Matrizes e Operações Matemáticas

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Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático, os participantes tiveram que  encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores :
 
                                           
		
	
	
	
	
	1 ,1 , 2, 2
	
	
	0, 0, 1, 2
	
	 
	0, 2, 1, 2
	
	
	1,2, 0, 2
	
	
	2, 0, 2, 1
	
	
	
		2.
		Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos:
		
	
	
	
	 
	[ 0 0 6 ]
	
	
	[ 1 1 1 ]
	
	 
	[ 0 0 1 ]
	
	
	[ 0 0 0 ]
	
	
	[ 2 2 1]
	
	
	
		3.
		Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será:
 
		
	
	
	
	 
	21
	
	
	20
	
	 
	19
	
	
	22
	
	
	18
	
	
	
		4.
		Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 definida por aij = 3i - j. A soma dos elementos da diagonal principal é igual a:
 
		
	
	
	
	
	36
	
	
	6
	
	 
	24
	
	 
	12
	
	
	20
	
	
	
		5.
		Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a :
		
	
	
	
	
	-17
	
	
	-1
	
	 
	9
	
	 
	10
	
	
	17
	
	
	
		6.
		Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x B.
		
	
	
	
	 
	É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B
	
	
	É possível e tem com resposta C2x2
	
	 
	É possível e tem com resposta C3x3
	
	
	É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B
	
	
	É impossível pois A e B tem dimensões diferentes
	
	
	
		7.
		Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a :
		
	
	
	
	
	12
	
	
	10
	
	 
	20
	
	 
	15
	
	
	8
	
	
	
		8.
		Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, física e química.
 
	 
	Português
	Matemática
	Física
	Química
	João
	8
	3
	6
	5
	Maria
	7
	5
	4
	3
	José
	5
	7
	8
	2
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A.
		
	
	
	
	
	12
	
	 
	15
	
	
	20
	
	 
	10
	
	
	18
	
		As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é:
		
	
	
	
	
	4
	
	 
	5
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	
	
	
	
		3.
		Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C.  A soma das matrizes M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e transporte do produto B são respectivamente iguais a:
                             
		
	
	
	
	
	140 e 62
	
	 
	102 e 63
	
	
	74 e 55
	
	 
	87 e 93
	
	
	63 e 55
	
	
	
		4.
		Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as afirmativas abaixo:
I. (At)t = A;
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada;
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original;
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em:
		
	
	
	
	
	II
	
	
	III
	
	 
	I, II e III
	
	
	I
	
	 
	I e II
	
	
	
		5.
		Seja a matriz A = [-2   5] e a matriz B = [3   -5]. Podemos afirmar que a soma de a por B é a matriz:
 
 
 
		
	
	
	
	
	nula
	
	 
	idêntica
	
	 
	identidade
	
	
	inversa
	
	
	oposta
	
	
	
		6.
		Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 definida por aij = 3i - j. A soma dos elementos da diagonal principal é igual a:
 
		
	
	
	
	 
	12
	
	
	24
	
	 
	36
	
	
	20
	
	
	6
	
	
	
		7.
		Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com relação a operação A x B.
		
	
	
	
	 
	É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número de linha de B
	
	
	É impossível pois A e B tem dimensões diferentes
	
	
	É possível e tem com resposta C2x2
	
	
	É possível e tem com resposta C3x3
	
	
	É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de linha de B
	
	
	
		Se  A  é uma matriz  2x3  e  B  é uma matriz  3x1, então o produto  AB = C  é uma matriz
		
	
	
	
	
	1x3
	
	 
	3x3 , porém, nula
	
	
	1x2
	
	 
	2x1
	
	
	3x3
	 Gabarito Comentado
	
	
		2.
		Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a :
		
	
	
	
	
	8
	
	
	12
	
	
	10
	
	 
	15
	
	
	20
	
	
	
		3.
		Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio matemático, os participantes tiveram que  encontrar os valores de a, b, c e d das matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores :
 
                                           
		
	
	
	
	
	1 ,1 , 2, 2
	
	
	0, 0, 1, 2
	
	 
	0, 2, 1, 2
	
	
	1,2, 0, 2
	
	
	2, 0, 2, 1