Psicometria Teoria da medida exercicios

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MÓDULO (2)
 
De acordo com Pasquali (2010) a medida em psicologia, a Psicometria, é uma parte da
”Teoria da Medida”, portanto, não pode ser entendida como sinônimo desta última.
Possivelmente, a interpretação distorcida advém do fato de que a Psicometria utiliza símbolos
matemáticos para compreender os fenômenos naturais.
A Psicometria se constitui na interface entre dois sistemas de conhecimentos bem distintos: a
matemática, cujo objeto de estudo é um conceito - os números - e a ciência empírica que
estuda os fenômenos da realidade. Neste módulo você vai observar que o encontro feliz
entre a ciência empírica e a matemática possibilitou uma análise mais precisa de fenômenos
naturais, bem como, a manipulação da realidade em estudos que não poderiam ser
realizados de outra forma. A título de exemplo, cito o estudo sobre os efeitos de um
vazamento nuclear na população que vive ao entorno de uma usina. Jamais seria possível
realiza-lo, eticamente, se não tivéssemos como manipular a realidade.
Apesar das vantagens deste encontro, a natureza da medida também implica em
dificuldades. A primeira delas a representação dos fenômenos naturais com números. A
segunda, a precisão da representação e a terceira, o indicador do erro provável. Para
compreender melhor o que isto significa você encontrará explicações em PASQUALI, L. e
cols. Instrumentação psicológica: Fundamentos e Práticas. Porto Alegre. Artmed. 2010.
p.56-78.
Uma pergunta necessária é se há validade no uso de números como descritores de
fenômenos naturais. O estudo da base axiomática da medida dará uma resposta positiva a
esta questão. No passado, você já deve ter estudado as propriedades numéricas, identidade,
ordem, aditividade e seus postulados. Porém, a fim de fundamentar melhor a validade
epistemológica da medida nas ciências humanas, será necessário revisá-las.
A propriedade denominada Identidade define o conceito de igualdade ou de que um número é
igual somente a ele mesmo. A propriedade chamada Ordem sustenta a desigualdade entre os
números, em outras palavras, a de que um número é diferente do outro em termos de
qualidade e magnitude. E, por último, a Aditividade, que se refere à possibilidade dos
números serem somados e produzirem outro diferente deles, exceto quando um deles for o
número zero. Sobre estes axiomas você encontrará algumas questões, como a seguinte, que
lhe ajudarão a estudar.
 
“A Fuvest divulgou na tarde desta sexta-feira, 4, a terceira chamada de seu
vestibular. Foram convocados 1.113 estudantes para matrícula, no dia 11 de
março, na Universidade de São Paulo (USP) e na Faculdade de Ciências
Médicas da Santa Casa de São Paulo.” (Jornal Estado de São Paulo, 03 de
março de 2011)
 
“Sudoku é um quebra-cabeça que tem por objetivo a colocação lógica de
números. Apesar de possíveis variações, para solucionar o problema é
necessário colocar números de 1 a 9 nas células vazias de uma grade de 9x9
subdividida em regiões de 3x3. Cada linha, coluna ou região pode ter apenas um
número de 1 a 9.”
 
Considerando os seguintes dados: na primeira lista de aprovados na Fuvest,
publicou-se a nota de cada aluno sem os critérios de desempate e no Sudoku o
número colocado em uma determinada célula não é sempre o mesmo, pois varia
dependendo do jogo, leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa que
nomeia o axioma do sistema numérico corretamente.
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a) A classificação dos candidatos que realizaram a Fuvest e os números
colocados nas células do Sudoku exemplificam o axioma aditividade.
b) A classificação dos candidatos na Fuvest e os números colocados nas células
do Sudoku exemplificam o axioma identidade.
c) Os números colocados nas células do Sudoku exemplificam o axioma
aditividade e o axioma denominado ordem.
d) A classificação dos candidatos na Fuvest exemplifica o axioma ordem, mas
não exemplificam o axioma identidade.
e) Os números colocados nas células do Sudoku exemplificam o axioma
identidade, mas não exemplificam o axioma aditividade.
 
A alternativa correta a esta questão é a (d). A alternativa (a) está incorreta, porque nenhum
dos dois são exemplos de aditividade. No caso da Fuvest o número indica a classificação do
candidato. Sabe-se que dois ou mais candidatos podem ter a mesma nota e, portanto, ocupar
a mesma classificação. No caso do Sudoku os números são símbolos sem qualquer
representação matemática, portanto não são exemplos de axioma do sistema numérico. A
afirmativa (b) também está errada. Os números a que se refere o exercício são os de
classificação e não os de identidade do candidato e, no Sudoku o número é apenas um
símbolo não representando o sistema numérico. Com relação à letra (c) e (e) os números não
exemplificam tais axiomas.
 
