 10, 4) - v. 
 
 
(3, 3, 3) 
 
(3, -3, 3) 
 
(1, -1, 1) 
 (1, 1, 1) 
 
(-1, 1, 1) 
 
 
 
Ref.: 201608182654 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
Dados três pontos A, B e C, exprimir o vetor X - C sabendo que X é o ponto da reta AB de 
acordo com: B - X = 4.(A - X) 
 
 
X - C = - 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C) 
 
X - C = - 1/3 (A-C) + 4/3 (B-C) 
 
X - C = - 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C) 
 
X - C = 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C) 
 X - C = 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C) 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
4a aula Lupa 
 
 
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Exercício: CCE0643_EX_A4_201607038901_V1 
08/04/2018 
12:05:07 (Finalizada) 
Aluno(a): 2018.1 EAD 
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA 
 
 
 
Ref.: 201608192672 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Sejam os vetores: V=-8i+5j-3k e W=10i-5j+4k. Pode-se afirmar que o produto vetorial desses 
dois vetores é o vetor: 
 
 
VxW=6i+5j-7k 
 
VxW=-4i+2j-3k 
 VxW=5i+2j-10k 
 
VxW=8i-5j+2k 
 
VxW=-2i+5j-7k 
 
 
Explicação: 
Resp. VxW=5i+2j-10k 
 
 
 
 
Ref.: 201608197740 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 1. Determine o ângulo formado pelos vetores u=(2, -1, 1) e v=(1, 1, 2) 
 
 
120º 
 
45º 
 60º 
 
30º 
 
90º 
 
 
Explicação: 
Temos que: 
u.v=2-1+2=3 
!u!=V6 
!v!=V6 
Daí: cos ¤ = 3 / V6.V6 = 3/6 = 1/2 => ¤ = 60° 
 
 
 
 
Ref.: 201608197580 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Assinale qual alternativa apresenta um vetor ortogonal aos vetores u =(3,2,2) e v =(0,1,1). 
 
 
(4 , -1, 3) 
 
(2 , 4, -1) 
 (0 , 6, -6) 
 
(3 , 3, -3) 
 (0 , 3, 3) 
 
 
Explicação: 
Calcular u x v (produto vetorial) 
 
 
 
 
Ref.: 201608055279 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Calcular o ângulo entre os vetores u=(4,1,1) e v=(2,-1,2). 
 
 45° 
 
30° 
 
120° 
 
90° 
 
60° 
 
 
 
 
Ref.: 201608022320 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Determinar o versor do vetor u=(-2,1,-1) 
 
 
(2/V6 , 1/V6 , 1/V6) 
 (-2/V6 , 1/V6 , -1/V6) 
 
(-2/V5 , 1/V5 , -1/v5) 
 
(-2,-1,-1) 
 
(2/V6 , 1/V6 , -1/V6) 
 
 
 
 
Ref.: 201607911285 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Um reservatório em formato de paralelepípedo é determinado pelos seguintes vetores: 
 u=(1; -1; 2) v=(2;0;1) w=(-1;3;0) com unidades dadas em metros. Sabendo que cada 
metro cúbico de volume equivale a 1000 litros, qual é a capacidade do reservatório? 
 
 
500 litros. 
 
5000 litros. 
 
50000 litros. 
 10000 litros. 
 
1000 litros. 
 
 
Explicação: Calcular o produto misto e depois o módulo do resultado do produto misto para 
encontra o volume. 
 
 
 
 
Ref.: 201608022363 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Calcule a área do paralelogramo definido pelos vetores 2i e -3j. 
 
 6 
 
8 
 
4 
 
5 
 
2 
 
 
 
 
Ref.: 201608122747 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
Qual o coeficiente angular da reta r que passa pelos pontos A=(4,5) e B=(8,12). 
 
 m=7/4 
 
m=-4/7 
 
m=-7/4 
 
m=7/6 
 
m=4/7 
 
 
Explicação: 
m=7/4 
 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
5a aula 
Lupa 
 
 
 
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Exercício: CCE0643_EX_A5_201607038901_V1 
08/04/2018 
15:30:39 (Finalizada) 
Aluno(a): 2018.1 EAD 
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA 
 
 
 
Ref.: 201608076059 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
Determine o ângulo entre os vetores u = (1, 1, 4) e v = (-1, 2, 2). 
 
