RELATORIO DE EXPERIMENTOS DE FISICA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ 
FACULDADE DE GEOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO PARABÓLICO 
 
 
 
 
ALIFFE DOS SANTOS 
CRISTIANE DOS SANTOS 
DHYOGO SANTIS 
IASMINE ALÉXIA MELO 
MARCO ANTÔNIO ALMEIDA 
RUBERVAL DOS SANTOS 
 
 
 
Marabá/PA 
Outubro/2014 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ 
ALIFFE DOS SANTOS 
CRISTIANE DOS SANTOS 
DHYOGO SANTIS 
IASMINE ALÉXIA MELO 
MARCO ANTÔNIO ALMEIDA 
RUBERVAL DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO PARABÓLICO 
 
Relatório da prática experimental “Movimento 
Parabólico”, realizada em outubro de 2014, da disciplina Física 
Geral I, turma T01, ministrada pelo Prof. Dr. José Elisandro 
de Andrade, na Universidade Federal do Sul e Sudeste do 
Pará. 
 
 
 
 
 
Marabá/PA 
Outubro/2014 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. Introdução............................................................................................................ .04 
2. Objetivos................................................................................................................07 
3. Materiais e métodos..............................................................................................08 
4. Resultados e discussões.......................................................................................09 
5. Conclusão..............................................................................................................12 
6. Referências........................................................................................................... 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
Uma partícula que se move em um plano vertical com velocidade inicial ov 
e com uma aceleração constante g , igual à aceleração de queda livre, dirigida para 
baixo é chamada de projetil (o que significa que é projetada ou lançada), e seu 
movimento é denominado Movimento Balístico. 
Esse tipo de trajetória permite decompor um problema que envolve um 
movimento bidimensional em dois problemas unidimensionais independentes, um 
para o movimento horizontal (com aceleração nula) e outro para o movimento vertical 
(com aceleração constante e para baixo). 
 
 
 
 
 
 𝑣𝑦 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Lançamento de projétil. FONTE: os autores. 
 
 
 
O movimento horizontal ocorre no eixo x, tem aceleração nula e velocidade 
inicial igual à velocidade final (
xox vv


), em qualquer instante t o deslocamento 
horizontal do projetil em relação à posição inicial, 𝑥 − 𝑥0 é dada por 
𝑥 − 𝑥𝑜 = 𝑣𝑜𝑥𝑡 
𝑥 − 𝑥𝑜 = (𝑣𝑜 cos 𝜃𝑜)𝑡 
Em que 
𝑥: posição final (𝑚); 
𝑥0: posição inicial (𝑚); (2) 
𝑋0 𝑣 
𝑣0 
𝜃0 
𝜃 
𝑋 
g

 
𝑦0 
𝑦 
R 
(1) 
 (3) 
 
 
 
 
𝑣0: velocidade inicial (𝑚/𝑠); 
𝑔: aceleração da gravidade (9,8 𝑚/𝑠2); 
𝜃: ângulo de lançamento; 
𝑡: tempo (𝑠). 
 
O movimento vertical ocorre no eixo y, tem aceleração constante e sua 
velocidade varia em cada ponto da trajetória, assim, as equações utilizadas em Queda 
Livre podem ser usadas desde que a seja substituído por – g. 
𝑦 − 𝑦𝑜 = 𝑣𝑜𝑦𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2 
𝑦 − 𝑦0 = (𝑣𝑜 sin 𝜃𝑜)𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2 
𝑣𝑦 = 𝑣0𝑠𝑒𝑛 𝜃0 − 𝑔𝑡 
𝑣2𝑦 = (𝑣0𝑠𝑒𝑛 𝜃0)𝑡 − 2𝑔(𝑦 − 𝑦0) 
Em que 
𝑦: posição final (𝑚); 
𝑦0: posição inicial (𝑚); 
𝑣0: velocidade inicial (𝑚/𝑠); 
𝑔: aceleração da gravidade (9,8 𝑚/𝑠2); 
𝜃: ângulo de lançamento; 
𝑡: tempo (𝑠). 
 
