Função de resposta ao impulso (IRF) e a resposta para excitação do tipo degrau unitário - Apostila
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Função de resposta ao impulso (IRF) e a resposta para excitação do tipo degrau unitário - Apostila

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Vibrações Mecânicas – Resumo
VIBRAÇÕES FORÇADAS EM SISTEMAS
COM 1 GDL – FUNÇÃO DE RESPOSTA
AO IMPULSO (IRF) E RESPOSTA DE
FORÇA DO TIPO DEGRAU UNITÁRIO
Introdução:
Vimos na nossa 2ª aula a força de excitação transitória, que é a força caracterizada por
uma liberação de energia grande num curto intervalo de tempo como uma explosão
ou um impacto.
Trata-se de uma ferramenta matemática com uso muito comum na análise transiente
de sistemas vibratórios.
Um dos tipos de força transitória mais utilizados nessas análises é o impulso, cuja
utilização tem destaques na obtenção dos parâmetros modais de um sistema,
também citados anteriormente, como as frequências naturais, coeficientes de
rigidez e os mo dos de vibrar. A esco lha por esse tipo de força se pelo fato de os
sistemas responderem de forma muito semelhante a resposta dos sistemas com
vibração livre.
Outro tipo de força de excitação bastante usada é a força do tipo Degrau unitário, qu e
discutiremos mais a frente.
Definição de Impulso – Integral de Convolução
A forma como a força impulso acontece está representada na figur a
ao lado. É caracterizada por um pico de força num curto intervalo de
tempo.
Matematicamente, o impulso, a definição vem das leis de Newton,
mais precisamente na variação na quantidade de movimento, dado
por:  = . ∆ = . ̇ . ̇
Onde:
F a força, no SI é dada por N (Newtons);
Figura 01 – Força Impulso
2
m a massa, no SI é dada por kg (quilograma);
∆t um intervalo de tempo, no SI é dada por s (segundos)
̇ , ̇ as velocidades no SI é dada por m/s (metros por segundo);
Sendo
a amplitude da força de impulso, vem:
=  
 ∆
Definimos impulso unitário com:
= lim
∆→ 
∆
= F.dt = 1
Essa integral também chamada de Função delta de Dirac, (t):
( −  )= 0,  ≠  , ou ( −  )
= 1
A convolução entre excitação
(t) e o Impulso Unitário
, conduz:
( −  ). 
. 
= () ()=
.  ( − ).
Função de Resposta ao Impulso (IRF): Modelagem Matemática
Considerando que o sistema da figura:
F(t) é do tipo impulso unitário,
.
Assim a equação de movimento, fica:
̈+ 
̇+  = ( − )
Se o sistema for subamortecido, fica:
()= .. .(.)
., ≥ 
0 , < (a)
Lembrando que: = 
1
A equação (a) é uma resposta semelhante ao sistema com vibração livre que nós já
estudamos.
Função de Resposta ao Impulso (IRF):
A resposta x(t) do sistema é u ma função impulso unitário. Ela é tão importante que é
chamada de Função de Resposta ao Impulso ou IRF , do inglês, “Impulse Response
Function”.
Escrita como: ()= .. .(.)
.
IRF é importante:
Figura 02 – Modelo
3
Em análise transiente de sistemas estruturais e mecânicos complexos;
Para descrever a resposta de sistemas para diversos tipos de excitação.
Quando a amplitude da força impulso for diferente de 1 (
≠ 1) utilizamos o método
da entegral de convolução, vem:
()= 
.. . (. )
. 
Se fizermos uma simulação para g(t), obtemos um gráfico semelhante a:
Figura 03: Gráfico de uma IRF
Resposta para Uma Força do Tipo Degrau Unitário u (t – to)
É útil para análise de projeto de sistemas dinâmicos. Muito usado
para especificação de controladores.
A partir da resposta x(t) de um sistema a excitação degrau unitário
é possível definir vários parâmetros que descrevem o
comportamento dinâmico de um sistema qualquer.
A função degrau unitário é, matematicamente, descrita como:
( − )=  . ( − )
Que leva a:
( − )= 0,  ≤ 
1,  > 
Figura 04 – Força Degrau Unitário