 
90o 
 
30o 
 45
o 
 
60o 
 
0o 
 
 
Explicação: 
Cos ø = (u.v)/ u.v 
Módulo de u = 3 * Raiz 2 
Módulo de v = 3 
Produto Escalar u.v = 9, 
Daí Cos ø = (Raiz de 2) / (2) .... 
ø = 45o 
 
 
 
 
Ref.: 201608202891 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (4,-2, 0 ) que tem a direção do 
vetor (1, 0, 1) 
 
 
x=4-t y=-2 z=t 
 x=4+t y=-2 z=t 
 
x=4+t y=-2t z=t 
 
x=4+2t y=-2 z=t 
 
x=4+t y=-2 z=2t 
 
 
Explicação: 
Uma reta que passa pelo ponto A = (xa , ya, za) e tem a direção do vetor B = (xb , yb, zb) terá as 
seguintes equações paramétricas: 
x = xa + txb; y = ya + tyb; z = za + tzb 
 
 
 
 
Ref.: 201608202906 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a direção do 
vetor (1, 1, 1 ) 
 
 
x =5+t y= t z=t 
 
x =5+t y= -2 z=t 
 x =5+t y= -2+t z=t 
 
x =5+t y= -2+t z=2t 
 
x =5 y= -2+t z=t 
 
 
Explicação: 
Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares. Temos que: 
(x,y,z) = (5,-2,0) + t(1,1,1) => x=5+t , y=-2+t e z=t. 
 
 
 
 
Ref.: 201608123744 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Podemos afirmar que a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(5,2,3) é: 
 
 
5 
 2 
 
1 
 4 
 
3 
 
 
Explicação: 
4 
 
 
 
 
Ref.: 201608123750 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0) 
 
 √3 
 
4 
 
2 
 
5 
 
3 
 
 
Explicação: 
 
√3 
 
 
 
 
Ref.: 201607649935 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Calculado o produto misto de três vetores como, a partir desse valor, pode-se calcular o volume 
de um tetraedro que tivesse esses três vetores como arestas? 
 
 
Fazer com que os vetores se tornem coplanares. 
 
Calculando-se o valor de um sexto do produto misto incondicionalmente. 
 
Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário 
deve-se dividir do valor do produto misto por seis. 
 Se o resultado do produto misto for igual a zero não há tetraedro formado. Caso contrário 
deve-se dividir o módulo do valor do produto misto por seis. 
 
Multiplicar o resultado por 2 
 
 
 
 
Ref.: 201607717819 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Considere a reta que passa pelos pontos A(2, 1, - 3) e B(4, 
2, 0). Assinale a opção que mostra um outro ponto que 
pertence a este plano. 
 
 
E(0, 0, 12) 
 
G(0, 0, 8) 
 
D(0, 0, 11) 
 
F(0, 0, 14) 
 C(6, 3, 3) 
 
 
 
 
Ref.: 201607298429 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6): 
 
 
y = 3x + 1 
 
y -3x + 13 = 0 
 3x + 2y = 0 
 
2x + 2 y = 1 
 
2y + 2x = 1 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
6a aula Lupa 
 
 
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Exercício: CCE0643_EX_A6_201607038901_V213/05/2018 
17:27:03 (Finalizada) 
Aluno(a): 2018.1 EAD 
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA 
 
 
 
Ref.: 201608221203 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 
Qual é a equação do plano que contém o ponto A 
(-3, -4, 0) e é ortogonal 
ao (-1,-2,-6) ? 
 
 
-x + 2 y - 6 z - 11 = 0 
 
-x - 2 y - 6 z + 11 = 0 
 
x - 2 y - 6 z +11 = 0 
 
x - 2 y - 6 z - 11 = 0 
 -x - 2 y - 6 z - 11 = 0 
 
 
Explicação: 
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (-3)+ 2 (-4) +6 (0) ] = 0 -> -x-2y-6z-11 = 0 
 
 
 
 
Ref.: 201608221200 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Qual é a equação do plano que contém o ponto A (3, 4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-6) ? 
 
 
 
-x - 2 y - 6 z + 13 = 0 
 
=x - 2 y - 6 z - 13 = 0 
 
-x + 2 y - 6 z - 13 = 0 
 
-x - 2 y + 6 z - 13 = 0 
 -x - 2 y - 6 z - 13 = 0 
 
 
Explicação: 
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (3)+ 2 (4) +6 (-4) ] = 0 -x - 2 y - 6 z - 13 = 0 
 
 
 
 
Ref.: 201608007887 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Considere o vetor u = (0,4,3). O módulo de tal vetor é igual a: 
 
 
1 
 
4 
 
3 
 
2 
 5 
 
 
 
 
Ref.: 201607910721 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a: 
 
 
48 
 34 
 
-28 
 
0 
 32 
 
 
 
 
Ref.: 201607911369 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Qual a equação do plano pi que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor 
normal. 
 
