APOSTILA DE FÍSICA 2ª PARTE

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José Geraldo Carneiro Trindade
ÓPTICA
(F.I.C.B) Uma bola de futebol é colocada no vão de dois espelhos planos. Os espelhos formam 7 imagens de bola. Determinar o ângulo formado pelos espelhos.
40º Solução : n = 360 - 1 => 7 = 360 - 1 => 7 ( = 360 - (
60º ( (
90º 7 ( + ( = 360 => 8 ( = 360 => ( = 360 => ( = 45º 
50º 8
e) N.D.A. 
 (FUMEC) Em um dia ensolarado um aluno de 1,70 m mede sua sombra encontrando 1,20 m. Se naquele instante a sombra de um poste nas proximidades mede 4,80 m, qual é a altura do poste?
3,40 m Solução : Hi = Di => 1,20 = 4,80 => 1,2 Do = 4,8 . 1,7
4,30 m Ho Do 1,70 Do 
7,20 m Do = 8,16 => Do = 6,80 m
d) 6,80 m 1,2
5,30 m
(UCMG) Um pequeno objeto é colocado no eixo de um espelho côncavo de raio 1,0 m. Sua imagem é formada no eixo do espelho, na metade da distância entre o objeto e o espelho. A distância do objeto ao espelho é, em m:
1,0 Solução : f = R => f = 1 Di = Do 
3,0 2 2 2
0,75 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 2 = 1 + 2 
2,0 f Do Di 1 Do Do Do Do 
e) 1,5 2 2 
 2 Do = 3 => Do = 3 => Do = 1,5 m 
 2
(IPUC) Para projetarmos sobre um anteparo, a imagem 4 vezes maior, de um objeto real, retilíneo, de pequena altura, situado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho côncavo, de 20 cm de distância focal, o objeto deve ficar situado a uma distância do espelho de:
10 cm Solução : Di = 4 Do 
b) 25 cm 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 = 4 + 1
20 cm f Do Di 20 Do 4 Do 20 4 Do 
30 cm 4 Do = 20 . 5 => 4 Do = 100 => Do = 100 => Do = 25 cm 
40 cm 4
(UFMG) A velocidade da luz numa certa substância transparente é dois quintos (2/5) de sua velocidade no ar. O índice de refração da substância é:
0,4 Solução : n = v1 => n = v => n = 5 => n = 2,5
1,4 v2 2 v 2
2,0 5
d) 2,5
5,0
(F.C.M.M.G) Usando a fórmula dos fabricantes de lentes 1 = (n – 1) ( 1 + 1 )
 f R1 R2 
 para determinar a distância focal f, de uma lente de vidro (n = 1,50) que tem 
 uma superfície plana e outra com raio de 10 cm (lente plano-convexa), você obterá:
f = 3 cm Solução : 1 = (n – 1) ( 1 )
b) f = 20 cm f R 
f = 0 cm 1 = (1,50 – 1) ( 1 ) => 1 = 1 . 1 .
f = 0,1 cm f 10 f 2 10 
f = 0,05 cm 1 = 1 => f = 20 cm
 f 20
(UEL – PR) A figura abaixo representa uma fonte extensa de luz L e um anteparo opaco A dispostos paralelamente ao solo (S):
 80 cm
 L 
 60 cm
 A 2 m
 h
	O valor mínimo de h, em metros, para que sobre o solo não haja formação de sombra é:
2 Solução : L = 2 => 0,80 = 2 => h = 2 . 0,60 
b) 1,5 A h 0,60 h 0,80 
0,8
0,6 h = 1,20 => h = 1,5 m
0,3 0,80 
(VUNESP – SP) Um raio de luz, vertical, incide num espelho plano horizontal. Se o espelho girar 20º em torno de um eixo horizontal, o raio refletido se desviará de sua direção original de:
 0º Solução : Quando um espelho plano gira um ângulo ( em torno de um
20º eixo horizontal, contido em seu plano, o raio refletido se 
10º desviará de sua direção original de 2 (. 
60º Posto isto, se o espelho girar 20º o raio refletido se desviará 
e) 40º 2 . 20º = 40º
(FESP – PE) Um edifício projeta no solo uma sombra de 40 m. No mesmo instante, um observador toma uma haste vertical de 20 cm e nota que sua sombra mede 0,80 m. A altura do edifício é de:
 B
4,0 m Solução : B’ AB = A’B’
8,0 m Edifício H AC A’C’
c) 10 m haste H = 0,20
20 m 20 0,40 
40 m A 20 m C A’ 0,40 m C’ H = 20 . 0,5
 H = 10 m
(UEL – PR) A figura abaixo representa um raio de luz i que incide, paralelamente ao eixo principal, num espelho esférico côncavo E de raio de curvatura de 40 cm:
 i E
 
 X (cm)
 50 40 30 20 10 0
	O raio refletido vai atravessar o eixo principal no ponto de abscissa, em cm, igual a:
10 Solução : Todo raio que incide paralelamente ao eixo óptico principal 
b) 20 reflete-se numa direção que passa pelo foco principal do 
30 espelho.
40 f = R => f = 40 => f = 20 cm
50 2 2 
 (FUVEST – SP) A imagem de um objeto forma-se a 40 cm de um espelho côncavo com distância focal de 30 cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3 cm de altura:
Determine a posição do objeto;
Construa o esquema referente à questão representando objeto, imagem, espelho e raios utilizados e indicando as distâncias envolvidas.
Solução : a) 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 = 1 - 1 => 1 = 4 – 3. 
 f Do Di 30 Do 40 Do 30 40 Do 120 
 1 = 1 => Do = 120 cm
 Do 120
 b) 
 9 cm 
 O C V
 3 cm F 30 cm
 40 cm
 120 cm
(UEL – PR) A velocidade de propagação de uma radiação luminosa num meio I vale v1 e o índice de refração desse meio para aquela radiação é n1 , enquanto o de outro meio II é n2. A velocidade de propagação da radiação no segundomeio vale:
v1 (n1 – n2) Solução : n1 = v2 => v2 = v1 . n1 
v1 (n2 – n1) n2 v1 n2
v1 . n2 
 n1
d) v1 . n1 
 n2
v1 1 - n2 
 n1 
(UFAL) A figura representa um raio de luz i que passa do ar para um cristal. O índice de refração desse cristal em relação ao ar é: (Dados: índice de refração absoluto do ar ( 1,0; sen 53º ( 0,8; sen 30º = 0,5)
 i
0,5 Solução : nA . sen i = nV . sen r 
0,8 53º 1 . sen 53º = nV . sen 30º
1,0 1 . 0,8 = nV . 0,5
1,3 nV = 0,8 => nV = 1,6 
e) 1,6 30º 0,5
(UNICAMP – SP) Um observador nota que um edifício projeta no solo uma sombra de 30 m de comprimento e que a seu lado um muro de 1,5 m de altura projeta uma sombra de 50 cm. Determine a altura do edifício.
Solução : A AB = A’B’
 BC B’C’
 AB = 1,5 
 H A’ 30 0,5 
 AB = 30 . 1,5 
 h = 1,5 m 0,5
 AB = 45 
 B C B’ C’ 0,5
 30 m 0,5 m AB = H = 90 m
(UFSE) A figura representa um espelho plano (E) horizontal e dois segmentos de reta AB e CD perpendiculares ao espelho. Suponha que um raio de luz parte de A e atinge C, após refletir-se em E.
