Exercícios integrais triplas

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Trabalho Cálculo 
 
 
 
 
 
1) Calcule a seguinte integral iterada: 
 
 
0 0 0
1−z
2 
z e
y
dx dz dy 
 
2) Determine a massa do sólido limitado pelas superfícies x2+y2 =1 , z+y=2 e z=0 e a função densidade 
&(x,y,z) = z kg/m
3 
 
 
3) Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z=x²+y² e z=8-x²-y². 
 
 
4) Calcular a ∫∫
D 
∫ z dx dz dy onde D é limitada pelas superfícies x2+y2-2z=0 e z= 8-x2-y2 
 
 
 
 
 
Integrais triplas em coordenadas cilíndricas: 
 
 
5) Determine o volume do sólido limitado por z=x²+y² e z=36-3x²-3y². 
 
 
6) Determine o volume “V” do sólido que está no primeiro octante e é delimitado pelos três 
planos coordenados e pelos cilindros x2 + y2 = 9 e y2 + z2 = 9. 
 
 
7) Encontre o volume da região limitada pelo cilindro x²+y²=4 e pelos planos z=0 e y+z=4. 
 
 
 
Integrais triplas em coordenadas esféricas: 
 
 
8) Calcular as seguintes integrais triplas em coordenadas esféricas se a região D for uma esfera de 
raio 1. 
a) ∫∫D ∫√ x² + y² + z² dz dy dx 
b) ∫∫
D 
∫e(x²+ y²+ z² )
3/2 
dz dy dx 
 
9) Calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies x
2
+y
2
=16 , z=2 , x+z =9 
 
10) Calcular o volume do interior à esfera x2 + y2 + z2 = 1 e exterior ao cone x2 + y2 = z2; 
 
 
 
 
 
 
3 1 
∫ ∫ ∫ 
√