Derivada de (cos x)^x pela definição

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Igf23@yahoo.com.br Por Pedro Miranda Araújo 
Macapá-AP, 11 de dezembro de 2008 
Derive pela definição a função 
Temos: 
 = 
–
 = 
–
 
= . – 
 = . – – 
Usando o binômio de Newton: 
 = .[ . . + . . 
+ ... + ] – 
 = . – – 
 = – – 
 = 
–
 
 = .{ . – x.∆x. . . . . – 1} 
 = .{ . − 1 − x.∆x. . . . . } 
 = .{ − x. . . . . 
Chegamos a uma parte interessante do nosso cálculo, onde se faz necessária a intervenção de um limite 
experimental bem conhecido. Segue: 
 
 = .{ − x. . . . . } 
1 
Igf23@yahoo.com.br Por Pedro Miranda Araújo 
Macapá-AP, 11 de dezembro de 2008 
Fazendo algumas modificações chegamos a um limite que pode ser usado para efeito de simplificação. Temos: 
 = . → 
 = .{ . – 
x. . . . . } 
 = .{ – x. . . . . } 
Agora podemos concluir a demonstração do limite proposto inicialmente. Logo: 
 = .{ – x. . . . . } 
 = – x. ], casual! 
 
Chegamos ao resultado esperado: 
 
A derivada de y = é y’ = .( – x. ) ∎ 
 
1 1 1 1 
1 
Observação do processo!