Roteiro (alg sig) I regua e paquimetro paralelepipedo

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Escola Superior de Tecnologia e Educação de Rio Claro 
 
Engenharia de Produção 
Engenharia Civil 
 
Física Experimental: mecânica e óptica 
Prof. Dr. Marcello G. Rodrigues 
 
 
Data de entrega: 
 05/04/2017 
Nome completo do aluno Número RA 
 
 
Período: 
Turma: 
 
 
Roteiro experimental: Algarismos significativos I 
 
 
 Cada grupo deve conter no máximo 4 alunos. 
 Não serão aceitos trabalhos com mais de 4 assinaturas. 
 Alunos que não comparecerem à prática experimental não poderão colocar seus nomes no relatório e 
terão nota zero. 
 Relatórios com nomes de alunos que faltaram à prática experimental não serão corrigidos. 
 Não existe sub de prática de laboratório. 
 Em caso de atraso na entrega do relatório, será descontado 1,0 ponto por dia útil de atraso. 
 A nota do relatório será de zero a nove, enquanto a nota do resumo será de zero a 1,0. 
 A nota total será a soma da nota do relatório com a nota do resumo. 
 O resumo é individual, mas o relatório é em grupo. 
 O resumo deve ser escrito à mão; não pode ser escrito em editor de texto. 
 O resumo deve ser entregue no dia da prática experimental. 
 Alunos que não entregarem o resumo, não terão o correspondente ponto na nota da prática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota só do 
relatório: 
Favor 
grampear! 
Escola Superior de Tecnologia e Educação de Rio Claro 
 
Roteiro experimental: Algarismos significativos I 
 
Objetivos 
 
1) Conceituar erro de escala de instrumentos 
2) Conceituar algarismos significativos 
3) Operações de multiplicação e divisão com algarismos significativos 
4) Operações de adição e subtração com algarismos significativos 
 
 
Introdução 
Noções de erros de medidas
1
 
 
 
Toda medida de uma grandeza deve ter uma indicação de sua confiabilidade, normalmente 
representada pelo erro provável da medida. Quando se é feito uma única medida da grandeza, 
utiliza-se o chamado erro de escala (que é inerente ao instrumento usado para a medida) como 
indicação de confiabilidade. Desta forma, uma medida sempre tem o formato: 
 
(M ± ∆M) unidade 
 
Onde M é a medida e ∆M é o erro de escala. Como exemplo, uma medida de comprimento seria 
melhor expressa como 
 
(25,0 ± 0,5) cm 
 
Onde 25,0 cm é a medida e 0,5 cm é o erro de escala. A medida acima, deve ser interpretada como 
estando, com alta probabilidade, no intervalo de 24,5 cm a 25,5 cm. Sendo o valor 25,0 cm o mais 
provável. Devido à incerteza relacionada ao erro de escala, o último algarismo de uma medida 
sempre tem caráter duvidoso. 
 
Para instrumentos analógicos (aqueles cujas escalas permitem que o algarismo duvidoso da medida, 
isto é, o último algarismo, seja avaliado) o erro de escala é determinado pela metade da menor 
divisão da escala. 
 
Alguns instrumentos analógicos trazem o erro de escala. 
 
Diferentemente dos instrumentos analógicos, o erro de escala de aparelhos digitais é fornecido pelo 
fabricante e normalmente encontra-se em seus manuais. Caso contrário, considera-se como erro de 
escala a menor variação do mostrador. 
 
 
 
 
1
 PIACENTINI et al. Introdução ao laboratório de física. Editora da UFSC 
Escola Superior de Tecnologia e Educação de Rio Claro 
 
Algarismos significativos
2
 
 Os números e suas combinações por meio da aritmética não nos dão um modo exato de 
discorrer sobre quantidades medidas com instrumentos. Isso porque uma medida sempre é 
limitada pela precisão do instrumento usado para realizá-la. 
Veja o exemplo abaixo onde um objeto negro é medido com uma régua que apresenta 
divisões de centímetros. Um experimentador poderia dizer com certeza que o objeto tem pouco 
mais de 1 cm, mas teria dificuldade em estimar o quanto passou de 1 cm. O experimentador 
poderia dizer que o objeto tem 1,4 cm. 
 
Entretanto, ele não teria certeza quanto ao último algarismo usado para representar a 
medida: poderia ser 1,4 cm, ou 1,5 cm ou mesmo 1,3 cm. Ou seja, a melhor estimativa da 
grandeza medida não passaria de décimos de centímetro. Neste caso, dizemos que a medida 
efetuada tem 2 algarismos significativos, sendo o primeiro, um algarismo precisamente conhecido 
e o segundo algarismo tendo um caráter duvidoso. Essa medida não poderia ser representada por 
um número maior de algarismos. 
Entretanto, se o experimentador usasse outra régua com um maior número de divisões, de 
milímetro em milímetro, como no exemplo abaixo, ele poderia dizer que o objeto tem 
comprimento de 1,45 cm. Ele passaria ter certeza quanto aos dois primeiros algarismos da medida 
e dúvida quanto ao último (poderia ser 1,44 cm ou 1,46 cm). Nesse caso, dizemos que a medida 
estaria sendo representada com 3 algarismos significativos. 
 