 
 
2x-y+3z-8=0 
 
2x+y-3z-8=0 
 
 3x+2y-4z-8=0 
 3x+2y-4z+8=0 
 
2x-y+3z+8=0 
 
 
Explicação: Determinar a equação geral do plano usando um ponto e o vetor normal. 
 
 
 
 
Ref.: 201607737027 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1). 
 
 3,74 
 
2,53 
 
4,12 
 
1,28 
 
5,62 
 
 
 
 
Ref.: 201608221202 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-6) ? 
 
 
 
-x + 2 y + 6 z - 35 = 0 
 
-x - 2 y + 6 z - 35 = 0 
 
-x - 2 y - 6 z+ 35 = 0 
 
-x +2 y - 6 z - 35 = 0 
 -x - 2 y - 6 z - 35 = 0 
 
 
Explicação: 
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (-3)+ 2 (-4) +6 (-4) ] = 0 -> -x - 2 y - 6 z - 35 = 0 
 
 
 
 
Ref.: 201608222766 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
O ângulo formado entre os planos π1:2x−y+z−1=0 e π2:x+z+3=0 mede: 
 
 
45° 
 90° 
 30° 
 
60° 
 
180° 
 
 
Explicação: 
Temos que: π1:2x−y+z−1=0 e π2:x+z+3=0 
Então:π1=(2,-1,1) 
 π2=(1,0,1) . Daí: π1.π2 = 2+1=3 
!π1! = V2²+(-1)²+1² = V6 
!π2! = V1²+0²+1¹ = V2 
Daí: cos A = 3 / V6.V2 = 3 / V12 = 3 / 2V3 = 3V3 / 6 = V3 / 2 => A=30° 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
7a aula Lupa 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE0643_EX_A7_201607038901_V2 
17/05/2018 
11:33:30 (Finalizada) 
Aluno(a): 2018.1 EAD 
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA 
 
 
 
Ref.: 201607714149 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5) 
 
 
D(-2,-2) 
 
D(2,-2) 
 
D(-1,1) 
 
D(2,2) 
 D(-2,2) 
 
 
 
 
Ref.: 201607650774 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Dados os vetores u = ( 1,2,3) e v = (m-3, 2,-3), podemos 
afirmar que 
o valor de m para que o produto escalar u.v seja igual a zero 
, é: 
 
 
5 
 
7 
 
4 
 8 
 
6 
 
 
 
 
Ref.: 201608120647 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Na elaboração de um projeto, alunos de engenharia construíram um diagrama 
de forças que atuam sobre o objeto em análise. Os alunos 
identificaram a atuação de cinco forças distintas, representadas vetorialmente 
por 𝐹1 = (√2, −√2), 𝐹2 = (−√3, √3), 𝐹3 = (0 , 3), 𝐹4 = (2, −√3) e 𝐹5 = 
(1, −2). O vetor com maior intensidade é: 
 
 F4 
 F5 
 F3 
 F2 
 
F1 
 
 
Explicação: 
F3 
 
 
 
 
Ref.: 201608219009 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Qual a equação da circunferência de centro C(3, 4) e que passa pelo ponto P(4, 2)? 
 
 
(x−4)2+(y−3)2=sqrt5 
 (x−3)2+(y−4)2=5 
 
(x−4)2+(y−3)2=5 
 
(x + 3)^2 +(y + 4)^2 = 5 
 
(x−3)2+(y−4)2=sqrt5 
 
 
Explicação: 
(x-xc)² + (y-yc)² = |PC|² 
 
 
 
 
Ref.: 201608199408 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Num dado sistema cartesiano os pontos A(0,5), B (3,-2) e C(-3,-2) definem uma região 
geométrica. Podemos afirmar que a figura tem o formato de: 
 
 
Um triângulo retângulo 
 
Um triângulo escaleno 
 Um triângulo isósceles 
 
Um triângulo equilátero 
 
Um triângulo escaleno reto 
 
 
Explicação: 
Vetores no plano - distância entre pontos no plano. 
 