Os axiomas citados, quando aplicados às ciências humanas, nem sempre se sustentam. Um
exemplo que ilustra bem isto são os afetos. Não é possível pensar que a angústia de um
sujeito é igual a do outro. Pasquali (2010) explica a possibilidade do atributo de um objeto
natural variar, exemplificando que o aroma de uma rosa é diferente de outra, mas nem por
isto deixam de ser rosa. Assim, no caso das ciências humanas quanto mais axiomas do
número estiver presente na medida, mais uma se aproximará da outra. Pode-se dizer então
que, a diferença de axiomas presentes em cada uma das escalas numéricas de medida e as
invariâncias delimitam a escala e a estatística apropriada. Leia mais sobre isto em:
PASQUALI, L., Psicometria – Teoria dos testes na psicologia e na educação. Petrópolis.
Vozes. 2004. p.33-36.
Há três diferentes formas de realizar a medida de um atributo: medida fundamental, medida
derivada e medida por teoria (leis e teorias científicas). No caso das ciências psicossociais,
em sua maioria, os atributos são mensuráveis se fundamentados em leis ou teorias
científicas.
A medida por lei está baseada na relação entre a resposta e o estímulo e é comumente
utilizada na análise experimental do comportamento. Segundo Pasquali (2010. p.71) “Mede-
se por lei quando se quer demonstrar empiricamente que dois ou mais atributos
estruturalmente diferentes mantêm entre si relações sistemáticas”.
Quanto à medida por teoria, inicialmente ressalta-se que não é uma lei, dado que a lei se
constitui de fatos empíricos enquanto a teoria, de axiomas ou postulados. Na psicologia a
medida por teoria pode ter vários enfoques, entre os quais, dos jogos, da psicofísica e
psicométrico. A teoria dos jogos utiliza como parâmetros a probabilidade e a utilidade, a teoria
psicofísica o estímulo e a resposta e a teoria psicométrica ou teoria dos testes psicológicos o
comportamento do sujeito e o critério. Vale ressaltar que, sendo o critério compreendido de
diferentes formas há duas teorias decorrentes: a teoria clássica dos testes (TCT) e a teoria de
resposta ao item (TRI). A primeira compreende o critério como o comportamento futuro do
sujeito, já a outra o traço latente (Pasquali, 2010; 2004). Entre os exercícios apresentados
neste módulo haverá alguns como:
 
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Segundo Pasquali (2010; 2004) há formas diferentes de aplicar números às
propriedades dos objetos. É possível distinguir três formas distintas de
mensuração: medidas fundamental, derivada e por teoria. As frases abaixo
definem estas formas. Analise-as e assinale a alternativa que completa
corretamente cada uma delas.
I) A medida ______________ refere-se a atributos mensuráveis que possibilitam
a associação de dois objetos queresultam em um terceiro de mesma natureza.
II) Muitos atributos da realidade só podem ser medidos indiretamente. Mas, para
ser medida _______________ necessita indicar que há relação com as
medidas extensivas.
III) A medida que não pode ser expressa em termos de dimensões extensivas -
nem dela resultar - ou de unidades-base é conhecida como _______________.
IV) Quando se quer demonstrar empiricamente que dois ou mais atributos
diferentes em sua estrutura mantêm relações sistemáticas entre si utiliza-se a
medida __________________.
V) Na Psicologia a medida por teoria pode ter vários enfoques. A denominada
__________________ trabalha ao mesmo tempo com dois parâmetros.
 
a) (I) fundamental; (II) derivada; (III) por teoria; (IV) por lei;
(V) teoria psicométrica.
b) (I) teoria psicométrica; (II) fundamental; (III) derivada; (IV) por teoria; (V) por
lei.
c) (I) por lei; (II) teoria psicométrica; (III) fundamental; (IV)derivada; (V) por teoria.
d) (I) por teoria; (II) por lei; (III) teoria psicométrica;
(IV) fundamental; (V) derivada
e) (I) derivada; (II) por teoria; (III) por lei; (IV) teoria psicométrica; (V)
fundamental.
 