 C 
 60 cm
 A
 30 cm
 E
 B D
 75 cm
	Pode-se afirmar que esse raio de luz incide em E a uma distância de B, em centímetros, de: C
30 Solução : 30 = x .
b) 25 A 60 75 - x
20 60 cm 60x = 30 (75 – x) 
15 30 cm 60x = 2250 – 30x
10 x 60x + 30x = 2250
 B P 75 – x D E 90x = 2250 
 x = 2250 
 30 cm 90
 x = 25 m
(UFCE) Um espelho côncavo tem 80 cm de raio. Um objeto real é colocado a 30 cm do espelho. A imagem produzida será:
virtual, direita e menor que o objeto. Solução : Do < f , logo a imagem é 
b) Virtual, direita e maior que o objeto. virtual, direita e maior que 
Real, inversa e menor que o objeto. o objeto.
Real, inversa e maior que o objeto.
 (UFES) A imagem de um objeto, a uma distância d de um espelho, é virtual e menor que o objeto. Representando a distância focal f, podemos concluir que o espelho é:
côncavo e d > f Solução : imagem virtual, direita em relação ao 
de pequena curvatura objeto e menor que o objeto são 
côncavo e d < f características do espelho convexo. 
d ) convexo
côncavo e d > 2f
(FEC) Um objeto puntiforme é colocado à frente de um espelho côncavo com raio de curvatura igual a 60 cm. Como a distância entre ele e o espelho é de 20 cm, a imagem se forma:
a) a 60 cm “atrás” do espelho Solução : 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 .
a 60 cm “na frente” do espelho f Do Di 30 20 Di​ 
no infinito 1 = 1 - 1 => 1 = 2 – 3 
N.D.A. Di 30 20 Di 60 
 1 = - 1 => Di = - 60 cm 
 Di 60 
	 Do < f , a imagem é virtual, direita em relação ao objeto, maior que o 
 objeto e a posição da imagem forma-se atrás do espelho.
(CESCEM) A figura abaixo apresenta um objeto O colocado defronte a um espelho côncavo. C é o centro de curvatura e F o foco do espelho.
 O
 C F V 
	Onde se forma a imagem do objeto?
A esquerda de O . Solução : Do > R A imagem é real, invertida e menor
Entre O e C. que o objeto.
c) Entre C e F.
Entre F e o espelho.
À direita do espelho. O 
 C F V 
 I
 
(UFES) Um vidro tem índice de refração igual a (2 em relação ao ar. O ângulo limite de incidência para que um raio luminoso passe do vidro para o ar é de:
a) 45º Solução : n1 sen i = n2 sen r
30º n1 sen L = n2 sen 90º
60º (2 sen L = 1 . 1
90º sen L = 1 => sen L = 1 . (2 => sen L = (2 
zero (2 (2 (2 2
 L = 45º
(UFPA) Um ponto luminoso está no fundo de um rio, a 2 metros da superfície. O índice de refração da água é 4/3. Nestas condições, um observador colocado fora da água enxergará o ponto, com visada normal à superfície, a:
a) 1,50 metros de profundidade Solução : nAR = Di => 1 = Di
2,00 metros de profundidade nÁGUA Do 4 2
1,80 metros de profundidade 3
2,50 metros de profundidade 2 = 4Di => Di = 3 . 2 => Di = 1,50 m
3,00 metros de profundidade. 3 4
(UFPA) Um objeto está localizado entre uma lente convergente e seu plano focal. A imagem formada pela lente é:
real e maior que o objeto. Solução :Do < f , Di > Do, Posto isto:
virtual, direita e menor que o objeto. a imagemé virtual, direita em
virtual, invertida e menor que o objeto. relação ao objeto e maior que
d) virtual, direita e maior que o objeto. o objeto.
real e menor que o objeto. 
(UCMG) Uma lente convergente de distância focal 60 cm fornece uma imagem virtual 2 vezes maior que um objeto. A distância do objeto à lente é em cm:
10 Solução : Hi = 2 Ho Hi = - Di => 2 Ho = - Di => - Di = 2 Do 
15 Ho Do Ho Do 
20 Di = - 2 Do 
d) 30 1 = 1 + 1 => 1 = 1 - 1 => 1 = 2 – 1 => 1 = 1 
40 f Do Di 60 Do 2 Do 60 2 Do 60 2 Do 
 2 Do = 60 => Do = 60 => Do = 30 cm
 2 
(CEFET – PR) Associando duas lentes delgadas esféricas, deseja-se um conjunto que tenha convergência igual a +6,25 dioptrias. Dispõe-se de uma lente divergente com distância focal igual a –0,800 m. A distância focal da outra lente deve ser, em metros :
a) +0,133 Solução : C = 1 => 6,25 = 1 
–0,200 f f
+0,480 6,25 = 1 + 1 => 6,25 = 1 + 1 => 6,25 + 1 = 1 
–0,640 f1 f2 -0,8 f2 0,8 f2 
+0,960 1 = 5 + 1 => 1 = 6 => f2 = 0,8 => f2 = +0,133
 f2 0,8 f2 0,8 6 
(IPUC) Sabendo-se que o ângulo limite para um dado par de meios transparentes é de 45º, o índice de refração absoluto do meio mais refringente é 2,5 e que a velocidade de propagação da radiação com a qual este índice foi determinado é 1,2 x 108 m/s, a velocidade de propagação desta radiação, em m/s, no outro meio, é:
9,0 x 107 Solução : Sen L = n​2 => Sen 45º = n2 => (2 = n2 
1,2 x 10 8 n1 2,5 2 2,5
3,0 x 108  n2 = 2,5 (2 
d) 1,7 x 108 2 
2,3 x 108 n2 = v1 => 2,5 (2 = 1,2 . 108 => v2 = 2 . 1,2 . 108 
 n1 v2 2 v2 1,41
 2,5 v2 = 1,7 . 108 m/s
(UNA) Uma pessoa se encontra a 50 cm de distância de um espelho côncavo de distância focal igual a 25 cm. Sua imagem será:
a) Real, invertida, e de mesmo tamanho que a pessoa.
Real, direta e menor do que a pessoa.
Virtual, direta e mesmo tamanho que a pessoa.
Virtual, invertida e maior do que a pessoa.
Diferente das descritas nas opções anteriores. 
Solução : Do = C (centro de curvatura) = R, posto isto a imagem é real, invertida e 
 e de mesmo tamanho do objeto. 
(UFV) Um raio de luz branca, ao atravessar um prisma, se transforma em um feixe colorido, fenômeno denominado de dispersão. Com base no gráfico que relaciona o índice de refração do material do prisma com a cor da luz, dê a seqüência CORRETA das cores 1 a 4:
 Luz branca 
 1 1.480
 2 1.470
 3 1.460
 4 1.450
 
 400 450 500 550 600 650 
 comprimento de onda (nm)
 
violeta, azul, verde, amarelo Solução : A decomposição das cores no prisma
verde, amarelo, violeta, azul se dá na seguinte ordem:
azul, amarelo, verde, violeta vermelho
amarelo, violeta, azul, verde laranja
e) amarelo, verde, azul, violeta amarelo
 verde 
 azul
 anil
 violeta 
(ITA) Uma lente duplamente convexa tem raios de curvatura de 25 cm e índice de refração 1,50. Calcular a posição da imagem (l) de um objeto colocado sobre o eixo, a 60 cm da lente; 1º) quando a lente se acha no ar e 2º) quando imersa na água. São dados os índices de refração: nAr = 1,00; nÁgua = 1,33.
