AULA 03 - Dinâmica de Partículas em Meio Fluido - OP1

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DINÂMICA DE 
PARTÍCULAS EM 
MEIO FLUIDO 
Operações de remoção de partículas de uma suspensão (gasosa ou 
líquida): deslocamento relativo dessas partículas em relação ao fluxo 
de fluido (velocidade relativa entre a partícula e o fluido). 
 
Fluido exibe força resistiva, de atrito ou de arraste sobre as 
partículas. 
 
Por exemplo: 
Por exemplo, se uma partícula estacionária é colocada em um fluxo de 
gás, esta será acelerada por estas forças, por outro lado, no movimento 
de queda de uma partícula em um fluido estacionário, a força de 
resistência que o fluido oferece ao movimento do sólido tem como 
conseqüência à redução da velocidade da partícula. 
EQUAÇÃO DO MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL DE 
UMA PARTÍCULAS EM UM FLUIDO: 
Peso 
Empuxo 
Força de Atrito 
do Fluido ou 
Força de Arraste 
d
du
mamF
FFFFF
R
AEPRy


EPA
y
FFF
F

 0
2
2
RCFLUIDOd
A
FLUIDOPARTÍCULAE
PARTÍCULAPARTÍCULAPARTÍCULAP
vAC
F
gVF
VgmF







Cd é o coeficiente de atrito superficial ou de arraste 
Ac é a área da seção transversal da partícula perpendicular à direção do 
movimento. 
vR é a velocidade da partícula relativa ao fluido 
gVgV
vAC
PARTÍCULAFLUIDOPARTÍCULAPARTÍCULA
RCFLUIDOd 
 
2
2
EPA
FFF 
  gVvAC
PARTÍCULAFLUIDOPARTÍCULA
RCFLUIDOd 
 
2
2
  gV
AC
v
PARTÍCULAFLUIDOPARTÍCULA
FLUIDOCd
R


 
2
2
 
FLUIDOPARTÍCULA
FLUIDOCd
PARTÍCULA
R
AC
gV
v  


2
42
623
4
3
4
2
2
2
3
3
3
PP
C
PP
PARTÍCULA
dd
rA
dd
rV



















Supondo que a partícula seja uma esfera: 
3
24
6 2
3
P
P
P
C
PARTÍCULA
d
d
d
A
V 




 

 
FLUIDOd
FLUIDOPARTÍCULAP
R
C
gd
v 




3
4
Velocidade Terminal 
Partindo do repouso, temos 2 períodos na decantação da partícula: um de 
aceleração (curto, < 0,1 s) e o segundo onde a aceleração é zero. 
A velocidade terminal constante, vt, será atingida quando a = 0. A partir 
desse instante as forças resistentes contrabalanceam a força externa 
causadora do movimento. 
 
 esferaspara
C
gd
v
FLUIDOd
FLUIDOPARTÍCULAP
t 




3
4
O valor de Cd pode ser obtido através de correlações empíricas em função 
do número de Re modificado que envolve o dP e as propriedades do fluido. 


FLUIDOP
vd
Re
DISCOS 
A B C D 
Re 
C
d
 
Para partículas esféricas, algumas equações podem descrever as curvas 
e auxiliar os cálculos em computadores. Assim o cálculo de Cd pode ser 
aproximado por equações, uma para cada regime: 
a) Regime Viscoso (10-4 < Re < 1,9) 
FLUIDOtP
FLUIDO
d
vd
C




24
Re
24
Substituindo na equação de vt: 
 
FLUIDOd
FLUIDOPARTÍCULAP
t
C
gd
v 




3
4
 
FLUIDO
FLUIDOtP
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULAP
t
vd
gd
v













24
3
4
 
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULAP
t
dg
v


18
2 

EQUAÇAO DE STOKES 
Até Re = 0,05, o erro  1% 
Re = 1,0, o erro  13% 
Normalmente utiliza-se até Re = 0,1 
b) Regime Intermediário (1,9 < Re < 500) 
Segundo ALLEN: 
6,0Re
5,18

d
C
 
428,0286,0
714,0142,1714,055,0
FLUIDOFLUIDO
FLUIDOPARTÍCULAP
t
dg
v 
 

ALLEN propõe para Re de 30 a 300: 
Re
10

d
C
Relação de KLYACHKO (3 < Re < 400): 
3
1
Re4
24
Re 

d
C
Relação de SCHILLER & NAUMANN (0,5 < Re < 800) 
 687,0Re150,01
24
Re

d
C
Relação de LANGMUIR & BLODGETT (1 < Re < 100) 
 38,163,0 Re0026,0Re197,01
24
Re

d
C
c) Regime Hidráulico (500 < Re < 200.000) 
Cd é constante e aproximadamente igual a 0,44 
 
FLUIDOd
FLUIDOPARTÍCULAP
t
C
gd
v 




3
4
 
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULAP
t
gd
v 




44,03
4
 
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULAP
t
gd
v 
 
 741,1
Lei de Newton 
d) Para Re > 200.000 
Cd é constante e aproximadamente igual a 0,20 
 
FLUIDOd
FLUIDOPARTÍCULAP
t
C
gd
v 




3
4
 
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULAP
t
gd
v 




20,03
4
 
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULAP
t
gd
v 
 
 582,2
Equações Generalizadas 
  n
n
FLUIDO
n
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULA
n
P
t
nd
B
dg
v
B
C













2
1
1
1
3
4
Re


Onde 
Regime B n 
Viscoso 24 1 
Intermediário 18,5 0,6 
Hidráulico 0,44 0 
Re > 200.000 0,20 0 
Critério para Identificar o Regime: 
Quando a velocidade é desconhecida, torna-se dificil reconhecer o 
regime porque o Re não pode ser calculado diretamente. É possível 
calcular um número K que permite identificar o regime: 
 
3
2
FLUIDO
FLUIDOPARTÍCULAFLUIDO
g
DK 
 

Se 
K < 3,3 : regime viscoso 
K de 3,3 a 44 : regime intermediário 
K de 44 a 2360 : regime hidráulico 
K > 2360 : Re > 200.000