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DEMGI 
ESTV 
DISCIPLINA 
Mecânica dos Fluidos 
 
Formulário 
 
1 
 
ano lectivo 2003/04 
1. FACTORES DE CONVERSÃO 
Comprimento Massa
1 ft = 12 in = 0.3048 m 
1 in = 1" = 25.4 mm 
1 milha = 1609.344 m 
1 milha náutica = 1852 m 
1 jarda = 3 ft 
1 slug = 14.594 kg 
1 lb = 0.4536 kg 
Volume Superfície
1 ft3 = 28.317x10-3 m3 
1 in3 = 16.387x10-6 m3 
1 US gal = 231 in3 = 3.7854∗10-3 m3 
1 ft2 = 92.903x10-3 m2 
1 in2 = 645.16x10-6 m2 
Velocidade Caudal volúmico
1 ft/s = 0.3048 m/s 
1 mi/h = 0.44704 m/s 
1 gal/min = 63.09x10-6 m3/s 
Força Potência
1 lbf = 4.448222 N 
1 kgf = 9.807 N 
1 US ton = 2000 lbf = 8896.444 N 
1 hp = 745.7 W 
1 cv = 735.5 W 
1 lbf.ft/s = 1.3558 W 
Pressão Massa volúmica
1 lbf/ft2 = 47.88 Pa 
1 lbf/in2 = 6894.76 Pa 
1 atm = 101325 Pa 
1 bar = 105 Pa 
1 slug/ft3 = 515.38 kg/m3 
Energia Peso específico
1 lbf.ft = 1.35582J 
1 Btu = 1055.056 J 
1 cal = 4.18+68 J 
1 lbf/ft3 = 157.09 N/m3 
Viscosidade Viscosidade cinemática
1 slug/(ft.s) = 47.88 kg/(ms) 
1 poise(p) = 1 g/(cm.s) = 0.1 kg/(m.s) 
1 ft2/h = 2.5806x10−5 m2/s 
1 stoke(st) = 1 cm2/s = 0.1x10-3 m2/s 
Temperatura Calor específico (constante dos gases)
32Cº
5
9Fº +=
 
)32(º
9
5Cº −= F
 
67459FºRº .+= 
15273CºK . += 
1 (lbf.ft)/(slug.ºR) = 0.16723 J/(kg.K) 
1 Btu/(lb.ºF) = 4186.8 J/(kg.K) 
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2 
 
ano lectivo 2003/04 
1.2 PROPRIEDADES DA ÁGUA A 1 ATM 
T (ºC) ρ (kg/m3) µ (kg/(m.s)x103 ν (m2/sx106) 
 0 1000 1.788 1.788 
 10 1000 1.307 1.307 
 20 998 1.003 1.005 
 30 996 0.799 0.802 
 40 992 0.657 0.662 
 50 988 0.548 0.555 
 60 983 0.467 0.475 
 70 978 0.405 0.414 
 80 972 0.355 0.365 
 90 965 0.316 0.327 
 100 958 0.283 0.295 
1.3 PROPRIEDADES DO AR A 1 ATM 
T (ºC) ρ (kg/m3) µ (kg/(m.s)x105 ν (m2/sx105) 
 -40 1.52 1.51 0.99 
 0 1.29 1.71 1.33 
 50 1.09 1.95 1.79 
 100 0.946 2.17 2.30 
 150 0.835 2.38 2.85 
 200 0.746 2.57 3.45 
 250 0.675 2.75 4.08 
 300 0.616 2.93 4.75 
 400 0.525 3.25 6.20 
 500 0.457 3.55 7.77 
2 LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE 
 
dy
duµτ = 
µ − viscosidade dinâmica 
u − componente de velocidade segundo xx 
τ − tensão tangencial 
 ρ
µ=ν ν − viscosidade cinemática ρ − massa volúmica 
 
e
Uµτ = quando a espessura do filme de fluido é muito pequena ou quando du/dy = const. 
3 HIDROSTÁTICA 
 ppress −∇=f
r
 
 volumede unidadepor pressão de força =pressf
r
 
pressão de gradiente →∂
∂
∂
∂
∂
∂=∇ kji rrr
z
p+
y
p+
x
pp 
3.1 LEI FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA 
 g
r
ρp =∇ kjig rrrr zyx ggg ++= 
 ρg
dz
dp −= eixo dos zz dirigido para cima 
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3 
 