O alcance horizontal R de um projetil é a distância horizontal percorrida 
pelo projetil até voltar à altura inicial (altura de lançamento), sendo determinado da 
seguinte forma 
𝑅 =
2𝑣0
2
𝑔
 𝑠𝑒𝑛 2𝜃0 
Em que 
𝑅: alcance horizontal (𝑚); 
𝑣0: velocidade inicial (𝑚/𝑠); 
𝑔: aceleração da gravidade (9,78 𝑚/𝑠2); 
𝜃: ângulo de lançamento; 
Entretanto, para fim de cálculo utiliza-se também a relação entre a Energia 
potencial gravitacional (𝐸𝑝𝑔) e Energia Cinética (𝐸𝑐), a qual é explicada pelo princípio 
 (4) 
 (5) 
 (6) 
 (7) 
 (9) 
 
 
 
 
de conservação de energia mecânica. A partir desta interação é possível obter a 
velocidade inicial do movimento. A relação existente é demonstrada abaixo 
 
𝑚𝑔ℎ = 
1
2
𝑚𝑣0
2 ⇒ 𝑔ℎ =
1
2
𝑣0
2 ⇒ 𝑣0 = √2𝑔ℎ 
 
A aceleração 
g

 é frequentemente conhecida como aceleração 
gravitacional, variando seu valor de ponto a ponto na superfície da Terra, dependendo 
da altitude e da latitude. A sua direção é vertical em cada ponto e seu sentido é "para 
baixo". O seu valor médio, ao nível do mar, é 9,8 𝑚/𝑠2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (8) 
 
 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
 
 Estudar o movimento parabólico; 
 Determinar a velocidade Inicial (
0v
) de lançamento da esfera; 
 Determinar experimentalmente o alcance (𝐴) da esfera lançada 
horizontalmente; 
 Determinar teoricamente o alcance (𝐴) da esfera lançada horizontalmente; 
 Comparar o alcance teórico com o experimental e calcular o erro relativo 𝜀. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 
3.1 Materiais utilizados 
Para a realização deste experimento são necessários: esfera (1); folha 
de carbono (2); folha A4 (3); fita adesiva (4); régua e trena (5); lançador 
horizontal (CIDEPE) (6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Esquema de Lançamento. FONTE: os autores. 
 
 
 
3.2. Procedimento Experimental 
 
 
Inicialmente, foi necessário o ajuste da posição do lançador Horizontal em 
relação ao papel carbono (preso a superfície da mesa com fita adesiva) e a medição 
da altura referente a superfície ao ponto em que a esfera deixa a rampa (H) para que 
em seguida fosse iniciado o processe experimental. A esfera foi posicionada na 
extremidade mais alta do Lançador e posteriormente liberada pela rampa, 
permanecendo no ar por um instante t e alcançando a superfície do papel alguns 
segundos depois, cada vez que a esfera chegava a superfície, deixava uma marca no 
papel carbono, esta marca era numerada para que se tivesse uma ordem cronológica 
 
 
 
 
de pontos. Este procedimento foi realizado 10 vezes com o intuito de garantir maior 
precisão nos resultados, logo após, os resultados experimentais foram validados com 
a trena e a régua. Os dados obtidos foram organizados em uma tabela, em que se 
tem o número de lançamentos, os valores dos alcances encontrados 
experimentalmente, a média de valores e o erro percentual. Alguns cálculos foram 
realizados para comparação de resultados, o cálculo da velocidade inicial (𝑣0 =
√2𝑔ℎ) que a bola deixa rampa e o seu alcance teórico (𝐴 = 𝑣0. √
2𝐻
𝑔
). 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 
Com os dados obtidos no procedimento experimental, construímos a tabela 
1 que nos fornece o alcance obtido em lançamento da bola. 
 
Medida Alcance A (m) 
 Medida 1 0,303 
Medida 2 0,303 
Medida 3 0,306 
Medida 4 0,296 
Medida 5 0,305 
Medida 6 0,311 
Medida 7 0,313 
Medida 8 0,305 
h
: 
 
 
 
 
 (
m
) 
Medida 9 0,300 
Medida 10 0,307 
Média 0,3049 
Desvio padrão 

 4,93176505 x 
310
 
a
 1,559558342 x 
310
 
b
 0,005Alcancec  
 5,172469859 x 
310
 
A 

 
Alcance
 (0,3049

5,172469859 x 
310
) m 
 
Tabela 1: Dados de alcance A obtidos experimentalmente. FONTE: os autores. 
 
 
 
 
 
Com os resultados da tabela 1, foi calculado a velocidade inicial da esfera e o 
alcance teórico de acordo com o número de lançamento, utilizando as 10 amostras. 
Logo em seguida, o desvio padrão originado da média e o erro percentual. 
 
