Apêndice U2

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APÊNDICE 
UNIDADE 2
Geometria analítica 
e álgebra vetorial
Vetores no plano e no espaço Vetores no plano e no espaço
U2
1
Apêndice
Gabaritos comentados com resposta-padrão
Vetores no plano e no espaço: UNIDADE 2
Gabarito 1. Faça Valer a Pena! – Seção 2.1
1. Alternativa correta: C 
Resposta comentada: Força é uma grandeza vetorial, pois é necessário saber 
a direção, o sentido e o módulo (valor) da força necessária para levantar o 
objeto.
2. Alternativa correta: E
Resposta comentada: Segmentos equipolentes: Dois segmentos orientados 
 e são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido 
e o mesmo comprimento (módulo).
3. Alternativa correta: E
Resposta comentada: Tempo e área são grandezas escalares; velocidade, 
força e deslocamento são grandezas vetoriais, ou seja, força e deslocamento 
necessitam de módulo, direção e sentido.
Gabarito 2. Faça Valer a Pena! – Seção 2.2
1. Alternativa correta: C
Resposta comentada: Seja as coordenadas de . Assim:
AB
 
CD
 
R

= − −( )3 4,
Vetores no plano e no espaço
U2
2
; ; ; 
2. Alternativa correta: D
Resposta comentada: Primeiro determinamos as coordenadas do vetor . 
Origem e extremidade . Calculando o módulo do vetor: 
Portanto, .
3. Alternativa correta: C
Resposta comentada: O módulo de um vetor é dado por:
 .
 Assim, temos que:
Então, 
R

= −( ) + −( )3 42 2 R

= +9 16 R

= 25 R

= 5
u

4 3,( ) − −( )4 3,
u

= +− −( ) − −( )2 24 4 3 3
u

= −( ) + −( )8 62 2
u

= 100
u

=10
u

=10
S x y

= +2 2
S x a y

= = = −13 12; ; 
13 122 2= + −( )a
13 1442= +a
13 1442 2
2
( ) = +( )a
169 144 2= + a
a2 25=
a a= ± ⇒ = ±25 5
Vetores no plano e no espaço Vetores no plano e no espaço
U2
3
Gabarito 3. Faça Valer a Pena! – Seção 2.3
1. Alternativa correta: D
Resposta comentada: Podemos representar o vetor resultante por meio 
de suas componentes e . é a componente do vetor original que 
representa a projeção de ao longo do eixo x e representa a projeção 
de ao longo do eixo y.
2. Alternativa correta: C
Resposta comentada: Sabemos que a coordenada do vetor em relação ao 
eixo x é dada por . Então temos que: 
 .
3. Alternativa correta: C
Resposta comentada: Sabemos que e . Então, 
temos que:
e 
Gabarito 4. Faça Valer a Pena! – Seção 2.4
1. Alternativa correta: C
Resposta comentada: Somando as coordenadas , e de cada vetor temos: 
D

Dx

Dy

Dx
 
D

Dy
 
D

R R cosx = �α
α α0 22 0 44 0 5 60, , os , = ⇒ = ⇒ =cos oα
D Dx = cosα D D seny = α
D D cmx x= = ⋅ = =50 60 50 0 5 25cos º , 
D sen cmy = = ⋅ =50 60 50 0 866 43 3 º , ,
i

j

k

r
r


= + + −( ) − + + + +( )
= − −( )
2 0 4 3 1 0 5 4 5
2 2 14
, ,
, ,
U2
4 Vetores no plano e no espaço
2. Alternativa correta: C
Resposta comentada: Temos que e . Para 
encontrar o vetor resultante, adicionamos estes recém calculados: 
3. Alternativa correta: D
Resposta comentada: Primeiramente determinamos as coordenadas de cada 
um dos vetores, , e , com base nos seus módulos. Temos:
 tem módulo 20, direção horizontal e aponta para a esquerda, logo: 
;
 tem módulo 60, direção horizontal e aponta para a direita, logo: 
 ;
 tem módulo 30, direção vertical e aponta para baixo, logo: 
 .
Somando todas as forças, temos:
 ; cujo módulo é:
 .
r u v i j
    
= + −( ) = +( ) + −( )3 2 6 6 12 14
3 6 12u i j
  
= + − = −2 6 14v i j
  
r i j r
   
= − ⇒ = −( )12 2 12 2,
F1

F2

F3

F1

F1 20 0

= −( , ) 
F2

F2 60 0

= ( , ) 
F3

F3 0 0

= −( , ) 3
F F F1 2 3 20 0 60 0 0 30 40 30
  
+ + = − + + − = −( , ) ( , ) ( , ) ( , )
F F F1 2 3
2 240 30 2500 50
  
+ + = + − = =( ) N