Unidade II - Oscilações 2ª parte - Movimento Harmônico amortecido e forçado (slide)

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Departamento de Física e Química
Física Geral II
Fluidos, Oscilações e Calor 
Prof. Flávio de Jesus Resende
fjresende@pucminas.br
Prédio 34 – sala 217
3319-4180
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
Unidade II - Oscilações
Movimento Harmônico Simples - MHS
 MHS no Sistema Massa-Mola
 Velocidade e Aceleração no MHS
 Energia no MHS
 Pêndulos
MHS e o Movimento Circular Uniforme
Movimento Harmônico Amortecido
Oscilações Forçadas e Ressonância
Física Geral II - Unidade II - Oscilações 
Professor Flávio de Jesus Resende – DFQ/ICEI - PUC Minas
2
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física - volume 2 : gravitação, ondas e termodinâmica. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, c2012. Capítulo 15
Referência Bibliográfica
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
MHS e o Movimento Circular uniforme
Física Geral II - Unidade II - Oscilações 
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Quando uma partícula se move com velocidade constante em um círculo sua projeção sobre o diâmetro do círculo representa um movimento harmônico simples
vx
ϴ
ϴ
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Movimento Harmônico Amortecido
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Quando um objeto oscila e consideramos a dissipação de energia devido ao arraste por exemplo o Movimento é amortecido e a amplitude diminui com o tempo.
Considere que o objeto de massa m move-se preso a um mola vertical e que uma haste em um fluido viscoso insere a dissipação de energia por arraste no sistema. Se o bloco é empurrado para baixo e liberado do repouso atuam no objeto a força elástica F, a força de arraste farraste e o peso P que não influi na oscilação. 
Da segunda lei de Newton:
farraste
P
F
y
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Movimento Harmônico Amortecido
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Consideramos a força de arraste proporcional à velocidade do corpo:
Onde
mas
e
então
E a Equação diferencial agora fica
Para um pequeno amortecimento as soluções são do tipo: 
onde
é o coeficiente de amortecimento e agora a frequência angular é 
é o coeficiente de arraste
Amplitude do movimento decai exponencialmente com o tempo
Subamortecimento
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Movimento Harmônico Amortecido
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Sub-amortecido
Criticamente amortecido
Super-amortecido
y
y
y
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Oscilações Forçadas e Ressonância
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Quando um força externa periódica, de intensidade F0 frequência angular ωext atua no sistema oscilante
O sistema oscila com a frequência angular ωext da força externa.
 A equação diferencial que descreve o movimento do objeto passa a ser 
Para oscilações sub-amortecidas a solução é 
Onde a amplitude A é 
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Oscilações Forçadas e Ressonância
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Física Geral II - Unidade I - Fluidos
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