 
2
 PSSC. Física. Parte I. 1964. Editora Universidade de Brasília. 
Escola Superior de Tecnologia e Educação de Rio Claro 
 
 De forma geral, o número de algarismos sobre os quais estamos razoavelmente seguros 
(temos alguma confiança) é chamado de número de algarismos significativos. O experimentador 
que realiza uma medida deve avaliar a confiança que ela merece, e o meio mais simples de 
expressar esta confiança é o de escrever o número apropriado de algarismos significativos. 
Escrever algarismos adicionais que não têm significado é pior que perder tempo. 
 Quanto maior for a precisão de nossas medidas, tanto maior será o número de algarismos 
significativos que poderemos usar. 
 Quando se usa algarismos significativos na representação de medidas, o último algarismo 
sempre é aquele no qual temos alguma incerteza, também chamado de algarismo duvidoso. 
 Quando expressamos uma mesma medida em diversas unidades, o número de algarismos 
significativos não se altera. Por exemplo: 
103 mm = 10,3 cm = 1,03 dm = 0,103 m = 0,000103 km 
Podemos concluir então que algarismos zeros à esquerda não são contados como 
significativos. Por outro lado, algarismos zeros à direita são contados como significativos. Por 
exemplo, na medida 1,200 m, queremos dizer que com certeza temos um comprimento composto 
de 1 m, 2 décimos de metro, nenhum centésimo de metro e, como o último algarismo significativo 
representa o algarismo duvidoso, provavelmente nenhum milésimo de metro (mas não temos 
certeza desse algarismo!). 
Operações aritméticas usando algarismos significativos 
 
1. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: o resultado de uma adição ou subtração de várias medidas é 
obtido arredondando-se o resultado até a casa decimal do termo mais pobre em decimais. 
Exemplos: 
27,8 m + 1,326 m + 0,66 m = 29,8 m 
18,246 kg – 16,72 kg = 1,53 kg 
 
2. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO: o produto de duas ou mais medidas deve possuir, em 
geral, o mesmo número de algarismos significativos da medida mais pobre em 
significativos. Exemplos: 
 
3,71 cm x 1,2 cm = 4,4 cm
2
 
16,63 cm  2,2 s = 7,6 cm/s 
 
3. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO POR UMA CONSTANTE. Conserva-se o número de 
algarismos significativos caso a medida seja multiplicada ou dividida por uma constante 
numérica. Exemplo: 
 x 1,0 kg = 3,1 kg 
 
 
 
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4. ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS 
 
Em operações matemáticas envolvendo números significativos, nunca devemos truncar, sempre 
arredondar. Arredondam-se números como nos exemplos abaixo: 
 
Se o algarismo a ser eliminado for maior que cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro 
algarismo que está situado à sua esquerda. 
Exemplos: 
• 3,26  3,3 
• 3,27  3,3 
• 3,28 3,3 
• 3,29  3,3 
Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter inalterado o algarismo da 
esquerda. 
Exemplos: 
• 3,21  3,2 
• 3,22  3,2 
• 3,23  3,2 
• 3,24  3,2 
Se o algarismo a ser eliminado for cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo 
que está situado à sua esquerda se este for ímpar: 
Exemplo: 
• 3,35  3,4 
Mas mantemos o primeiro algarismo que está situado à sua esquerda inalterado se este for par: 
Exemplo: 
• 3,25  3,2 
 
Materiais 
 
 Peças diversas 
 Régua 
 Paquímetro 
 
 
 
 
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Procedimentos experimentais da parte A: instrumento pouco preciso 
 
1) Primeiramente enumere as amostras de alumínio em ordem crescente de volume. 
2) Qual equipamento foi usado nas medições de comprimento? 
_______________________________________________ 
3) Qual o erro de escala do instrumento? 
________________________________________________ 
 
4) Meça as dimensões de cada peça e coloque seus dados na tabela I abaixo. 
Tabela I: dimensões de paralelepípedos de alumínio 
Amostra 
Altura 
(cm) 
Largura 
(cm) 
Comprimento 
(cm) 
1 
2 
3 
4 
 
O volume de um paralelepípedo é dado por: 
 
 
 
5) Para cada paralelepípedo, determine seu volume. Coloque seus dados na tabela II abaixo 
Tabela II: Volumes de amostras de alumínio 
Amostra 
Volume 
(cm
3
) 
1 
2 
3 
4 
MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO: o produto de duas 
ou mais medidas deve 
possuir, em geral, o mesmo 
número de algarismos 
significativos da medida 
mais pobre em significativos 
 
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6) Para cada paralelepípedo determine as áreas de sua superfície. Coloque seus dados na tabela III 
abaixo. 
Tabela III: Áreas de paralelepípedos de alumínio 
Amostra 
Altura × 
largura 
(cm
2
) 
Altura × 
comprimento 
(cm
2
) 
Largura × 
comprimento 
 (cm
2
) 
1 
2 
3 
4 
 
7) Cada área aparece duas vezes no paralelepípedo. Calcule cada área parcial e preencha a tabela 
IV abaixo. 
Tabela IV: Áreas parciais de paralelepípedos de alumínio 
Amostra 
2 vezes 
(Altura × 
largura) 
(cm
2
) 
2 vezes 
(Altura × 
comprimento) 
(cm
2
) 
2 vezes 
(Largura × 
comprimento) 
(cm
2
) 
1 
2 
3 
4 
8) Calcule a área total do paralelepípedo e coloque seus resultados na tabela V abaixo. 
 
