Lista 03 CDI 3

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Cálculo Diferencial e Integral III 
Lista 02 – Máximos e Mínimos Condicionados/Multiplicadores de Lagrange 
1) Determinar os pontos extremantes de cada uma das funções a seguir 
a)  , 4 2 3f x y x y   .s a 2 2 1x y  
b)  , 2f x y x y  .s a 2 2 4x y  
c)   2 2,f x y x y  .s a 1x y  
d)   2 2 2, ,f x y z x y z   .s a 9x y z   
2) Determinar o ponto do plano 3 2 4 12x y z   para o qual a função 
  2 2 2, , 4 5f x y z x y z   
tenha um valor mínimo 
 
3) Determine três números positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja mínima 
 
4) Determinar as dimensões do paralelepípedo de maior volume que pode ser inscrito no 
tetraedro formado pelos planos coordenados e pelo plano 1 1 1
3 2
x y z   
5) Uma firma de embalagem necessita fabricar caixas retangulares de 64cm³ de volume. Se o 
material da parte lateral custa a metade do material a ser usado para a tampa e para o fundo da 
caixa, determinar as dimensões que minimizam o custo 
 
6) Calcular as dimensões de um retângulo de área máxima inscrito em uma circunferência de raio 
igual a 2 
 
7) Precisa-se construir um tanque com a forma de um paralelepípedo para estocar 270m³ de 
combustível, gastando a menor quantidade de material em sua construção. Supondo que todas as 
paredes serão feitas com o mesmo material e terão a mesma espessura, determinar as dimensões 
do tanque. 
 
8) Um fabricante de embalagens deve fabricar um lote de caixas retangulares de volume igual a 
64cm³. Se o custo do material utilizado é de 50 centavos por cm², determine as dimensões pra que 
o custo da caixa seja mínimo, determine também o custo mínimo da caixa 
9) Um pesquisador deseja verificar se um instrumento para medir a concentração de determinada 
substância está bem calibrado. Para isto, ele tomou 15 amostras de concentrações conhecidas (X) e 
determinou a respectiva concentração através do instrumento (Y), obtendo: 
 
X 2,0 2,0 2,0 4,0 4,0 4,0 6,0 6,0 6,0 8,0 8,0 8,0 10,0 10,0 10,0 
Y 2,1 1,8 1,9 4,5 4,2 4,0 6,2 6,0 6,5 8,2 7,8 7,7 9,6 10,0 10,1 
a) Construa o Diagrama de Dispersão 
b) Determine a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de dados
Respostas: 
1 
a) 2 13 3 13,
13 13
 
  
 
 e 2 13 3 13,
13 13
  
  
 
 
b) 4 5 2 5,
5 5
 
  
 
 e 4 5 2 5,
5 5
  
  
 
 
c) 1 1,
2 2
 
 
 
 
d)  3,3,3 
2 
30 5 8, ,
11 11 11
 
 
 
 
 
3 3 100x y z   
 
4 1/ 3x  , 1y  , 2 / 3z  
 
5  3 3 332, 32, 2 32 
6  2 2, 2 
 
7 33 10x y z   
 
8 4x y z cm   , 48 reais 
9) 
a) 
 
b) XY 980,0160,0 