 AR ÁGUA
q = 25,00 cm q = 73,52 cm 
q = - 42,86 cm q = - 155,25 cm
c) q = 42,86 cm q = - 155,25 cm
q = 12,25 cm q = 0,01 cm
Nenhuma das afirmações acima está correta
Solução : 1 = ( n – 1) ( 1 + 1 ) => 1 = (1,5 – 1) ( 1 + 1 )
 f n’ R1 R2 f 1 25 25 
 1 = 1 . 2 => 1 = 1 => f = 25 cm
 f 2 25 f 25
 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 = 1 - 1 => 1 = 12 – 5 
 f Do Di 25 60 Di Di 25 60 Di 300 
 1 = 7 => Di = 300 => Di = 42,86 cm
 Di 300 7
 1 = ( n - 1 ) ( 1 + 1 ) => 1 = ( 1,50 - 1 ) ( 1 + 1 )
 f n’ R1 R2 f 1,33 25 25 
 1 = ( 1,50 – 1,33 ) . 2 => 1 = 0,17 . 2 => 1 = 0,34 
 f 1,33 25 f 1,33 25 f 33,25 
 f = 33,25 => f = 97,79
 0,34
 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 = 1 - 1 . 
 f Do Di 97,79 60 Di Di 97,79 60 
 1 = 60 – 97,79 => 1 = - 37,79 =>Di = - 5867,4 => Di = - 155,25 cm
 Di 5867,4 Di 5867,4 37,79 
(OSEC) A convergência em dioptrias de uma lente divergente de 200 cm de distância focal é:
0,15 Solução : 200 cm = 2 m C = 1 => C = 1 => C = 0,5
b) 0,5 f 2 
0,05
0,10
NDA
(UEL – PR) A figura abaixo representa um raio de luz que atravessa um prisma. O desvio sofrido por esse raio de luz, em graus, vale:
a) 20 Solução : ( = i2 + i1 - A
30 60º ( = 50 + 30 - 60
50 50º ( = 80 – 60 
60 30º ( = 20º
90
 (UFSC) Um objeto de 4 cm de altura está a 10 cm de uma lente, formando uma imagem real e 3 vezes maior que o objeto. Então, podemos afirmar que a lente é:
divergente e a distância focal é – 15 cm Solução : Hi = Di => 3 Ho = Di 
divergente e a distância focal é – 7,5 cm Ho Do Ho 10 
c) convergente e a distância focal é 7,5 cm Di = 30 cm 
convergente e a distância focalé 3,6 cm 1 = 1 + 1
convergente e a distância focal é 30 cm. f Do Di 
 1 = 1 + 1 . 
 f 10 30 
 1 = 3 + 1 => 1 = 4 .
 f 30 f 30 
 f = 30 => f = 7,5 cm 
 4 
	Como Di > f , a lente é convergente.
(UFES) Um raio luminoso, composto das cores violeta, verde e vermelha, incidindo num prisma, é dispersado conforme o diagrama:
a) b) 
 vermelho violeta
 verde 
 verde
 violeta vermelho 
 c) d) 
 verde verde
 vermelho 
 violeta
 vermelho violeta
 e) 
 vermelho
 violeta
 verde 
	Solução : A decomposição das cores no prisma se dá na seguinte ordem:
 Vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil, violeta. 
(UFMA) De um objeto real, uma lente esférica produz uma imagem real, distante 30 cm da lente. Sabendo que o objeto encontra-se a 50 cm de sua imagem, a distância focal da lente é de: 
80 cm Solução : Do = 20 cm Di = 30 cm 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 .
24 cm f Do Di f 20 30 
40 cm 1 = 3 + 2 => 1 = 5 => f = 60 => f = 12 cm
d) 12 cm f 60 f 60 5 
(UFV) Um tanque é construído com uma das paredes laterais feita de um prisma equilátero de vidro (veja a figura abaixo).
 A
 R
	O tanque está cheio com água e um raio de luz, R, incide no prisma, se refratando como mostrado na figura. Sem alterar o ângulo de incidência do raio R no prisma, desejamos fazer com que o raio refratado atinja o ponto A, na parede do tanque oposta ao prisma. Podemos fazer isto se substituirmos a água por: 
a) um líquido com um índice de refração igual ao do vidro.
um líquido com um índice de refração maior que o da água e menor que o do vidro.
um líquido com um índice de refração maior que o do vidro.
um líquido com um índice de refração menor que o da água.
ar apenas, retirando toda a água.
Solução :O líquido que deve substituir a água para que o raio refratado atinja o ponto A, deve ser um líquido com o mesmo índice de refração ao do vidro.
 (UFPA) Um objeto dista 60 cm de uma lente convergente e sua imagem forma-se a 30 cm da mesma. A distância focal e a convergência valem, respectivamente:
20 cm e 10 di Solução : 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 2 
10 cm e 7 di f Do Di f 60 30 f 60 
15 cm e 8 di 1 = 3 => f = 60 => f = 20 cm => f = 0,2 m
0,12 cm e 5 di f 60 3
e) 0,2 m e 5 di C = 1 => C = 1 => C = 1 => C = 1 . 10 
 f 0,2 2 2
 10
 C = 5 di
(UFRS) Parte de um feixe de luz de raios paralelos que incide sobre uma lente convergente delgada é refratada e converge para um ponto localizado a 30 cm da lente. Qual a distância focal da lente?
15 cm Solução : Em uma lente convergente, os raios paralelos ao eixo 
– 15 cm principal se refratam e passam por um ponto ao qual 
c) 30 cm chamamos foco imagem da lente.
60 cm Posto isto, o ponto localizado a 30 cm da lente é a 
– 60 cm distância focal da lente.
(UFPA) Um objeto real, situado a 20 cm de distância de uma lente delgada, tem uma imagem virtual situada a 10 cm de distância da lente. A vergência dessa lente vale, em dioptrias: 
a) – 5 Solução :Do = 20 cm Di = - 10 cm 1 = 1 + 1 => 1 = 1 - 1 .
– 1 f Do Di f 20 10 
– 0,2 1 = 1 – 2 => 1 = - 1 => f = - 20 cm => f = - 0,2 m 
2 f 20 f 20 
4 C = 1 => C = 1 => C = 1 => C = - 10 => C = - 5 di 
 f - 0,2 - 2 2
 10
(ITA) O sistema de lentes de uma câmera fotográfica pode ser entendido como uma fina lente convergente de distância focal igual a 25,0 cm. A que distância da lente (Di) deve estar o filme para receber a imagem de uma pessoa sentada a 1,25 m da lente?
8,4 cm Solução : f = 25 cm Do = 1,25 m => Do = 125 cm
b) 31,3 cm 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 = 1 - 1 . 