 
 
 
Ref.: 201608204716 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Encontre o centro e o raio da circunferência cuja equação é: x^2 + y^2 - 2x - 4y = 20. 
 
 
r = 4 e C(-1, -2) 
 
r = 4 e C(-2,-4) 
 
r = 4 e C(2,4) 
 r = 5 e C(1,2) 
 
r = 3 e C(0,1) 
 
 
Explicação: 
Da expressão dada, completa-se o quadrado : (x−1)²−1+(y−2)²−4=20 
 (x−1)²+(y−2)²=25 
Logo, da expressão acima, teremos: 
C(1,2);r=5 
 
 
 
 
Ref.: 201608186631 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(2,3) e C(0,5). Podemos afirmar 
que natureza do triângulo é: 
 
 Escaleno 
 isósceles 
 Retângulo isósceles 
 Equilátero 
 Retângulo 
 
 
Explicação: 
Isósceles, pois, pode-se comprovar , calculando-se os valores dos lados do trângulo, pela 
equação da distância entre dois pontos. 
 
 
 
 
Ref.: 201607650784 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam 
perpendiculares. 
 
 
4,5 
 
3 
 2,5 
 
3,5 
 
4 
 
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
8a aula Lupa 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
 
 
Exercício: CCE0643_EX_A8_201607038901_V1 
17/05/2018 
15:14:30 (Finalizada) 
Aluno(a): 2018.1 EAD 
Disciplina: CCE0643 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA 
ANALÍTICA 
 
 
 
Ref.: 201607636050 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 
0). 
 
 
(-1, 2, 1) 
 (-2, 1, 1) 
 
(1, 3, -1) 
 
(-1, 3, 1) 
 
(1, -4, 2) 
 
 
 
 
Ref.: 201608117799 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(2,3) e C(0,5). Podemos afirmar que esse triângulo é: 
 
 
Triângulo Retângulo 
 
Triângulo escaleno 
 
Triângulo equilátero 
 Triângulo isósceles 
 
Triângulo retângulo isósceles 
 
 
Explicação: 
Triângulo isósceles 
 
 
 
 
Ref.: 201608108975 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Marque a solução da equação dS/dr+2πS=0,para S(0)=So. 
 
 S(r)=Soe^(+2πr) 
 
S(r)=3e^(-2πr) 
 
S(r)=2e^(-2πr) 
 
S(r)=4e^(-2πr) 
 
S(r)=Soe^(-2πr) 
 
 
 
 
Ref.: 201608007896 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Sejam u, v vetores de módulos |u| =1 e |v| = 2. Sabendo que os vetores tem a mesma origem 
e o ângulo formado entre eles é de 60°, o módulo do vetor soma entre eles é igual a: 
 
 
2 
 √6 
 
6 
 
√8 
 
4Ref.: 201608072519 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Sendo A = (2, 0, 1) B = (0, 3, -2) e C = (1, 2, 0), determinar D, tal que: (BD) = ( AB ) + (CB) 
 
 
c) (-3, 7, 7) 
 
e) (7,-3, -7) 
 
a) (7, -7,-3) 
 
d) (-3, -7, 7) 
 b) (-3, 7, -7) 
 
 
 
 
Ref.: 201607737029 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2). 
 
 (2, 3, 1) 
 
(1, -2, -1) 
 
(1, -1, -1) 
 
(0, 1, 0) 
 
(0, 1, -2) 
 
 
 
 
Ref.: 201608070669 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Sobre os segmentos orientados pode-se afirmar: 
 
 O vetor w , quando multiplicado por um escalar (α), o vetor resultante é paralelo a w . 
 
Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes. 
 
O módulo, a direção e o sentido de um vetor v não é o módulo, a direção e o sentido de 
qualquer um dos seus representantes. 
 
O ângulo entre os vetores não-nulos u e v ., é o ângulo Ɵ formado por duas semi-retas 
de origens diferentes. 
 
Mesmo sendo um vetor nulo, seu módulo é igual ao vetor unitário. 
 
 
 
 
Ref.: 201608117544 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Dados A=(1,1) e B=(3,5), determinar C, tal que AC=(1/2)AB 
 
 
 x = 1 e y = 2 
 
x = 1 e y = -2 
 
x = -1 e y = -2 
 
x = -1 e y = 2 
 
x = 2 e y =1 
 
 
Explicação: 
 
x = 1 e y = 2