Tabela V: Área total de paralelepípedos de alumínio 
Amostra 
Área total 
(cm
2
) 
1 
2 
3 
4 
 
 
 
 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: o 
resultado de uma adição ou 
subtração de várias medidas é 
obtido arredondando-se o 
resultado até a casa decimal 
do termo mais pobre em 
decimais. 
MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO POR UMA 
CONSTANTE. Conserva-se o 
número de algarismos 
significativos caso a medida 
seja multiplicada ou dividida 
por uma constante numérica. 
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Procedimentos experimentais da parte B: instrumento mais preciso 
 
Use a mesma numeração das peças da parte A. 
9) Qual equipamento foi usado nas medições de comprimento? 
_______________________________________________ 
10) Qual o erro de escala do instrumento? 
________________________________________________ 
 
11) Meça as dimensões de cada peça e coloque seus dados na tabela VI abaixo. 
Tabela VI: dimensões de paralelepípedos de alumínio 
Amostra 
Altura 
(cm) 
Largura 
(cm) 
Comprimento 
(cm) 
1 
2 
3 
4 
 
O volume de um paralelepípedo é dado por: 
 
 
 
12) Para cada paralelepípedo, determine seu volume. Coloque seus dados na tabela VII abaixo 
Tabela VII: Volumes de amostras de alumínio 
Amostra 
Volume 
(cm
3
) 
1 
2 
3 
4 
MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO: o produto de duas 
ou mais medidas deve 
possuir, em geral, o mesmo 
número de algarismos 
significativos da medida 
mais pobre em significativos 
 
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13) Para cada paralelepípedo determine as áreas de sua superfície. Coloque seus dados na tabela 
VIII abaixo. 
Tabela VIII: Áreas de paralelepípedos de alumínio 
Amostra 
Altura × 
largura 
(cm
2
) 
Altura × 
comprimento 
(cm
2
) 
Largura × 
comprimento 
 (cm
2
) 
1 
2 
3 
4 
 
14) Cada área aparece duas vezes no paralelepípedo. Calcule cada área parcial e preencha a tabela 
IX abaixo. 
Tabela IX: Áreas parciais de paralelepípedos de alumínio 
Amostra 
2 vezes 
(Altura × 
largura) 
(cm
2
) 
2 vezes 
(Altura × 
comprimento) 
(cm
2
) 
2 vezes 
(Largura × 
comprimento) 
(cm
2
) 
1 
2 
3 
4 
 
15) Calcule a área total do paralelepípedo e coloque seus resultados na tabela XIII abaixo. 
Tabela X: Área total de paralelepípedos de alumínio 
Amostra 
Área total 
(cm
2
) 
1 
2 
3 
4 
 
 
 
 
 
 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: o 
resultado de uma adição ou 
subtração de várias medidas é 
obtido arredondando-se o 
resultado até a casa decimal 
do termo mais pobre em 
decimais. 
MULTIPLICAÇÃO E 
DIVISÃO POR UMA 
CONSTANTE. Conserva-se o 
número de algarismos 
significativos caso a medida 
seja multiplicada ou dividida 
por uma constante numérica. 
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16) Resuma seus resultados preenchendo a tabela XI abaixo 
Tabela XI: resumos dos resultados experimentais 
Amostra 
Volume (cm
3
) Área total (cm
2
) 
Instrumento 
pouco preciso 
Instrumento mais 
preciso 
Instrumento 
pouco preciso 
Instrumento mais 
preciso 
1 
2 
3 
4 
 
Analisando os resultados acima, responda as seguintes questões: 
 
17) Qual instrumento apresentou maior número de algarismos significativos nas medidas efetuadas? 
_____________________________________________________________________ 
18) Qual instrumento é mais preciso? 
_____________________________________________________________________ 
19) Não existe medida com precisão infinita, a precisão de uma medida depende primeiramente do 
erro de _________________ do instrumento de medida. 
20) O número de algarismos significativos de uma medida direta depende do erro de 
_____________ do instrumento de medida. 
21) Se o equipamento de medida é analógico, seu erro de escala é considerado como sendo a 
________________ da menor divisão da escala; desde que não esteja indicado pelo fabricante. 
22) Em instrumentos _________________, considera-se como erro de escala a variação mínima 
registrada pelo equipamento, desde que não seja indicada pelo manual do fabricante. 
23) Quando se faz uma mudança de unidade de uma medida, ______________ se modifica o 
número de algarismos significativos da medida. 
24) De forma geral, o resultado de uma medida indireta (resultante de diversas medidas), nunca é 
_____________ precisa que a medida direta menos precisa usada nos cálculos.