ano lectivo 2003/04 
 ∫−=− 2
1
12 ρgdzpp 
considerando ρ = constante: 
 p2 −p1= −ρg(z2-z1) = ρgh 
3.2 PRESSÃO RELATIVA 
 pr = p − patm 
pr pressão relativa 
patm pressão atmosférica 
p pressão absoluta 
3.3. FORÇAS EM SUPERFÍCIES PLANAS 
 AF=pCG 
A área da superfície imersa 
pCG pressão no centro de gravidade da parte 
imersa 
F resultante da distribuição de pressão na 
superfície (actua no Centro de Pressões) 
3.4 COORDENADAS DO CENTRO DE PRESSÕES (CP) 
Ap
P
θρgx
CG
xy
CP sin−= 
Ap
Iρgy
CG
xx
CP θ−= sin 
 se se pode eliminar a patm 
Ap
Iρgy
CG
xx
CP θ−= sin 
Ah
I
CG
xx
CP
θ−= siny 
 
y
x
b/2b/2
h/2
h/2
 
0
12
3
=
=
xy
xx
P
bhI
A=bh
 
y
x
R
 0
644
4
44
2
2
=
π=π=
π=π=
xy
xx
P
DRI
DRA
 
y
x
b/2b/2
2h
3
s
h
3
 
72
)2(
36
2
2
3
hsb-bP
bhI
bhA=
xy
xx
=
=
 
y
xR 4Rπ3
 0
1288
82
44
22
=
π=π=
π=π
xy
xx
P
DRI
DRA=
 
 
y
x
CG
CP
θ
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4 
 
ano lectivo 2003/04 
3.5 FORÇAS EM SUPERFÍCIES CURVAS 
A força de pressão numa superfície curva pode ser decomposta nas suas componentes horizontal e 
vertical, FH e FV. 
 
FH é determinada considerando a força de pressão numa superfície imaginária resultante da projecção 
da superfície curva num plano vertical. 
 
FV é determinada considerando o equilíbrio de forças num volume de controlo constituído por uma 
superfície imaginária resultante da projecção da superfície curva num plano horizontal, por uma 
superfície imaginária resultante da projecção da superfície curva num plano vertical e pela própria 
superfície curva. 
 
 
ab
c
Fab
Peso
Fh
Fv
Superfície Fac
 
 
 
Fv = Fab + Peso 
Fh = Fac 
Fv = Fab − Peso 
Fh = Fac 
3.6 IMPULSÃO 
Um corpo imerso num fluido experimenta uma força de impulsão vertical igual ao peso do líquido 
deslocado. 
Um corpo flutuante desloca o seu próprio peso no fluido no qual flutua. 
deslocadof gVI ρ= 
4. ANÁLISE INTEGRAL DE UM VOLUME DE CONTROLO 
4.1 TEOREMA DO TRANSPORTE DE REYNOLDS 
 ( ) ∫ ∫ ⋅ρϕ+ρϕ=Φ
Vc Sc
Sist dsdυdt
d
dt
d )( nV r
r
 
 ΦSist − Propriedade genérica 
 ϕ − 
dm
dΦ=ϕ 
 ρ − massa volúmica 
 dυ − elemento de volume 
 V
r
 − vector velocidade 
 nr − versor da superfície 
 dS − elemento de área 
 Vc − volume de controlo 
 Sc − superfície de controlo 
a b
c
Fab
Fac
Peso
Fh
Fv
Superfície
 
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5 
 
ano lectivo 2003/04 
Para um escoamento com entradas e saídas monodimensionais: 
( ) ∑∫ ∑ ϕ−ϕ+ϕ=Φ
entradas
eeee
Vc saídas
ssssSist AρAρdυρdt
d
dt
d VV
rr
 
