REVISÃO MATEMÁTICA

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REVISÃO MATEMÁTICA 
Prof. Andyara Duarte 
REVISÃO MATEMÁTICA 
1. Unidades de medida 
1. Medida de comprimento - metro (m) 
 
O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de 
comprimento no sistema internacional de unidades (SI). 
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Fator Prefixos Símbolo 
10-18 atto a 
10-15 femto f 
10-12 pico p 
10-9 nano n 
10-6 micro µ 
10-3 mili m 
10-2 centi c 
10-1 deci d 
101 deca da 
102 hecto h 
103 quilo k 
106 mega M 
109 giga G 
1012 tera T 
1015 peta P 
1018 exa E 
Prefixos utilizados com unidades SI 
 Regras Práticas : 
 
 Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer uma multiplicação 
por 10. 
 
Ex : 1 m = 10 dm 
 
 Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma divisão por 
10. 
 
Ex : 1 m = 0,1 dam 
 
 Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das 
regras anteriores. 
Ex : 1 m = 100 cm 
1 m = 0,001 km 
Quilômetro 
(km) 
Hectômetro 
(hm) 
Decâmetro 
(dam) 
Metro 
(m) 
Decímetro 
(dm) 
Centímetro 
(cm) 
Milímetro 
(mm) 
1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 
UNIDADES DE ÁREA 
Regras Práticas : 
 
 Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer uma 
multiplicação por 100. 
 
Ex : 1 m2 = 100 dm2 
 
 Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma 
divisão por 100. 
 
Ex : 1 m2 = 0,01 dam2 
 
 Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das 
regras anteriores. 
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
1 x 106 1 x 104 1 x 102 1 1 x 10-2 1 x 10-4 1 x 10-6 
Transformações m2, km2 e ha 
 10.000 m2 = 1ha 
 1 ha = 0,01 km2 
 
1 m2 = 0,000001 km2 
? 10.000 m2 = Km2 0,01 
1 ha = 0,01 km2 
1. Unidades de medida 
2. Medida Angular 
1. Medição Sexagesimal 
 
α é o ângulo formado pela rotação de uma semi-reta em torno de um 
ponto fixo (o vértice do ângulo). 
O 
7 
C 
A 
D 
α 
B 
Dividindo-se a rotação completa em 360 partes iguais, teremos 360 
ângulos iguais, cada um deles denominado de grau e denotado 1 °. 
Cada grau é dividido em 60 minutos (60’). 
Cada minuto é dividido em 60 segundos (60”). 
Círculo é dividido em quatro (4) partes iguais chamadas quadrantes, 
cada um formando um ângulo reto (90°). 
1.2.1. Medição Sexagesimal 
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1.2.3. Medição Circular 
É um método absoluto, pois independe da divisão de um ângulo reto 
em qualquer número arbitrário de partes, 90 ou 100. 
 
A unidade é obtida da seguinte maneira: em um círculo de centro O, 
façamos com que um raio OA gire para a posição OB, de forma que 
o comprimento do arco AB seja igual ao comprimento do raio. 
A 
9 
C 
r 
B 
r 
1.2.3. Medição Circular 
Fazendo-se isso, forma-se o ângulo AÔB, cuja unidade de medida é 
chamada radiano. O tamanho do ângulo será o mesmo, qualquer que 
seja o raio tomado. Sua magnitude é absoluta. 
Convertendo-se ao sistema sexagesimal, temos que 1 radiano é 
aproximadamente igual a 57°17’44,8”. 
A 
10 
C 
B 
r 
r 
Radiano = rad 
11 
1.2.3. Medição Circular 
TEOREMA: “A razão entre a circunferência de um círculo e seu 
diâmetro é fixa para todos os círculos” 
 
Circunferência/diâmetro = constante = π = aprox. 3,1416 
 
Portanto: circunferência = π. Diâmetro 
Ou: c = 2 π r 
“Um radiano é o ângulo subtendido ao centro de um círculo por um 
arco de comprimento igual ao seu raio”. 
 