12,5 cm f Do Di 25 125 Di Di 25 125 
16,8 cm 1 = 5 – 1 => 1 = 4 => Di = 125 => Di = 31,25
25,0 cm Di 125 Di 125 4 
 Di ( 31,3 cm
	(UCMG) As questões 39 e 40 referem-se ao enunciado:
	Um objeto real, de 5 mm de altura, é colocado sobre o eixo principal de uma lente divergente com 1,0 m de distância focal a 0,5 m de distância da lente.
A distância da lente à imagem mede, em m: 
0,53 Solução :f = - 1 m Do = 0,5 m 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 .
0,67 f Do Di - 1 1 Di 
0,64 2 
d) 0,33 1 = - 1 – 2 => 1 = - 3 => Di = - 1 => Di = 0,33 m
0,40 Di Di 3
 O tamanho da imagem, em mm, é de: 
 
a) 3,33 Solução : Ho = 5 mm Hi = - Di => Hi = - (- 0,333 ) => Hi = 1665
1,33 Ho D​o 5 500 500
4,67 Hi = 3,33 mm 
5,33
2,67
(FEC) Hipermetropia é a anomalia visual que deve ser corrigida com lentes:
a) convergentes Solução : Na hipermetropia a imagem se forma depois da
divergentes retina.Para corrigir, usa-se uma lente convergente 
cilíndricas
NDA
(UNA) Uma pessoa míope deve usar para corrigir a miopia:
Lente convergente, porque seu cristalino sofreu perda de poder de adaptação.
Lente cilíndrica, porque seu cristalino apresenta raios de curvatura diferentes, para diferentes inclinações.
c) Lente divergente, porque seu globo ocular se alongou e os raios luminosos não estão convergindo exatamente sobre a retina.
Lente convergente, porque o seu globo ocular se encurtou e os raios luminosos estão convergindo atrás da retina.
Lente divergente, porque seu globo ocular se encurtou e os raios luminosos estão convergindo atrás da retina.
Solução : O olho míope é mais alongado que o olho normal. A imagem se forma 
 antes da retina. Para corrigir a visão de um olho míope, usa-se uma lente 
 divergente. 
(UBEC) Assinale a associação ERRADA:
Olho míope: correção com lente divergente.
Olho hipermetrope: correção com lente convergente.
c) Olho presbita (vista cansada): correção com lente divergente.
Olho astigmata: correção com lente cilíndrica.
Solução : Para corrigir a presbiopia (vista cansada) usa-se uma lente convergente.
(UFMG) Em relação às lentes dos óculos para corrigir miopia, é CORRETO afirmar:
Elas podem ser usadas para ampliar um objeto, substituindo uma lupa.
Elas são lentes convergentes.
c) Elas formam imagens virtuais, menores do que o objeto.
Elas têm a parte central mais espessa do que os bordos.
Colocadas em frente a um feixe de luz solar elas fazem convergir a luz e o calor.
Solução : A imagem forma antes da retina, menores do que o objeto.
(MOJI – SP) Dois espelhos planos têm uma de suas arestas coincidentes de tal modo que eles são perpendiculares ao plano horizontal. De um objeto colocado entre os dois espelhos formam-se 17 imagens. Temos então que o ângulo dos dois espelhos poderia ser igual a:
12º Solução : N = 360 - 1 => 17 = 360 - 1 => 17 ( = 360 - (
40º ( (
c) 20º 17 ( + ( = 360 => 18 ( = 360 => ( = 360 => ( = 20º
60º 18
90º
(PUC – RS) Uma substância possui índice de refração absoluto igual a 1,25. Sendo a velocidade de propagação da luz no vácuo igual a 3,0 . 108 m/s, conclui-se que a velocidade de propagação da luz na referida substância é:
2,0 . 108 m/s Solução : n = c => 1,25 = 3 . 108 => v = 3 . 108 
b) 2,4 . 108 m/s v v 1,25 
2,8 . 108 m/s
3,2 . 108 m/s v = 2,4 . 108 m/s 
3,6 . 108 m/s
(UEPG – PR) Entre uma fonte puntiforme e um anteparo coloca-se uma placa quadrada de lado 30 cm, paralela ao anteparo. A fonte e o centro da placa estão numa mesma reta perpendicular ao anteparo. Estando a placa a 1,5 m da fonte e a 3,0 m do anteparo, a área da sombra projetada é:
 anteparo
81 m2 Solução :
0,81 dm2 placa
0,81 cm2 
d) 8.100 cm2 fonte
8,1 dm2 
 fonte
 
 150 cm x = 450 => x = 30 . 3 => x = 90 cm
 30 150 
 placa 30 cm
 SQUADRADO = L2 => SQUADRADO = (90)2 
 300 cm SQUADRADO = 8.100 cm2 
 anteparo 
 x
(PUC – RJ) Uma câmera escura tem 20 cm de profundidade. A que distância do orifício (da câmara) uma pessoa de 1,70 m deve permanecer para que sua imagem projetada seja da ordem de 10cm?
1,0 m Solução : A
1,7 m
2,0 m 1,70 m
d) 3,4 m 20 cm C
4,2 m
 B O 10 cm
 D
 AB = 1,70 m => AB = 170 cm
 AB = CD => 170 = 10 => x = 20 . 170 => x = 340 cm
 BO OC x 20 10 
 x = 3,4 m 
(PUC – PR) Um objeto está situado a 50cm de um espelho plano. Se o espelho for afastado 1 m da posição original, em uma direção normal ao seu plano, que distância separará a antiga da nova imagem?
 E1
a) 200 cm Solução : 
150 cm
100 cm P P’ x
 50 cm 50 cm 50 cm 
300 cm
 E2
 100 cm
 P 150 cm 150 cm P”
 X = PP” - PP’ => x = 300 – 100 => x = 200 cm
(PUCCAMP – SP) Um objeto real é colocado a 6,0 cm de um espelho côncavo, de raio de curvatura 9,0 cm e sobre o seu eixo principal. A imagem conjugada pelo espelho é: 6 cm
 Solução : O
virtual, direita e menor que o objeto
b) real, invertida e maior que o objeto
real, invertida e menor que o objeto
real, direita e maior que o objeto C F V
real, direita e menor que o objeto 
 9 cm
 I
 REAL, INVERTIDA E MAIOR QUE O OBJETO. (situado além de C)
(UFES) A distância focal de um espelho convexo mede 5,0 cm. Uma imagem virtual situada a 4 cm do vértice do espelho corresponde a um objeto:
a) real e situado a 20 cm do espelho Solução : A distância focal e a distância
virtual e situado a 15 cm do espelho da imagem ao espelho são
virtual e situado a 6,66 cm do espelho negativas porque o espelho é
real e situado a 4 cm do espelho convexo.
virtual e situado a 4 cm do espelho
 1 = 1 + 1 => - 1 = 1 - 1 .
 f DO Di 5 DO 4 
 1 = - 1 + 1 => 1 = - 4 + 5 
 DO 5 4 DO 20 
 1 = 1 => DO = 20 cm
 DO 20 
(ITA – SP) Um jovem estudante, para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho esférico que aumente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura?