No caso da questão acima a alternativa correta é a letra (a). Nas alternativas (b), (c), (d) e (e)
as correspondências estão erradas. A teoria fundamental é usada em atributos de massa,
comprimento e duração temporal que permitem uma medida direta e fundamental. A medida
derivada é expressa em termos de medidas fundamentais, ou seja, ela é medida
indiretamente, por meio das que são fundamentais. A medida por teoria não é uma lei e suas
hipóteses são testadas empiricamente. A medida por lei ocorre quando os atributos são
diferentes em sua natureza, mas apesar disto há uma relação sistemática entre estes.
Com relação à Teoria da Medida falta observar ainda que sendo a medida uma expressão
empírica é impossível evitar o erro. Conforme explicitado por Popper (1972)[1], “dois pontos
‘físicos’- um sinal no instrumento de medição e outro no corpo a ser medido – (...) não podem
fundir-se em um ponto”. Se esta fusão for ampliada será possível observar algumas
diferenças e estas serão maiores ou menores dependendo do intervalo de aumento utilizado.
Em outras palavras, quanto mais aumentada for a imagem maior será o erro. Por isto, os
pesquisadores apresentam o valor da medida e seu erro provável. Observe então que, o
número em medida significa um intervalo e não um conceito precisamente claro e distinto.
Em psicometria os erros podem decorrer da observação (instrumental, pessoal, sistemático
ou aleatório) ou da amostragem. A questão abaixo ilustra alguns dos exercícios que fazem
parte deste módulo.
 
“Tycho Brahe é considerado um dos astrônomos mais importantes do final do
século XVI. De acordo com Thoren (1979)[2] foi o melhor astrônomo
observacional antes do surgimento do telescópio. O grau de precisão obtido por
ele foi decorrente da utilização de aparelhos de observação que construiu ou
aperfeiçoou. Com estes descobriu erros nas Tabelas Alfonsinas e reduziu a
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imprecisão das medidas. Foi o primeiro a calibrar e checar os instrumentos
periodicamente e a instituir observações diárias .” A análise do texto acima, à luz
do conceito de erro de medida, nos permite afirmar que:
a) Brahe introduziu na astronomia conceitos semelhantes ao da teoria estatística
da amostragem, em especial sobre o fator sistemático não controlado.
b) A realização de observações diárias por Brahe foi o método que encontrou
para reduzir os erros de amostragem de tipo aleatórios.
c) A calibração dos instrumentos foi fundamental para a precisão das medidas
observacionais dos astros, pois este procedimento favorecia o controle das
fontes dos erros.
d) Os procedimentos adotados por Brahe para obter medidas mais fidedignas
elimina a possibilidade de encontrar erros de observação de tipo pessoal.
e) A checagem diária dos instrumentos utilizados por Brahe para realizar
medição das estrelas possibilitou o controle das diferenças individuais.
 
A resposta correta para esta questão é a alternativa (c), pois o controle dos erros de medida
de tipo instrumental decorre de observação realizada com instrumentos que se encontram
inadequados para o uso. A forma de conter melhor este tipo de erro é a calibração dos
equipamentos. A afirmativa (a) está errada, pois o erro de tipo sistemático é um erro de
observação e não de amostragem. A letra (b) também está incorreta. O erro de amostragem
de tipo aleatório não tem causa conhecida, assim observações diárias não seriam formas
eficientes de controle. O controle adequado para este tipo de erro é feito por teorias como a
de probabilidade. A alternativa (d) salienta que os procedimentos adotados eliminam as
possibilidades de erros, o que não é real. O erro está sempre presente em qualquer medida,
por isto só é possível controla-lo. Quanto a incorreção da afirmativa (e) o controle do erro de
tipo pessoal que decorre das diferentes formas de reação dos indivíduos é dado por
treinamento e manutenção da atenção.
 
[1] POPPER, K. R. A lógica da pesquisa cien�fica. Cultrix. São Paulo. 1972. p.135
[2] THOREN, V. E. The comet of 1577 and Tycho Brahe’s system of the world. Archives Intena�onales d’Histoire des Sciences,
29, p. 53-67, 1979
 
Exercício 1:
 Marque a alternativa CORRETA em relação à Teoria de Medida, de acordo com Pasquali
(2010)
 
 
A)
 Uma discussão epistemológica bastante intrigante na Psicometria é como utilizar o símbolo
matemático no estudo científico dos fenômenos naturais, onde a psicologia se enquadra.
 