4.2 CONSERVAÇÃO DA MASSA (ϕ=1) 
∫ ∫ ⋅ρυρ
Vc Sc
ds=+d
dt
d 0)( nV r
r
 
Para um escoamento com entradas e saídas monodimensionais: 
0=ρ−ρρ∫ ∑∑
Vc entradas
eee
saídas
sss AVAVdυυdt
d 
Para um escoamento em regime permanente, com entradas e saídas monodimensionais : 
∑∑ ∑∑ =⇔=ρ−ρ
entradas
e
entradas saídas
seee
saídas
sss mmAVAV &&0 
Caudal volúmico 
∫ ⋅=
A
dAQ )( nV r
r
 A secção do escoamento 
A
QVmédia = 
Caudal mássico 
∫ ⋅ρ=
A
dAm )( nV r
r
& Qmconst ρ=⇒=ρ & 
4.3 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO( V
r
=ϕ ) 
∑ ∫ ∫ ⋅ρ+ρ
Vc Sc
dsdυ
dt
d= )( nVVVF r
rrrr
 
∑Fr Resultante de todas as forças exteriores 
que actuam sobre o Vc: 
forças de pressão, forças gravíticas, 
tensões e forças introduzidas pelas 
ligações. 
Para um escoamento em regime permanente, com entradas e saídas monodimensionais: 
∑∑ ∑∑∑∑ −⇔ρ−ρ
entradas
ee
entradas saídas
sseeee
saídas
ssss mm=AVAV= VVFVVF
r
&
r
&
rrrr
 
4.4 CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR ( Vr
rr×ϕ= ) 
∑ ∫ ∫ ⋅×ρ+×ρ
Vc Sc
dsdυ
dt
d= ))(()(0 nVVrVrM
rrrrrrr
 
Para um escoamento em regime permanente, com entradas e saídas monodimensionais: 
∑∑ ∑∑∑∑ ×−×⇔×ρ−×ρ
entradas
eee
entradas saídas
ssseeeee
saídas
sssss mm=AVAV= )()()()( 00 VrVrMVrVrM
rr&
rr&
rrrrrr
 
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6 
 
ano lectivo 2003/04 
4.5 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA ( +gzV=e=u+ 22
1ϕ ) 
⎮⌡
⌠ ⋅ρ+⎮⌡
⌠ρ=+
Scvc
ds+gzVu+dυ+gzVu+
dt
dWQ ))(()( 22
12
2
1 nV
rr&& 
 pressãoviscmec WWWW &&&& ++= 
 ⎮⌡
⌠ −=
Sc
p dSpW ).( nV
rr& 
 
4.6 EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
Aplicando a equação de energia em regime permanente a um tubo de corrente, considerando nulos o 
trabalho e calor trocados e considerando um escoamento incompressível e não viscoso: 
 2
2
22
1
2
11
22
z
g
V
ρg
pz
g
V
ρg
p ++=++ 
Para aplicações em que há a considerar fornecimento de energia ao escoamento (bomba) e 
perdas (devidas ao atrito viscoso), a Equaçãode Bernoulli pode escrever-se: 
fB hzg
V
ρg
phz
g
V
ρg
p +++=+++ 2
2
22
1
2
11
22
 hB → altura manométrica da bomba 
 hf → perda de carga 
 
5. ANÁLISE DIFERENCIAL DE UM VOLUME DE CONTROLO 
5.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA 
 
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
sistema
do sai
que Massa
sistema
no entra
que Massa
sistema
no massa
de Variação
 
 
z
w
y
v
x
u
t ∂
ρ∂+∂
ρ∂+∂
ρ∂=∂
∂ρ− )()()( 
 0)(div =+∂
∂ Vrρ
t
ρ 
No caso de o fluido poder ser considerado incompressível (ρ = const) 
 0=∂
∂+∂
∂+∂
∂
z
w
y
v
x
u ou 0)(div =Vr 
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7 
 
ano lectivo 2003/04 
5.2 CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
 zyxx
pgdt
du zxyxxx
x ∂
∂σ+∂
∂σ+∂
∂σ+∂
∂−ρ=ρ 
 zyxygdt
dv zyyyxy
y ∂
∂σ+∂
∂σ+∂
∂σ+∂
∂−ρ=ρ p 
 zyxz
pgdt
dw zzyzxz
z ∂
∂σ+∂
∂σ+∂
∂σ+∂
∂−ρ=ρ 
 
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE 
 
 
x
u
xx ∂
∂µ=σ 2 
y
v
yy ∂
∂µ=σ 2 
z
w
zz ∂
∂µ=σ 2 
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂µ=σ=σ
x
v
y
u
yxxy ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂µ=σ=σ
x
w
z
u
zxxz ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂+∂
∂µ=σ=σ
y
w
z
v
zyyz 
 
EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES (FLUIDO NEWTONIANO, ρ E µ CONSTANTES) 
 
 ⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂µ+∂
∂−ρ=ρ
2
2
2
2
2
2
z
u
y
u
x
u
x
p
xgdt
du 
 ⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂µ+∂
∂−ρ=ρ
2
2
2
2
2
2
z
v
y
v
x
v
y
p
ygdt
dv 
 ⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂µ+∂
∂−ρ=ρ
2
2
2
2
2
2
z
w
y
w
x
w
z
p
zgdt
dw 
6. ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA 
Variável Símbolo Dimensões 
MLTθ 
Variável Símbolo Dimensões 
MLTθ 
Comprimento L L Força F MLT-2 
Área A, S L2 Momento M, T ML2T-2 
Volume V, υ L3 Potência P, W& ML2T-3 
Velocidade V LT-1 Massa Volúmica ρ ML-3 
Velocidade do som a LT-1 Viscosidade dinâmica µ ML-1T-1 
Velocidade angular ω, Ω T-1 Viscos. cinemática ν L2T-1 
Ângulo α, θ − Tensão superficial γ MT-2 
Caudal volúmico Q, V& L3T-1 Calor específico Cp, Cv L2T-2θ-1 
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8 
 
ano lectivo 2003/04 
Variável Símbolo Dimensões 
MLTθ 
Variável Símbolo Dimensões 
MLTθ 
Caudal mássico m& MT-1 Condutibilidade 
térmica 
λ MLT-3θ-1 
Pressão, tensão p, τ, σ ML-1T-2 Coef. expansão 
térmica 
β θ-1 
Taxa de deformação ε& T-1 Temperatura T θ 
 
6.1 PARÂMETROS ADIMENSIONAIS IMPORTANTES 
 
Parâmetro Definição Importância 
 
Reynolds µ
ρULReL = Forças de inérciaForças viscosas Sempre 
 
Froude gL
UFr
2
= Forças de inércia
Forças gravíticas
 Esc. com superfície livre 
 
Mach C
UMa = Velocidade do escoamento
Velocidade do som
 Esc. compressível 
 
Weber σ
ρ= LUWe
2
 
Forças de inércia
F. de tensão superficial
 Esc. com superfície livre 
 
Euler 2V
ppEu vρ
−= Pressão
Inércia
 Cavitação 
 
Strouhal U
LSt ω= Oscilação
Vel. média
 Esc. oscilatórios 
 
Rugosidade 
adimensional 
L
ε
 Rugosidade
Comprimento característico
 Esc. turbulentos em 
superfícies rugosas 
 
Prandtl λ
µCpPr = Dissipação
Condução
 Transfª de calor 
 
Eckert 
0
2
CpT
UEc = Energia cinética
Entalpia
 Transfª de calor 
 
Grashof 2
23
µ
ρ∆β= TgLGr Buoyancy
Viscosidade
 Convecção natural 
 
Índice 
adiabático 
Cv
Cp=γ Entalpia
Energia interna
 Esc. compressível 
 
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7. ESCOAMENTOS INTERIORES 
7.1 REGIMES DE ESCOAMENTO 
Considera-se que em condutas correntes a transição laminar → turbulento se dá para 
 2300≈transRe 
7.2 COMPRIMENTO DE ENTRADA 
 de Red
L 058.0≈ laminar 
 61)(4.4 de Red
L ≈ turbulento 
7.3 PERFIS DE VELOCIDADE 
ESCOAMENTO LAMINAR 
 ( )( )22
4
1)( rRgzp
dx
dru −ρ+µ−= 
ESCOAMENTO TURBULENTO 
 ν==ρ
τ=
∗+
∗
+∗ yuy
u
uuu p e , 
 LEI DE PAREDE ν=
∗
∗
yu
u
u
 
 LEI LOGARÍTMICA B
ν
yu
κu
u +=
∗
∗ ln
1
 
 em que 05410 . e B . κ ≈≈ 
7.4 ESCOAMENTOS EM CONDUTAS CIRCULARES 
 
g
pzhf ρ
∆+∆= 
R
L
g
h pf
∆
ρ
τ= 2 
 
EQUAÇÃO DE DARCY-WEISBACH E COEFICIENTE DE ATRITO DE DARCY 
 h f
L
d
V
gf
=
2
2
 f
V
p= 8 2
τ
ρ 
 ESCOAMENTO LAMINAR flam
d
= 64
Re
 
