04 Capacitores e Dieletricos

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Lista de Exercícios - 4 
Capacitores e Dielétricos 
Auto-avaliação: 
Capacitores 
 
1. O excesso de cargas em cada condutor de um capacitor de placas 
paralelas é 53 μC. Calcule a diferença de potencial entre os condutores 
se a capacitância do sistema é de 4 nF. 
2. Um capacitor consiste em duas placas planas com 7.6 cm2 de área cada, 
dispostas paralelamente e separadas por uma ditância de 1.8 mm. Se uma 
diferença de potencial de 20 V é aplicada a estas placas, calcule: (i) o campo 
elétrico entre as placas, (ii) a densidade superficial de cargas, (iii) a capacitância 
e (iv) a carga em cada placa. 
3. Um capacitor cilíndrico é constituído por uma casca cilíndrica condutora 
de comprimento L e seção reta de raio R1, com uma carga positiva Q, e 
uma camada cilíndrica externa condutora de comprimento L e raio R2, 
co-axial ao fio, com carga −Q. 
i. Calcule o campo elétrico em qualquer ponto do espaço, a 
diferença de potencial entre os condutores e obtenha a 
capacitância. 
ii. Calcule a energia armazenada no capacitor usando a expressão 
(U=Q2/2C). 
iii. A partir do campo elétrico, obtenha a densidade de energia u em 
um ponto qualquer do espaço. 
iv. Escreva a expressão da energia presente num elemento cilíndrico 
de volume 2prL dr, de raio r e espessura dr, situado entre os dois 
condutores. 
v. Integre a expressão obtida em (iv) a fim de calcular a energia total 
armazenada no capacitor e compare com o resultado obtido no 
ítem (ii). 
4. Considere o circuito mostrado ao lado, onde C1 = 6 pF e C2 = 3 pF e a 
diferença de potencial aplicada pela fonte é 20 V. O capacitor C1 é 
primeiramente carregado fechando-se a chave S1. Esta chave é então 
aberta e o capacitor carregado é conetado em paralelo ao capacitor 
descarregado C2 fechando-se a chave S2. 
i. Calcule a carga inicial adquirida por C1. 
ii. A carga final em cada um dos 
capacitores 
5. Dois capacitores, de capacitâncias C1=4 μF e C2=12 μF, estão ligados 
em série a uma bateria de 12 V. Os capacitores são cuidadosamente 
desligados, sem perderem a carga, e ligados em paralelo, com as placas 
positivas ligadas entre si e as negativas também ligadas entre si. Depois 
de estabelecido o equilíbrio, 
i. Calcule a carga em cada capacitor. 
ii. Calcule a diferença de potencial entre as placas. 
6. Uma chapa condutora de espessura d e área A é inserida no espaço 
entre as placas de um capacitor de placas parelelas de área A e com 
espaçamento entre suas placas igual a s. Calcule a capacitância do 
sistema. 
 
7. Um capacitor é construído por duas placas condutoras paralelas 
quadradas de lados l e separação d. Um material de constante dielétrica 
k, é inserido uma distância x entre as placas do capacitor, como na 
figura ao lado. 
i. Ache a capacitância do sistema. 
ii. Ache a energia armazenada quando a 
diferença de potencial é V. 
iii. Ache o módulo direção e sentido da força 
exercida sobre o dielétrico. 
iv. Explique porque, entre as placas deste 
capacitor, o campo elétrico tem o mesmo valor 
no ar e no interior do dielétrico. 
8. (Sugestão: o sistema pode ser considerado com dois 
capacitores em paralelo). 
9. 
10. Um capacitor de placas paralelas é carregado até que uma quantidade de cargas 
q0 seja acumulada em cada uma de suas placas. Mantendo a fonte ligada ao 
capacitor, um dielétrico é inserido entre suas placas de forma a preencher todo 
volume entre elas. Isto acarretará um aumento de cargas no valor de q em cada 
uma de suas placas. Calcule o valor da constante dielétrica do dielétrico 
utilizado. 
 
 
Respostas 
1. 1.33 × 104 V. 
2. (i) E=1.11 × 104 V/m, (ii) 9.83 × 10-8 C/m2 , (iii) 3.74 × 10-
12 F, (iv) 74.8 pC. 
3. (i) r<R1 ou r>R2: E = 0 ; R1<r<R2: E = Q / (2πεo L r) V=Q 
ln(R2/R1) / (2πεo L) 
C= (2πεo L) / ln(R2/R1) 
(ii) U= Q2 ln(R2/R1) / (4πεo L) 
(iii) r<R1 ou r>R2: u = 0; R1<r<R2: u = Q2 / (8π2εo L2 r2) 
(iv) dU = Q2 dr/ (4πεo L r) 
(v) U= Q2 ln(R2/R1) / (4πεo L). São iguais. A energia 
calculada pelo trabalho necessário para carregar o 
capacitor (ii) dá o mesmo resultado que a obtida integrando 
a densidade de energia associada ao campo elétrico (iv). 
4. (i) 120 pC, (ii) Q1= 80 pC e Q2= 40 pC 
5. (i) 18 μC e 54 μC, (ii) 4,5 V 
6. C= εo A/(s-d). 
7. (i) (εo /d) [l2 + lx(k-1)], (ii) (½ εo V2/d) [l2 + lx(k-1)], (iii) εo 
V2/2d l(k-1). 
8. k = 1 + q/q0.