B)
 A matemática, embora seja de enfoque epistemológico diferente da psicologia, possibilita o
conhecimento científico quando são utilizados seus instrumentos e técnicas.
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C)
 A observação de fenômenos empíricos é sempre sujeita a Erro, definido como a
possibilidade de não alcançar com o instrumento de observação a verdadeira sensação do
sujeito observado.
 
D)
É legítimo “transformar” os procedimentos e as operações empíricas para uma representação
numérica, devido ao Teorema da Representação.
 
E)
 O isomorfismo estrito entre propriedades do número e aspectos dos atributos da realidade
empírica é que garante a legitimidade do uso da matemática na psicologia.
 
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Exercício 2:
 A origem da Psicometria em parte se confunde com a própria história da ciência psicológica. Sobre
aspectos históricos e períodos relevantes da história desta disciplina, é incorreto afirmar:
 
 
A)
 O desenvolvimento inicial da Psicometria está fortemente vinculado a uma Psicologia de caráter
empiricista
 
B)
 A Psicometria se encontra numa interface entre a Psicologia e a Estatística, porém ainda atualmente
reina uma concepção estatística
 
C)
 As primeiras iniciativas teóricas e empíricas entram em cena almejando avaliar objetivamente as
aptidões humanas
 
 
D)
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 Pode-se afirmar que na origem da psicometria clássica, vigoravam dois tipos de preocupação – uma
predominantemente teórica, vinculada à aplicação da avaliação psicológica e outra de caráter mais
prático, preocupada com o próprio desenvolvimento da área
 
 
E)
 A Teoria Clássica dos Testes veio, em parte, substituir a Teoria de Resposta ao Item, ou pelo menos
tentar solucionar alguns de seus problemas, em meados da décadade 80
 
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Exercício 3:
Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta. 
I. Na medida por lei, considera-se que dois atributos estruturalmente diferentes,
mantém relações sistemáticas. 
II. A Teoria Psicométrica usa dois parâmetros: resposta (comportamento) e
critério. 
III. Teoria física há perdas na escolha de um item. 
 
 
A)
 Apenas a afirmativa III está errada.
 
B)
 Apenas a afirmativa II está errada.
 
C)
 Apenas a afirmativa I está correta.
 
D)
 Apenas a afirmativa II estão correta.
 
E)
 As afirmtivas II e III estão corretas.
 
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Exercício 4:
 A medida diz respeito ao uso dos números na descrição dos fenômenos naturais. Sobre a
teoria da medida, assinale a alternativa CORRETA.
 
A)
 Uma vez que toda a observação dos fenômenos empíricos está sujeita a erros, não é
legítimo e, muito menos, vantajoso, utilizar o número para descrever os fenômenos naturais.
 
B)
 O problema do isomorfismo nas medidas em psicometria diz respeito à indagação sobre a
questão do número, a única ou a melhor representação das propriedades dos objetos
naturais.
 
C)
 Só há legitimidade no uso do número na descrição dos fenômenos naturais quando a
medida consegue resguardar todas as três propriedades básicas do sistema numérico, a
saber: a identidade, a ordem e a aditividade.
 
D)
 Pode-se afirmar que na medida dos fenômenos naturais o número se adultera, perdendo
sua identidade pontual e absoluta, de modo que se torna um intervalo e passa a admitir uma
variabilidade (erro).
 
E)
 Em ciências psicossociais a medida realmente acontece quando se salvam, exclusivamente,
os axiomas de aditividade dos números.
 
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Exercício 5:
Nos limiares do sec.XX, a psicologia apresentava varias tendências
epistemológicas, isoladas umas das outras, procurando assim, superar o seu
status précientifico do estudo sobre o psíquico. Com o surgimento da psicometria,
o predomínio da concepção estatística sobre o psicológico tornou-se
evidente.Quando nos referimos à origem da psicometria e seus representantes,
podemos afirmar que: 
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I) A terminologia mental test (teste mental) surge na década de Catell, em
1890,que sob a influência de Galton, desenvolveu medidas das diferenças
individuais. 
II) As origens da psicometria apresentam um enfoque empirista das psicologias
vigentes, na época, e até hoje, na prática, é guiada por uma concepção
positivista do empirismo, representado por Hume. 
III) A psicometria moderna traz a TRI (teoria de resposta ao item) sistematizando
e mostrando a quantidade de pesquisa que se realiza nesta área e traz trabalhos
em psicologia cognitiva. 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
A)
 Apenas a I
 
B)
 Apenas I e II
 
C)
 Apenas I e III
 
D)
 I, II e III
 
E)
 Apenas II e III
 
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