Convexo com r = 50 cm. Solução :DO = 50 cm Hi = - 2 HO (a imagem é
b) Côncavo com r = 200 cm invertida) 
Côncavo com r= 33,3 cm.
Convexo com r = 67 cm. Hi = Di => - 2 HO = Di 
Um espelho diferente dos mencionados. HO DO HO DO 
 Di = - 2 DO 
 1 = 1 + 1 => 1 = 1 - 1 .
 f DO Di f 50 100 
 1 = 2 – 1 => 1 = 1 . 
 f 100 f 100 
 f = 100 cm
 R = 2 f => R = 2 . 100
 R = 200 cm 
 O espelho é côncavo porque somente imagens reais podem ser projetadas.
 (UFPR) Deseja-se obter a imagem de uma lâmpada, ampliada 5 vezes, sobre uma parede situada a 12 cm de distância dessa lâmpada. Quais as características e a posição do espelho esférico que se pode utilizar?
Convexo, com 5 cm de raio, a 3 cm da lâmpada.
b) Côncavo, com 5 cm de raio, a 3 cm da lâmpada.
Convexo, com 24 cm de raio, a 2 cm da lâmpada.
Côncavo, com 6 cm de raio, a 4 cm da lâmpada.
Convexo, com 6 cm de raio, a 4 cm da lâmpada.
Solução : Hi = - 5 HO (imagens invertidas)
 Di – DO = 12 cm 
 Hi = Di => - 5 HO = - Di => Di = 5 DO 
 HO DO HO DO 
 Di – DO = 12 => 5 DO – DO = 12 => 4 DO = 12 => DO = 12 
 4
 DO = 3 cm 
 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 = 5 + 1 => 1 = 6 . 
 f DO Di f 3 15 f 15 f 15 
 f = 15 => f = 2,5 cm
 6
 R = 2 f => R = 2 . 2,5 => R = 5 cm
 O espelho é côncavo porque somente imagens reais podem ser 
 projetadas sobre uma parede.
(UEPG – PR) Dois espelhos esféricos de raio igual a 60 cm, um côncavo e outro convexo, são associados coaxialmente com as superfícies refletoras se defrontando. De um mesmo objeto frontal situado entre os espelhos, o côncavo produz uma imagem real a 40 cm de distância de seu vértice e o convexo produz uma imagem a 20 cm de seu vértice. Nesta situação a distância entre os espelhos será:
132 cm Solução : R = 60 cm R = 2 f => 60 = 2f => f = 60 => f = 30 cm
b) 180 cm 2
108cm Espelho côncavo => Di = 40 cm
240 cm Espelho Convexo => Di = - 20 cm 
100 cm f = - 30 cm (a distância focal é negativa)
 Côncavo Convexo 
 1 = 1 + 1 1 = 1 + 1 
 f DO Di f DO Di 
 1 = 1 + 1 - 1 = 1 - 1 
 30 DO 40 30 DO 20 
 1 - 1 = 1 - 1 + 1 = 1 
 30 40 DO 30 20 DO 
 4 – 3 = 1 - 2 + 3 = 1 
 120 DO 60 DO 
 1 = 1 1 = 1 
 120 DO 60 DO 
 DO = 120 cm DO = 60 cm
 A distância entre os espelhos será:
 DESPELHO = DOCÔNCAVO + DOCONVEXO 
 DESPELHO = 120+ 60 
 DESPELHO = 180 cm 
(UEPG – PR) Um raio de luz incide sob um ângulo de 30º numa interface sólido-ar, nesta ordem, emergindo rasante a ela. Se sen 30º = 1 , cos 30º = (3 e nAR = 1, pode-se afirmar que o índice de refração do sólido é: 2 2
(3 Solução : nA . sen i = nB . sen r
(2 nSÓLIDO​ . sen 30º = nAR . sen 90º 
 1 nSÓLIDO . 1 = 1 . 1 
2 2 
d) 2 nSÓLIDO = 2 
 (3 
 2
 (UA – AM) Um raio luminoso atinge uma face de um prisma com um ângulo de incidência igual a 45º. Se o prisma tiver um índice de refração igual a (2 e ângulo de refringência de 75º, o desvio sofrido pelo raio luminoso será de:
a) 60º Solução : sen i = n2 => sen 45º = (2 => (2 = (2 
45º sen r n1 sen r 1 2 1 
90º sen r
30º sen r = (2 => sen r = (2 . 1 => sen r = 1 
 2 2 (2 2 
 (2
 r = 30º
 D1 = i – r => D1 = 45º – 30º => D1 = 15º
 A = r + r’ => 75º = 30º + r’ => r’ = 75º - 30º => r’= 45º
 Sen r’ = n1 => sen 45º = 1 => (2 = 1 
 Sen i’ n2 sen i’ (2 2 (2 
 Sen i’
 Sen i’ = (2 . (2 => sen i’ = 1 => i’ = 90º 
 2
 D2 = i’ - r’ => D2 = 90º - 45º => D2 = 45º 
 D = D1 + D2 => D = 15º + 45º => D = 60º 
(UFBA) A distância entre um objeto de 10 cm de altura e sua imagem de 2 cm de altura, conjugada por uma lente convergente, é 30 cm. Qual a distância do objeto à lente?
15 cm Solução : HO = 10 cm Hi = 2 cm DO + Di = 30 cm
17,5 cm Hi = Di => 2 = Di => 1 = Di => Di = DO 
20 cm HO DO 10 DO 5 DO 5 
22,5 cm DO + Di = 30 
e) 25 cm Di = DO 
 5
 DO + DO = 30 => 5 DO + DO = 150 => 6 DO = 150
 5 DO = 150 => DO = 25 cm 
 6
(UEL – PR) O que se costuma chamar de “grau” de uma lente se denomina, em Física, dioptria, que é o inverso da distância focal de uma lente, medida em metros. Assim, uma lente de 2 graus é, a rigor, uma lente de 2 dioptrias, cuja distância focal é de:
10 cm Solução : C = 1 => 2 = 1 => f = 1 => f = 0,5 m
20 cm f f 2 
30 cm f = 50 cm 
40 cm
e) 50 cm
(UFMS) Um menino está utilizandouma lente convergente de 8 dioptrias para queimar um pedaço de papel por meio da luz do Sol. Pode-se afirmar que ele coloca a lente a uma distância do papel, em cm, de:
4,0 Solução : C = 1 => 8 = 1 => f = 1 => f = 0,125 m 
8,0 f f 8 
c) 12,5 f = 12,5 cm
16,0
25,0
(OSEC – SP) Uma lente biconvexa possui raios de curvatura de 8,0 cm e 7,0 cm, que limitam um meio ordinário de índice de refração relativo a 1,5. A distância focal da lente é de aproximadamente:
8,5 cm Solução : 1 = n2 - 1 1 + 1 => 1 = 1,5 - 1 1 + 1 
b) 7,5 cm f n1 R1 R2 f 1 8 7 
10,0 cm
12,0 cm 1 = 0,5 . 7 + 8 => 1 = 0,5 . 15 => 1 = 7,5 
11,2 cm f 56 f 56 f 56 
 f = 7,46 => f ( 7,5 cm 
(UNIUBE – MG) Uma lente esférica de vidro, cujo índice de refração é 1,5, tem uma face plana e outra côncava, com raio de curvatura 50cm. Sabendo-se que a lente está imersa no ar (nAR = 1,0), pode-se afirmar que sua vergência vale:
1,0 di Solução : n2 = 1,5 n1 = 1 R = - 50 cm (côncavo)
b) – 1,0 di 1 = n2 - 1 1 => 1 = 1,5 - 1 . - 1 
2,0 di f n1 R f 1 50 
– 2,0 di 1 = 0,5 . – 1 => 1 = - 0,5 => f = - 50 
2,5 di f 50 f 50 0,5 
 f = - 100 cm => f = - 1 m 
 C = 1 => C = 1 => C = - 1,0 di
 f - 1
(PUC – SP) Um projetor de slides de 40 cm de distância focal está situado a 2 m de uma tela. Os slides projetados serão aumentados de:
40 vezes Solução : f = 40 cm Di = 2 m = 200 cm
20 vezes 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 - 1 = 1 
10 vezes f DO Di 40 DO 200 40 200 DO 
 5 vezes 1 = 5 – 1 => 1 = 4 => DO = 200 
e) 4 vezes DO 200 DO 200 4 
 DO = 50 cm 
 Hi = Di => Hi = 200 => Hi = 4 => Hi = 4 HO
 HO DO HO 50 HO 
(UFPA) Associam-se 5 lentes delgadas, convergentes e de 4 dioptrias cada uma, por justaposição. A distância focal da associação é de:
a) 5 cm Solução : C = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 C = 1 => 20 = 1 
10 cm C = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 f f 
25 cm C = 20 di f = 1 => f = 0,05 m
 9 cm 20 
20 cm f = 5 cm
 (ITA) Um raio luminoso incide com um ângulo (, em relação à normal, sobre um espelho plano refletor. Se esse espelho girar de um ângulo igual a ( em torno de um eixo que passa pelo ponto P e é perpendicular ao plano da figura, qual o ângulo de rotação do raio refletido ?
