Solucao de EXER EXTRA 01 -2

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Unidade 02 - Exercício Extra 01 Data - 07/05/2014 
DISCIPLINAS: ENG041 e ENG 360
Professor – Manuel de Almeida Barreto Filho
Aluno - Assinatura _________________________________
QUESTÕES OBJETIVAS (0,2 pontos)
Observação – Cada questão objetiva de “n” alternativas que for respondida de forma incorreta será penalizada adicionalmente ao valor normal da questão em [100/(n-1)] % do valor correspondente à questão. Questões cuja nenhuma resposta for assinalada não terão penalidade adicional além do valor normal da questão. Valor normal de cada questão – 0,1 pontos.
1 – Em não havendo alteração de volume num ensaio de tração, 
.
A – V B – F 
Solução:
�� EMBED Equation.3 
Sem alteração de volume: 
 
 
2 – A tensão máxima necessária para causar escoamento ocorre quando um monocristal está orientado tal que 
?
A – V B – F
 
Solução: 
. 
implica em 
 (tensão mínima) para ocorrer deformação plástica.
QUESTÕES DISCURSIVAS (0,8 pontos) – Valor de cada questão - 0,2 pontos.
1 – Um corpo de provas cilíndrico de uma liga metálica hipotética é tensionado em compressão. Se sues diâmetros, original e final, são 20.000 e 20.025 mm, respectivamente, e o seu comprimento final é 74.96 mm, calcule seu comprimento original se a deformação é totalmente elástica. Os módulos de elasticidade (E) e de cisalhamento (G) para essa liga são 105 GPa e 39.7 GPa, respectivamente
Solução:
Cálculo da deformação lateral: 
Cálculo do Coeficiente de Poisson: 
 
 
 
Cálculo da deformação longitudinal: 
�� EMBED Equation.3 
Cálculo do comprimento original: 
�� EMBED Equation.3 
 ; 
2 – Uma barra cilíndrica com 380 mm de comprimento e diâmetro de 10.00 mm deve ser submetida a uma carga de tração. Se a barra não deve sofrer deformação plástica ou um alongamento de 0.9 mm quando a carga aplicada for de 24500 N, quais dos quatro metais ou ligas listados na tabela a seguir são possíveis candidatos? Justifique.
	Material
	E (GPa)
	σl (MPa)
	LRT (MPa)
	Liga de Alumínio
	70
	255
	420
	Latão
	100
	345
	420
	Cobre
	110
	250
	290
	Aço
	207
	450
	550
Solução:
 ; 
 ; 
 ; 
 ; 
Como a tensão é diretamente proporcional à carga aplicada na região elástica, basta pegarmos as ligas com tensão de escoamento maior do que o valor da tensão associada à carga aplicada. Assim, fica assegurado que a deformação será totalmente elástica. Logo,
 - Possíveis Candidatos: Latão e Aço.
Para o Latão, tem-se:
 
O Latão não atende a restrição do limite para o alongamento.
Para o aço, tem-se
 
O aço atende a restrição do limite para o alongamento. O Aço é o candidato.
3 – As expressões para os vetores de Burgers em estruturas cristalinas CFC e CCC são da forma 
 
em que a é o comprimento da aresta da célula unitária (parâmetro de rede). Além disso, uma vez que as magnitudes desses vetores de Burgers podem ser determinadas a partir da seguinte equação: 
determine os valores de 
 para o alumínio e para o cromo.
	Metal
	Estrutura Cristalina
	Raio atômico (nm)
	Alumínio
	CFC
	0.1431
	Cromo
	CCC
	0.1249
 
Solução: 
A direção [uvw] representa a direção mais compacta – maior densidade atômica
Para o Alumínio – Estrutura CFC; [uvw] =[110] ; 
 
 
 
Para o Cromo – Estrutura CCC; [uvw] =[111] ; 
 
 
4 – Considere um monocristal de prata orientado tal que uma tensão de tração é aplicada ao longo da direção 
. Se o escorregamento ocorre no plano 
 e na direção 
, e começa quando uma tensão de tração de 1.1 MPa é aplicada, calcule a tensão rebatida crítica.
Solução:
 é o ângulo entre a direção da tensão e a normal ao plano de escorregamento.
Determinação do vetor normal ao plano de escorregamento
O vetor normal a um plano qualquer pode ser determinado a partir do produto vetorial de dois vetores distintos contidos neste plano.
Considere que o plano de escorregamento é designado por (abc). Então, as interseções com os eixos coordenados são:
Interseção com o eixo OX: 
Interseção com o eixo OY: 
Interseção com o eixo OZ: 
Sem perda de generalidade, podemos definir dois vetores pertencentes ao plano de escorregamento (abc) a partir da interseção com o eixo OY, como segue:
 (traço no plano YOZ) ; 
 ; (traço no plano XOY)
Usando a regra de Sarrus para calcularmos o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, tem-se:
Podemos achar um múltiplo do vetor 
, fazendo 
Este vetor n representa a direção normal ao plano de escorregamento, cuja equação é dada por
 
.
Substituindo-se nesta equação qualquer um dos pontos de interseção com os eixos coordenados para determinar a constante d, tém-se:
,
que é a equação do plano de escorregamento definido por (abc).
No caso em questão, do plano (111), 
 e 
.
 é o ângulo entre a direção da tensão e a normal ao plano de escorregamento.
λ é o ângulo entre a direção da tensão e a direção de escorregamento.
_1461006977.unknown
_1461007847.unknown
_1461008112.unknown
_1461008404.unknown
_1461009237.unknown
_1461048776.unknown
_1461050077.unknown
_1461049235.unknown
_1461009284.unknown
_1461008458.unknown
_1461008610.unknown
_1461009052.unknown
_1461008424.unknown
_1461008278.unknown
_1461008351.unknown
_1461008128.unknown
_1461007939.unknown
_1461008104.unknown
_1461007948.unknown
_1461007856.unknown
_1461007933.unknown
_1461007245.unknown
_1461007354.unknown
_1461007830.unknown
_1461007293.unknown
_1461007226.unknown
_1461007234.unknown
_1461007120.unknown
_1460720797.unknown
_1460726643.unknown
_1461005882.unknown
_1461006225.unknown
_1461006940.unknown
_1461006969.unknown
_1461006772.unknown
_1461006808.unknown
_1461006552.unknown
_1461006014.unknown
_1461006152.unknown
_1461005968.unknown
_1460726854.unknown
_1460726943.unknown
_1460726825.unknown
_1460722899.unknown
_1460723842.unknown
_1460725082.unknown
_1460725434.unknown
_1460725557.unknown
_1460725119.unknown
_1460724212.unknown
_1460723777.unknown
_1460723818.unknown
_1460723076.unknown
_1460722505.unknown
_1460722737.unknown
_1460721816.unknown
_1460722151.unknown
_1460721389.unknown
_1460715837.unknown
_1460718053.unknown
_1460718801.unknown
_1460719079.unknown
_1460718485.unknown
_1460717217.unknown
_1460717660.unknown
_1460717125.unknown
_1460715456.unknown
_1460715590.unknown
_1460714277.unknown