matematica para negocios 3

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LtsrA pE ExERÇíÇlü§"ü4 {çabaritq}
1) Ccnsiderando qL,re um fabnicante de títulos tem um custs fixu de 55ü'Ü0Ü,0ü, um
eústo variável por unldade $ ZZ,5ü e + preÇo quÊ e mereado pãEã é $ 27,50, quanta§
unidades deverão se produzidas pãrã que ü labricante alcance o seu ponto de
nivelameni*?
L=R-CT
L= ?7,5.x - (22,5.x + 50.000)
L = 27,5.x - 22,5.x - 50.000L=5.x-50.000
0 = 5.x - 50.000 (O lucro ézero no ponto de equilíbrio)
5.x = 50.000
X = 10.000
2) Suponhamos que C(x) seja o custo total de fabriceção de um determinado produto
OáAo pela equação Ç(x)=54CI+4x2+ú,üJx3, DetermiRãr CI eusta total e o custs rrlarginml
quando x=2,5.
C(x) = 549 +4x2+0,02x3
CT = 54A+4.(2,5)'+0,02.(2,5)'
CT = 540+25+0,31
CT = 565,31
CMg= CT' =0,02.3X2 + 4.2X + 0
CME - 0,06.6,25+8.2,5
CMg = 0,38+20
CMg = 20,38
I) Uma ernpresã tem um custo fixo de R$ 16.üü8,Õú Ê um custo variável por unidade
piaduzida de Rg 16,0ü. (onsiderando-se Õ prêçÕ unitÉrio de venda de R$ 56,00.
ài Celcule quantas unidades devem ser vendidas p€ra qu€ 5e atinja o ponto d*
equilíbrio.
L=56.x-(16.x+16.000)
L=56.x-16.x-L6.000
L=40.x-16.000
(O lucro é zero no ponto de equilíbrio)
0=40.x- 16.000
40.x= 16.000
X=400
b) CalcuÍe o valor da receite quando as vendas alcançarem 5üüü unídades.
R=p.X
R=56.5000
R=280.000
4) Considere que o custo semenal de um produto prodr.rzido pür urnã fábrica é dado pela
função C{x} = 4x" - 
-1Ix + 9, sendü x ç númerç de unidades, Considere também que
sua-receiia está representada pela função R(x) = 3xz - x. Nessas condições. qual será c
lucro nnáximo?
L=R-CT
L=3x2-x-(4xz-11x+9)
L=3x2-X-4x2+11x-9
L=-x2+10x-9
O lucro máximo será no véftice
yv= 
- Uq.uyv= 
-(b'-4.a.c)/4.a
Yv= -(10'z-(4).(-1).(-e))i4.(-1)
Yv=-( 100-36)/-4
Yv=-641-4
Yv=16
5) Uma rnáquina produz 1.2ú0 psrafusüs pÕrhüra. Considenandc que a rnáquina a cada
perí*do de 6 horas de trabalho tenha etru* §er desligada por dues hores pãrê
resfriamentü e mãnutÊnção, infornne quantas caixas, contendü 800 parafusos çada uma
ele produz enn umê semana, sabendc-se que 6 fábrica nãs funcione nos fins de scmãnã.
6 horas de trabalho+2h manutenção=8h
24h:8h=3h
6h x 3h = 18h de atividade por dia
18h x 1200 = 21600 (produção diária)
21600 x 5 = 108000 (produção semanal)
108000:800 = 135 (quantidade de caixas para acondÍcionar a produção semanal)
6) Sendo a funçãt f{x} = 9x5 - 12x2+ 3ü, calcule f'(x}.
f(x) = 5.9.x4- 12.2.x + 0f(x) = 45x4'24x
7) A ernpreÍteira CüNTRUTEC cobra R$ 610,00 porvi=ita de orçamento mais R$ 167,50
pÕr metro quadrado pãrã construir um muro. lá ê empreiteira ENGELEX, única
c*ncorrÊnte desta, cobra R$ 512,5ü pela visita mais R$ L67,V5 por metro quadredo
construido. Ambas têm e rnêsma qualidade de serviço. Honte ês respectivas funções
custo e demonstre, graficamente, a partir de quat metragem é vantagem escolher uma
em detrimento da outra.
CONTRUTEC
CTr - L67,5.x + 610
ENGELEX
CT2=L67,75'x+512,5
CT1 = Ç1,
L67,5.x + 610 = L67,75.x + 512,5
-t67,75.x + 167,5.x = - 610 + 512,5
- 0,25 = -97,5
X = 97,5/A,25X=390