 V
Q
A
U= = max
2
 
 ESCOAMENTO TURBULENTO 
1
2 0
3 7
2 51
f
d
fd
≈ − +
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟. log .
.
Re
ε
 
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V
u
Ru
∗
∗
≈ +2 44 134. ln .ν 
V
u
f
max
( . )≈ + −1 129 1 
RUGOSIDADE DE TUBOS COMERCIAIS 
 
Material (novo) ε(mm) 
Aço rebitado 0.9 − 9.0 
Betão 0.3 − 3.0 
Madeira 0.18 − 0.9 
Ferro fundido 0.26 
Ferro galvanizado 0.15 
Ferro fundido asfaltado 0.12 
Aço comercial ou aço forjado 0.046 
Tubo estirado 0.0015 
Vidro liso 
7.5 PERDAS LOCALIZADAS 
 h K
V
gl
=
2
2
 
 h h ht f l= + ∑ 
 h
V
g
f
L
d
Kt = +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟∑
2
2
 
 
COEFICIENTES DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA (K) PARA VÁLVULAS, JOELHOS E TÊS 
 ROSCADOS FLANGEADOS 
Diâmetro nominal, in ½ 1 2 4 1 2 4 8 20 
VÁLVULAS (ABERTAS): 
Globo 14 8.2 6.9 5.7 13 8.5 6.0 5.8 5.5 
Gaveta 0.30 0.24 0.16 0.11 0.80 0.35 0.16 0.07 0.03 
Anti-retorno 5.1 2.9 2.1 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 
Angular 9.0 4.7 2.0 1.0 4.5 2.4 2.0 2.0 2.0 
 ROSCADOS FLANGEADOS 
Diâmetro nominal, in ½ 1 2 4 1 2 4 8 20 
Joelhos: 
45º normal 0.39 0.32 0.30 0.29 
45º raio longo 0.21 0.20 0.19 0.16 0.14 
90º normal 2.0 1.5 0.95 0.64 0.50 0.39 0.30 0.26 0.21 
90º raio longo 1.0 0.72 0.41 0.23 0.40 0.30 0.19 0.15 0.10 
180º normal 2.0 1.5 0.95 0.64 0.41 0.35 0.30 0.25 0.20 
180º raio longo 0.40 0.30 0.21 0.15 0.10 
Tês: 
Escoamento em linha 0.90 0.90 0.90 0.90 0.24 0.19 0.14 0.10 0.07 
Escoamento em ângulo 2.4 1.8 1.4 1.1 1.0 0.80 0.64 0.58 0.41 
 
 
 POSIÇÃO DA V. ABERTA 25% FECHADA 50% FECHADA 75% FECHADA 
RAZÃO 
K/K(ABERTA) 
Válv. Gaveta 
Válv. Globo 
1.0 
1.0 
3.0 - 5.0 
1.5 - 2.0 
12 - 22 
2.0 - 3.0 
70 - 120 
6.0 - 8.0 
 
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Formulário 
 
12 
 
ano lectivo 2003/04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEMGI 
ESTV 
DISCIPLINA 
Mecânica dos Fluidos 
 
Formulário 
 
13 
 
ano lectivo 2003/04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Mecânica dos Fluidos 
 
Formulário 
 
14 
 
ano lectivo 2003/04 
 
COMPRIMENTO EQUIVALENTE 
 
g
V
d
LL
fh eqt 2
2∑+= 
7.6 CONDUTAS NÃO CIRCULARES 
DIÂMETRO HIDRÁULICO 
 
P
ADH
4= A − Área, P − Perímetro 
 2
8
V
f pcnc ρ
τ= 
A
QV = 
 
g
V
D
Lfh
H
CNCf 2
2
= 
DIÂMETRO EFECTIVO 
 ( )efDcnccnc DReff ed ε= , Hef DRefD ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= 64 
 