 P’ 
( Solução : 
3,5 ( 
2,1 ( O 
d) 2,0 ( (
4,0 (
 P 
 Quando um espelho plano gira um ângulo em torno de um
 eixo O contido em seu plano, a imagem do objeto P gira
 um ângulo 2 (, no mesmo sentido, sobre uma circunferência
 de centro em O e raio OP.
(UFMG) Um raio luminoso (I) incide sobre a superfície S de separação de dois meios transparentes. Esse raio é em parte refletido e em parte refratado.
Todas as afirmativas a respeito dessa situação estão corretas, exceto :
A velocidade da luz no meio 1 é menor do que no vácuo.
O índice de refração do meio 1 é maior do que o do meio 2.
O raio II é o raio refratado e o III é o raio refletido.
d) O raio II existirá sempre, qualquer que seja o valor do ângulo (.
Os ângulos ( e ( são iguais.
 I III
 ( (
 meio 1 S
 meio 2 ( 
 II 
Se o ângulo de incidência ( for maior que o ângulo limite (L), o raio luminoso será refletido na superfície de separação dos meios. Diremos que houve uma reflexão total.
Posto isto a opção errada é a d .
(ITA) Qual dos conjuntos de cores está em ordem decrescente de comprimentos de onda ? 
Verde, azul, vermelho. Solução : Ordem decrescente de velocidade:
Amarelo, laranja, vermelho. Vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil,
Azul, violeta, vermelho. Violeta. 
d) Verde, azul, violeta.
Violeta, azul, verde. 
(FATEC) Mediante câmara escura de orifício, obtém-se uma imagem do Sol, conforme o esquema anexo.
 D d 
 a b 
	São dados : distância do Sol à Terra => a = 1,5 x 1011 m
	 distância do orifício ao anteparo => b = 1,0 m
 diâmetro da imagem => d = 9,0 mm 
	Para o diâmetro D do Sol resulta, aproximadamente :
1,7 . 1010 m Solução : D = d => D = 0,009 => D = 0,0135 . 1011 
b) 1,4 . 109 m a b 1,5 . 1011 1 
1,7 . 107 m D ( 1,4 . 10- 2 . 1011 => D ( 1,4 . 109 m
1,4 . 1012 m
NDA
(ITA – SP) A relação entre os tamanhos das imagens de um indivíduo de 1,80 m de altura, formadas numa câmara escura através de um orifício, quando o indivíduo se encontra, respectivamente, às distâncias de 24 e 36 m, será :
a) 1,5 Solução : A 1,8 = A’B’
2/3 24 x 
1/3 1,8 A’ A’B’ = 0,075
1/25 B’ x 
2,25
 B
 24 m x
 A 1,8 = A’B’
 36 x 
 1,8 A’ A’B’ = 0,05 
 B’ x 
 A’B’x = 0,075 
 B 36 m x A’B’ 0,05 
 x 
 A’B’ 
 x = 1,5 
 A’B’ 
 X
(PUC – SP) Uma sala tem uma parede espelhada. Uma pessoa corre em direção à parede, perpendicularmente à mesma, com velocidade 1,2 m/s. A velocidade com que a imagem se aproxima da pessoa tem valor :
4,8 m/s Solução : Vi = 2 Ve => Vi = 2 . 1,2 => Vi = 2,4 m/s
b) 2,4 m/s
1,2 m/s
0,6 m/s
zero
(UCBA) Dois espelhos planos (E1 e E2) formam entre si um ângulo de 90º, como se mostra na figura. Quantas imagens do objeto O, conjugadas pelo sistema de espelhos, são vistas por um observador situado em P ?
 E1
6 Solução : N = 360º - 1
5 (
4 O P N = 360º - 1 
d) 3 90º
2 N = 4 – 1 => N = 3
 E2
(CEFET – PR) Dois espelhos planos fornecem de um objeto 11 (onze) imagens. Logo, podemos concluir que os espelhos podem formar um ângulo de :
10º Solução : N = 360º - 1 => 11 = 360º - 1 => 11 ( = 360º - (
25º ( (
c) 30º 11 ( + ( = 360º => 12 ( = 360º => ( = 360º
36º 12
72º ( = 30º
(AMAN – RJ) A velocidade da luz no vácuo é v, a velocidade da luz em um meio, com índice de refração n = 2, será :
a) 1,50 Solução : n = c => n = c => n = 3 => n = 1,5
0,67 v 2c 2
1,67 3
2,50
1,75
(PUC – SP) Uma luneta improvisada foi construída com duas lentes de óculos cujas distâncias focais são 200 cm e 20 cm. O aumento visual dessa luneta é de :
4.000 vezes Solução : G = f1 => G = 200 => G = 10 vezes
 220 vezes f2 20
 200 vezes
 180 vezes
e) 10 vezes 
(FATEC – SP) Um homem de 1,80 m de altura quer ver-se de cabeça aos pés num espelho plano vertical tendo suas bordas horizontais. A altura do espelho deve ser igual ou maior que :
 E E’
1,80 m Solução : 
1,20 m I2
c) 0,90 m
0,60 m A
NDA H O y O’ H
 B
 h I1 
 x x
 D 
 (OI1I2 ~ (OD’E’
 y = x => y = 1 => y = 1,8 => y = 0,9 m 
 H 2x 1,8 2 2
De acordo com o esquema abaixo, resolveremos as questões 75 e 76.