𝑣0 = √2𝑔ℎ ⇒ 𝑣0 = 2 (9,8 
𝑚
𝑠2
) (0,10 𝑚) ⇒ 𝑣0 = 1,4 𝑚/𝑠 
 
𝐴𝑡 = 𝑣0√
2𝐻
𝑔
 ⇒ 𝐴𝑡 = (1,4
𝑚
𝑠
) √
2(0,495 𝑚)
(9,8
𝑚
𝑠2
)
⇒ 𝐴𝑡 = (1,4
𝑚
𝑠
) (0,31) ⇒ 
 
𝐴𝑡 = (1,4
𝑚
𝑠
) (0,31) ⇒ 𝐴𝑡 = 0,4452 𝑚 
 
𝜀 = 
𝐴𝑡 − 𝐴𝑒
𝐴𝑡
. 100% ⇒ 𝜀 = 
0,4452 − 0,3049
0,4452
. 100% ⇒ 𝜀 =
(0,1403)(100)
(0,4452)
 ⇒ 
 𝜀 = 31,5% 
 
Diferente do esperado, os valores obtidos experimentalmente divergiram dos 
valores obtidos teoricamente, como demonstra a tabela abaixo 
 
Alcance A (m) 
Valor Teórico Valor Experimental 
0,4452 0,3049 
Tabela 2: Alcance experimental e teórico. FONTE: os autores. 
Isso ocasionou um erro percentual de 31,5%, o que gerou uma certa incerteza quanto 
a veracidade dos dados obtidos no experimento. Este fato induziu o cálculo das 
incertezas 𝜎 (a, b, c e A± 𝜎𝑐). 
 
 
 𝜎𝑎 =
𝜎 (𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜)
√𝑛 (𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠)
 ⇒ 
4,93176505 .10−3
√10
⇒ 1,559558342 x 10−3 
 
𝜎𝑏 =
𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎
2
⇒ 𝜎 =
(0,01 𝑚)
2
= 0,005 
 
𝜎𝑐 = √𝜎𝑎2 + 𝜎𝑏2 ⇒ 𝜎𝑐 = √(1,559558342 𝑥 10−3)2 + (0,005)2 ⇒ 5,1724699859 𝑥 10
−3 
 
𝐴 ± 𝜎𝑐 = (0,305 ± 0,005)𝑚 
 
 
 
 
Os resultados são bastante precisos mostrando assim a eficácia do 
experimento realizado. Porém, não foi possível obter valores semelhantes entre o 
experimento e as conclusões teóricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 
Diante da experiência de Lançamento parabólico realizada foi permissível 
comprovar que através de cálculos físicos é possível determinar a trajetória, a 
velocidade (inicial e final), angulação e o tempo gasto no percurso de um corpo em 
um movimento bidimensional. O Movimento Balístico é um exemplo típico de 
composição de dois movimentos, logo que se uma partícula apresenta um movimento 
composto, tem suas componentes realizando-se individualmente em um mesmo 
intervalo de tempo, sendo isto, a comprovação do princípio da simultaneidade. 
 Apesar da simplicidade do experimento, o qual foi realizado utilizando 
objetos do dia a dia, como por exemplo, a bola de gude, a trena, papel carbono, entre 
outros, o uso de dados para o estudo de lançamento de projeteis foi esclarecer e 
bastante valido para fixação do conhecimento, já que esse assunto não costuma ter 
grande relevância em sala de aula. 
Através do experimento, pudemos encontrar a velocidade inicial da esfera 
(1,4 m/s²), sua trajetória tanto teórica (0,4452 m) como também sua trajetória 
experimental (0,3049). Apesar das diferenças consideráveis entre os dois valores é 
possível entender o porquê dessa divergência. O modelo teórico previa um sistema 
conservativo, o que na prática não aconteceu pois houve dissipação de energia 
mecânica devido ao atrito entre a rampa de lançamento e a esfera, também pode-se 
considerar como causador a resistência do ar, que em questões teóricas, é 
desconsiderado. Os resultados mesmo não sendo os esperados, foram satisfatórios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Mecânica. 8 ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
SALVIANO, Robson; Lançamento balístico, disponível em: 
<http://mundovirtualdafisica.blogspot.com.br/p/exercicio.html> Acessado em 21 de Outubro de 2014. 
LIMA, M. R.; BUSS, M. B.; Movimento parabólico, disponível em: 
<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAe7hgAL/relatorio-movimento-parabolico> 
Acessado em 21 de Outubro de 2014. 
ANDRADE, J.E.; Física Geral, disponível em: 
<http://elisandroandrade.wix.com/elisandroandrade#!fisicagerali/cjg9> Acessado em 
13 de Outubro de 2014. 
PEREIRA, M. S.; ANJOS, R. A. Lei de Hooke, marabá, p.1-13, 2014.