b
a 
2θ
 
b
a
 
a
b Ref)(ºθ Ref ab Ref 
0.0 96.00 0 48.0 0.0 64.0 
0.05 89.91 10 51.6 0.00001 70.09 
0.1 84.68 20 52.9 0.0001 71.78 
0.125 82.34 30 53.3 0.001 74.68 
0.167 78.81 40 52.9 0.01 80.11 
0.25 72.93 50 52.0 0.05 86.27 
0.4 65.47 60 51.1 0.1 89.37 
0.5 62.19 70 49.5 0.2 92.35 
0.75 57.89 80 48.3 0.4 94.71 
1.0 56.91 90 48.0 0.6 95.59 
 0.8 95.92 
 1.0 96.0 
7.7 CÁLCULO DO CAUDAL DADA A PERDA DE CARGA E O DIÂMETRO DO TUBO 
Pode começar-se por arbitrar f para escoamento dominado pela rugosidade. A partir daí pode calcular-
se o caudal; com o caudal obtido recalcula-se f. O processo converge rapidamente. 
7.8 CÁLCULO DO DIÂMETRO DADA A PERDA DE CARGA E O CAUDAL 
Começa-se por arbitrar f, calculando-se seguidamente o diâmetro. Com o diâmetro pode recalcular-se f 
e resolver a equação de Darcy-Weisbach para obter novo diâmetro. 
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15 
 
ano lectivo 2003/04 
7.9 CONDUTAS EM SÉRIE 
A B
1
32
 
 h
V
g
f
L
d
K
V
g
f
L
d
K
V
g
f
L
d
Kf A B→ = +
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟+ +
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟+ +
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟∑ ∑ ∑1
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
2
3
3
3
32 2 2
 
 ( )h V
g
f f ff A B→ = + + +1
2
0 1 1 2 2 3 32
α α α α 
O cálculo da perda de carga é imediato. 
O cálculo do caudal exige um processo iterativo; pode começar-se por arbitrar f1, f2. f3 para escoa-
mento dominado pela rugosidade. 
7.10 CONDUTAS EM PARALELO 
A B
1
2
3
 
 
 
321 fffBAf
hhhh ===→ 
 321 QQQQ ++= 
 
Dada a perda de carga é fácil calcular cada caudal. 
Dado Q pode supor-se que no tubo 1 passa o caudal nQQ =0,1 (n, número de tubos); a partir daqui 
pode calcular-se a perda de carga e com esta calcular cada um dos caudais. Somando todos os caudais 
assim obtidos ( )∑ iQ podemos corrigir o caudal Q1: 
 ∑= iQ
QQQ 0,11,1 
O processo converge rapidamente. 
7.11 PLACAS ORIFÍCIO 
 
)1(
2
4β−ρ
∆= pCdAQ o Ao − área do orifício 
 
D
d=β 
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ano lectivo 2003/04 
TOMADAS DE PRESSÃO D:½D 
 ( ) 216825.162 10011.00037.008.005.05899.0 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛β+β+β−β+≈
DRe
Cd 
TOMADAS DE PRESSÃO JUNTO À PLACA 
 
75.06
5.281.2 100029.0184.00312.05959.0 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛β+β−β+≈
DRe
Cd 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.12 MEDIDOR VENTURI 
Modelo ISA 1932 
 
 655.4 102105.1196.09858.0 ×<<×←β−≈ DReCd 
 
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ano lectivo 2003/04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. ESCOAMENTOS EXTERIORES 
8.1 ESCOAMENTO SOBRE UMA PLACA PLANA 
LAMINAR 
 21
0.5
xRex
≈δ 21664.0
x
f Re
C = 21328.1
L
D Re
C = 
TURBULENTO 
 71
16.0
xRex
≈δ 
 SUPERFÍCIE LISA 71
027.0
x
f Re
C ≈ 71031.0
L
D Re
C ≈ 
 
 SUPERFÍCIE RUGOSA 
5.2
log58.187.2
−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
ε+≈
xC f 
 
5.2
log62.189.1
−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
ε+≈
LCD 
 
 
ref
D
D AV
FC 2
2
1 ρ= CD − coeficiente de arrasto 
 FD − força de arrasto 
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18 
 
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⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
×=−
×=−
≈
6
71
5
71
1038700
)(
031.0
1051700
)(
031.0
trans
LL
trans
LL
D
Re
ReRe
Re
ReRe
C
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19 
 
ano lectivo 2003/04 
 
 
 
 
Arrasto de corpos bidimensionais para Re = 105 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20 
 
ano lectivo 2003/04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. NPSH 
 
g
p
g
V
g
pNPSH viireq ρ−+ρ= 2
2