 N 
 W B 
 i 
 z
 i 
 M 3 m 
 2 m 
 i i
 x y
 E
 5 m
 i 
 B’
(PUC – SP) O raio de luz emitido por A e que após reflexão atinge B, incide no espelho sob ângulo :
a) 45º Solução : Tg i = x Mas x + y = 5
60º 2 x = y x + y = 5 => x = 5 – y I
90º Tg i = y 2 3 x = y
30º 3 2 3
15º 5 – y = y => 3( 5 – y) = 2y
 2 3 
 15 – 3y = 2y => 15 = 2y + 3y
 5y = 15 => y = 15 => y = 3 m II
 5
 Levar II em I
 x = 5 – 3 => x = 2 m 
 
 Logo, Tg i = x => Tg i = 2 => Tg i = 1 => i = 45º 
 2 2
(PUC – SP) O caminho percorrido pelo raio que parte de A, bate no espelho e atinge B mede :
5 (3 m Solução : z = ( 22 + 22 => z = ( 4 + 4 => z = (8 => z = 2 (2
4,0 m w = ( 32 + 32 => w = ( 9 + 9 => w = (18 => w = 3 (2 
5,0 m
4,5 m distância percorrida => 2 (2 + 3 (2 = 5 ( 2 m
e) 5 (2 m
(U. F. PELOTAS – RS) Um raio luminoso monocromático passa do vácuo para um meio material de índice de refração igual a 4/3. Sendo a velocidade de propagação da luz no vácuo igual a 3,00 x 105 km/s, podemos afirmar que a velocidade da luz no meio material é de :
4,00 x 105 km/s Solução : n = c => 4 = 3 . 105 => 4 v = 3 . 105 . 3
b) 2,25 x 105 km/s v 3 v 
3,00 x 105 km/s v = 9 . 105 => v = 2,25 . 105 km/s 
2,00 x 105 km/s 4 
3,25 x 105 km/s
(F. M. S. AMARO – SP) De um barco, um observador que olha perpendicularmente para baixo vê um peixe que parece situar-se a 60 cm da superfície livre da água límpida e tranqüila de um lago. Sabendo-se que para a água o índice de refração é n = 4/3, a profundidade em que realmente o peixe se encontra é :
20 cm Solução : nAR = P’ => 1 = 60 => P = 60 . 4 => P = 80 cm
45 cm nÁGUA P 4 P 3 
60 cm 3 
d) 80 cm
NDA
(UFPA) Uma objetiva de uma máquina fotográfica de fole pode ser entendida como uma lente delgada, que possui distância focal12 cm. Qual a mínima distância da objetiva a um objeto, do qual se deve obter uma fotografia nítida, se a maior distância da objetiva ao filme sensível vale 14 cm ? 
188 cm Solução : 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 = 1 - 1 
142 cm f Di DO 12 14 DO DO 12 14 
 94 cm 1 = 7 – 6 => 1 = 1 => DO = 84 cm 
d) 84 cm DO 84 DO 84 
 50 cm
(U.E. RJ) Um prisma óptico de abertura 90º não permite que se obtenham desvios menores do que 30º sobre os raios luminosos que o atravessam no ar. O índice de refração desse prisma em relação ao ar vale :
a) (6 Solução : A = 2r => 90º = 2r => r = 90º => r = 45º
 2 2
 4 Dm = 2i – A => 30º = 2i – 90º => 30º + 90º = 2i 
 3 2 i = 120º => i = 120º => i = 60º
 (3 2 
 2 sen i = n2 => sen 60º = n2 => (3 = n2 
 (3 sen r n1 sen 45º n1 2 1 
 3 (2 
NDA 2
 n2 = ( 6 
 2 
(F.M.POUSO ALEGRE – MG) A receita de óculos para um míope indica que ele deve usar “lentes de 2,0 graus”, isto é, o valor da convergência das lentes deve ser 2,0 dioptrias. Podemos concluir que as lentes desses óculos devem ser :
convergentes, com 2,0 m de distância focal
convergentes, com 50 cm de distância focal
divergentes, com 2,0 m de distância focal
divergentes, com 20 cm de distância focal
e) divergentes, com 50 cm de distância focal
Solução : 1 = D => 1 = 2 => f = 1 => f = 0,5 => f = 50 cm 
 f f 2 
(F.M. SANTO AMARO – SP) Uma pessoa, para ler um jornal, precisa coloca-lo à distância de 50 cm, se quiser lê-lo à distância de 25 cm, deverá utilizar óculos com lentes esféricas de distância focal :
a) 50 cm Solução : 1 = 1 + 1 => 1 = 1 - 1 => 1 = 2 – 1 
25 cm f DO Di f 25 50 f 50 
– 50 cm 1 = 1 => f = 50 cm 
– 25 cm f 50 
20 cm
 (UECE) Um homem de 2,0 m de altura coloca-se a 0,5 m de uma câmara escura (de orifício) de comprimento 30 cm. O tamanho da imagem formada no interior da câmara é :
0,8 m Solução : B AB = d 
1,0 m A’B’ a 
c) 1,2 m P A’ 
1,4 m 2 = 0,5 
 B’ A’B’ 0,3 
 A’B’ = 0,6 
 A’ d a 0,5 
 A’B’ = 1,2 m 
(PUCCAMP – SP) A figura representa dois pontos, A e B, que distam 15 cm de um espelho plano E. A distância entre A e B é 40 cm. Pode-se afirmar que a distância de A à imagem de B, em centímetros, é de :
100 Solução : E E
 70
 55 15 cm 15 cm 
d) 50 . A . A 
 30
 40 cm 40 
 . B . B B’
 15 cm 15 cm 15 cm 
 A 
 x2 = (40)2 + (30)2 => x2 = 1.600 + 900
 40 x x2 = 2.500 => x = (2.500 => x = 50 cm 
 B 30 B’ 
(PUCCAMP – SP) Na figura, E é um espelho plano. A distância do ponto A à imagem do ponto B, fornecida pelo espelho, em centímetros, é de :
 20 Solução : A A 
 30
 50
d) 70 50 cm B 50 cm B 
100 x
 20 cm E 20 cm E
 20 cm 
 B’ 
 X = 50 + 20 => x = 70 cm
(UFPA) A luz se propaga em um meio A com a metade da velocidade de sua propagação no vácuo e com um terço em um meio B. Assim, o índice de refração do meio A em relação ao meio B vale :
6 Solução : nA = vB => nA = 1 => nA = 1 . 2 => nA = 2 
5/2 nB VA nB 3 nB 3 1 nB 3 
3/2 1 
4/3 2 
e) 2/3
(UFRO) Para o esquema abaixo, qual a razão n1/n2 ? Dados : sen 30º = 1 , sen 60º = (3 2