Arco semicircular = π. Raio 
12 
1.2.3. Medição Circular 
Isto é: 
Dois ângulos retos = π rad 
180° = π rad 
 
Portanto: 1 rad =180° / π = aproximadamente 57 ° 17’45’ 
 
Conversão de graus em radianos 
180 ° = π rad 
Portanto: 1 ° = π / 180 rad 
e 
θ ° = (θ. π / 180) rad 
EXEMPLOS 
 Transformar 30° 7’ 12’’ em graus. 
1° = 60’ 
1’ = 60’’ 
60 
7 
x  
1  60' 
x  7' 
 0,2' / 60  0,0033 
60 
12 
 0,116 x  
1' 60'' 
x  12'' 
Somando: 30° + 0,116° + 0,0033° = 30,12° 
180 
EXEMPLOS 
 
 Transformar 30° 7’ 12’’ (30,12°) em radiano. 
 
180°   
30,12°  x 
X  
30,12 
rad 
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2. Funções Trigonométricas 
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2. Funções Trigonométricas 
Exemplo de Aplicação 
 
Em um ponto (O), distante horizontalmente 160 m da base de uma 
torre, o ângulo de elevação (α) para o topo da torre é 40°20’. 
Determinar a altura da torre, em relação ao nível do solo. 
 Um observador na margem de um rio vê o 
topo de uma torre na outra margem segundo 
um ângulo de 56º 00’00”. Afastando-se de 
20,00 m, o mesmo observador vê a mesma 
torre segundo um ângulo de 35º 00’00”. 
Calcule a largura do rio (CEFET, 1984). 
Sabendo que: 
sen 35° = 0,57 
cos 35° = 0,82 
sen 56° = 0,82 
cos 56° = 0,56 
tg 35° = 0,70 
tg 56° = 1,48 
h 
h 
0,78 
14 
d   17,9m 
1,48d  0,7x(d  20) 
1,48d  0,7d  14 
0,78d  14 
tg 56   1,48d  h 
d 
 
tg 35   0,7x(d  20)  h 
d  20 
20 
Cálculos com ângulos 
 sen 34º18’23,4” = 
 
 cotg 76º33’15,7” = 
 
 65º45’57” + 77º10’42” = 
 
 42º30’ - 20°40’ = 
RELAÇÕES MÉTRICAS COM O 
TRIÂNGULO RETÂNGULO 
 Para um triângulo retângulo ABC pode-se 
estabelecer algumas relações entre as 
medidas de seus elementos: 
relativa à 
b, c: catetos; 
 
h: altura 
hipotenusa; 
a: hipotenusa; 
 
m, n: projeções ortogonais 
dos catetos sobre a 
hipotenusa. 
As seguintes relações 
métricas podem ser 
definidas: 
a) O quadrado de um cateto é igual ao produto da 
cateto sobre a hipotenusa pela projeção desse 
hipotenusa. 
b2 = a . n 
c2 = a . m 
b) O produto dos catetos é igual ao produto da 
hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa. 
b . c = a . h 
c)O quadrado da altura é igual ao produto das 
projeções dos catetos sobre a hipotenusa. 
h2 = m . n 
 
d)O quadrado da hipotenusa é igual a soma 
dos quadrados dos catetos. 
a2 = b2 + c2 
EXERCÍCIO 
 Determine as medidas a, h, m e n no 
triângulo retângulo ABC a seguir: 
 
b2 = a.n 
c2 = a.m 
b.c = a.h 
a2 = b2 + c2 
TRIÂNGULO 
QUALQUER 
 LEI DOS SENOS 
EXERCÍCIO 
 No triângulo a seguir, determine o valor dos 
segmentos x e y. 
Aplicando a lei dos senos, temos: 
 LEI DOS COSSENOS 
EXERCÍCIO 
 Determine o valor do lado oposto ao ângulo 
de 60º. Observe figura a seguir: 
x² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos 60º 
x² = 36 + 64 – 96 * ½ 
= 52 
Resolução 
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33 
34 
35 
36 
37 
38 
39 
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4. Área de um triângulo 
Sheila R. Santos 
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