 2
4 (3 Solução : n1 . sen i = n2 . sen r
2 (3 30º n1 = sen r => n1 = sen 60º 
c) (3 n2 sen i n2 sen 30º
 2 (3 Meio 1 n1 = (3 
 3 Meio 2 n2 2 . 
 (3 60º 1 
 3 2 
 n1 = (3 . 2 
 n2 2 1 
 n1 = ( 3
 n2 
 (ITA – SP) O índice de refração do vidro em relação ao vácuo vale 1,50. Sabendo-se que a velocidade da luz no vácuo é de 3 x 108 m/s, a velocidade de propagação da luz no vidro é de :
3,5 . 108 m/s Solução : nV,V = vVÁCUO => 1,50 = 3 . 108 
3,0 . 108 m/s vVIDRO vVIDRO
2,5 . 108 m/s VVIDRO = 3 . 108 => VVIDRO = 2,0 . 108 m/s
d) 2,0 . 108 m/s 1,501,5 . 108 m/s
(PUC–RS) A lente objetiva de uma máquina fotográfica tem distância focal de 40 mm. O filme posiciona-se a exatamente 41 mm da lente. Para uma foto nítida, a distância entre a máquina e o objeto fotografado deve ser, aproximadamente, de : 
1,0 m Solução : 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 = 1 - 1 
b) 1,6 m f DO Di 40 41 Di Di 40 41 
3,0 m 1 = 41 – 40 => 1 = 1 => Di = 1640 mm 
4,5 m Di 1640 Di 1640 
10 m Di = 1,6 m 
(F.E.E. QUEIROZ – CE) Se a velocidade da luz no vácuo é v, a velocidade da luz em um meio, com índice de refração n = 2, será :
4 v Solução : n = VVácuo => 2 = v => VMeio = v/2 
2 v VMeio VMeio
v/4
d) v/2
(UnB – DF) Uma lente biconvexa feita de vidro com índice de refração 1,50 tem raios de curvatura 3 cm e 5 cm. A distância focal da lente, suposta no ar, é :
a) 3,75 cm Solução : 1 = n2 - 1 1 + 1 
3,25 cm f n1 R1 R2 
4,25 cm 1 = 1,5 - 1 1 + 1 => 1 = 0,5 . 5 + 3
4,5 cm f 1 3 5 f 15 
 1 = 0,5 . 8 => 1 = 4 => f = 15 
 f 15 f 15 4 
 f = 3,75 cm 
 (FEI – SP) Um raio luminoso propaga-se no ar com velocidade c = 3 . 108 m/s e com um ângulo de 30º em relação à superfície de um líquido. Ao passar para o líquido, o ângulo muda para 60º. Sendo o índice de refração do ar nAR = 1, qual é o índice de refração do líquido ?
 1 Solução : 
 (3 30º ar
 1 60º líquido
 (2
 (3 
2 
d) 1,73
0,5 nAR . sen i = nLÍQUIDO . sen r
 nAR . sen 60º = nLÍQUIDO . sen 30º
 1 . (3 = nLÍQUIDO . 1 
 2 2 
 nLÍQUIDO = (3 => nLÍQUIDO ( 1,73 
(FMU – SP) Um raio de luz passa do vácuo, onde sua velocidade é 3 . 108 m/s, para um líquido, onde a velocidade passa a ser 2,4 . 108 m/s. O índice de refração do líquido é :
0,6 Solução : n = c => n = 3 . 108 => n = 1,25
b) 1,25 v 2,4 . 108 
1,5
1,8
7,2
(Unitau – SP) Sendo a velocidade da luz na água 3/4 da velocidade da luz no vácuo, seu índice de refração absoluto é :
1,00 Solução : n = c => n = c => n = c . 4 => n = 4 
1,50 v 3 c 3 c 3
2,66 4
d) 1,33
3,12 n ( 1,33 
(FEI – SP) Um raio de luz se propaga no ar e atinge um meio x. Para um ângulo de incidência de 30º, o ângulo de refração correspondente é de 60º. Qual é o índice de refração do meio x ?
(3 Solução : nAR . sen i = nX sen r
3 1 . sen 60º = nX . sen 30º 
 (3 1 . (3 = nX . 1 
2 2 2 
c) (3 nX = ( 3
 1 
 2
 (2 
 2 
(UEL – PR) Uma lente tem distância focal de 40 cm. A vergência (convergência) dessa lente, em dioptrias (m- 1), é de :
0,40 Solução : f = 40 cm => f = 0,4 m C = 1 => C = 1 
b) 2,5 f 0,4 
4,0 C = 2,5 m - 1 
25
40
 (U. F. UBERABA – MG) Uma lente de distância focal 10 cm é usada para obter a imagem de um objeto de 5,0 cm de altura. A distância a que o objeto deve estar da lente, para se obter uma imagem real de 1,0 cm de altura, é :
30 cm Solução : Hi = Di => 1 = Di => Di = DO 
b) 60 cm HO DO 5 DO 5 
50 cm 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 5 
15 cm f DO Di 10 DO DO 10 DO DO 
11 cm 5
 1 = 6 => DO = 60 cm 
 10 DO 
 (CEFET – PR) Um objeto de 2 cm está a 20 cm de um espelho côncavo que fornece uma imagem real três vezes maior que o objeto. A distância da imagem ao espelho, a distância focal do espelho e o tamanho da imagem serão, em cm, respectivamente :
30, 15 e 6 Solução : Hi = 3 HO => Hi = 3 . 2 => Hi = 6 cm
60, 10 e 6 Hi = Di => 6 = Di => Di = 60 cm 
c) 60, 15 e 6 HO DO 2 20
40, 10 e 10 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 = 3 + 1 
50, 15 e 6 f DO Di f 20 60 f 60 
 1 = 4 => f = 60 => f = 15 cm 
 f 60 4 
(UFMG) Ao associar duas lentes delgadas de distâncias focais f1 = 10 cm e f2 = 40 cm, ambas convergentes, você obtém um sistema equivalente a uma lente de convergência : 
0,125 di Solução : 1 = 1 + 1 => 1 = 1 + 1 => 1 = 4 + 1 
2,0 di f f1 f2 f 10 40 f 40 
8,0 di 1 = 5 => f = 40 => f = 8 cm 
d) 12,5 di f 40 5
50 di f = 0,08 m
 C = 1 => C = 1 => C = 12,5 di
 f 0,08 
(FUVEST – SP) Recentemente, foi anunciada a descoberta de um sistema planetário semelhante ao nosso, em torno da estrela Vega, que está situada a cerca de 26 anos-luz da Terra. Isto significa que a distância de Vega até a Terra, em metros, é da ordem de : 
a) 1017 Solução : Um ano-luz vale : 
109 d = 365 x 24 x 3.600 x 3 x 108 m => d = 9,46 . 1015 m 
107 d = 26 . 9,46 . 1015
105 d = 245,96 . 1015 => d = 2,4596 . 102 . 1015 
103 d = 2,4596 . 1017 m 
ONDAS
(UCMG) Se uma fonte vibrante de 30 Hz causa vibração a 5 m de distância no fim de 2,5 períodos, a velocidade de propagação é, em m/s :
 50 Solução : V = ( . f 
b) 60 V = 5 . 30 
100 2,5 
120 V = 180 => V = 60 m/s 
600 2,5
(UFMG) y (cm)
 5,0
 
 2,0 10,0
 6,0 14,0 x (cm)
 - 5,0 
	O gráfico representa, em um certo instante, a forma de uma onda senoidal que se propaga em uma corda muito comprida, com velocidade de 16,0 cm/s. Esta onda é produzida por um vibrador